自动售卖机的公平性研究

来源 :中学生数理化·学习研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户:chenghao131
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  我在学习高中物理时发现,高中物理和我们的生活有着千丝万缕的联系,例如粮店中广泛使用自动称米机、加油站中使用的加油枪、自动冰激凌机等现代自动装置越来越广泛地出现在我们的生活中。然而这些自动装置所包含的物理知识并不是人人都能理解的,因此,就出现了很多人感觉很有道理的有关“猫腻”的传言。
  比如有些买米的顾客会认为:由于米流入容器时具有向下的冲击力,致使米的实际质量比自动称米机的示数要少,顾客会吃亏;有的店主则会认为:当自动称米机的示数达到顾客的要求时,自动称米机虽然切断了米流,此时还有一些米仍在空中继续流向容器,这部分米是顾客多获得的,自己会吃亏。事实究竟又是如何呢?下面我们就以自动售米机为例,来共同探究其中包含的科学道理。
  图1
  将自动售米机的原理图简化为如图1所示,在研究这个复杂问题的时候,我们需要先进行一些必要的理想化假设,即将米的流量理想化为恒定的,将米到达出口时的速度视为零,在达到仪表所示确定数值时,自动售米机可瞬间在出口处切断米流。
  设从自动售米机中流出的米的流量为Q,在切断米流时,盛米的容器中已经静止的那部分米的质量为m1,落到已静止的米堆上的一小部分的质量为Δm,切断米流后又下落的米的质量为m2。现在以质量为Δm的一部分米为研究对象,因为这部分米的质量很小,所以在Δt时间内Δm = QΔt。设其落到米堆之前的速度为v,经Δt时间静止,其受到重力为Δmg与向上的平均作用力F的作用。由动量定理得(F - Δm) Δt = Δmv,则F=Δmg+ΔmvΔt=Δmg+QΔtvΔt=Δmg+Qv。设米从出口落到米堆所用的时间为t,则v = gt,即F = Δmg + Qgt。又m2 = Qt,故F = Δmg + m2g。由牛顿第三定律可知,小部分米Δm对米堆的作用力为F′,与F是一对作用力与反作用力,大小相等,所有自动称米机的示数m=m1g+F′g=m1+m2+Δm。
  通过上述分析,我们可以清楚地观察到自动称米机称出的质量是准确的,交易是公平的,店主与顾客谁也不会吃亏。
  也许,有的同学会说了:“上述分析虽然证明了交易的公平性,但是在进行了理想化处理的情况下得到证明的,如果去掉了理想化的成分,还能说这样的交易是公平的吗?”实际上,所谓的公平都是相對的,而不是绝对的,在证明上述问题的过程中进行的理想化处理完全是在可控的误差范围内的。
  在上述求证过程中,使用的研究方法有合理理想化法、微元法等,使用的物理规律有动量定理、运动学公式、平衡条件、牛顿第三定律等。
  感悟:学以致用是学习理论知识(包含我们所学的所有科目)的最终目的。随着科技的发展、人类的进步,如果没有了创新意识、创造能力,必将被社会所淘汰。“学以致用”绝不仅仅是一个口号,而是需要同学们踏踏实实地学习理论知识,在理解和掌握的基础上,着眼于现实需要,进行发明创造。
  作者单位:山东省肥城市泰西中学高一(13)班
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