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摘 要：目前度量预期不足（Expected Shortfall， ES）的风险技术大多基于参数模型，其建模过程避免不了对收益的分布类型做出假定，但这些分布往往与现实相悖。为此，介绍两种重要半参数模型，即CARE模型和CARES模型，并应用我国2007-2016年上证综合指数与深证成分指数的相关数据评估模型优劣。结果表明：CARES模型与CARE模型在度量我国股市风险中都具有较好的效果，但两者比较，CARES模型明显优于CARE模型。因此，CARES模型能作为我国股市风险度量工具中的一个重要补充。
关键词：预期不足;半参数模型;风险度量
中图分类号：F830.91 文献标识码：A文章编号：1003-7217（2019）02-0048-06
一、引 言
2008年美国次贷危机以及之后的欧洲主权债务危机引发了全球金融经济危机，对世界经济造成了巨大冲击，主要资本主义国家纷纷面临自“大萧条”之后最严峻的经济金融形势，主要发达经济体陆续进入长期停滞的“新平庸”。危机发生的过程中，各国政府耗费了大量的人力和物力，采取了大量的金融经济措施与手段，以维持金融经济系统的稳定。在危机后，人们对危机发生的原因进行了深入分析，对系统性金融风险的研究也得以更深入地开展，对如何防范和化解系统性金融风险提出了相关建议[1]。当前，随着我国股票市场规则的不断完善，长期的价值投资将逐渐成为股票市场的主流投资模式。尽管如此，我国股票市场存在的诸多问题也不能被成绩所掩盖，我国股票市场风险一直是监管者和投资者高度关注的重点。
寻找合适的风险度量工具是风险测度工作的第一步也是重要的一步。正确预测资产价格的未来波动性对于资产配置与风险管理极为重要，自20世纪六七十年代以来，资产价格波动性与风险管理一直是国内外学者关注的焦点问题。P Anagnostidis等（2016）发现2008年金融危机对大多数欧元区资本市场的股票价格有效性产生了不利影响，导致股票价格出现了显著波动[2]。Mensi等（2017）发现了跨市场套期保值、资产配置和套期保值有效性的证据[3]。Rizvi和Arshad（2017）运用MFDFA和MGARCH模型研究了日本股票市场波动和市场整合在不同经济周期阶段的表现[4]。Sajid Ali等（2018）采用多重分形去趋势波动分析方法对12个伊斯兰国家股票市场和传统股票市场有效性进行了比较分析，研究发现发达国家股票市场整体有效性相对较高，其次是金砖国家的股票市场，但除俄罗斯、约旦和巴基斯坦以外，几乎所有伊斯兰股票市场相对有效性都高于传统的股市，表明伊斯兰国家股票市场对投机活动的调整实际上比传统的股市要高[5]。戴方贤、尹力博（2017）分析了股指期货对股票现货市场有效性的影响，研究发现股指期货的推出提高了市场有效性[6]。张碧馨（2017）基于信息交换和信息不对称视角，运用非线性变系数风险收益模型研究发现股票市场有效性对风险收益存在显著的正相关关系[7]。宋献中、禹天寒（2017）发现审计行业专长能对股价未来崩盘风险起到较好的抑制作用[8]。
在度量风险的众多方法中，在值风险（Value at Risk， VaR）因其概念直观、计算简单等特点逐渐成为度量风险的主要工具。但VaR存在一些缺陷而饱受争议，如不满足风险可加性条件、无法有效利用分布总体信息以及对极端损失不敏感等。鉴于VaR种种缺陷，Artzner等（1999）提出使用预期不足（Expected Shortfall， ES）代替VaR。ES定义为超出VaR部分资产损失的平均值，即ES（τ）=E（Y|Y>VaR（τ））[9]。与VaR相比，ES充分利用了资产损益分布的尾部信息，其大小也与损失的规模紧密相关，重要的是Rossi等（2009）证明了ES为一致性的风险度量工具[10]。尽管ES从定义上来看克服了VaR的有关缺陷，但测度ES并不是一项容易的工作。现有度量ES的模型大多为参数模型，该类模型的一般步骤为首先假定收益序列服从某种分布，然后计算给定水平下的分位数作为VaR的估计值，根据VaR估计值对尾部的分布求积分。然而参数ES模型至少存在两点不足：（1）收益序列的分布随着时间的变化而变化，很难用一个合理的假设来刻画其分布类型;（2）在参数模型中，ES计算往往会涉及到积分运算，而在很多分布假定下，ES的积分运算不存在闭形式，因而会带来很大计算压力。
鉴于此，本文采用两种半参数模型度量ES，两种模型都是基于Engle和Mangnelli（2004） [11]提出的条件自回归在值风险（Conditional Autoregressive Value at Risk by Regression Quantile， CAViaR）基础上得到。CAViaR模型是最新发展的VaR半参数模型，该模型建模核心思想在于，它认为金融时间序列之间存在明显自相关特征，而VaR作为收益分布某一分位数也存在着自相关性，因此，可以通过一定的递归方程直接对VaR進行建模，从而可以避免对收益序列做任何分布性假设。鉴于CAViaR模型方法上的优点，Taylor（2008）在CAViaR模型的基础上提出了条件自回归expectile（Conditional Autoregressive expectiles， CARE）模型[12]，该模型与CAViaR模型最大不同在于，CARE模型是基于expectile方法得到的，模型的参数估计采用非对称最小二乘回归（ALS）。Taylor等人证明使用expectile可以同时获得VaR和ES估计值。此外，Yin和Daniel（2014）提出了另一类重要的半参数ES模型：条件自回归预期不足（Conditional Autoregressive Expected Shortfall， CARES）模型[13]。与CARE模型通过expectile得到ES估计值不同，CARES模型同样将ES的估计看作一个自回归过程，因而可以借鉴CAViaR模型建模的自回归形式，直接对ES进行建模，所以它与CAViaR模型的建模思想相同，只是建模对象不同。 国内外学者对上述两种ES模型均展开了相关研究。如Hamidi等（2015）提出了DARE模型[14]，该模型是对K个不同类型CARE模型进行加权计算VaR和ES，并且根据Mallows准则 [15]确定各个模型的权重大小;Xu等（2016）将人工神经网络技术运用于CARES模型中，提出了NCARE模型，并用非线性最优化算法求解模型参数[16]。苏辛和周勇（2013）提出了改进的CARE模型，通过实证分析表明改进的CARE模型在极端风险度量上更精确[17]。然而，截止目前为止，国内外学术界并没有学者系统性地比较CARE与CARES模型，并且究竟哪种模型度量ES的效果要更好还需要进一步的探索研究。因此，本文将两类模型引入到我国沪深股市中，利用我国沪深股指2007年1月4日到2016年12月30日近十年的历史数据，通过半参数ES模型的Bootstrap检验与失败率两种指标综合分析， 实证分析两种模型在度量ES的效果上的优劣，以期得到我国股市风险度量的新技术。
二、实证模型与ES样本外检验方法
（一） CAViaR模型
CAViaR模型是由Engle和Mangaelli（2004）[11]提出，该模型是以分位数回归为基础，根据市场冲击特点来调整自回归形式，直接得到VaR的估计值。鉴于CAViaR模型的种种优点，使其迅速成为度量VaR的常用方法之一。CAViaR模型的一般形式如下：
（三）CARE模型
条件自回归expectile（CARE）模型是Taylor在2008年提出来，CARE模型是在Engle和Mangnelli（2004）的CAViaR模型的基础上稍作改进得到，两者之间既相似但不完全相同。主要区别在于模型参数的估计方法上，CAViaR模型主要是基于Koenker和Bassett（1978） [22]提出的分位数回归的基础上得到，而CARE模型则是在Newey和Powell（1987） [23]提出的expectile回归得到的。用expectile度量VaR和ES的一个重要原理是分位数与expectie之间存在着一一对应的关系。既然VaR可以看作某一分位数的估计值，因此，可以用相对应水平下的expectile估计值度量VaR，进而获得ES估计值。
首先，比较expectile与ES之间的关系。与分位数回归考虑绝对值偏差不同，expectile回归考虑如下非对称平方损失函数：
（四）ES评估检验
CARE和CARES模型不仅可以刻画ES的动态波动序列，也可以预测样本ES值，但是其预测效果需要采取特定ES检验。为了评估ES估计行为，采取McNeil和Frey（2000）提出一种评估样本外ES行为的假设检验，该检验方法主要关注超出VaR的收益率观测值部分，其原假设为该部分观测值与相应的ES之间的标准偏差是服从零均值且独立同分布的[26]。但CARE与CARES模型一个显著特征是模型不做任何分布性假设，因而只能通过Bootstrap方法来构造检验统计量，有关ES检验的Bootstrap方法的详细内容可以参考Efron和Tibshirani（1993） [27]。
三、实证分析
（一）数据选取以及描述性统计
本文选取中国股市上最具代表性的上证综合指数（SSEI）和深证成份指数（SZSEI）两个指数每日收盘价作为研究对象。这是因为上证综指和深圳成指几乎涵盖了大部分的上市公司，其中深交所有1524家，上交所有944家[28]。这两类指数充分考虑了国民经济的各个行业，具有很强的代表性。将两种指数100倍的每日对数收益率作为研究对象，其计算公式为：ri，t=100×（ln pi，t-ln pi，t-1），其中pi，t表示第i种指数第t期的每日收盘价。选择的时间跨度从2007年1月4日到2016年12月30日，共计2431组数据。其中前1931组作为训练样本，后500组数据构成测试样本。
本文数据来源于锐思数据库，表1概括了两种指数基本统计信息。由峰度和偏度指数可以看出，两种指数样本数据都呈现明显的高峰厚尾特征，并且都是左偏的。Ljung-Box Q（10）统计量表明在1%显著性水平下，两种指数存在显著的序列相关性。两种指数的ADF检验表明其为平稳时间序列，可以进行建模。
（二）模型参数估计结果
给定置信水平为95%和99%，分别用CARE和CARES模型对上证综指和深证成指样本内数据建模，模型的形式采用模型（2）～（5）给定的形式。但是对于CARE模型，必须首先确定θ=5%和1%对应的谨慎性水平ω，ω满足低于ω-expectile值的样本占总体得比例为θ，以得到水平为θ的ES估计值，便于与CARES模型得在同一水平下得到结果做比较。由于ES模型一个显著特征是不对收益做任何分布性假设，即收益分布类型未知，因此，使用Yao和Tong（1996）中给出的公式确定ω是行不通的。鉴于此，本文采用三次样条插值法来确定两种指数在不同CARE模型下的ω值，結果见表2。
分别用上证综指和深圳成指的样本内1931组数据作为训练集合，时间区间为2007年1月4日到2014年12月15日，这期间中国股市先后经历了2008年金融危机以及2009年欧债危机，股市收益率也呈现明显的波动率聚集现象。而后500组数据作为预测样本，在预测时间内中国股市经历一次较大的波动，可以用于评估CARE和CARES模型预测行为的优劣。
（三）ES预测绩效评估
通过训练样本可以获得模型的参数，进而可以获得样本外ES的估计值。图1分别显示上证综指在1%和5%水平下的ES数值，不难发现，在1%水平下四种模型估计的ES数值都能较好地拟合上证综指风险变化趋势，而在5%水平下GJR-CARES模型估计的ES数值的拟合效果明显优于其他三种模型。图2分别显示深圳成指在1%和5%水平下的ES数值，显而易见，在1%水平下ITARCH-CARES和GJR-CARES模型估计的ES数值能较好的拟合深圳成指风险变化趋势，而在5%水平下IGARCH-CARES模型的拟合效果更好。 为进一步评估模型对样本外ES预测行为，采取ES评估检验的Bootstrap检验方法，得到的p值越大说明越不能拒绝原假设，因而该模型刻画ES预测行为的效果就越好。此外ES的预测效果还应与估计结果的失败率有关，即实际观测值超出ES的比率。良好的ES预测行为要求模型的失败率越小，而Bootstrap检验的p值
从表3不难发现，对于上证指数，CARES模型的Bootstrap检验的p值均大于相应的CARE模型p值，而且其失败率均小于或等于CARE模型的失败率。这说明就上证指数而言，无论水平是1%还是5%的样本外ES估计值，CARES模型预测效果均优于CARE模型。对于上证指数水平为1%的ES估计，四类模型检验p值均远远大于0.05，反映出四种类型的模型均可以较好的刻画中国股市的未来变动情形。而对于5%的ES估计，只有GJR-CARES模型通过Bootstrap显著性检验，因而在此情形下，可选择GJR模型作为最终的预测模型。
而对于深证成指，CARES模型预测结果表现得与CARE模型不相伯仲。以深证成指1%ES结果为例，ITARCH、GJR-CARES模型的Bootstrap检验和失败率两项指标均优于对应的CARE模型类型，因而可以选择ITARCH和GJR-CARES模型作为深证成指最终预测模型。同理，对于深证成指5%ES估计而言，综合考虑，选择IGARCH-CARES模型作为最终的预测模型。
四、结 论
从CARE和CARES模型的建模到实证分析可以总结出这类半参数ES模型的优点：第一，CARE和CARES模型均为半参数模型，避开了对收益分布做出的任何假设，从而克服了参数模型中可能设置的不合理的假设。这对于当前中国股市的风险度量尤为重要，因为随着我国利率市场化的推进以及资本项目的开放，我国股市的发展面临的风险将日益复杂，各种政策性和人为因素的影响使得股市风险度量很难找到合理分布假设。第二，模型的条件自回归方程设置比较灵活，可以针对不同问题研究背景选择合适的风险度量模型。例如本文的四类模型在刻画上证综指5%ES序列时，结果表现得都不是很理想，因而发掘出更适合的模型使得两项指标都达到最优，这是今后需进一步努力的工作。
从上述结果可以得出，对我国沪深股市预测的效果，CARES模型要明显优于CARE模型，这是由CARE模型的建模过程决定的。CARE模型主要通过expectile回归求解模型参数，利用expectile与ES之间存在代数关系，从而得到ES的估计值。从建模的方式来看，该模型是通过间接方法获取ES估计值，导致了建模过程中存在两处明显缺陷，会直接影响最终ES预测结果。第一，为了估计模型参数，首先要选定θ=1%和5%水平下对应的谨慎性水平ω，本文利用样本内收益率通过三次样条插值法得到ω的估计值。但是当预测样本外的ES大小，CARE模型的谨慎性水平ω往往会随着时间的变化而变化，因此对最终预测结果产生影响。第二，CARE模型利用式（13）估计ES，为了得到ES估计值，必须首先估计VaR。而在VaR的估计中，随着时间变化的ω值同样会影响VaR的预测结果，进而会导致ES估计误差的增加。
而CARES模型则直接借鉴CAViaR模型的建模思想，将ES的波动序列视为一个条件自回归过程，只需给定历史收益率的观测值和置信水平，通过一定的优化算法就可以得到ES的估计序列，避免了其他外生性因素使得ES估计产生误差。此外，与CARE模型通过VaR的递归方程间接反映出ES波动特征不同，CARES模型直接刻画ES预测行为，可以很好地解释收益率序列中存在的波动率聚集现象和高峰厚尾特征。
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（责任编辑：宁晓青）
关键词：预期不足;半参数模型;风险度量
中图分类号：F830.91 文献标识码：A文章编号：1003-7217（2019）02-0048-06
一、引 言
2008年美国次贷危机以及之后的欧洲主权债务危机引发了全球金融经济危机，对世界经济造成了巨大冲击，主要资本主义国家纷纷面临自“大萧条”之后最严峻的经济金融形势，主要发达经济体陆续进入长期停滞的“新平庸”。危机发生的过程中，各国政府耗费了大量的人力和物力，采取了大量的金融经济措施与手段，以维持金融经济系统的稳定。在危机后，人们对危机发生的原因进行了深入分析，对系统性金融风险的研究也得以更深入地开展，对如何防范和化解系统性金融风险提出了相关建议[1]。当前，随着我国股票市场规则的不断完善，长期的价值投资将逐渐成为股票市场的主流投资模式。尽管如此，我国股票市场存在的诸多问题也不能被成绩所掩盖，我国股票市场风险一直是监管者和投资者高度关注的重点。
寻找合适的风险度量工具是风险测度工作的第一步也是重要的一步。正确预测资产价格的未来波动性对于资产配置与风险管理极为重要，自20世纪六七十年代以来，资产价格波动性与风险管理一直是国内外学者关注的焦点问题。P Anagnostidis等（2016）发现2008年金融危机对大多数欧元区资本市场的股票价格有效性产生了不利影响，导致股票价格出现了显著波动[2]。Mensi等（2017）发现了跨市场套期保值、资产配置和套期保值有效性的证据[3]。Rizvi和Arshad（2017）运用MFDFA和MGARCH模型研究了日本股票市场波动和市场整合在不同经济周期阶段的表现[4]。Sajid Ali等（2018）采用多重分形去趋势波动分析方法对12个伊斯兰国家股票市场和传统股票市场有效性进行了比较分析，研究发现发达国家股票市场整体有效性相对较高，其次是金砖国家的股票市场，但除俄罗斯、约旦和巴基斯坦以外，几乎所有伊斯兰股票市场相对有效性都高于传统的股市，表明伊斯兰国家股票市场对投机活动的调整实际上比传统的股市要高[5]。戴方贤、尹力博（2017）分析了股指期货对股票现货市场有效性的影响，研究发现股指期货的推出提高了市场有效性[6]。张碧馨（2017）基于信息交换和信息不对称视角，运用非线性变系数风险收益模型研究发现股票市场有效性对风险收益存在显著的正相关关系[7]。宋献中、禹天寒（2017）发现审计行业专长能对股价未来崩盘风险起到较好的抑制作用[8]。
在度量风险的众多方法中，在值风险（Value at Risk， VaR）因其概念直观、计算简单等特点逐渐成为度量风险的主要工具。但VaR存在一些缺陷而饱受争议，如不满足风险可加性条件、无法有效利用分布总体信息以及对极端损失不敏感等。鉴于VaR种种缺陷，Artzner等（1999）提出使用预期不足（Expected Shortfall， ES）代替VaR。ES定义为超出VaR部分资产损失的平均值，即ES（τ）=E（Y|Y>VaR（τ））[9]。与VaR相比，ES充分利用了资产损益分布的尾部信息，其大小也与损失的规模紧密相关，重要的是Rossi等（2009）证明了ES为一致性的风险度量工具[10]。尽管ES从定义上来看克服了VaR的有关缺陷，但测度ES并不是一项容易的工作。现有度量ES的模型大多为参数模型，该类模型的一般步骤为首先假定收益序列服从某种分布，然后计算给定水平下的分位数作为VaR的估计值，根据VaR估计值对尾部的分布求积分。然而参数ES模型至少存在两点不足：（1）收益序列的分布随着时间的变化而变化，很难用一个合理的假设来刻画其分布类型;（2）在参数模型中，ES计算往往会涉及到积分运算，而在很多分布假定下，ES的积分运算不存在闭形式，因而会带来很大计算压力。
鉴于此，本文采用两种半参数模型度量ES，两种模型都是基于Engle和Mangnelli（2004） [11]提出的条件自回归在值风险（Conditional Autoregressive Value at Risk by Regression Quantile， CAViaR）基础上得到。CAViaR模型是最新发展的VaR半参数模型，该模型建模核心思想在于，它认为金融时间序列之间存在明显自相关特征，而VaR作为收益分布某一分位数也存在着自相关性，因此，可以通过一定的递归方程直接对VaR進行建模，从而可以避免对收益序列做任何分布性假设。鉴于CAViaR模型方法上的优点，Taylor（2008）在CAViaR模型的基础上提出了条件自回归expectile（Conditional Autoregressive expectiles， CARE）模型[12]，该模型与CAViaR模型最大不同在于，CARE模型是基于expectile方法得到的，模型的参数估计采用非对称最小二乘回归（ALS）。Taylor等人证明使用expectile可以同时获得VaR和ES估计值。此外，Yin和Daniel（2014）提出了另一类重要的半参数ES模型：条件自回归预期不足（Conditional Autoregressive Expected Shortfall， CARES）模型[13]。与CARE模型通过expectile得到ES估计值不同，CARES模型同样将ES的估计看作一个自回归过程，因而可以借鉴CAViaR模型建模的自回归形式，直接对ES进行建模，所以它与CAViaR模型的建模思想相同，只是建模对象不同。 国内外学者对上述两种ES模型均展开了相关研究。如Hamidi等（2015）提出了DARE模型[14]，该模型是对K个不同类型CARE模型进行加权计算VaR和ES，并且根据Mallows准则 [15]确定各个模型的权重大小;Xu等（2016）将人工神经网络技术运用于CARES模型中，提出了NCARE模型，并用非线性最优化算法求解模型参数[16]。苏辛和周勇（2013）提出了改进的CARE模型，通过实证分析表明改进的CARE模型在极端风险度量上更精确[17]。然而，截止目前为止，国内外学术界并没有学者系统性地比较CARE与CARES模型，并且究竟哪种模型度量ES的效果要更好还需要进一步的探索研究。因此，本文将两类模型引入到我国沪深股市中，利用我国沪深股指2007年1月4日到2016年12月30日近十年的历史数据，通过半参数ES模型的Bootstrap检验与失败率两种指标综合分析， 实证分析两种模型在度量ES的效果上的优劣，以期得到我国股市风险度量的新技术。
二、实证模型与ES样本外检验方法
（一） CAViaR模型
CAViaR模型是由Engle和Mangaelli（2004）[11]提出，该模型是以分位数回归为基础，根据市场冲击特点来调整自回归形式，直接得到VaR的估计值。鉴于CAViaR模型的种种优点，使其迅速成为度量VaR的常用方法之一。CAViaR模型的一般形式如下：
（三）CARE模型
条件自回归expectile（CARE）模型是Taylor在2008年提出来，CARE模型是在Engle和Mangnelli（2004）的CAViaR模型的基础上稍作改进得到，两者之间既相似但不完全相同。主要区别在于模型参数的估计方法上，CAViaR模型主要是基于Koenker和Bassett（1978） [22]提出的分位数回归的基础上得到，而CARE模型则是在Newey和Powell（1987） [23]提出的expectile回归得到的。用expectile度量VaR和ES的一个重要原理是分位数与expectie之间存在着一一对应的关系。既然VaR可以看作某一分位数的估计值，因此，可以用相对应水平下的expectile估计值度量VaR，进而获得ES估计值。
首先，比较expectile与ES之间的关系。与分位数回归考虑绝对值偏差不同，expectile回归考虑如下非对称平方损失函数：
（四）ES评估检验
CARE和CARES模型不仅可以刻画ES的动态波动序列，也可以预测样本ES值，但是其预测效果需要采取特定ES检验。为了评估ES估计行为，采取McNeil和Frey（2000）提出一种评估样本外ES行为的假设检验，该检验方法主要关注超出VaR的收益率观测值部分，其原假设为该部分观测值与相应的ES之间的标准偏差是服从零均值且独立同分布的[26]。但CARE与CARES模型一个显著特征是模型不做任何分布性假设，因而只能通过Bootstrap方法来构造检验统计量，有关ES检验的Bootstrap方法的详细内容可以参考Efron和Tibshirani（1993） [27]。
三、实证分析
（一）数据选取以及描述性统计
本文选取中国股市上最具代表性的上证综合指数（SSEI）和深证成份指数（SZSEI）两个指数每日收盘价作为研究对象。这是因为上证综指和深圳成指几乎涵盖了大部分的上市公司，其中深交所有1524家，上交所有944家[28]。这两类指数充分考虑了国民经济的各个行业，具有很强的代表性。将两种指数100倍的每日对数收益率作为研究对象，其计算公式为：ri，t=100×（ln pi，t-ln pi，t-1），其中pi，t表示第i种指数第t期的每日收盘价。选择的时间跨度从2007年1月4日到2016年12月30日，共计2431组数据。其中前1931组作为训练样本，后500组数据构成测试样本。
本文数据来源于锐思数据库，表1概括了两种指数基本统计信息。由峰度和偏度指数可以看出，两种指数样本数据都呈现明显的高峰厚尾特征，并且都是左偏的。Ljung-Box Q（10）统计量表明在1%显著性水平下，两种指数存在显著的序列相关性。两种指数的ADF检验表明其为平稳时间序列，可以进行建模。
（二）模型参数估计结果
给定置信水平为95%和99%，分别用CARE和CARES模型对上证综指和深证成指样本内数据建模，模型的形式采用模型（2）～（5）给定的形式。但是对于CARE模型，必须首先确定θ=5%和1%对应的谨慎性水平ω，ω满足低于ω-expectile值的样本占总体得比例为θ，以得到水平为θ的ES估计值，便于与CARES模型得在同一水平下得到结果做比较。由于ES模型一个显著特征是不对收益做任何分布性假设，即收益分布类型未知，因此，使用Yao和Tong（1996）中给出的公式确定ω是行不通的。鉴于此，本文采用三次样条插值法来确定两种指数在不同CARE模型下的ω值，結果见表2。
分别用上证综指和深圳成指的样本内1931组数据作为训练集合，时间区间为2007年1月4日到2014年12月15日，这期间中国股市先后经历了2008年金融危机以及2009年欧债危机，股市收益率也呈现明显的波动率聚集现象。而后500组数据作为预测样本，在预测时间内中国股市经历一次较大的波动，可以用于评估CARE和CARES模型预测行为的优劣。
（三）ES预测绩效评估
通过训练样本可以获得模型的参数，进而可以获得样本外ES的估计值。图1分别显示上证综指在1%和5%水平下的ES数值，不难发现，在1%水平下四种模型估计的ES数值都能较好地拟合上证综指风险变化趋势，而在5%水平下GJR-CARES模型估计的ES数值的拟合效果明显优于其他三种模型。图2分别显示深圳成指在1%和5%水平下的ES数值，显而易见，在1%水平下ITARCH-CARES和GJR-CARES模型估计的ES数值能较好的拟合深圳成指风险变化趋势，而在5%水平下IGARCH-CARES模型的拟合效果更好。 为进一步评估模型对样本外ES预测行为，采取ES评估检验的Bootstrap检验方法，得到的p值越大说明越不能拒绝原假设，因而该模型刻画ES预测行为的效果就越好。此外ES的预测效果还应与估计结果的失败率有关，即实际观测值超出ES的比率。良好的ES预测行为要求模型的失败率越小，而Bootstrap检验的p值
从表3不难发现，对于上证指数，CARES模型的Bootstrap检验的p值均大于相应的CARE模型p值，而且其失败率均小于或等于CARE模型的失败率。这说明就上证指数而言，无论水平是1%还是5%的样本外ES估计值，CARES模型预测效果均优于CARE模型。对于上证指数水平为1%的ES估计，四类模型检验p值均远远大于0.05，反映出四种类型的模型均可以较好的刻画中国股市的未来变动情形。而对于5%的ES估计，只有GJR-CARES模型通过Bootstrap显著性检验，因而在此情形下，可选择GJR模型作为最终的预测模型。
而对于深证成指，CARES模型预测结果表现得与CARE模型不相伯仲。以深证成指1%ES结果为例，ITARCH、GJR-CARES模型的Bootstrap检验和失败率两项指标均优于对应的CARE模型类型，因而可以选择ITARCH和GJR-CARES模型作为深证成指最终预测模型。同理，对于深证成指5%ES估计而言，综合考虑，选择IGARCH-CARES模型作为最终的预测模型。
四、结 论
从CARE和CARES模型的建模到实证分析可以总结出这类半参数ES模型的优点：第一，CARE和CARES模型均为半参数模型，避开了对收益分布做出的任何假设，从而克服了参数模型中可能设置的不合理的假设。这对于当前中国股市的风险度量尤为重要，因为随着我国利率市场化的推进以及资本项目的开放，我国股市的发展面临的风险将日益复杂，各种政策性和人为因素的影响使得股市风险度量很难找到合理分布假设。第二，模型的条件自回归方程设置比较灵活，可以针对不同问题研究背景选择合适的风险度量模型。例如本文的四类模型在刻画上证综指5%ES序列时，结果表现得都不是很理想，因而发掘出更适合的模型使得两项指标都达到最优，这是今后需进一步努力的工作。
从上述结果可以得出，对我国沪深股市预测的效果，CARES模型要明显优于CARE模型，这是由CARE模型的建模过程决定的。CARE模型主要通过expectile回归求解模型参数，利用expectile与ES之间存在代数关系，从而得到ES的估计值。从建模的方式来看，该模型是通过间接方法获取ES估计值，导致了建模过程中存在两处明显缺陷，会直接影响最终ES预测结果。第一，为了估计模型参数，首先要选定θ=1%和5%水平下对应的谨慎性水平ω，本文利用样本内收益率通过三次样条插值法得到ω的估计值。但是当预测样本外的ES大小，CARE模型的谨慎性水平ω往往会随着时间的变化而变化，因此对最终预测结果产生影响。第二，CARE模型利用式（13）估计ES，为了得到ES估计值，必须首先估计VaR。而在VaR的估计中，随着时间变化的ω值同样会影响VaR的预测结果，进而会导致ES估计误差的增加。
而CARES模型则直接借鉴CAViaR模型的建模思想，将ES的波动序列视为一个条件自回归过程，只需给定历史收益率的观测值和置信水平，通过一定的优化算法就可以得到ES的估计序列，避免了其他外生性因素使得ES估计产生误差。此外，与CARE模型通过VaR的递归方程间接反映出ES波动特征不同，CARES模型直接刻画ES预测行为，可以很好地解释收益率序列中存在的波动率聚集现象和高峰厚尾特征。
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（责任编辑：宁晓青）