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立体图形是新课标全新的内容之一,了解中考“立体图形”试题的特点,对我们学习该知识点或复习迎考都很重要.以下是从课改实验区2006年中考试题中选出关于“立体图形”的题目,供大家参考.
考点一、识别立体图形的三视图
例1图1中几何体的主视图是( ).
(2006年河北省课程改革实验区)
解: 选C.
评注:三视图是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体分别得到的平面图形,要注意用平行光去看.主(正)视图体现物体的长和高,左视图体现的是物体的高和宽,俯视图体现物体的长和宽.画三视图时应注意尺寸的大小,理解“主(正)俯长相等,主(正)左高平齐,俯左宽相等”.
考点二、由三视图描绘物体的形状
例2一个物体的三视图如图所示,该物体是().
A.圆柱B.圆锥
C.棱锥D.棱柱
解: 选B.(2006年四川省眉山市)
评注:由三视图确定物体的形状,关键是抓住俯视图的特征,再结合主(正)视图与左视图综合判断. 当然,对常见几何体的各种视图要非常熟悉.如视图中出现圆的几何体可能有球、圆柱、圆锥等,出现三角形的几何体可能有圆锥、棱锥等.
考点三、由三视图确定物体的个数
例3如图,若干桶方便面摆放在桌子上,图片所给的是它的三视图,则这一堆方便面共有().
A.5桶 B.6桶
C.9桶 D.12桶
(2006年浙江省嘉兴市)
解析:为了叙述的方便,不妨把上面两个视图从左往右分别称主(正)视图,左视图.主(正)视图的第1列有3层,因此在俯视图的第1列两桶中,至少有一个是3层,主(正)视图的第2列有2层,故俯视图的第2列必为2桶;再由左视图的第1列中有3层,第2列中有1层,所以俯视图的第1行中必有1桶是3层,第2行必为1层;综上所述,俯视图的标数如右图,故这堆方便面共有6桶,因此选B.
考点四、对正方体平面展开图的识别
例4下列图形中,经过折叠不能围成正方体的是().
(2006年浙江省嘉兴市)
解析:正方体的平面展开图中必有一个面与它跳过邻面到达的面互为对面. 只有B选项不符合这一性质. 故选B.
考点五、欧拉公式
例5下列图形中,图(a)是正方体木块,把它切去一块,得到如图(b)(c)(d)(e)的木块.
(1)我们知道,图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面,请你将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表:
(2)上表中各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律,请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.
(2006年山东省烟台市)
解析:(1)将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入表中如下:
(2)规律:x+z-y=2.
考点六、最短距离问题
例6如图,点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心,一只蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是______.
(2006年广东省茂名市)
解析:由正方体的平面展开图可知,线段AB就是A到B的最短距离,所以蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是4.
考点一、识别立体图形的三视图
例1图1中几何体的主视图是( ).
(2006年河北省课程改革实验区)
解: 选C.
评注:三视图是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体分别得到的平面图形,要注意用平行光去看.主(正)视图体现物体的长和高,左视图体现的是物体的高和宽,俯视图体现物体的长和宽.画三视图时应注意尺寸的大小,理解“主(正)俯长相等,主(正)左高平齐,俯左宽相等”.
考点二、由三视图描绘物体的形状
例2一个物体的三视图如图所示,该物体是().
A.圆柱B.圆锥
C.棱锥D.棱柱
解: 选B.(2006年四川省眉山市)
评注:由三视图确定物体的形状,关键是抓住俯视图的特征,再结合主(正)视图与左视图综合判断. 当然,对常见几何体的各种视图要非常熟悉.如视图中出现圆的几何体可能有球、圆柱、圆锥等,出现三角形的几何体可能有圆锥、棱锥等.
考点三、由三视图确定物体的个数
例3如图,若干桶方便面摆放在桌子上,图片所给的是它的三视图,则这一堆方便面共有().
A.5桶 B.6桶
C.9桶 D.12桶
(2006年浙江省嘉兴市)
解析:为了叙述的方便,不妨把上面两个视图从左往右分别称主(正)视图,左视图.主(正)视图的第1列有3层,因此在俯视图的第1列两桶中,至少有一个是3层,主(正)视图的第2列有2层,故俯视图的第2列必为2桶;再由左视图的第1列中有3层,第2列中有1层,所以俯视图的第1行中必有1桶是3层,第2行必为1层;综上所述,俯视图的标数如右图,故这堆方便面共有6桶,因此选B.
考点四、对正方体平面展开图的识别
例4下列图形中,经过折叠不能围成正方体的是().
(2006年浙江省嘉兴市)
解析:正方体的平面展开图中必有一个面与它跳过邻面到达的面互为对面. 只有B选项不符合这一性质. 故选B.
考点五、欧拉公式
例5下列图形中,图(a)是正方体木块,把它切去一块,得到如图(b)(c)(d)(e)的木块.
(1)我们知道,图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面,请你将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表:
(2)上表中各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律,请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.
(2006年山东省烟台市)
解析:(1)将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入表中如下:
(2)规律:x+z-y=2.
考点六、最短距离问题
例6如图,点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心,一只蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是______.
(2006年广东省茂名市)
解析:由正方体的平面展开图可知,线段AB就是A到B的最短距离,所以蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是4.