近几年的中考试卷里，出现了一些与全等三角形有关的探索题，现对此类试题略作分析，供同学们参考.
　　
　　一、探索条件型
　　这类题目的特点是由给定的结论逆求需具备的条件.解答时，我们要注意变换思维角度.
　　例1已知：如图1，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的角平分线AE交CD于F，G是AB上一动点，试求当AG满足什么条件时，FG∥ BC.
　　分析：若FG∥ BC，则∠B =∠AGF.由∠ACB=∠BDC = 90O可得∠ACD +∠BCD＝∠B +∠BCD，所以∠ACD =∠B =∠AGF.又因为∠1 =∠2，AF = AF，故△ACF≌△AGF，于是AG = AC.故 当AG = AC时，FG∥BC.
　　
　　二、探索结论型
　　这类题目一般是由给定的已知条件探求相应的结论，它突破了过去那种题设和结论都明确的封闭模式.同学们须具有较强的综合分析的能力和归纳推理的能力，才能轻松解决此类问题.
　　例2 如图2，BE和CF是△ABC的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延长线上截取CG = AB，探究AG与AD之间的关系，并证明.
　　分析：由题设知∠1 +∠BAE = 90O，∠2 +∠BAE = 90O，所以∠1=∠2. 又因为BD = AC，CG = AB，故△ABD≌△ACG. 则有AD = AG，∠3 =∠G.由∠4 +∠G=90O得∠3 +∠4 = 90O，即AG⊥AD，所以AG与AD之间是垂直且相等的关系.
　　
　　三、探索开放型
　　此类题目的条件和结论都不明确，答案多样，具有开放性，不仅检测了同学们对基本数学思想方法的掌握程度，还考查了同学们的创新意识.
　　例3如图3，D、E分别是AB、AC上的点，有下列三个论断：①AB = AC；②∠B =∠C； ③BD = CE.请以其中两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写一个正确的命题并说明理由.
　　分析：本题的答案较多，如选择①②可推出③.
　　如图3，AB = AC，∠B =∠C，求证 BD = CE.理由如下：由已知及隐含条件公共角∠A，可得△BAE ≌△CAD ，所以AD = AE，于是ABAD = ACAE，故BD = CE.
　　
　　四、探索存在型
　　此类题目要求同学们准确把握问题的方向，再经过严密的逻辑推理，对“是否存在”作出正确的判断.一般的解题思路是：假设“存在”——演绎推理——得出结论（合理，则存在；矛盾，则不存在）.
　　例4 如图4，△ABC中，∠C=90O， AC= BC，AD是∠CAB的角平分线，问能否在AB上找到一点E，使△BDE的周长等于AB的长？请说明理由.
　　分析：过D作DE ⊥AB于E，只需证E点为所求即可.由∠1=∠2， ∠C =∠DEA = 90O，AD = AD，可得△ACD≌△AED. 则有AC = AE，DC = DE，于是DE + BD + BE = CD + BD + BE = BC + BE = AE + BE = AB.故能在AB上找到一点E，使△BDE的周长等于AB的长.
　　
　　五、探索变换型
　　这类题目的特点是图形不断进行演变，要求同学们能够探索变化前后的图形的结构特征，并合理地猜想，严谨地论证.
　　例5 已知：如图5，在△ABC中，∠BAC=90O，AB = AC，AE是过A点的一条直线，BD⊥AE于D，CE ⊥AE于E.
　　（1）求证：DE = BD + CE；
　　（2）若直线AE绕A点旋转到图6的位置时，其余条件不变，问DE与BD、CE的关系如何？请将图形画完整并给予证明.
　　分析：（1）在图5中，因为∠1 +∠2 =90 O，∠2 +∠3 = 90O，所以∠1=∠3.又∠BDA =∠AEC = 90O，AB = AC，故△ADB≌△CEA.则有BD = AE，CE = DA，故DE = DA + AE = CE + BD.
　　（2）在图6中，用与（1）类似的方法可得到DE = BDCE.有兴趣的同学可以证一证.
　　练习：
　　1.如图7，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥ AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F， 连接EF. 探究EF与AD之间的关系，并证明你的结论.
　　2.如图8，在四边形ABCD中，AB = AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥ CD于F. 判断图中有无与△ABE全等的三角形，并说明理由.
　　
　　参考答案：
　　1. AD垂直平分EF； 2. △ABE≌△ADF.
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”