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摘要：数学知识的学习离不开反思，职高学生学习效率不高的一个重要原因是不善于反思，反思是提高解题水平的关键环节。通过反思，可以不断积累经验，有利于思维能力的提高。反思能激发学生探索数学的兴趣，促进学生解题能力的提高。本文从对知识、概念的反思，提高学生理解概念、明确概念的能力；对解题思路、过程和途径的反思，提高学生运用数学知识分析解决问题；对知识点联系的反思，促进学生数学知识系统化；对数学思想方法的反思，提高学生数学素质等方面进行探索和实践，引导学生在学习过程中不断反思，提高学生学习数学的能力。
关键词：职高 数学 反思
一、问题的提出
在职高的课堂教学中，教师普遍认为：职高学生基础差，能够理解教师传授的知识，完成教师提出的问题就不错
了，要学生自己去反思问题，提出自己的意见是不可想象的。学生习惯了被动地跟随教师学习，究其原因，是学生在学习过程中缺少反思这一环节。数学理论并不是一目了然的，需要进行深入的分析论证，坚持反复的思考才能得到理解。这种理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。
反思是指主动地对已经完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，是对已经形成的数学思想、方法和知识从另一角度、以另一方式进行再认识，以求得新的深入认识，或提出疑问作为新的思考起点。
二、培养反思能力的途径
（一）在概念讲解中培养学生的反思意识
点F的距离。
学生根据双曲线的定义列式：|AF|-10=6，得|AF|=16，所以点A到另一个焦点F的距离是16。而正确的解答是||AF|-10|=6，得|AF|=16或|AF|=4。引起本题解答错误的主要原因是学生对双曲线的概念并未真正理解，在列式的时候少了绝对值，部分学生更是错误地认为|AF|就是绝对值。
（二）在解题教学中引导学生反思
新课标指出：让学生具有回顾与分析解决问题过程的意识，以通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验。没有学生的自我反思，就难以促进学生的自我提高和可持续发展。
1.反思解题方法，发展思维能力。学生在解题前，可以向他们介绍有关方法，帮助他们理解这些方法和学会怎样应用这些方法。让学生通过解题，感觉到运用有关策略的重要作用，获得深刻体验。
案例：一道解析几何题的反思
题目：已知直线过点P（3，1），且与两坐标轴围成等腰三角形，求该直线方程。
学生在解题过程中，出现了几种不同的答案：
为一般式。确）通过作图发现，该直线的倾斜角为45°或135°，即k=1或k=-1，所求直线方程为y-1=-（x-3）或y-1=-（x-3）→化为一般式。
当教师将学生的这几种解法拿出来交流时，学生很快就认同了第四种解法，认为这种解法简洁明了，然后教师引导学生反思第一种解法错在哪里——将截距等同为距离，这是概念性错误，教师引导学生进一步反思：这种方法在两坐标轴上的截距都是0，不能围成等腰三角形，应舍去。教师再要求学生反思：本题我们共用了三种方法，比较一下用什么方法更适用于此类题型？
2.反思解题思路，优化思维过程。著名数学家波利亚在《怎样解题》中对数学解题划分为四个阶段：弄清问题→拟定计划→实现计划→回顾，其中“回顾”就是解题后的反思，它是解题思维过程中的深化和提高。
3.反思错解，防御“陷阱”。传统教法是以传授正确的知识为主，对知识的理解力求一步到位，很少暴露对问题的思考过程，更少暴露错误想法。纠错反思可改善学生的思维能力和习惯，提高解题能力。教师可以根据学生容易出错的内容灵活设计教学环节，通过对典型问题的分析和反思，帮助学生理解概念，逐步形成正确的解题思维方法。
很多学生粗一看，第一种方法自然流畅，第二种方法不容易想到，但解题过程没有任何破绽，感觉两种方法都对，但这是不可能的。于是两种思维激烈碰撞，究竟哪种解法错了呢？教师在教学过程中引导学生反思为什么会出现这样的错误，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是能使学生参与质疑反思，自觉地辨析正误，取得学习的主动权。
4.反思变式，串联知识。职高学生最怕的是数学问题的多变性。教师采用变式进行教学，即在解决一个或几个问题以后，教师或改变条件或改变结论，启发学生反思此类问题有无规律可循，通过寻找它们之间的联系，探索一般规律，在茫茫题海中理清头绪，将所学知识串联起来。这样，学生对问题的理解就能逐渐深化，做到举一反
三，触类旁通。
例如，在复习三角函数基本关系式时，教师出题：
（2） 已知tanα=2，求sinα·cosα；（变为已知sinα=2cosα，求（sinα+cosα）2；2sin2α+3sinαcosα-cos2α的值）
上述3题已知条件一样，但求解的内容和方法却不尽相同。变题后稍起“风云”，学生的思考空间放大，就有兴趣开动脑筋解决新问题。教师通过变化题目帮助学生抓住问题间的联系，可以提高学生对比、联想能力，让学生学会举一反三，做到自己编题解题，深刻领会所学知识，逐渐提升反思能力。
（三）反思知识点的联系，完善认知结构
例如在学习了解析几何中的椭圆和双曲线的知识后，可引导学生反思：（1）从定义出发，说出两者的区别，在图形中找到与定义有关的三角形，利用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，在椭圆和双曲线中，a和c的大小关系是怎样的？学生很快发现在椭圆中，2a>2c，在双曲线中，2a<2c，通过图形，a和c的大小关系一目了两者的离心率范围，学生在类比反思中，加深了对知识的理解，思维得到了充分的训练。
三、几点思考
1.将解题反思落到实处，促进职高学生提高数学能力。教师在教学中，要避免题海战术，精选习题，例题应具有典型性，富有变化性，通过一道题能学习诸多知识点。
2.学生的反思意识的形成过程是由被动到主动，由他控到自控的过程。在初始阶段，教师应根据教学内容和学生心理特征，从学生已有知识出发，创设教学情境，激发学生主动参与探索和反思。
3.学生的学习基础和接受能力存在差异，不能要求统一。教师因人而异地采取合理的教学手段和方法，让差生有表现的机会。学生在反思过程中，如果有他人指点或与他人合作进行，会加深理解，反思的效果会更佳。
参考文献：
[1] 涂荣豹，《试论反思性数学学习》，《数学教育学报》，2000，9（4）
[2] 熊川武，《反思性教学》，华东师范大学出版社，1999
[3] 张奠宙，《数学教育学导论》，高等教育出版社，2003
[4] 夏克旺，《数学学习中常见错误的分析与防止对策》，《中学数学教育》，2005（6）
关键词：职高 数学 反思
一、问题的提出
在职高的课堂教学中，教师普遍认为：职高学生基础差，能够理解教师传授的知识，完成教师提出的问题就不错
了，要学生自己去反思问题，提出自己的意见是不可想象的。学生习惯了被动地跟随教师学习，究其原因，是学生在学习过程中缺少反思这一环节。数学理论并不是一目了然的，需要进行深入的分析论证，坚持反复的思考才能得到理解。这种理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。
反思是指主动地对已经完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，是对已经形成的数学思想、方法和知识从另一角度、以另一方式进行再认识，以求得新的深入认识，或提出疑问作为新的思考起点。
二、培养反思能力的途径
（一）在概念讲解中培养学生的反思意识
点F的距离。
学生根据双曲线的定义列式：|AF|-10=6，得|AF|=16，所以点A到另一个焦点F的距离是16。而正确的解答是||AF|-10|=6，得|AF|=16或|AF|=4。引起本题解答错误的主要原因是学生对双曲线的概念并未真正理解，在列式的时候少了绝对值，部分学生更是错误地认为|AF|就是绝对值。
（二）在解题教学中引导学生反思
新课标指出：让学生具有回顾与分析解决问题过程的意识，以通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验。没有学生的自我反思，就难以促进学生的自我提高和可持续发展。
1.反思解题方法，发展思维能力。学生在解题前，可以向他们介绍有关方法，帮助他们理解这些方法和学会怎样应用这些方法。让学生通过解题，感觉到运用有关策略的重要作用，获得深刻体验。
案例：一道解析几何题的反思
题目：已知直线过点P（3，1），且与两坐标轴围成等腰三角形，求该直线方程。
学生在解题过程中，出现了几种不同的答案：
为一般式。确）通过作图发现，该直线的倾斜角为45°或135°，即k=1或k=-1，所求直线方程为y-1=-（x-3）或y-1=-（x-3）→化为一般式。
当教师将学生的这几种解法拿出来交流时，学生很快就认同了第四种解法，认为这种解法简洁明了，然后教师引导学生反思第一种解法错在哪里——将截距等同为距离，这是概念性错误，教师引导学生进一步反思：这种方法在两坐标轴上的截距都是0，不能围成等腰三角形，应舍去。教师再要求学生反思：本题我们共用了三种方法，比较一下用什么方法更适用于此类题型？
2.反思解题思路，优化思维过程。著名数学家波利亚在《怎样解题》中对数学解题划分为四个阶段：弄清问题→拟定计划→实现计划→回顾，其中“回顾”就是解题后的反思，它是解题思维过程中的深化和提高。
3.反思错解，防御“陷阱”。传统教法是以传授正确的知识为主，对知识的理解力求一步到位，很少暴露对问题的思考过程，更少暴露错误想法。纠错反思可改善学生的思维能力和习惯，提高解题能力。教师可以根据学生容易出错的内容灵活设计教学环节，通过对典型问题的分析和反思，帮助学生理解概念，逐步形成正确的解题思维方法。
很多学生粗一看，第一种方法自然流畅，第二种方法不容易想到，但解题过程没有任何破绽，感觉两种方法都对，但这是不可能的。于是两种思维激烈碰撞，究竟哪种解法错了呢？教师在教学过程中引导学生反思为什么会出现这样的错误，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是能使学生参与质疑反思，自觉地辨析正误，取得学习的主动权。
4.反思变式，串联知识。职高学生最怕的是数学问题的多变性。教师采用变式进行教学，即在解决一个或几个问题以后，教师或改变条件或改变结论，启发学生反思此类问题有无规律可循，通过寻找它们之间的联系，探索一般规律，在茫茫题海中理清头绪，将所学知识串联起来。这样，学生对问题的理解就能逐渐深化，做到举一反
三，触类旁通。
例如，在复习三角函数基本关系式时，教师出题：
（2） 已知tanα=2，求sinα·cosα；（变为已知sinα=2cosα，求（sinα+cosα）2；2sin2α+3sinαcosα-cos2α的值）
上述3题已知条件一样，但求解的内容和方法却不尽相同。变题后稍起“风云”，学生的思考空间放大，就有兴趣开动脑筋解决新问题。教师通过变化题目帮助学生抓住问题间的联系，可以提高学生对比、联想能力，让学生学会举一反三，做到自己编题解题，深刻领会所学知识，逐渐提升反思能力。
（三）反思知识点的联系，完善认知结构
例如在学习了解析几何中的椭圆和双曲线的知识后，可引导学生反思：（1）从定义出发，说出两者的区别，在图形中找到与定义有关的三角形，利用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，在椭圆和双曲线中，a和c的大小关系是怎样的？学生很快发现在椭圆中，2a>2c，在双曲线中，2a<2c，通过图形，a和c的大小关系一目了两者的离心率范围，学生在类比反思中，加深了对知识的理解，思维得到了充分的训练。
三、几点思考
1.将解题反思落到实处，促进职高学生提高数学能力。教师在教学中，要避免题海战术，精选习题，例题应具有典型性，富有变化性，通过一道题能学习诸多知识点。
2.学生的反思意识的形成过程是由被动到主动，由他控到自控的过程。在初始阶段，教师应根据教学内容和学生心理特征，从学生已有知识出发，创设教学情境，激发学生主动参与探索和反思。
3.学生的学习基础和接受能力存在差异，不能要求统一。教师因人而异地采取合理的教学手段和方法，让差生有表现的机会。学生在反思过程中，如果有他人指点或与他人合作进行，会加深理解，反思的效果会更佳。
参考文献：
[1] 涂荣豹，《试论反思性数学学习》，《数学教育学报》，2000，9（4）
[2] 熊川武，《反思性教学》，华东师范大学出版社，1999
[3] 张奠宙，《数学教育学导论》，高等教育出版社，2003
[4] 夏克旺，《数学学习中常见错误的分析与防止对策》，《中学数学教育》，2005（6）