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摘 要
数学难学似乎是不争的事实，如何让数学生动起来、值得欣赏，一直困扰着教师。笔者从多年的教学经验出发，结合课例研究，从数学问题的一般规律、趣味性、思想内涵和应用价值等角度，阐述了数学欣赏在教学实践中的应用途径和价值。
关键词
数学欣赏 数学教学 问题研究 实践研究
数学之于语文，学生更喜欢语文，又以女生尤甚，为什么？张奠宙先生一语道破——语文教学重欣赏，但学生不一定会做。例如，大家都能欣赏唐诗，自己却大半不会作诗。数学教学则相反，学生每道题目都会做，可是却不懂得欣赏这些数学题好在哪里。
因此，教师应从学生全面发展的角度，在教会学生做数学题的同时，更要教会学生欣赏数学。如何在提高学生的数学核心素养的同时，合理地提高学生的学业水平？笔者认为，欣赏数学、欣赏教学和欣赏学生是三个重要的因素。下面笔者就数学教学中围绕数学问题开展数学欣赏的一些做法做回顾，与各位交流。
1. 了解数学问题的研究过程。
笔者在苏科版九年级《数学》下册“一元二次方程”的教学中，对根与系数的关系这一公式有如下考量：根与系数关系如哥德巴赫猜想、四色定理等一样，对学生的数学情感激发和数学文化内涵发展都具有不可低估的作用，因此，模拟古人重走发现数学规律的历程，不仅是对数学问题的发展过程的一般规律的揭示，更是培养学生欣赏数学的很好路径。笔者在设计教学环节时，从解二次项系数为1的方程入手，从师生比赛判断方程的根是否正确这一游戏入手，逐步启发学生，将学生思维引向深处，体验研究数学问题的普遍规律：猜想、验证、证明、推广、运用、反思，逐步架构起数学问题的研究框架。
该教学过程从研究根与系数关系这一案例出发，探索了研究数学问题的一般方法，在教学中立足于教会学习、教会探究，达到了教是为了不教的目的，同时让学生在研究中感受数学的魅力。
2. 感受数学问题的趣味特性。
张奠宙先生曾说过，求解数学问题，好比猜谜。一道好的谜语，谜面是已知的信息，谜底则是我们寻求的与谜面相适应的未知结果。大自然给我们展示了谜面，而把谜底留给人类去探索。人类的智慧就是在探索和解释大自然谜底的过程中展现出来的。在教学中，教师要充分利用学生好奇、好胜的心理，根据教材的具体内容以及学生思维发展阶段的特点，创设新奇、有趣、富有挑战性的、引发思维冲突的情境，点燃学生的“发现”之火、“研究”之火、“探索”之火。
例如，在九年级下册“一元二次方程”的教学中，笔者设计了如下的问题链：
（1）已知方程x2+2x-3=0的一个根是1，求另一个根；
（2）已知方程x2+2x-p=0的一个根是1，求另一个根；
（3）已知方程x2+（p2-4）x-2p=0的一个根是1，求另一个根；
（4）已知方程x2+（p2-4）x-2p=0的两个根互为相反数，求p。
从没有参数的方程到一个系数上含有参数，再到两个系数均有参数，直到最后一题需要对参数进行讨论和检验，在一题多变中层层深入，充分挖掘教材中能激发学生兴趣的教学元素。学生在这样的学习活动中不断产生“会做”的满足感，同时又产生“为什么”的困顿感，极大地激发了学生的求知欲望，让学生对数学充满好奇。
3.掌握数学问题的思想内涵。
史宁中教授主张课堂教学要从“双基”转向“四基”，即基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。我们在教授学生基本知识的同时，更应让学生清晰地了解知识的产生过程、知识间的相互联系以及整个知识体系的构架，从而帮助学生理解知识本身蕴涵的思维形式和思维方法。因此，我们在教学过程中应注重数学思想方法的渗透，努力使学生能够高屋建瓴地进行数学学习，从一棵树看到一片森林。
例如，在七年级上册“乘法公式”的教学中，笔者发现学生经常会犯（a+b）2=a2+b2的错误，怎么突破这一难点呢？笔者尝试从数学三级运算的特点着手，让学生宏观地把握数学运算的规律：乘法分配律是第二级运算（乘法）对第一级运算（加、减法）的分配；同理可得，第三级运算（乘方）只能对第二级运算（乘、除法）进行分配，不能跳级。公式中（a+b）2是加法的乘方运算，自然不适用分配律。
试想，如果我们不解释问题背后的原理和思想，只是以强硬的态度让学生记忆，并以大量的习题进行巩固，那么短期内学生的成绩是不会差的，但是这样的数学知识“保质期”会很短。学生在习得那些“没有生命”的知识的同时，也失去了对数学的兴趣和欣赏。
4.明确数学问题的价值取向。
数学源于生活，并最终应用于生活。“应用”是数学的灵魂，有了灵魂，数学才会丰富多彩，才会富有吸引力。因此，数学问题的价值一方面在于它是人类认识和改造自然、理解和发展社会的重要工具，具有极为广泛的应用价值；另一方面，数学应用价值之于数学欣赏的深刻内涵在于：“在看不见数学的地方，构建数学模型，在别人看不见的地方，发现了数学问题，解决了数学问题，这是数学解决问题最深刻的集中表现。”
有一个故事，堪称初中数学教育的亮点。陈振宣先生的一位学生毕业后在上海和平饭店做电工，发现楼上的空调有问题，经过检查，发现是空调电源所使用的三相电线的电阻不同，那么如何分别测量三根电线的电阻呢？显然，用万用表无法测量这样长的电线的电阻，于是这位电工想到了数学，把三根导线在一端依次两两连接，然后在另一端依次测量连接后的“两根电线”的电阻。若设三根导线的电阻分别是x、y、z，测量连接后的“两根电线”的电阻值分别为：a、b、c（a、b、c为常数），于是列出了以下三元一次方程：
解之，得：x=，y=，z=。
这样的方程初中生基本上都会解。但是，能够自觉地运用方程的思想解决实际问题，这才是真正的数学之美！
学生只有明白数学问题的运用价值和欣赏价值，才会发自内心地產生一种学习愿望，从而达到“教是为了不教”“学是为了再学”的终极目标。
（作者为江苏省太仓市沙溪第一中学副校长）
【参考文献】
[1]张奠宙.谈课堂教学中如何进行数学欣赏[J].中学数学月刊，2010，（10）：1-2
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：9.
[3]张奠宙，柴俊.欣赏数学的真善美[R].华东师范大学，2009：12.
数学难学似乎是不争的事实，如何让数学生动起来、值得欣赏，一直困扰着教师。笔者从多年的教学经验出发，结合课例研究，从数学问题的一般规律、趣味性、思想内涵和应用价值等角度，阐述了数学欣赏在教学实践中的应用途径和价值。
关键词
数学欣赏 数学教学 问题研究 实践研究
数学之于语文，学生更喜欢语文，又以女生尤甚，为什么？张奠宙先生一语道破——语文教学重欣赏，但学生不一定会做。例如，大家都能欣赏唐诗，自己却大半不会作诗。数学教学则相反，学生每道题目都会做，可是却不懂得欣赏这些数学题好在哪里。
因此，教师应从学生全面发展的角度，在教会学生做数学题的同时，更要教会学生欣赏数学。如何在提高学生的数学核心素养的同时，合理地提高学生的学业水平？笔者认为，欣赏数学、欣赏教学和欣赏学生是三个重要的因素。下面笔者就数学教学中围绕数学问题开展数学欣赏的一些做法做回顾，与各位交流。
1. 了解数学问题的研究过程。
笔者在苏科版九年级《数学》下册“一元二次方程”的教学中，对根与系数的关系这一公式有如下考量：根与系数关系如哥德巴赫猜想、四色定理等一样，对学生的数学情感激发和数学文化内涵发展都具有不可低估的作用，因此，模拟古人重走发现数学规律的历程，不仅是对数学问题的发展过程的一般规律的揭示，更是培养学生欣赏数学的很好路径。笔者在设计教学环节时，从解二次项系数为1的方程入手，从师生比赛判断方程的根是否正确这一游戏入手，逐步启发学生，将学生思维引向深处，体验研究数学问题的普遍规律：猜想、验证、证明、推广、运用、反思，逐步架构起数学问题的研究框架。
该教学过程从研究根与系数关系这一案例出发，探索了研究数学问题的一般方法，在教学中立足于教会学习、教会探究，达到了教是为了不教的目的，同时让学生在研究中感受数学的魅力。
2. 感受数学问题的趣味特性。
张奠宙先生曾说过，求解数学问题，好比猜谜。一道好的谜语，谜面是已知的信息，谜底则是我们寻求的与谜面相适应的未知结果。大自然给我们展示了谜面，而把谜底留给人类去探索。人类的智慧就是在探索和解释大自然谜底的过程中展现出来的。在教学中，教师要充分利用学生好奇、好胜的心理，根据教材的具体内容以及学生思维发展阶段的特点，创设新奇、有趣、富有挑战性的、引发思维冲突的情境，点燃学生的“发现”之火、“研究”之火、“探索”之火。
例如，在九年级下册“一元二次方程”的教学中，笔者设计了如下的问题链：
（1）已知方程x2+2x-3=0的一个根是1，求另一个根；
（2）已知方程x2+2x-p=0的一个根是1，求另一个根；
（3）已知方程x2+（p2-4）x-2p=0的一个根是1，求另一个根；
（4）已知方程x2+（p2-4）x-2p=0的两个根互为相反数，求p。
从没有参数的方程到一个系数上含有参数，再到两个系数均有参数，直到最后一题需要对参数进行讨论和检验，在一题多变中层层深入，充分挖掘教材中能激发学生兴趣的教学元素。学生在这样的学习活动中不断产生“会做”的满足感，同时又产生“为什么”的困顿感，极大地激发了学生的求知欲望，让学生对数学充满好奇。
3.掌握数学问题的思想内涵。
史宁中教授主张课堂教学要从“双基”转向“四基”，即基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。我们在教授学生基本知识的同时，更应让学生清晰地了解知识的产生过程、知识间的相互联系以及整个知识体系的构架，从而帮助学生理解知识本身蕴涵的思维形式和思维方法。因此，我们在教学过程中应注重数学思想方法的渗透，努力使学生能够高屋建瓴地进行数学学习，从一棵树看到一片森林。
例如，在七年级上册“乘法公式”的教学中，笔者发现学生经常会犯（a+b）2=a2+b2的错误，怎么突破这一难点呢？笔者尝试从数学三级运算的特点着手，让学生宏观地把握数学运算的规律：乘法分配律是第二级运算（乘法）对第一级运算（加、减法）的分配；同理可得，第三级运算（乘方）只能对第二级运算（乘、除法）进行分配，不能跳级。公式中（a+b）2是加法的乘方运算，自然不适用分配律。
试想，如果我们不解释问题背后的原理和思想，只是以强硬的态度让学生记忆，并以大量的习题进行巩固，那么短期内学生的成绩是不会差的，但是这样的数学知识“保质期”会很短。学生在习得那些“没有生命”的知识的同时，也失去了对数学的兴趣和欣赏。
4.明确数学问题的价值取向。
数学源于生活，并最终应用于生活。“应用”是数学的灵魂，有了灵魂，数学才会丰富多彩，才会富有吸引力。因此，数学问题的价值一方面在于它是人类认识和改造自然、理解和发展社会的重要工具，具有极为广泛的应用价值；另一方面，数学应用价值之于数学欣赏的深刻内涵在于：“在看不见数学的地方，构建数学模型，在别人看不见的地方，发现了数学问题，解决了数学问题，这是数学解决问题最深刻的集中表现。”
有一个故事，堪称初中数学教育的亮点。陈振宣先生的一位学生毕业后在上海和平饭店做电工，发现楼上的空调有问题，经过检查，发现是空调电源所使用的三相电线的电阻不同，那么如何分别测量三根电线的电阻呢？显然，用万用表无法测量这样长的电线的电阻，于是这位电工想到了数学，把三根导线在一端依次两两连接，然后在另一端依次测量连接后的“两根电线”的电阻。若设三根导线的电阻分别是x、y、z，测量连接后的“两根电线”的电阻值分别为：a、b、c（a、b、c为常数），于是列出了以下三元一次方程：
解之，得：x=，y=，z=。
这样的方程初中生基本上都会解。但是，能够自觉地运用方程的思想解决实际问题，这才是真正的数学之美！
学生只有明白数学问题的运用价值和欣赏价值，才会发自内心地產生一种学习愿望，从而达到“教是为了不教”“学是为了再学”的终极目标。
（作者为江苏省太仓市沙溪第一中学副校长）
【参考文献】
[1]张奠宙.谈课堂教学中如何进行数学欣赏[J].中学数学月刊，2010，（10）：1-2
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：9.
[3]张奠宙，柴俊.欣赏数学的真善美[R].华东师范大学，2009：12.