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【摘 要】配电网架空输电线路的绝缘水平较低，因此雷电感应过电压引起的雷击跳闸率很高。为了提高配电网架空输电线路的安全可靠性，本文基于改进的多导体传输线模型，计算了雷电回击电流产生的空间电磁场分布，使用时域有限差分法（FDTD）和Agrawal场线耦合模型对10kV配电线路的感应雷过电压进行了计算。以实际10kV架空配电线路为例，计算了不同线路结构下的感应雷过电压，分析了地面损耗以及其他导线的存在对线路感应雷过电压幅值和波形的影响。
【关键词】架空配电线路；感应雷过电压；Agrawal耦合模型；时域有限差分法
引言
随着工农业的发展，对输配电线路供电可靠性的要求也越来越高。由于架空输电线裸露在自然中，要承受自重、风力、冰雪载荷等机械力的作用和空气中有害气体的侵蚀，同时还受温度变化的影响，运行条件相当恶劣，极易受到外界的影响和损害。架空线路遭受雷击是造成供电中断、供电设备等损坏的主要原因之一。运行经验表明，对于110kV及以上的高压输电线路而言，直击雷过电压对线路绝缘的威胁最大，但它只占雷击率的10 %。我国配电网络主要为6-35kV电网，其绝大多数无避雷线保护，加上其自身的绝缘水平较低，最容易发生雷害事故。资料表明，低压配电系统由感应雷引起的故障率>90%[1]。针对这一现状，对配电网架空线路雷害事故进行分析，分析感应雷耦合导线过程，计算线路上感应电压和电流分布，对其采取必要的防雷措施具有非常重要的意义。
20世纪40年代，Bruce和Golde首次提出雷电回击模型[2]，此后从不同角度提出的回击模型应运而生。通过雷电回击模型确定雷电通道中雷电流的时空分布，根据电磁场计算公式计算雷电电磁场分量。对于场线耦合的研究起于20世纪70年代，Rachidi、Taylor、Agrawal等先后提出了不同模型，由于根据激励源处Agrawal 模型考虑了电磁场各分量，与其他模型相比更准确，所以目前对于雷击问题比较常用的是Agrawal 模型[3]。在对传输线理论的分析中，由于二阶时域有限差分法（FDTD）简单直接，可以得到线路上任意点的电压、电流，因此在雷电研究方面受到广泛应用。
本文结合多导体传输线理论、Agrawal耦合模型和时域有限差分法（FDTD），推导出架空输电线路上任一点的电压和电流的表达式，使对输电线上感应雷电压的计算变得更加简单。
1 雷电电磁场计算
1.1 雷电回击电流模型
雷电放电通道的形状主要是线状的。雷云与地之间的线状雷电可能从雷云向下开始，叫下行雷。当下行雷的负先导头部接近地面附近时，地面上的尖端或者高大建筑物等突出物体上会产生电场，该电场强度可能超过空气的击穿强度，并在地面上的这些突出物体上诱发一个或几个上行的放电即上行先导。当上行先导与下行先导相遇时，产生首次雷电回击，之后还会产生多次回击过程。因为首次回击的强度大，是引起架空输电线路感应过电压的主要原因，所以一般雷电回击模型是针对首次回击的。本文中雷击通道如图1所示，将雷击通道等效为一个垂直于地面的单极子天线。雷电回击模型采用改进传输线模型，雷电通道高度处，t时刻的电流强度为：
（1）
其中，为延迟常数，为雷电回击电流波速。基底电流表达式为[4]：
（2）
其中
（3）
为基底电流幅值，为波前时间常数，为延迟时间常数，为幅值校正系数，为系数（2，...，10）。
图1 雷电回击通道模型
设基底电流的幅值为10.7kA，为0.25，为2.5，n为2。将参数代入基底电流表达式（2）得到基底电流的波形如图2所示，可以看出，在开始的几微秒内雷电通道基底电流迅速上升到峰值，然后平稳衰减。
图2 雷电通道基底电流波形
1.2 雷电回击产生的空间电磁场
计算配电网导线感应雷过电压的过程中，需要知道雷电回击产生的水平电场分量和垂直电场分量。将有限电导的大地假定为理想导体的情况下，在空间某点产生的电场水平分量、垂直分量及横向磁场分量分别为，及，可按下式计算[5-6]：
（4）
（5）
（6）
式中：是真空介电常数；c为光速；为雷电通道回击电流波速；为场点到电流元的距离，即。由于地面电导率对电场垂直分量的影响较小，可以忽略不计，所以在已知地面参数情况下，可先求得水平电场的频域值，再通过傅里叶反变换，即可得出考虑地面电导率情况下的水平电场值。应用多导体传输线（MTL）模型基底电流，沿如图1所示的回击通道及其镜像积分就可以得到雷电流在该点产生的电磁场的各个分量。如果考虑大地电导的影响，水平电场分量的计算可以利用Cooray-Rubinstein公式[7]：
（7）
其中为考虑大地电导时水平电场分量的傅里叶变换形式，和分别是地面为理想导体时和处电场和磁场对应分量的傅里叶变换形式。
为了观察雷击点不同距离处电磁场的变化情况，分别取距雷击地高度为10m 的三个观察点200m，500m，1500m，其中雷电回击速度为，分别设大地电导率为无限大和，相对介电常数是1和10。电磁场各分量的变化情况如图3—-图5所示。
图3 200m处水平电场波形
图4 500m处水平电场波形
图5 1500m处水平电场波形
由上图可看出，离雷击通道越远，其所产生的电磁场越弱。地面电导率会明显减小电场水平分量的值，进而影响感应电压，因此在工程计算上考虑地面电导率是很重要的。
2 架空输电线感应雷过电压计算
2.1 场线耦合方程求解
雷击输电线路会在其周围产生空间电磁场，从而耦合到输电线路上形成雷电过电压。场线耦合模型描述了雷电通道产生的空间电磁场与输电线路之间的这种耦合效应。单导线的Agrawal耦合模型的时域方程式[7]如下： （8）
（9）
其中为水平电场在高处沿导线方向的分量；、为导线单位长电感、电容；、为线上散射电压、电流；为暂态地面电阻，。线路的总电压为：
（10）
其中为线上总电压，为入射电压。
2.3 FDTD方法
传输线的时域有限差分法（FDTD）是对电压和电流在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，将含时间变量的耦合方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步地求解线上的电压电流分量。本文采用的是一维FDTD方法，输电线的空间分段形式如图6所示，电压和电流节点交替出现，相邻电压、电流节点时间差为，空间间距为。该方法电压电流节点的分布如图7所示，从该图可以清晰的看出在时间轴上电压、电流的求解过程[8-9]。
图6 线路空间分段
图7 电压电流时间空间分布
如图6所示，将导线分为NDZ段，按第一中心差分公式离散，可得到导线上k节点的电压和电流分别为[10]：
（11）
（12）
其中
（13）
对于边界点的处理是在线的两侧再加两个虚拟节点，这两个节点的电流设为0。将电路做诺顿电路等效，边界加上电压源和电阻，电压源为电场的垂直分量引起的，按照上面的方法推导，其中电容为单位长电容的1/2，得出的两个边界点的电压如下所示[11]：
（14）
（15）
其中、分别为导线始端和终端所加电阻。
3 感应过电压的仿真计算分析
本节将分析多导体架空线在不同排列方式下的感应雷过电压特性。针对我国10kV实际架空输电线路的两种布线形式，计算了三相线路各导线的雷电感应电压。分别取三角形排列和垂直排列的三导体架空输电线路，输电线路结构如图5所示。雷电回击通道电流参数为第一部分所示的基底电流，该电流为典型雷电流波形，其峰值为，电流最大变化率为，回击速度为。导线长度为，终端分别接匹配负载。雷击位置距离导线，距导线两端的距离相等，地面电导率为，相对介电常数为10。对线上电压的计算分为下列三种情况：（1）地面为理想大地；（2）仅考虑大地电导率对电场水平分量的影响；（3）考虑大地电导率对电场水平分量及其对线路耦合的影响。计算得出输电线终端的电压波形如图9-图14所示。图中实线是理想大地情况，虚线是仅考虑大地电导率对电场水平分量的影响，点线考虑了大地电阻对场线耦合的影响。
图8 输电线结构（a）三角形排列 （b）垂直排列
图9 三角形布线导线1终端感应电压
图10 三角形布线导线2终端感应电压
图11 三角形布线导线3终端感应电压
图12 列式布线导线1终端感应电压
图13 列式布线导线2终端感应电压
图14 列式布线导线3终端感应电压
从以上各图可以看出，大地电导率对10kV架空配电线路雷电感应电压的影响是很大的。大地为良导体时负载端感应电压的峰值大于大地电导率为0.001S/m时负载端感应电压的峰值；当地面电导率为 0.001S/m时，计算得到感应电压峰值会降低将近20kV，感应电压幅值降低接近42%，由此可见在感应雷过电压计算中考虑地面电导率的重要性。比较各图的电压幅值，可得出结论离地面越高，其感应电压越大，就更容易引雷，对其他导线起到一定的屏蔽作用。
4 结语
介绍了架空配电线路感应过电压的计算方法，基于雷电回击的调整的传输线模型，根据电流的时间空间分布采用积分的方法计算出雷电通道周围的电磁场；
考虑大地损耗，基于Agrawal场线耦合模型建立雷电通道周围的电磁场与架空线路耦合的数学模型，用时域有限差分法计算了架空配电线上的感应雷过电压。
对典型10 kV配电线路由于附近雷击引起的线上感应电压进行了计算。计算分析了两种布线结构配电线对近区雷击的感应雷电压分布。配电网架空线路绝缘水平低，由感应雷过电压引起的雷害故障占配电网雷害事故中的绝大部分，因此，感应雷过电压的防护是配网电防雷首先要解决的问题。在电力系统中，配电网分布范围广，结构复杂，其防雷工程是一项系统工程。绝缘水平的提高将明显降低感应雷过电压造成线路闪络的概率，提高供电可靠率。只有结合各系统的实际，综合应用各种防护措施，才能有效防止雷害事故，提高电网安全运行水平。
参考文献：
[1]张奎明，顾士勇，高贤. 10kV架空绝缘导线雷击断线分析及对策[J].华东电力，2001（3）.
[2]王芳，张小青，康春华.输电线路的杆塔模型[J].广东电力，2006（10）.
[3]葛德彪，闫玉波.电磁波时域有限差分方法[M].西安：西安电子科技大学出版社.2005.
[4]李景禄.关于中压电网防雷保护现状的分析与探讨[J].电瓷避雷器，2003（4）.
作者简介：
张润明（1976-06），男，汉族，广东顺德人，配电工程，电力工程技术工程师，广东电网公司佛山顺德供电局（广东顺德528300）
【关键词】架空配电线路；感应雷过电压；Agrawal耦合模型；时域有限差分法
引言
随着工农业的发展，对输配电线路供电可靠性的要求也越来越高。由于架空输电线裸露在自然中，要承受自重、风力、冰雪载荷等机械力的作用和空气中有害气体的侵蚀，同时还受温度变化的影响，运行条件相当恶劣，极易受到外界的影响和损害。架空线路遭受雷击是造成供电中断、供电设备等损坏的主要原因之一。运行经验表明，对于110kV及以上的高压输电线路而言，直击雷过电压对线路绝缘的威胁最大，但它只占雷击率的10 %。我国配电网络主要为6-35kV电网，其绝大多数无避雷线保护，加上其自身的绝缘水平较低，最容易发生雷害事故。资料表明，低压配电系统由感应雷引起的故障率>90%[1]。针对这一现状，对配电网架空线路雷害事故进行分析，分析感应雷耦合导线过程，计算线路上感应电压和电流分布，对其采取必要的防雷措施具有非常重要的意义。
20世纪40年代，Bruce和Golde首次提出雷电回击模型[2]，此后从不同角度提出的回击模型应运而生。通过雷电回击模型确定雷电通道中雷电流的时空分布，根据电磁场计算公式计算雷电电磁场分量。对于场线耦合的研究起于20世纪70年代，Rachidi、Taylor、Agrawal等先后提出了不同模型，由于根据激励源处Agrawal 模型考虑了电磁场各分量，与其他模型相比更准确，所以目前对于雷击问题比较常用的是Agrawal 模型[3]。在对传输线理论的分析中，由于二阶时域有限差分法（FDTD）简单直接，可以得到线路上任意点的电压、电流，因此在雷电研究方面受到广泛应用。
本文结合多导体传输线理论、Agrawal耦合模型和时域有限差分法（FDTD），推导出架空输电线路上任一点的电压和电流的表达式，使对输电线上感应雷电压的计算变得更加简单。
1 雷电电磁场计算
1.1 雷电回击电流模型
雷电放电通道的形状主要是线状的。雷云与地之间的线状雷电可能从雷云向下开始，叫下行雷。当下行雷的负先导头部接近地面附近时，地面上的尖端或者高大建筑物等突出物体上会产生电场，该电场强度可能超过空气的击穿强度，并在地面上的这些突出物体上诱发一个或几个上行的放电即上行先导。当上行先导与下行先导相遇时，产生首次雷电回击，之后还会产生多次回击过程。因为首次回击的强度大，是引起架空输电线路感应过电压的主要原因，所以一般雷电回击模型是针对首次回击的。本文中雷击通道如图1所示，将雷击通道等效为一个垂直于地面的单极子天线。雷电回击模型采用改进传输线模型，雷电通道高度处，t时刻的电流强度为：
（1）
其中，为延迟常数，为雷电回击电流波速。基底电流表达式为[4]：
（2）
其中
（3）
为基底电流幅值，为波前时间常数，为延迟时间常数，为幅值校正系数，为系数（2，...，10）。
图1 雷电回击通道模型
设基底电流的幅值为10.7kA，为0.25，为2.5，n为2。将参数代入基底电流表达式（2）得到基底电流的波形如图2所示，可以看出，在开始的几微秒内雷电通道基底电流迅速上升到峰值，然后平稳衰减。
图2 雷电通道基底电流波形
1.2 雷电回击产生的空间电磁场
计算配电网导线感应雷过电压的过程中，需要知道雷电回击产生的水平电场分量和垂直电场分量。将有限电导的大地假定为理想导体的情况下，在空间某点产生的电场水平分量、垂直分量及横向磁场分量分别为，及，可按下式计算[5-6]：
（4）
（5）
（6）
式中：是真空介电常数；c为光速；为雷电通道回击电流波速；为场点到电流元的距离，即。由于地面电导率对电场垂直分量的影响较小，可以忽略不计，所以在已知地面参数情况下，可先求得水平电场的频域值，再通过傅里叶反变换，即可得出考虑地面电导率情况下的水平电场值。应用多导体传输线（MTL）模型基底电流，沿如图1所示的回击通道及其镜像积分就可以得到雷电流在该点产生的电磁场的各个分量。如果考虑大地电导的影响，水平电场分量的计算可以利用Cooray-Rubinstein公式[7]：
（7）
其中为考虑大地电导时水平电场分量的傅里叶变换形式，和分别是地面为理想导体时和处电场和磁场对应分量的傅里叶变换形式。
为了观察雷击点不同距离处电磁场的变化情况，分别取距雷击地高度为10m 的三个观察点200m，500m，1500m，其中雷电回击速度为，分别设大地电导率为无限大和，相对介电常数是1和10。电磁场各分量的变化情况如图3—-图5所示。
图3 200m处水平电场波形
图4 500m处水平电场波形
图5 1500m处水平电场波形
由上图可看出，离雷击通道越远，其所产生的电磁场越弱。地面电导率会明显减小电场水平分量的值，进而影响感应电压，因此在工程计算上考虑地面电导率是很重要的。
2 架空输电线感应雷过电压计算
2.1 场线耦合方程求解
雷击输电线路会在其周围产生空间电磁场，从而耦合到输电线路上形成雷电过电压。场线耦合模型描述了雷电通道产生的空间电磁场与输电线路之间的这种耦合效应。单导线的Agrawal耦合模型的时域方程式[7]如下： （8）
（9）
其中为水平电场在高处沿导线方向的分量；、为导线单位长电感、电容；、为线上散射电压、电流；为暂态地面电阻，。线路的总电压为：
（10）
其中为线上总电压，为入射电压。
2.3 FDTD方法
传输线的时域有限差分法（FDTD）是对电压和电流在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，将含时间变量的耦合方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步地求解线上的电压电流分量。本文采用的是一维FDTD方法，输电线的空间分段形式如图6所示，电压和电流节点交替出现，相邻电压、电流节点时间差为，空间间距为。该方法电压电流节点的分布如图7所示，从该图可以清晰的看出在时间轴上电压、电流的求解过程[8-9]。
图6 线路空间分段
图7 电压电流时间空间分布
如图6所示，将导线分为NDZ段，按第一中心差分公式离散，可得到导线上k节点的电压和电流分别为[10]：
（11）
（12）
其中
（13）
对于边界点的处理是在线的两侧再加两个虚拟节点，这两个节点的电流设为0。将电路做诺顿电路等效，边界加上电压源和电阻，电压源为电场的垂直分量引起的，按照上面的方法推导，其中电容为单位长电容的1/2，得出的两个边界点的电压如下所示[11]：
（14）
（15）
其中、分别为导线始端和终端所加电阻。
3 感应过电压的仿真计算分析
本节将分析多导体架空线在不同排列方式下的感应雷过电压特性。针对我国10kV实际架空输电线路的两种布线形式，计算了三相线路各导线的雷电感应电压。分别取三角形排列和垂直排列的三导体架空输电线路，输电线路结构如图5所示。雷电回击通道电流参数为第一部分所示的基底电流，该电流为典型雷电流波形，其峰值为，电流最大变化率为，回击速度为。导线长度为，终端分别接匹配负载。雷击位置距离导线，距导线两端的距离相等，地面电导率为，相对介电常数为10。对线上电压的计算分为下列三种情况：（1）地面为理想大地；（2）仅考虑大地电导率对电场水平分量的影响；（3）考虑大地电导率对电场水平分量及其对线路耦合的影响。计算得出输电线终端的电压波形如图9-图14所示。图中实线是理想大地情况，虚线是仅考虑大地电导率对电场水平分量的影响，点线考虑了大地电阻对场线耦合的影响。
图8 输电线结构（a）三角形排列 （b）垂直排列
图9 三角形布线导线1终端感应电压
图10 三角形布线导线2终端感应电压
图11 三角形布线导线3终端感应电压
图12 列式布线导线1终端感应电压
图13 列式布线导线2终端感应电压
图14 列式布线导线3终端感应电压
从以上各图可以看出，大地电导率对10kV架空配电线路雷电感应电压的影响是很大的。大地为良导体时负载端感应电压的峰值大于大地电导率为0.001S/m时负载端感应电压的峰值；当地面电导率为 0.001S/m时，计算得到感应电压峰值会降低将近20kV，感应电压幅值降低接近42%，由此可见在感应雷过电压计算中考虑地面电导率的重要性。比较各图的电压幅值，可得出结论离地面越高，其感应电压越大，就更容易引雷，对其他导线起到一定的屏蔽作用。
4 结语
介绍了架空配电线路感应过电压的计算方法，基于雷电回击的调整的传输线模型，根据电流的时间空间分布采用积分的方法计算出雷电通道周围的电磁场；
考虑大地损耗，基于Agrawal场线耦合模型建立雷电通道周围的电磁场与架空线路耦合的数学模型，用时域有限差分法计算了架空配电线上的感应雷过电压。
对典型10 kV配电线路由于附近雷击引起的线上感应电压进行了计算。计算分析了两种布线结构配电线对近区雷击的感应雷电压分布。配电网架空线路绝缘水平低，由感应雷过电压引起的雷害故障占配电网雷害事故中的绝大部分，因此，感应雷过电压的防护是配网电防雷首先要解决的问题。在电力系统中，配电网分布范围广，结构复杂，其防雷工程是一项系统工程。绝缘水平的提高将明显降低感应雷过电压造成线路闪络的概率，提高供电可靠率。只有结合各系统的实际，综合应用各种防护措施，才能有效防止雷害事故，提高电网安全运行水平。
参考文献：
[1]张奎明，顾士勇，高贤. 10kV架空绝缘导线雷击断线分析及对策[J].华东电力，2001（3）.
[2]王芳，张小青，康春华.输电线路的杆塔模型[J].广东电力，2006（10）.
[3]葛德彪，闫玉波.电磁波时域有限差分方法[M].西安：西安电子科技大学出版社.2005.
[4]李景禄.关于中压电网防雷保护现状的分析与探讨[J].电瓷避雷器，2003（4）.
作者简介：
张润明（1976-06），男，汉族，广东顺德人，配电工程，电力工程技术工程师，广东电网公司佛山顺德供电局（广东顺德528300）