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本文借助于泛函分析中的经典Banach空间l^p（1≤p〈＋∞）、l^∞、C0、C、C[a,b]、L^p[a,b]（1≤p〈＋∞）以及经典Frechet空间l^p（0〈P〈1），将Urysohn嵌入定理的结论由同胚与l。的某一个子空间推广到l^p（0〈P〈1）的某个子空间及其他空间．从而深化了拓扑学中相关的结论．