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摘要：供应链中的库存协调是供应链管理的一项重要工作，而如何针对不同的供应链设计有效而合理的契约是其中的关键。本文分析研究了由一个供应商和一个生产商组成的供应链在集成条件下和分散条件下的最优库存，并研究了stackelberg主从博弈下如何通过设计契约使供应链库存达到最优。
关键词：库存优化；库存契约；stackelberg博弈
中图分类号：F715文献标识码：A文章编号：1002-3100(2007)05-0009-05
Abstract: Inventory coordination is an important work in supply chain management, and the key of which is how to design an effective and reasonable contract. The paper analyzes optimal inventory strategies and inventory strategies under non-cooperative situations in a supply chain which is composed of a manufacture and its supplier. Then the paper researches how to design a contract to optimize the inventory under stackelberg game.
Key words: inventory optimization; inventory contract; stackelberg game
采购管理是现代供应链管理中的一项重要内容，设计合理的采购供应契约，可以降低整个供应链的成本、提高服务水平，如JIT采购[1-2]，VMI管理[3-4]，在一定程度上给生产商带来了库存节约。但是，生产商的库存节约往往是以供应商的库存增加为代价的，这种库存转嫁现象，使供应商缺乏合作的积极性，同时，在JIT采购下，最终产品的生产很大程度上取决于零部件交货的及时性，出现缺货通常会使生产商的损失大于供应商。因此，如何通过合理的契约来协调好供应商和生产商之间的利益关系，对于最终实现供应链整体最优是非常重要的。目前，对供应链管理研究很大一部分是对供应链整体的优化、协调的研究[5-7]，Sungsoo[5]等研究了一个企业的两个子公司如何通过价格转移进行协调，Tsay[6]等研究了如何利用数量弹性契约（Quantity Flexibility Contract）实现电子行业中供应商和生产商之间的协调，Hau Lee[7]设计了生产商和零售商之间的非线性转移支付激励契约。
同时，随着人们对环保的日益关注，废旧物品的重新利用越来越受到重视，一种从消费者回到生产商的新型物流受到理论界的注意，这种与供应链传统物流方向相反的物流就是所谓的“逆向物流”[8-10]。由于逆向物流的存在，使得生产商的采购工作更具复杂性和不确定性，对传统的库存管理提出了严峻的挑战。Minner[11]在2001年提出了一个包含逆向物流的多级系统的战略安全库存控制模型，Fleischmann等[12]提出了一个基于需求和回收都服从独立的泊松分布的基本库存模型。
本文分析了在一种可以退货的逆向物流下，生产商与其供应商的库存策略，并比较stackelberg博弈情况的库存策略与供应链最优库存策略之间的关系，通过设计库存契约，使博弈均衡成为供应链最优库存策略。
1问题描述与模型建立
供应链的库存管理追求整体的成本最小以及快速向客户提供产品，生产商希望供应商拥有更多的库存，以实现小批量供货，而供应商则希望生产商持有库存，实现VMI库存管理，降低库存成本，从而双方存在偏离合作的倾向。
对模型作以下假设：
2分散供应链下的库存方案
分散式供应链是指供应商和生产商之间除了货款以外，没有其他任何的转移支付。供应商和生产商完全不了解对方的决策方案，同时，双方之间也不存在任何激励手段，供应商和生产商在完全独立的情况下分别以自己的目标最优进行各自的决策，供应链将出现“双重边际化效应”[13]，这时，双方的决策对于整个供应链来说，往往不是最优的。
2.1生产商的成本模型
在这种情况下，生产商的库存成本为：
2.2供应商的成本模型
在完全独立的分散型供应链下，供应商对生产商的订货一无所知，而“净需求量” 是一个共同知识，供应商则根据这个净需求量作为订货量来确定其最佳库存。
假设供应商为了满足生产商的需求而付出额外的努力，该努力程度用Δ表示，这个努力程度是供应商可以预见的。供应商的交货数量由其有效的供应能力和额外的努力程度共同决定，且单位额外努力的成本为ω。
在这种情况下，供应商的库存成本为：
3集成供应链下的最优库存方案
集成式供应链是供应链的一种理想结构，此时供应链构成一个完美的整体，供应商和生产商之间是完全的协作关系，他们追求供应链整体的最优化。最优的供应链库存方案是使供应链每期发生的总成本达到最低的方案。供应链每期的保管成本与缺货成本之和为：
其中I 为第t期期末供应商的“净库存”，等于供应商的现有库存与生产商的现有库存及从供应商转移到生产商的在途库存之和与缺货量之差。
3.1生产商的成本模型
则生产商每期的总库存成本的期望值为：
3.2供应商的成本模型
4供应链企业stackelberg对策情况下的库存协调契约
把集成供应链下的库存成本与分散供应链的库存成本进行比较，可以发现，在供应链双方完全合作，即集成供应链的情况下，库存策略最优。而实际的供应链中，各个成员之间应是一种相对稳定的长期合作的联盟关系，各成员的最终决策制定是不断交互、相互协调的结果。各个成员之间的合作情况往往并非是完全的联合最优，也不是完全的独立，而是介于完全独立与联合最优之间的一种情况，即各供应链成员在独立制定各自决策的同时，在一定程度上兼顾其他成员的利益。在供应商和生产商之间的众多关系中，主从关系是很重要的一种。主方先根据自己利益最优制定主方最优策略，再根据从方反应修正自己的最优策略，如此反复，当供应商和生产商中没有任何一方有积极性选择其他库存策略时，双方博弈达到均衡，即Stackelberg均衡。
由于供应商和生产商之间博弈关系的存在，降低了供应链整体的效率，增加了供应链的成本，因此有必要设计库契约，通过契约约定双方的权利与义务，使双方通过合作来降低供应链的成本，实现供应链的优化。合理的合约应该是使供应链双方同时选择s , s 作为其库存策略，并使双方效用都达到最优，消除双方偏离供应链最优策略的动机。在本文的主从关系中，对策的主方为生产商，其策略是提出最优订货点、转移支付量和惩罚成本；从方是生产商，他根据主方的策略，确定其额外的努力水平。由于供应商额外努力水平的不可契约化，那么提高其额外努力水平主要是通过转移支付的激励机制来实现。委托代理理论认为，个体总是追求自身效用的最大化，而制度安排只能在满足个体理性的基础上实现集体效用的最大化[14]。因此，在转移支付激励机制下，供应商和生产商的期望成本必须满足个体理性约束，这意味着激励机制必须是帕累托占优的，否则至少有一方没有执行契约的动机。
5结束语
供应链的优化问题是从供应链整体角度进行决策的，由于供应链由不同的企业组成，因此供应链的优化面临企业之间利益的分配问题，而供应链契约的设计是供应链协调优化的一个重要手段，针对不同的供应链设计合适的契约将极大地提高供应链的协作水平。本文分析了生产商与供应商在分散型供应链和集成型供应链条件下的最优库存策略，并分析了在主从Stackelberg博弈情况下如何通过订立契约来实现库存的最优化。转移支付契约在保证各方库存成本能得到帕累托改进的条件下降低了供应链整体的库存成本，提高供应链的整体效率。
参考文献：
[1]Kirstin Zimmer. Supply chain coordination with uncertain just-in-time delivery[J]. International Journal of Production Economics, 2002,77:1-15.
[2] Biren Prasad. JIT quality matrices for strategic planning and implementation[J]. International Journal of Operations & Production Management, 1995,15(9):116-142.
[3] S. M. Disney. D. R. Towill. The effect of vendor managed inventory（VMI）dynamics on the Bullwhip Effect in supply chains[J]. International Journal of Production Economics, 2003,85(2):199-215.
[4] Dale D. Achabal, Shelby H. McIntyre, Stephen A. Smith and Kirthi Kalyanam. A decision support system for vendor managed inventory[J]. Journal of Retailing, 2000,76(4):430-454.
[5] Sungsoo Y., Olsder G. The role of transfer price for coordination and control within a firm[J]. Review of Quantitative Finance and Accounting, 2000,14(2):161-192.
[6] Tsay, Andy A. The Quantity Flexibility Contract and Supplier-Customer Incentives[J]. Management Science, 1999,45(10):1339
-1358.
[7]Hau Lee, Seungjin Whang. Decentralized multi-echelon supply chains: Incentives and Information[J]. Management Science, 1997,45(7):936-953.
[8] Fleischmann M, Bloemhof-Ruwaard J M, Dekker R, et al. Quantitative models for reverse logistics: a review[J]. European Journal of Operational Research, 1997,103(1):1-17.
[9] Haas David A, Murphy Frederich H, Lancioni Richard A. Managing Reverse Logistics Channels with Data Envelopment Analysis[J]. Transportation Journal, 2003,42(3):59-70.
[10] Caldwell Bruce. Reverse Logistics[J]. Information Week, 1999,729(4):48-53.
[11] Minner S. Strategic safety stocks in reverse logistics supply chains[J]. International Journal of Production Econmics, 2001,71(3):417-428.
[12] Fleischmann M, Kuik R, Dekker R. Controlling inventories with stochastic item returns: a basic model[J]. European Journal of Operational Research, 2002,138(1):63-75.
[13] 唐宏祥，何建敏，刘春林. 一类供应链的线性支付激励机制研究[J]. 中国管理科学，2003,11(6):29-33.
[14] 张维迎. 博弈论与信息经济学[M]. 上海：上海三联书店，1996.
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关键词：库存优化；库存契约；stackelberg博弈
中图分类号：F715文献标识码：A文章编号：1002-3100(2007)05-0009-05
Abstract: Inventory coordination is an important work in supply chain management, and the key of which is how to design an effective and reasonable contract. The paper analyzes optimal inventory strategies and inventory strategies under non-cooperative situations in a supply chain which is composed of a manufacture and its supplier. Then the paper researches how to design a contract to optimize the inventory under stackelberg game.
Key words: inventory optimization; inventory contract; stackelberg game
采购管理是现代供应链管理中的一项重要内容，设计合理的采购供应契约，可以降低整个供应链的成本、提高服务水平，如JIT采购[1-2]，VMI管理[3-4]，在一定程度上给生产商带来了库存节约。但是，生产商的库存节约往往是以供应商的库存增加为代价的，这种库存转嫁现象，使供应商缺乏合作的积极性，同时，在JIT采购下，最终产品的生产很大程度上取决于零部件交货的及时性，出现缺货通常会使生产商的损失大于供应商。因此，如何通过合理的契约来协调好供应商和生产商之间的利益关系，对于最终实现供应链整体最优是非常重要的。目前，对供应链管理研究很大一部分是对供应链整体的优化、协调的研究[5-7]，Sungsoo[5]等研究了一个企业的两个子公司如何通过价格转移进行协调，Tsay[6]等研究了如何利用数量弹性契约（Quantity Flexibility Contract）实现电子行业中供应商和生产商之间的协调，Hau Lee[7]设计了生产商和零售商之间的非线性转移支付激励契约。
同时，随着人们对环保的日益关注，废旧物品的重新利用越来越受到重视，一种从消费者回到生产商的新型物流受到理论界的注意，这种与供应链传统物流方向相反的物流就是所谓的“逆向物流”[8-10]。由于逆向物流的存在，使得生产商的采购工作更具复杂性和不确定性，对传统的库存管理提出了严峻的挑战。Minner[11]在2001年提出了一个包含逆向物流的多级系统的战略安全库存控制模型，Fleischmann等[12]提出了一个基于需求和回收都服从独立的泊松分布的基本库存模型。
本文分析了在一种可以退货的逆向物流下，生产商与其供应商的库存策略，并比较stackelberg博弈情况的库存策略与供应链最优库存策略之间的关系，通过设计库存契约，使博弈均衡成为供应链最优库存策略。
1问题描述与模型建立
供应链的库存管理追求整体的成本最小以及快速向客户提供产品，生产商希望供应商拥有更多的库存，以实现小批量供货，而供应商则希望生产商持有库存，实现VMI库存管理，降低库存成本，从而双方存在偏离合作的倾向。
对模型作以下假设：
2分散供应链下的库存方案
分散式供应链是指供应商和生产商之间除了货款以外，没有其他任何的转移支付。供应商和生产商完全不了解对方的决策方案，同时，双方之间也不存在任何激励手段，供应商和生产商在完全独立的情况下分别以自己的目标最优进行各自的决策，供应链将出现“双重边际化效应”[13]，这时，双方的决策对于整个供应链来说，往往不是最优的。
2.1生产商的成本模型
在这种情况下，生产商的库存成本为：
2.2供应商的成本模型
在完全独立的分散型供应链下，供应商对生产商的订货一无所知，而“净需求量” 是一个共同知识，供应商则根据这个净需求量作为订货量来确定其最佳库存。
假设供应商为了满足生产商的需求而付出额外的努力，该努力程度用Δ表示，这个努力程度是供应商可以预见的。供应商的交货数量由其有效的供应能力和额外的努力程度共同决定，且单位额外努力的成本为ω。
在这种情况下，供应商的库存成本为：
3集成供应链下的最优库存方案
集成式供应链是供应链的一种理想结构，此时供应链构成一个完美的整体，供应商和生产商之间是完全的协作关系，他们追求供应链整体的最优化。最优的供应链库存方案是使供应链每期发生的总成本达到最低的方案。供应链每期的保管成本与缺货成本之和为：
其中I 为第t期期末供应商的“净库存”，等于供应商的现有库存与生产商的现有库存及从供应商转移到生产商的在途库存之和与缺货量之差。
3.1生产商的成本模型
则生产商每期的总库存成本的期望值为：
3.2供应商的成本模型
4供应链企业stackelberg对策情况下的库存协调契约
把集成供应链下的库存成本与分散供应链的库存成本进行比较，可以发现，在供应链双方完全合作，即集成供应链的情况下，库存策略最优。而实际的供应链中，各个成员之间应是一种相对稳定的长期合作的联盟关系，各成员的最终决策制定是不断交互、相互协调的结果。各个成员之间的合作情况往往并非是完全的联合最优，也不是完全的独立，而是介于完全独立与联合最优之间的一种情况，即各供应链成员在独立制定各自决策的同时，在一定程度上兼顾其他成员的利益。在供应商和生产商之间的众多关系中，主从关系是很重要的一种。主方先根据自己利益最优制定主方最优策略，再根据从方反应修正自己的最优策略，如此反复，当供应商和生产商中没有任何一方有积极性选择其他库存策略时，双方博弈达到均衡，即Stackelberg均衡。
由于供应商和生产商之间博弈关系的存在，降低了供应链整体的效率，增加了供应链的成本，因此有必要设计库契约，通过契约约定双方的权利与义务，使双方通过合作来降低供应链的成本，实现供应链的优化。合理的合约应该是使供应链双方同时选择s , s 作为其库存策略，并使双方效用都达到最优，消除双方偏离供应链最优策略的动机。在本文的主从关系中，对策的主方为生产商，其策略是提出最优订货点、转移支付量和惩罚成本；从方是生产商，他根据主方的策略，确定其额外的努力水平。由于供应商额外努力水平的不可契约化，那么提高其额外努力水平主要是通过转移支付的激励机制来实现。委托代理理论认为，个体总是追求自身效用的最大化，而制度安排只能在满足个体理性的基础上实现集体效用的最大化[14]。因此，在转移支付激励机制下，供应商和生产商的期望成本必须满足个体理性约束，这意味着激励机制必须是帕累托占优的，否则至少有一方没有执行契约的动机。
5结束语
供应链的优化问题是从供应链整体角度进行决策的，由于供应链由不同的企业组成，因此供应链的优化面临企业之间利益的分配问题，而供应链契约的设计是供应链协调优化的一个重要手段，针对不同的供应链设计合适的契约将极大地提高供应链的协作水平。本文分析了生产商与供应商在分散型供应链和集成型供应链条件下的最优库存策略，并分析了在主从Stackelberg博弈情况下如何通过订立契约来实现库存的最优化。转移支付契约在保证各方库存成本能得到帕累托改进的条件下降低了供应链整体的库存成本，提高供应链的整体效率。
参考文献：
[1]Kirstin Zimmer. Supply chain coordination with uncertain just-in-time delivery[J]. International Journal of Production Economics, 2002,77:1-15.
[2] Biren Prasad. JIT quality matrices for strategic planning and implementation[J]. International Journal of Operations & Production Management, 1995,15(9):116-142.
[3] S. M. Disney. D. R. Towill. The effect of vendor managed inventory（VMI）dynamics on the Bullwhip Effect in supply chains[J]. International Journal of Production Economics, 2003,85(2):199-215.
[4] Dale D. Achabal, Shelby H. McIntyre, Stephen A. Smith and Kirthi Kalyanam. A decision support system for vendor managed inventory[J]. Journal of Retailing, 2000,76(4):430-454.
[5] Sungsoo Y., Olsder G. The role of transfer price for coordination and control within a firm[J]. Review of Quantitative Finance and Accounting, 2000,14(2):161-192.
[6] Tsay, Andy A. The Quantity Flexibility Contract and Supplier-Customer Incentives[J]. Management Science, 1999,45(10):1339
-1358.
[7]Hau Lee, Seungjin Whang. Decentralized multi-echelon supply chains: Incentives and Information[J]. Management Science, 1997,45(7):936-953.
[8] Fleischmann M, Bloemhof-Ruwaard J M, Dekker R, et al. Quantitative models for reverse logistics: a review[J]. European Journal of Operational Research, 1997,103(1):1-17.
[9] Haas David A, Murphy Frederich H, Lancioni Richard A. Managing Reverse Logistics Channels with Data Envelopment Analysis[J]. Transportation Journal, 2003,42(3):59-70.
[10] Caldwell Bruce. Reverse Logistics[J]. Information Week, 1999,729(4):48-53.
[11] Minner S. Strategic safety stocks in reverse logistics supply chains[J]. International Journal of Production Econmics, 2001,71(3):417-428.
[12] Fleischmann M, Kuik R, Dekker R. Controlling inventories with stochastic item returns: a basic model[J]. European Journal of Operational Research, 2002,138(1):63-75.
[13] 唐宏祥，何建敏，刘春林. 一类供应链的线性支付激励机制研究[J]. 中国管理科学，2003,11(6):29-33.
[14] 张维迎. 博弈论与信息经济学[M]. 上海：上海三联书店，1996.
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