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摘 要： 数学是人类文化的重要组成部分，数学文化作为一种重要的科学文化日益受到重视，数学文化价值也引起了数学教育工作者的普遍关注。目前，“体现数学的文化价值”已经被我国列为新一轮高中课程改革的十条理念之一，通过对数学文化各方面价值的分析，使它在高中数学课程中的重要地位得以体现。因此，在数学教学的过程中应贯穿这一理念，使学生形成正确的数学观。
关键词： 数学文化 教育价值 理念
一、数学文化的含义
1981年美国数学家怀尔德（R.L.Wilder）1981年在《作为一种文化体系的数学》一书中从数学人类学的角度提出了“数学——一种文化体系”的数学哲学观。自20世纪初起，数学文化价值在数学教育研究中开始得到重视。1988年，在匈牙利举行的第六届国际数学教育大会上，数学文化教育成为大会的主题之一。我国从20世纪80年代开始，从人类文化学、数学活动、数学史及中西数学文化等角度对数学文化进行研究。2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》将“体现数学的文化价值”作为高中新课程改革的理念之一。目前，数学文化还未有一个权威的定义。数学教育工作者对其有如下定义：“一般来说，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出对人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维训练功能和发展人的创造性思维的功能，又包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界，等等。”［１］
二、数学文化的教育价值
数学文化的研究得到了数学教育工作者的重视，《标准》指出：“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，……领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。”数学作为一门基础学科，在社会的发展过程中起着巨大的作用。但是当今教育的现实却是，大多数的学生认为学习数学的动力只是为了应付考试，学习数学的目的只是通过考试，数学的学习也变成了机械的重复练习，从而对数学学科产生了厌倦情绪。教育工作者试图通过加强学生对数学文化的了解和学习，激发学习数学的兴趣，以及改变学生学习数学的态度，形成正确的数学观。在数学文化观下，数学教育不仅仅强调数学文化的知识性成分的学习，更注重观念性成分的感悟和熏陶。
1.数学的科学教育价值。
从科学的角度考虑数学，我们首先想到的是数学语言，它的基本特点是形式化和符号化。任何事物都是量和质的统一体，都是自身的量的方面的规律。而数学正是一门研究“量”的科学。各种量之间的关系，量的变化都可以用数学语言表示。［2］高中生在学习数学时，应用简炼而准确的语言来描述数学中的定理、公理等，培养学生将显示生活中的问题转化为数学问题并解决的能力。数学还是一门基础学科，为其他学科研究提供了有效的理论和方法。数学的发展也为其它科学的发展提供了有效的定量分析和计算方法。［3］数学的学习不单纯是让学生掌握数学知识，更重要的是锻炼数学的思维方法。
2.数学的应用价值。
随着各种科学技术的发展，数学与其它学科的联系越来越紧密，应用也日趋广泛。在《标准》给出的19个参考选题中，二进制与计算机；广告中的数据与可靠性；商标设计与几何图形；电视与图像压缩；CT扫描中的数学——拉东变化；军事与数学；金融中的数学，等等，这些与学生日常生活联系紧密的选题都是关于数学在现实中的应用。通过这些具体的实例的展示，学生能直观感受到数学在当今年社会巨大的应用价值，激发学习兴趣。让学生理解学习数学并不只是为了得高分、考大学，更重要的是为其它学科的学习和适应快速发展的社会做准备。
3.数学的人文教育价值。
数学文化的历史源远流长，从数学的发展过程中我们也可以看到人类社会的发展。给学生讲述数学家的轶闻趣事、数学概念（或符号）的起源及数学名题，不仅能使学生感受到数学思想的发展过程，而且能使学生更深刻地理解数学的各种思想。波利亚认为数学教育的意义就是培养学生的思维习惯，即一种文化修养。在整个数学课程中，都要注意体现数学的社会需要、数学家的创新精神、数学科学的思想体系、数学的美学价值，以帮助学生逐步形成正确的数学观，并使之成为正确世界观的科学基础。［4］
4.数学的美学教育价值。
数学从表现形式到内容和方法都具有美学价值。从形式上说，数学整齐、对称，具有规律，如等边三角形、矩形、圆等几何图形就有着对称美；从内容上说，简单而统一，如勾股定理a2 b2=c2；从方法上而言，数学具有严格的逻辑规则。我国著名的数学家徐利治先生指出：数学教育与教学的目的之一，应当让学生获得对数学美得审美能力，从而既有利于激发他们爱好数学，也有助于增强他们的创造发明能力。［５］
三、理念的说明与建议
1.应当采取灵活多样教育方式。
数学的文化价值，不是通过一两节课的讲授就可以渗透进学生的思想意识的，应贯穿于各个模块之中。我国传统的教学方式以讲授式为主，不利于学生创造能力的培养。《标准》正式地将“数学建模”“探究性课题”“数学文化”三个板块列入课程，以便为学生提供更广阔的发展空间。探究性的学习方式使学生在教师的指导下，选择自己感兴趣的课题，自己查阅文献、阅读资料撰写报告等形式主动获取知识。另外，数学作文是近年来兴起的一种新的数学教学方式，学生将数学学习的心得、体会及反思等以作文的形式表现出来，有利于培养良好的数学学习习惯和数学交流、创新能力，并且这种形式也成为了教师与学生交流的途径。数学建模也是数学文化教育的一种有效形式，运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，有助于学生体验数学在解决日常问题和其他学科的联系，在建模中的各种合作方式解决问题，促进学生的交流能力，获得良好的情感体验。
2.尽量将课题作形象化的处理。
随着科学技术的迅猛发展，一支粉笔、一块黑板的传统数学教育已不能满足社会的需要。利用先进的信息技术将形象、生动的数学问题直观地展现在学生面前，来培养学生的空间想象能力和创新精神，并使学生感受数学问题的形成过程。如在函数的学习中可以将函数图像与解析式联系起来，让学生直观感受随着自变量的变化，因变量的变化过程；在立体几何和空间向量的教学中，将问题还原成立体图形，培养学生空间想象能力。
3.注重数学与其它学科间的交流。
数学与自然科学、人文科学中的许多学科有密切关系。在数学教学中应努力寻找数学与其他学科的结合点，让学生体会生活中处处有数学。学生通过整理资料，阅读文献，发现生活中的数学，体会数学的广泛运用。利用网络、图书、报刊等各种媒体资源，了解数学与经济、天文、文学、艺术、军事、医学等的关系，感受数学的科学价值、人文价值、应用价值、美学价值。
4.介绍数学思想、数学成果、数学人文精神。
在《标准》中，为满足学生的数学文化的学习要求，设立了“数学史选讲”等专题。通过生动、丰富的实例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高数学学习的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。［５］法国著名女数学家索菲·热尔曼、苏格兰女数学家奥勒伦绍等都是因为读了数学家的故事后，深深地爱上了数学，在数学研究上作出了杰出成就。我们可以引入数学家的经历故事来培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机。比如在介绍二项式定理的过程中，摆出杨辉三角，让学生体会数学的巧妙；为了便于学生生动形象地理解数学极限的思想，引用庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这样不仅能够使学生更好地理解数学知识，而且能够使学生体会数学的美妙，培养爱国主义精神。
参考文献：
［1］严士健，张奠宙，王尚志主编.《普通高中数学课程标准（实验）解读》［Ｍ］.江苏教育出版社，2004.
［2］张维忠著.数学文化与数学课程——文化视野中的数学与数学课程的重建［Ｍ］.上海教育出版社，1999.
［3］孙名符，吕世虎，傅敏，王仲春编著.数学·逻辑与教育［Ｍ］.高等教育出版社，1994.
［4］张奠宙，李士錡，李俊著.数学教育导论［Ｍ］.高等教育出版社，2003.
［5］祁平.文化观下的数学教育的实践与认识［J］.数学通报，2003.
［6］普通高中数学课程标准研制组编写.高中数学课程标准（实验稿）［Ｍ］.人民教育出版社，2003.
关键词： 数学文化 教育价值 理念
一、数学文化的含义
1981年美国数学家怀尔德（R.L.Wilder）1981年在《作为一种文化体系的数学》一书中从数学人类学的角度提出了“数学——一种文化体系”的数学哲学观。自20世纪初起，数学文化价值在数学教育研究中开始得到重视。1988年，在匈牙利举行的第六届国际数学教育大会上，数学文化教育成为大会的主题之一。我国从20世纪80年代开始，从人类文化学、数学活动、数学史及中西数学文化等角度对数学文化进行研究。2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》将“体现数学的文化价值”作为高中新课程改革的理念之一。目前，数学文化还未有一个权威的定义。数学教育工作者对其有如下定义：“一般来说，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出对人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维训练功能和发展人的创造性思维的功能，又包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界，等等。”［１］
二、数学文化的教育价值
数学文化的研究得到了数学教育工作者的重视，《标准》指出：“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，……领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。”数学作为一门基础学科，在社会的发展过程中起着巨大的作用。但是当今教育的现实却是，大多数的学生认为学习数学的动力只是为了应付考试，学习数学的目的只是通过考试，数学的学习也变成了机械的重复练习，从而对数学学科产生了厌倦情绪。教育工作者试图通过加强学生对数学文化的了解和学习，激发学习数学的兴趣，以及改变学生学习数学的态度，形成正确的数学观。在数学文化观下，数学教育不仅仅强调数学文化的知识性成分的学习，更注重观念性成分的感悟和熏陶。
1.数学的科学教育价值。
从科学的角度考虑数学，我们首先想到的是数学语言，它的基本特点是形式化和符号化。任何事物都是量和质的统一体，都是自身的量的方面的规律。而数学正是一门研究“量”的科学。各种量之间的关系，量的变化都可以用数学语言表示。［2］高中生在学习数学时，应用简炼而准确的语言来描述数学中的定理、公理等，培养学生将显示生活中的问题转化为数学问题并解决的能力。数学还是一门基础学科，为其他学科研究提供了有效的理论和方法。数学的发展也为其它科学的发展提供了有效的定量分析和计算方法。［3］数学的学习不单纯是让学生掌握数学知识，更重要的是锻炼数学的思维方法。
2.数学的应用价值。
随着各种科学技术的发展，数学与其它学科的联系越来越紧密，应用也日趋广泛。在《标准》给出的19个参考选题中，二进制与计算机；广告中的数据与可靠性；商标设计与几何图形；电视与图像压缩；CT扫描中的数学——拉东变化；军事与数学；金融中的数学，等等，这些与学生日常生活联系紧密的选题都是关于数学在现实中的应用。通过这些具体的实例的展示，学生能直观感受到数学在当今年社会巨大的应用价值，激发学习兴趣。让学生理解学习数学并不只是为了得高分、考大学，更重要的是为其它学科的学习和适应快速发展的社会做准备。
3.数学的人文教育价值。
数学文化的历史源远流长，从数学的发展过程中我们也可以看到人类社会的发展。给学生讲述数学家的轶闻趣事、数学概念（或符号）的起源及数学名题，不仅能使学生感受到数学思想的发展过程，而且能使学生更深刻地理解数学的各种思想。波利亚认为数学教育的意义就是培养学生的思维习惯，即一种文化修养。在整个数学课程中，都要注意体现数学的社会需要、数学家的创新精神、数学科学的思想体系、数学的美学价值，以帮助学生逐步形成正确的数学观，并使之成为正确世界观的科学基础。［4］
4.数学的美学教育价值。
数学从表现形式到内容和方法都具有美学价值。从形式上说，数学整齐、对称，具有规律，如等边三角形、矩形、圆等几何图形就有着对称美；从内容上说，简单而统一，如勾股定理a2 b2=c2；从方法上而言，数学具有严格的逻辑规则。我国著名的数学家徐利治先生指出：数学教育与教学的目的之一，应当让学生获得对数学美得审美能力，从而既有利于激发他们爱好数学，也有助于增强他们的创造发明能力。［５］
三、理念的说明与建议
1.应当采取灵活多样教育方式。
数学的文化价值，不是通过一两节课的讲授就可以渗透进学生的思想意识的，应贯穿于各个模块之中。我国传统的教学方式以讲授式为主，不利于学生创造能力的培养。《标准》正式地将“数学建模”“探究性课题”“数学文化”三个板块列入课程，以便为学生提供更广阔的发展空间。探究性的学习方式使学生在教师的指导下，选择自己感兴趣的课题，自己查阅文献、阅读资料撰写报告等形式主动获取知识。另外，数学作文是近年来兴起的一种新的数学教学方式，学生将数学学习的心得、体会及反思等以作文的形式表现出来，有利于培养良好的数学学习习惯和数学交流、创新能力，并且这种形式也成为了教师与学生交流的途径。数学建模也是数学文化教育的一种有效形式，运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，有助于学生体验数学在解决日常问题和其他学科的联系，在建模中的各种合作方式解决问题，促进学生的交流能力，获得良好的情感体验。
2.尽量将课题作形象化的处理。
随着科学技术的迅猛发展，一支粉笔、一块黑板的传统数学教育已不能满足社会的需要。利用先进的信息技术将形象、生动的数学问题直观地展现在学生面前，来培养学生的空间想象能力和创新精神，并使学生感受数学问题的形成过程。如在函数的学习中可以将函数图像与解析式联系起来，让学生直观感受随着自变量的变化，因变量的变化过程；在立体几何和空间向量的教学中，将问题还原成立体图形，培养学生空间想象能力。
3.注重数学与其它学科间的交流。
数学与自然科学、人文科学中的许多学科有密切关系。在数学教学中应努力寻找数学与其他学科的结合点，让学生体会生活中处处有数学。学生通过整理资料，阅读文献，发现生活中的数学，体会数学的广泛运用。利用网络、图书、报刊等各种媒体资源，了解数学与经济、天文、文学、艺术、军事、医学等的关系，感受数学的科学价值、人文价值、应用价值、美学价值。
4.介绍数学思想、数学成果、数学人文精神。
在《标准》中，为满足学生的数学文化的学习要求，设立了“数学史选讲”等专题。通过生动、丰富的实例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高数学学习的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。［５］法国著名女数学家索菲·热尔曼、苏格兰女数学家奥勒伦绍等都是因为读了数学家的故事后，深深地爱上了数学，在数学研究上作出了杰出成就。我们可以引入数学家的经历故事来培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机。比如在介绍二项式定理的过程中，摆出杨辉三角，让学生体会数学的巧妙；为了便于学生生动形象地理解数学极限的思想，引用庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这样不仅能够使学生更好地理解数学知识，而且能够使学生体会数学的美妙，培养爱国主义精神。
参考文献：
［1］严士健，张奠宙，王尚志主编.《普通高中数学课程标准（实验）解读》［Ｍ］.江苏教育出版社，2004.
［2］张维忠著.数学文化与数学课程——文化视野中的数学与数学课程的重建［Ｍ］.上海教育出版社，1999.
［3］孙名符，吕世虎，傅敏，王仲春编著.数学·逻辑与教育［Ｍ］.高等教育出版社，1994.
［4］张奠宙，李士錡，李俊著.数学教育导论［Ｍ］.高等教育出版社，2003.
［5］祁平.文化观下的数学教育的实践与认识［J］.数学通报，2003.
［6］普通高中数学课程标准研制组编写.高中数学课程标准（实验稿）［Ｍ］.人民教育出版社，2003.