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填空题是数学高考试题当中常见的命题形式之一，其特点是：题目短小精悍，跨度大，覆盖面广，形式灵活；考察目标集中，旨在考察数学基础知识和学生的基本技能；重在考查学生分析我呢提、解决问题的能力以及严密的逻辑思维能力和运算能力；呈现方式简单，只需要直接写出结果，不必写出计算或推理过程，结果必须是数值准确，形式规范，表达式（数）最简。
针对填空题特点，解题时把握以下原则：快—运算要快，力戒小题大做；稳—变形要稳，不可操之过急；全—答案要全，力避残缺不齐；活—解题要活，不要生搬硬套；细—审题要细，不能粗心大意。
填空题的类型
从近几年高考试题题型来看，大致可分为以下几种：
1.定量填写型，即结果为准确数值。
例1.某公司生产三种型号汽车，产量分别为1200辆，6辆和2000辆。为检验该公司产品质量，先用分层方法抽取46辆进行检验，这三种轿车一次因果抽取 和 。
2.定性填写型
例2.若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 [9， ├ +∞）
3.归纳推理性，通过题设所给的式子，观察规律，归纳出一半结论。
例3.观察下列等式：
a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，……，则依次类推可得：a6+b6= 18 。
4.多项选择型，题中可能有多个选项正确，要求选出所有正确的选项。
例7.已知四面体ABCD，给出下列4个命题：
① 若AB=AC，BD+CD，则BC⊥AD.
② 若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD.
③ 若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD.
④ 若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.
其中真命题的序号是 ① ④ .（写出所有真命题的序号）
5.实际应用型，生活中的实际问题，或排列组合概率问题.
例8.在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植1垄，为了有利于作物生长要求A、B两种作物的间隔不少于6垄，则不同的选龙方法共有______种。
6.阅读理解型，题目给出新定义或者新结论，也可能是类比推理型。
例9.在平面几何中，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积的关系，可以得到正确的结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC，ACD，AD两两垂直，则：S△ABC2+S△ABD2+
S△ACD2=S△BCD2 .
一、填空题的解法
1.定义法。
运用基本定义和性质直接解题。
例1.已知F1，F2是椭圆的左，右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1 F2是等边三角形，则a2= 12 .
2.直接法。
直接法又称综合法，有引导果，是解填空题的一种基本方法。根据题设调剂恩，通过应用定义，公理、定理，公式等经过计算，变形，推理或判断，得出正确的结论。运用直接法解题自然，数学知识运用自如，顺畅，要善于通过现象看本质，自觉地，有意识的采取灵活、见解的解法。
例2.已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1） =1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）=______.
解析：∵函数y=f（x）+x2为奇函数，∴f（-x）+（-x）2=-（f（x）+x2 ），
即f（-x）=-f（x）-2x2，又∵f（1）=1，∴f（-1）=-1-2=-3.
∴g（-1）=f（-1）+2=-3+2=-1.
3.特殊值法
当填空题已知条件中含有不确定的量，但填空的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用适当的特殊值代替（特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊图形，特殊情况），从而得出探求结论。
例3.设{an }是首相为1的正项数列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0，（n=1，2，3，…），则它的通项公式是an=.
解析：令n=1可得：2a22+a2-1=0，a2=或a2=-1（舍去）；由n=2和a2可得：a3=；由n=3和a3可得；故an=.
4.图像法：
图像解析是根据数形结合的思想，先画出示意图，再观察图像的特征作出选择的方法。对于一些具有几何背景的数学题，如能构造出與之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法。
例4.已知实数x，y满足（x-3）2+y2=3，则的最大值是- .
解析：可看做是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P在圆（x-3）2+y2=3上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为tanθ=.
5.转化构造法：
转化构造法根据转化的思想将将要解决的问题转化为便于解决的问题，根据模型的思想有条件和结论的特殊性构造出数学模型（几何，函数，向量等）。
例5. 已知底面长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC顶点都在同一球面上，则次球的表面积为 3π .
解析：这个转化到正方体内，三棱锥就是棱长为1的正方体的一个角，所以球的直径2R=，所以，S球=4πR2=3π.
6.待定系数法：
如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数委员的方程（组），解之即得待定的系数。
例6.若圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，2），则该圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=8.
解析：设所求圆的方程为（x-x0）2+（y-y0）2=r2，根据已知条件得：
针对填空题特点，解题时把握以下原则：快—运算要快，力戒小题大做；稳—变形要稳，不可操之过急；全—答案要全，力避残缺不齐；活—解题要活，不要生搬硬套；细—审题要细，不能粗心大意。
填空题的类型
从近几年高考试题题型来看，大致可分为以下几种：
1.定量填写型，即结果为准确数值。
例1.某公司生产三种型号汽车，产量分别为1200辆，6辆和2000辆。为检验该公司产品质量，先用分层方法抽取46辆进行检验，这三种轿车一次因果抽取 和 。
2.定性填写型
例2.若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 [9， ├ +∞）
3.归纳推理性，通过题设所给的式子，观察规律，归纳出一半结论。
例3.观察下列等式：
a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，……，则依次类推可得：a6+b6= 18 。
4.多项选择型，题中可能有多个选项正确，要求选出所有正确的选项。
例7.已知四面体ABCD，给出下列4个命题：
① 若AB=AC，BD+CD，则BC⊥AD.
② 若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD.
③ 若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD.
④ 若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.
其中真命题的序号是 ① ④ .（写出所有真命题的序号）
5.实际应用型，生活中的实际问题，或排列组合概率问题.
例8.在一块并排10垄的田地中，选择两垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植1垄，为了有利于作物生长要求A、B两种作物的间隔不少于6垄，则不同的选龙方法共有______种。
6.阅读理解型，题目给出新定义或者新结论，也可能是类比推理型。
例9.在平面几何中，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积的关系，可以得到正确的结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC，ACD，AD两两垂直，则：S△ABC2+S△ABD2+
S△ACD2=S△BCD2 .
一、填空题的解法
1.定义法。
运用基本定义和性质直接解题。
例1.已知F1，F2是椭圆的左，右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1 F2是等边三角形，则a2= 12 .
2.直接法。
直接法又称综合法，有引导果，是解填空题的一种基本方法。根据题设调剂恩，通过应用定义，公理、定理，公式等经过计算，变形，推理或判断，得出正确的结论。运用直接法解题自然，数学知识运用自如，顺畅，要善于通过现象看本质，自觉地，有意识的采取灵活、见解的解法。
例2.已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1） =1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）=______.
解析：∵函数y=f（x）+x2为奇函数，∴f（-x）+（-x）2=-（f（x）+x2 ），
即f（-x）=-f（x）-2x2，又∵f（1）=1，∴f（-1）=-1-2=-3.
∴g（-1）=f（-1）+2=-3+2=-1.
3.特殊值法
当填空题已知条件中含有不确定的量，但填空的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用适当的特殊值代替（特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊图形，特殊情况），从而得出探求结论。
例3.设{an }是首相为1的正项数列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0，（n=1，2，3，…），则它的通项公式是an=.
解析：令n=1可得：2a22+a2-1=0，a2=或a2=-1（舍去）；由n=2和a2可得：a3=；由n=3和a3可得；故an=.
4.图像法：
图像解析是根据数形结合的思想，先画出示意图，再观察图像的特征作出选择的方法。对于一些具有几何背景的数学题，如能构造出與之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法。
例4.已知实数x，y满足（x-3）2+y2=3，则的最大值是- .
解析：可看做是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P在圆（x-3）2+y2=3上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为tanθ=.
5.转化构造法：
转化构造法根据转化的思想将将要解决的问题转化为便于解决的问题，根据模型的思想有条件和结论的特殊性构造出数学模型（几何，函数，向量等）。
例5. 已知底面长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC顶点都在同一球面上，则次球的表面积为 3π .
解析：这个转化到正方体内，三棱锥就是棱长为1的正方体的一个角，所以球的直径2R=，所以，S球=4πR2=3π.
6.待定系数法：
如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数委员的方程（组），解之即得待定的系数。
例6.若圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，2），则该圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=8.
解析：设所求圆的方程为（x-x0）2+（y-y0）2=r2，根据已知条件得：