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日前，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在数学能力考查方面，以能力立意命题的指导思想更加明确具体，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能。
一、把握特点，加强备考的针对性
1.把握高考数学命题的特点。准确把握高考数学命题的特点和方向是提高复习效率的必要条件。我们要认真研读考试大纲，明确考什么、考多难、怎样考，才能使我们的复习到位，提高复习的实效。从近两年的高考数学试题看，试卷的题型、难度及对各知识点的考查，都充分落实了考试大纲的精神。既注重对基本知识和基本技能的考查，又注重知识内在联系及所蕴含的数学思想方法的考查。试题设计强化应用，努力创新，突出对考生能力及数学思想方法的考查。重点考查了考生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等能力。重点考查了分类讨论、数形结合、转化与化归、函数与方程等思想方法。考生入手容易，得高分难。
2.把握教材中知识板块的特点。教材中不同章节有各自不同的特点，高考对各章的考查在思想方法、方式、力度也各不相同，各有侧重。虽然说各章节是相互联系的，但是也呈现出一定的独立性，显示出各自的特点和差异。如立体几何部分，主要研究平行和垂直关系，线线平行、线面平行、面面平行相互转化，线线垂直、线面垂直、面面垂直相互转化。重点考查空间想象能力，推理论证能力，渗透转化与化归思想方法，还突出了文字语言、图形语言、符合语言之间的相互转化与应用。必做题部分淡化了对空间角与空间距离的考查。又如数列这一章，以等差数列、等比数列为依托，研究数列的项及前n项和。常从函数角度来理解数列，解决数列问题。渗透函数方程思想，分类讨论思想、转化与化归思想。重点培养考生的运算求解能力、推理论证能力。在高三整个复习过程中，只有把握好各个章节知识的特点、联系和学习规律，才能让学习更轻松高效。明确高考对各个章内容的要求，有的放矢，增强复习的针对性，提高复习的效果。
3.把握三轮复习各阶段的特点。在高三不同的复习阶段有不同的目标和任务，也各有不同的特点。对于基础的巩固，重点的深化，难点的攻克，能力的提升，心理素质的培养，在复习中不求一步到位，而应该是拾级而上，螺旋上升，步步为营。一轮复习要偏重于夯实基础，复习宜面广而不宜深挖。以课本章节为单位，主线索是知识的纵横联系，将零碎的知识点串联起来。这个阶段时间最长，难题不是首轮复习阶段的重点，应抓住中档题。二轮复习注重知识间的纵横联系与整合，能力的提升，强化高中数学主干知识，提高问题的综合性，这个阶段对综合解题能力的提高是相当重要的。三轮复习偏重于考场模拟，限时训练，增加临场感受与经验积累，同时适当心理调整，查漏补缺。虽说各轮复习各有特点，但是不管是哪一轮复习，都要抓住基础这根弦，循序漸进。
4.把握自己数学学习的特点。同学们都要认真分析自己的实际情况，明确自己知识与能力等方面的强项与弱项，检查自己的水平与考试要求之间的差距，和其他同学之间的差距，给自己一个较准确的定位。应该知道自己缺少什么，朝那个方向努力，确定自己学习的目标。从而使我们更有针对性地做题，更加有的放矢地做题，减少学习的盲目性。将时间花在需要的地方，从而达到强化薄弱、扫除盲点、查漏补缺的目的，实现复习效益的最大化。比如数学成绩优秀的同学，要注意解题后的拓展和延伸，一题多解，一题多变，优化思维，站在更高的层次看问题，使思维更加严谨、深刻、灵活，使自己的数学成绩出类拔萃。
二、注重创新，选择解决问题的新途径
对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。纵观近几年高考创新型试题层出不穷，注重考查探索精神和创新意识等特征而已成为高考热点。
1.条件创新型。此类试题，命题中已给出结论，但题设的条件不充分，需探求结论成立的条件或部分条件。求解此类问题时，应运用“执果索因法”寻求结论成立的充分条件。
例1在直四棱柱A1B1C1D1＼|ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）。
解析：由已知BD∥B1D1，要使A1C⊥B1D1，只需A1C⊥BD，由三垂线定理知，AC⊥BD即可。当然，答案也可以是ABCD是正方形或菱形等。
2.条件、结论均创新型。此类试题，条件、结论均是开放的，要求考生自己去探索，没有现成的公式可套。求解此类问题时，应先组成命题，再通过代数运算或逻辑推理去验证真假。
例2α，β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：（1）m⊥n，（2）α⊥β，（3）n⊥β，（4）m⊥α。以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。
解析：由题意可组成四个命题，逐一判断，得到的答案是“m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n”或“m⊥n，m⊥α，n⊥βα⊥β”。
3.结论探索型。此类题型的结论不明确，或结论不唯一。求解此类问题时，可以“执因索果”直推结论，也可以综合运用观察，用分析、类比、划归、特殊化等方法猜想结论，再“执果索因”，论证猜想。
例3在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”。拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A＼|BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则。”
答案是“S2△ABC+S2△ACD+S2△ADB=S2△BCD”。
4.结论存在型。此类题常用“是否存在”“是否”“能否”等描述语言。解此类问题常用假设法，即“假设—推理—否定（或肯定）假设—得出结论”，其实质上是先假设结论，再“执果索因”。
例4已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0）。经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R。试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值。若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。
5.分类讨论型。解决此类试题，必须确定好分类标准，并按此标准对问题进行正确分类，使复杂的问题简单、清晰起来。
例5设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R。
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值。
6.策略开放型。此类题型具有答案多元性和解法的多样性，解题时必须全方位、多层次、多角度地分析条件和结论，尝试使用不同的方法，采用多种途径去探索与论证，力求保证解答过程的严谨性和完备性。
例6关于直角AOB在定平面α内的射影有如下判断：
（1）可能是0°的角；（2）可能是锐角；（3）可能是直角；（4）可能是钝角；（5）可能是180°的角。其中正确的判断序号是（注：把你认为是正确判断的序号都填上）。
解析：思考直角AOB所在平面与平面α的关系，可知（1）（2）（3）（4）（5）均正确。
作者单位：河南省周口市教研室
一、把握特点，加强备考的针对性
1.把握高考数学命题的特点。准确把握高考数学命题的特点和方向是提高复习效率的必要条件。我们要认真研读考试大纲，明确考什么、考多难、怎样考，才能使我们的复习到位，提高复习的实效。从近两年的高考数学试题看，试卷的题型、难度及对各知识点的考查，都充分落实了考试大纲的精神。既注重对基本知识和基本技能的考查，又注重知识内在联系及所蕴含的数学思想方法的考查。试题设计强化应用，努力创新，突出对考生能力及数学思想方法的考查。重点考查了考生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等能力。重点考查了分类讨论、数形结合、转化与化归、函数与方程等思想方法。考生入手容易，得高分难。
2.把握教材中知识板块的特点。教材中不同章节有各自不同的特点，高考对各章的考查在思想方法、方式、力度也各不相同，各有侧重。虽然说各章节是相互联系的，但是也呈现出一定的独立性，显示出各自的特点和差异。如立体几何部分，主要研究平行和垂直关系，线线平行、线面平行、面面平行相互转化，线线垂直、线面垂直、面面垂直相互转化。重点考查空间想象能力，推理论证能力，渗透转化与化归思想方法，还突出了文字语言、图形语言、符合语言之间的相互转化与应用。必做题部分淡化了对空间角与空间距离的考查。又如数列这一章，以等差数列、等比数列为依托，研究数列的项及前n项和。常从函数角度来理解数列，解决数列问题。渗透函数方程思想，分类讨论思想、转化与化归思想。重点培养考生的运算求解能力、推理论证能力。在高三整个复习过程中，只有把握好各个章节知识的特点、联系和学习规律，才能让学习更轻松高效。明确高考对各个章内容的要求，有的放矢，增强复习的针对性，提高复习的效果。
3.把握三轮复习各阶段的特点。在高三不同的复习阶段有不同的目标和任务，也各有不同的特点。对于基础的巩固，重点的深化，难点的攻克，能力的提升，心理素质的培养，在复习中不求一步到位，而应该是拾级而上，螺旋上升，步步为营。一轮复习要偏重于夯实基础，复习宜面广而不宜深挖。以课本章节为单位，主线索是知识的纵横联系，将零碎的知识点串联起来。这个阶段时间最长，难题不是首轮复习阶段的重点，应抓住中档题。二轮复习注重知识间的纵横联系与整合，能力的提升，强化高中数学主干知识，提高问题的综合性，这个阶段对综合解题能力的提高是相当重要的。三轮复习偏重于考场模拟，限时训练，增加临场感受与经验积累，同时适当心理调整，查漏补缺。虽说各轮复习各有特点，但是不管是哪一轮复习，都要抓住基础这根弦，循序漸进。
4.把握自己数学学习的特点。同学们都要认真分析自己的实际情况，明确自己知识与能力等方面的强项与弱项，检查自己的水平与考试要求之间的差距，和其他同学之间的差距，给自己一个较准确的定位。应该知道自己缺少什么，朝那个方向努力，确定自己学习的目标。从而使我们更有针对性地做题，更加有的放矢地做题，减少学习的盲目性。将时间花在需要的地方，从而达到强化薄弱、扫除盲点、查漏补缺的目的，实现复习效益的最大化。比如数学成绩优秀的同学，要注意解题后的拓展和延伸，一题多解，一题多变，优化思维，站在更高的层次看问题，使思维更加严谨、深刻、灵活，使自己的数学成绩出类拔萃。
二、注重创新，选择解决问题的新途径
对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。纵观近几年高考创新型试题层出不穷，注重考查探索精神和创新意识等特征而已成为高考热点。
1.条件创新型。此类试题，命题中已给出结论，但题设的条件不充分，需探求结论成立的条件或部分条件。求解此类问题时，应运用“执果索因法”寻求结论成立的充分条件。
例1在直四棱柱A1B1C1D1＼|ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）。
解析：由已知BD∥B1D1，要使A1C⊥B1D1，只需A1C⊥BD，由三垂线定理知，AC⊥BD即可。当然，答案也可以是ABCD是正方形或菱形等。
2.条件、结论均创新型。此类试题，条件、结论均是开放的，要求考生自己去探索，没有现成的公式可套。求解此类问题时，应先组成命题，再通过代数运算或逻辑推理去验证真假。
例2α，β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：（1）m⊥n，（2）α⊥β，（3）n⊥β，（4）m⊥α。以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。
解析：由题意可组成四个命题，逐一判断，得到的答案是“m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n”或“m⊥n，m⊥α，n⊥βα⊥β”。
3.结论探索型。此类题型的结论不明确，或结论不唯一。求解此类问题时，可以“执因索果”直推结论，也可以综合运用观察，用分析、类比、划归、特殊化等方法猜想结论，再“执果索因”，论证猜想。
例3在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”。拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A＼|BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则。”
答案是“S2△ABC+S2△ACD+S2△ADB=S2△BCD”。
4.结论存在型。此类题常用“是否存在”“是否”“能否”等描述语言。解此类问题常用假设法，即“假设—推理—否定（或肯定）假设—得出结论”，其实质上是先假设结论，再“执果索因”。
例4已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0）。经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R。试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值。若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。
5.分类讨论型。解决此类试题，必须确定好分类标准，并按此标准对问题进行正确分类，使复杂的问题简单、清晰起来。
例5设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R。
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值。
6.策略开放型。此类题型具有答案多元性和解法的多样性，解题时必须全方位、多层次、多角度地分析条件和结论，尝试使用不同的方法，采用多种途径去探索与论证，力求保证解答过程的严谨性和完备性。
例6关于直角AOB在定平面α内的射影有如下判断：
（1）可能是0°的角；（2）可能是锐角；（3）可能是直角；（4）可能是钝角；（5）可能是180°的角。其中正确的判断序号是（注：把你认为是正确判断的序号都填上）。
解析：思考直角AOB所在平面与平面α的关系，可知（1）（2）（3）（4）（5）均正确。
作者单位：河南省周口市教研室