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摘要：为了应对学生在学习过程中出现的“懂而不会”现象，许多教师都从自身的教学实践出发进行认真研究，并总结出了各自独特的、带有学科特色的实践应对经验。学生出现“能听懂课，不会解题”的原因来自教师、学生及其他三方面。笔者就学生的有效练习设计、减少学生的数学思维障碍两方面谈谈消除数学学习中“懂而不会”现象的策略。
关键词：有效练习；数学思维障碍；懂而不会
为了应对学生在学习过程中出现的“懂而不会”现象，许多教师都从自身的教学实践出发进行认真研究，并总结出了各自独特的、带有学科特色的实践应对经验。学生出现“能听懂课，不会解题”的原因来自教师、学生及其他三方面。说明在教学过程中，存在老师教的问题、学生学的问题，也有其他方面因素的影响。为解决好这些问题，我们与老师、学生进行座谈和书面交流。笔者就学生的有效练习设计、减少学生的数学思维障碍两方面谈谈消除数学学习中“懂而不会”现象的策略。
一、强调有效练习，消除“懂而不会”
由于情境多样、富于变化的练习是学生掌握知识、形成技能、发展能力的一种必要的教学方法，练习的质量和数量又与学生的学习质量和学业负担有着密切的关系，所以，练习便成为学生学习过程中的核心内容，深入研究练习的“质”与“量”对学生发展的影响，重视学生有效练习的教学设计，是教师在教学实践层面不得不着力考虑的问题。
事实上，大量的教学实践已经证明：练习的质量与学习质量成正比，与学业负担成反比，即练习质量越高，学生的学习质量就越高，学业负担就越轻。
学生的学习水平一般分为上、中、下三等，那么练习量也就应该因人而异，这样才能提高练习质量。深思型并善于琢磨的学生做练习，讲究“悟”其道，举一反三，深钻吃透，他们解某一类题型时，把这种题型的知识点、相关知识的前后联系、解题思路、条件使用等弄得清楚透彻，一次过“关”。对这类学生，练习量就应该“精”，如果让他们大量重复已经很熟悉、掌握得很透彻的内容，就会白白耗费精力。而对于记忆型并习惯在重复练习中逐渐熟悉知识和训练技能的学生，练习量就应该相应适当加大。针对不同的薄弱环节，练习量更应该有所不同。
另外，对于学生掌握知识的某些薄弱环节，要适当增加练习；对于掌握较为牢固的一些知识，只需少量重复即可。这就要求教师布置练习时要讲究针对性，让学生在薄弱环节加大练习量。需要特别指出的是，“纠错”不能滥用练习手段，并随意加大练习量。“纠错”必须了解和分析学生出错的原因，采取得当的措施，否则就会事与愿违。例如，学生大脑疲劳导致出错，加大练习量的结果将是出现更多的错，因为连续用脑超过限度，任何人都会出错。此时纠正的办法是消除疲劳，而不是加大练习量。在当前的数学实践中相当多学生承受的练习量都超过了注意稳定的上限，从而导致在考试、练习中出错。如果教师见错就认定学生练习不够，滥用练习手段，学生因此被迫承受更多不科学的练习量，大脑更加疲劳，致使“这么简单的题都要出错”的情形一再出现，练习质量就会大大降低。
当然，在具体的教学实践中，为了实现学生的有效练习，还必须让学生逐步地从指导练习到独立练习；从集中练习到分散练习；从简单练习到综合练习；从质量练习到数量练习，以便让学生真正达到“熟能生巧”的境界。此外，我们也必须寻找和总结练习时间与练习质量的最佳对应点，优化练习方法和练习策略，注重重复训练的“度”（没有重复练习就不能形成技能，但也并非重复次数越多越好），提高练习的效率，关注练习的价值与作用等，从而帮助学生完成从知识的意义建构到能力的自主生成的转变，并在最终意义上指向学生人生境界的提升。
二、减少数学思维障碍，消除“懂而不会”
传统教育由教师为中心而造成思维中的权威定势，以书本为中心造成思维中的唯书本定势，在一定程度上限制了学生的思维，造成学生的思维障碍。教师在教学过程中，不顾学生的实际情况或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从，使学生新旧知识无法较好联系，造成了数学学习中的思维障碍。表现为：思维定势的消极作用、思维肤浅性的消极作用、思维离散性的消极作用、思维惰性的消极作用。
针对不正确的思维习惯，我们调整与改进教学方法，探求解决思维障碍的方法，有利于消除“懂而不会”现象。
1.针对思维定势采取的措施
针对学生的思维定势，我们注意培养学生发散性思维。通过设计“同质异题”组进行训练，通过训练就可以逐步克服思维发展受已有数学知识与以往经验的影响。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
2.针对思维肤浅性采取的措施
（1）注意揭露数学思维的特点。
对于一些定理、公式，教师不能满足一些结论的证明，应该更加注重数学思维过程的分析，让学生注意证明思路的由来。让学生了解数学思维的抽象性、逻辑的严密性、概括性和符号化的特点。
（2）教师注意介绍自己思维的过程。
为了使学生很好地了解数学活动特点，教学中还要求教师在进行教学和解题中，尽量讲解自己的思维过程。教师还应创设情境，让学生学会自己思考。
3.针对思维离散型采取的措施
针对部分思维零碎、思维孤立，我们注重培养学生的归纳与反思的能力。教学中注重引导学生反思题目的答题思路，比较不同题目思路中的共同点，总结归纳答题的规律。同时注重引导学生整理知识，形成系统的知识网络，帮助学生架构自身的知识框架。
4.针对思维惰性采取的措施
针对学生思维惰性，我们采取了以下措施：
（1）增强学生的信心。
多鼓励学生，激励学生敢于挑战难题，面对题目要有一份坚定，一种豪迈，一派无往不胜的信念。
（2）引导学生抓住关键信息。
平时教学中，引导学生在审题时要注意观察题目中的关键信息，排除干扰的信息，筛选出有价值的信息。
只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，就一定能消除学习中的“懂而不会”现象，一定能把数学学好。
参考文献
[1]张士花.高中学生数学思维障碍的分析及对策[J].数学学习与研究，2010（23）.
（作者单位：江苏省常州市戚墅堰实验中学213011）
关键词：有效练习；数学思维障碍；懂而不会
为了应对学生在学习过程中出现的“懂而不会”现象，许多教师都从自身的教学实践出发进行认真研究，并总结出了各自独特的、带有学科特色的实践应对经验。学生出现“能听懂课，不会解题”的原因来自教师、学生及其他三方面。说明在教学过程中，存在老师教的问题、学生学的问题，也有其他方面因素的影响。为解决好这些问题，我们与老师、学生进行座谈和书面交流。笔者就学生的有效练习设计、减少学生的数学思维障碍两方面谈谈消除数学学习中“懂而不会”现象的策略。
一、强调有效练习，消除“懂而不会”
由于情境多样、富于变化的练习是学生掌握知识、形成技能、发展能力的一种必要的教学方法，练习的质量和数量又与学生的学习质量和学业负担有着密切的关系，所以，练习便成为学生学习过程中的核心内容，深入研究练习的“质”与“量”对学生发展的影响，重视学生有效练习的教学设计，是教师在教学实践层面不得不着力考虑的问题。
事实上，大量的教学实践已经证明：练习的质量与学习质量成正比，与学业负担成反比，即练习质量越高，学生的学习质量就越高，学业负担就越轻。
学生的学习水平一般分为上、中、下三等，那么练习量也就应该因人而异，这样才能提高练习质量。深思型并善于琢磨的学生做练习，讲究“悟”其道，举一反三，深钻吃透，他们解某一类题型时，把这种题型的知识点、相关知识的前后联系、解题思路、条件使用等弄得清楚透彻，一次过“关”。对这类学生，练习量就应该“精”，如果让他们大量重复已经很熟悉、掌握得很透彻的内容，就会白白耗费精力。而对于记忆型并习惯在重复练习中逐渐熟悉知识和训练技能的学生，练习量就应该相应适当加大。针对不同的薄弱环节，练习量更应该有所不同。
另外，对于学生掌握知识的某些薄弱环节，要适当增加练习；对于掌握较为牢固的一些知识，只需少量重复即可。这就要求教师布置练习时要讲究针对性，让学生在薄弱环节加大练习量。需要特别指出的是，“纠错”不能滥用练习手段，并随意加大练习量。“纠错”必须了解和分析学生出错的原因，采取得当的措施，否则就会事与愿违。例如，学生大脑疲劳导致出错，加大练习量的结果将是出现更多的错，因为连续用脑超过限度，任何人都会出错。此时纠正的办法是消除疲劳，而不是加大练习量。在当前的数学实践中相当多学生承受的练习量都超过了注意稳定的上限，从而导致在考试、练习中出错。如果教师见错就认定学生练习不够，滥用练习手段，学生因此被迫承受更多不科学的练习量，大脑更加疲劳，致使“这么简单的题都要出错”的情形一再出现，练习质量就会大大降低。
当然，在具体的教学实践中，为了实现学生的有效练习，还必须让学生逐步地从指导练习到独立练习；从集中练习到分散练习；从简单练习到综合练习；从质量练习到数量练习，以便让学生真正达到“熟能生巧”的境界。此外，我们也必须寻找和总结练习时间与练习质量的最佳对应点，优化练习方法和练习策略，注重重复训练的“度”（没有重复练习就不能形成技能，但也并非重复次数越多越好），提高练习的效率，关注练习的价值与作用等，从而帮助学生完成从知识的意义建构到能力的自主生成的转变，并在最终意义上指向学生人生境界的提升。
二、减少数学思维障碍，消除“懂而不会”
传统教育由教师为中心而造成思维中的权威定势，以书本为中心造成思维中的唯书本定势，在一定程度上限制了学生的思维，造成学生的思维障碍。教师在教学过程中，不顾学生的实际情况或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从，使学生新旧知识无法较好联系，造成了数学学习中的思维障碍。表现为：思维定势的消极作用、思维肤浅性的消极作用、思维离散性的消极作用、思维惰性的消极作用。
针对不正确的思维习惯，我们调整与改进教学方法，探求解决思维障碍的方法，有利于消除“懂而不会”现象。
1.针对思维定势采取的措施
针对学生的思维定势，我们注意培养学生发散性思维。通过设计“同质异题”组进行训练，通过训练就可以逐步克服思维发展受已有数学知识与以往经验的影响。在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。
2.针对思维肤浅性采取的措施
（1）注意揭露数学思维的特点。
对于一些定理、公式，教师不能满足一些结论的证明，应该更加注重数学思维过程的分析，让学生注意证明思路的由来。让学生了解数学思维的抽象性、逻辑的严密性、概括性和符号化的特点。
（2）教师注意介绍自己思维的过程。
为了使学生很好地了解数学活动特点，教学中还要求教师在进行教学和解题中，尽量讲解自己的思维过程。教师还应创设情境，让学生学会自己思考。
3.针对思维离散型采取的措施
针对部分思维零碎、思维孤立，我们注重培养学生的归纳与反思的能力。教学中注重引导学生反思题目的答题思路，比较不同题目思路中的共同点，总结归纳答题的规律。同时注重引导学生整理知识，形成系统的知识网络，帮助学生架构自身的知识框架。
4.针对思维惰性采取的措施
针对学生思维惰性，我们采取了以下措施：
（1）增强学生的信心。
多鼓励学生，激励学生敢于挑战难题，面对题目要有一份坚定，一种豪迈，一派无往不胜的信念。
（2）引导学生抓住关键信息。
平时教学中，引导学生在审题时要注意观察题目中的关键信息，排除干扰的信息，筛选出有价值的信息。
只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，就一定能消除学习中的“懂而不会”现象，一定能把数学学好。
参考文献
[1]张士花.高中学生数学思维障碍的分析及对策[J].数学学习与研究，2010（23）.
（作者单位：江苏省常州市戚墅堰实验中学213011）