论文部分内容阅读
通过数学教学促进学生思维能力的发展，是教改的一个重点。在数学教学中，不仅要注意数学教学方法，而且要注意数学思维能力的培养。我在多年的数学教学实践中，对于提高学生的数学思维能力有一定的感受，下面是几点做法。
一、在知识的迁移中启发思维
小学生的知识主要来源于间接经验，往往是通过课堂教学这一途径，在老师的启发下、引导下，学生主动、积极地参与教学过程来获得新知。 新知识的教学，往往可以凭借学生已掌握旧知识，通过观察、类比、迁移，启发学生自觉地探索规律，这样既可以有利于理解新知識，又有养成积极思维的习惯。如教学百分数应用题，在学生掌握了分数应用题的前提下，可引导学通过比较、沟通与推理，通过自学掌握新知识。在教学“五年级有学生180人，数学成绩达标的有108人，占五年级学生人数的百分之几？”“一个小钢厂去年产钢44吨，今年计划比去年增产25%。今年计划产钢多少万吨？”两首例题前，我的做法是：先让学生把后一道题中的“25%”，这个百分数换成分数“”，再让学生计算出结果，得出的结果是分数。然后，我让学生把前一道题之中“百分之几”换成“几分之几”，让学生计算，得出的结果是分数，这种知识学生是已经掌握的。接着教者让学生比较“25%”与“”这两个数的特征，学生就会很快地回答：这两个数数值相同，就是表示的方法不一样，一个是百分数，一个是分数。紧接着教师给学生把“ ”化成“25%”的方法。然后，再回到两道例题中，把前一道题中的“几分之几”换成原来的“百分之几”，该怎样求呢？学生很快就明白了解决问题的方法。我只是先把“百分之几”换成”几分之几”，“25%”换成“ ”让学生解答；然后出示例题，学生就能很自然地从分数应用题的解法迁移到解答百分数应用题
这两道题的思维方式刚好是相反的。前一道题和后一道题都是把“百分之几”换成“几分之几”，但是出现的位置不同，前一道题出现在所求的问题中，后一道题出现在题目的条件中。所以，我先从后一道题入手，这是学生已经掌握的旧知识，再灵活、有效地过渡到新知识，这一过程既使学生学得轻松，又巩固了旧知识，培养了学生由已学知识迁移到新知识的思维能力。
二、在概念的延伸与扩展中激发思维
学生在掌握概念本质的基础上，引导学生通过分析、综合、判断、推理，将有关概念适当延伸扩展，这对于开拓学生的知识面，激发与培养学生的推理能力是十分有益的。
如教学“寻找对应分率的方法”的练习题：①甲是乙的，甲比乙少几分之几？ ② 甲比乙多 ，甲是乙的几分之几？ ③甲比乙少，甲是乙的几分之几？④ 甲是乙的 ，乙比甲多几分之几？⑤ 甲是乙的，乙是甲的几分之几？ ⑥甲比乙多 ，乙比甲少几分之几？通过类似以上的练习，目的就是要让学生懂得不断变化比较量和被比较数，谁是“单位1”，用谁做基数，求谁与谁比，求什么等问题，必须要弄清楚。这样扩大了原有的知识结构，加深了“分率”这一概念和理解和巩固。
三、在灵活的解题过程中促进思维
培养学生的灵活性、创造性的方法很多，其中“一题多解”的练习法，特别能促进学生的求异思维。
1、计算题的多解练习。例如4.8×25，可以分别运用分配律、结合律及积不变的性质，使计算简便。让学生认真看式子，想一想积是整十、整百、整千……的两数，然后让学生分解4.8这个数，可分解成4 0.8 ，原式变成了（4 0.8）×25，再利用乘法分配率和结合律，把原式变成了：4×25 0.8×25，这样学生口算就可以很快算出结果。通过这样的练习，不仅加深了学生对运算定律和性质的理解、运用，同时也提高了计算技能，发展了思维能力。
2、应用题的多解练习。例“一个施工队安装一条水管，头6天装了224米，照这样的速度，又用了15天把水管全部装完，这条水管共多少米？”（你能想出几种解法）解法（1）：用归一法：224 224÷6×15，解法（2）：仍用归一法：224÷6×（6 15），解法（3）：用倍比法：224×[（6 15）÷6]，解法（4）：用正比例解，设水管全长X米，
＝，解法（5）：按分数意义解 ，通过分析讨论，使学生对典型应用题的结构特点以及对归一与倍比、用比例解和按分数意义解的数量关系有进一步的理解，沟通了多种解题思路，提高了思维的灵活性。
四、在技能的触类旁通中提高思维
为了使学生对所学知识和技能触类旁通，深入发展他们的思维，必须引导他们跳出原有的圈子，去解决一切实际问题。例：① 计算不规则图形的面积时，我就引导学生运用翻、转、割、拼、补等方法，将所给的图形转化为已学过的图形，从而寻求解题的方法与条件，提高解决实际问题的能力。② 在学生掌握了某一部分知识技能的前提下，我采取“一题多变”的练习方法，以培养思维的深入。如：修一段公路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的，问：一共修了全长的几分之几？还剩下几分之几没有修？第二天比第一天多修几分之几？在练习中，学生通过观察、比较，有助于分清易混概念，提高了理解技巧，加快了思维的发展。
总而言之，数学知识千变万化，包罗万象。教者主要教给学生怎样利用已掌握知识，顺利地过渡到新知。正确掌握新知识；弄清题中的数量关系，寻找已知与所求，特别能培养学生的思维能力，增强解题能力；灵活的、多样的、简便计算方法能培养学生的灵活性。这些是每位数学老师必须教给学生的。培养思维能力，提高解题能力，培养创新精神是每位教师在长期的教学中值得探究的话题。
一、在知识的迁移中启发思维
小学生的知识主要来源于间接经验，往往是通过课堂教学这一途径，在老师的启发下、引导下，学生主动、积极地参与教学过程来获得新知。 新知识的教学，往往可以凭借学生已掌握旧知识，通过观察、类比、迁移，启发学生自觉地探索规律，这样既可以有利于理解新知識，又有养成积极思维的习惯。如教学百分数应用题，在学生掌握了分数应用题的前提下，可引导学通过比较、沟通与推理，通过自学掌握新知识。在教学“五年级有学生180人，数学成绩达标的有108人，占五年级学生人数的百分之几？”“一个小钢厂去年产钢44吨，今年计划比去年增产25%。今年计划产钢多少万吨？”两首例题前，我的做法是：先让学生把后一道题中的“25%”，这个百分数换成分数“”，再让学生计算出结果，得出的结果是分数。然后，我让学生把前一道题之中“百分之几”换成“几分之几”，让学生计算，得出的结果是分数，这种知识学生是已经掌握的。接着教者让学生比较“25%”与“”这两个数的特征，学生就会很快地回答：这两个数数值相同，就是表示的方法不一样，一个是百分数，一个是分数。紧接着教师给学生把“ ”化成“25%”的方法。然后，再回到两道例题中，把前一道题中的“几分之几”换成原来的“百分之几”，该怎样求呢？学生很快就明白了解决问题的方法。我只是先把“百分之几”换成”几分之几”，“25%”换成“ ”让学生解答；然后出示例题，学生就能很自然地从分数应用题的解法迁移到解答百分数应用题
这两道题的思维方式刚好是相反的。前一道题和后一道题都是把“百分之几”换成“几分之几”，但是出现的位置不同，前一道题出现在所求的问题中，后一道题出现在题目的条件中。所以，我先从后一道题入手，这是学生已经掌握的旧知识，再灵活、有效地过渡到新知识，这一过程既使学生学得轻松，又巩固了旧知识，培养了学生由已学知识迁移到新知识的思维能力。
二、在概念的延伸与扩展中激发思维
学生在掌握概念本质的基础上，引导学生通过分析、综合、判断、推理，将有关概念适当延伸扩展，这对于开拓学生的知识面，激发与培养学生的推理能力是十分有益的。
如教学“寻找对应分率的方法”的练习题：①甲是乙的，甲比乙少几分之几？ ② 甲比乙多 ，甲是乙的几分之几？ ③甲比乙少，甲是乙的几分之几？④ 甲是乙的 ，乙比甲多几分之几？⑤ 甲是乙的，乙是甲的几分之几？ ⑥甲比乙多 ，乙比甲少几分之几？通过类似以上的练习，目的就是要让学生懂得不断变化比较量和被比较数，谁是“单位1”，用谁做基数，求谁与谁比，求什么等问题，必须要弄清楚。这样扩大了原有的知识结构，加深了“分率”这一概念和理解和巩固。
三、在灵活的解题过程中促进思维
培养学生的灵活性、创造性的方法很多，其中“一题多解”的练习法，特别能促进学生的求异思维。
1、计算题的多解练习。例如4.8×25，可以分别运用分配律、结合律及积不变的性质，使计算简便。让学生认真看式子，想一想积是整十、整百、整千……的两数，然后让学生分解4.8这个数，可分解成4 0.8 ，原式变成了（4 0.8）×25，再利用乘法分配率和结合律，把原式变成了：4×25 0.8×25，这样学生口算就可以很快算出结果。通过这样的练习，不仅加深了学生对运算定律和性质的理解、运用，同时也提高了计算技能，发展了思维能力。
2、应用题的多解练习。例“一个施工队安装一条水管，头6天装了224米，照这样的速度，又用了15天把水管全部装完，这条水管共多少米？”（你能想出几种解法）解法（1）：用归一法：224 224÷6×15，解法（2）：仍用归一法：224÷6×（6 15），解法（3）：用倍比法：224×[（6 15）÷6]，解法（4）：用正比例解，设水管全长X米，
＝，解法（5）：按分数意义解 ，通过分析讨论，使学生对典型应用题的结构特点以及对归一与倍比、用比例解和按分数意义解的数量关系有进一步的理解，沟通了多种解题思路，提高了思维的灵活性。
四、在技能的触类旁通中提高思维
为了使学生对所学知识和技能触类旁通，深入发展他们的思维，必须引导他们跳出原有的圈子，去解决一切实际问题。例：① 计算不规则图形的面积时，我就引导学生运用翻、转、割、拼、补等方法，将所给的图形转化为已学过的图形，从而寻求解题的方法与条件，提高解决实际问题的能力。② 在学生掌握了某一部分知识技能的前提下，我采取“一题多变”的练习方法，以培养思维的深入。如：修一段公路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的，问：一共修了全长的几分之几？还剩下几分之几没有修？第二天比第一天多修几分之几？在练习中，学生通过观察、比较，有助于分清易混概念，提高了理解技巧，加快了思维的发展。
总而言之，数学知识千变万化，包罗万象。教者主要教给学生怎样利用已掌握知识，顺利地过渡到新知。正确掌握新知识；弄清题中的数量关系，寻找已知与所求，特别能培养学生的思维能力，增强解题能力；灵活的、多样的、简便计算方法能培养学生的灵活性。这些是每位数学老师必须教给学生的。培养思维能力，提高解题能力，培养创新精神是每位教师在长期的教学中值得探究的话题。