摘要: 中学数学中的定义很重要,但学生对于这个重要的内容掌握得并不好。本文对此进行了分析,并提出改变这种情况的方法。
　　关键词: 中学数学 定义理解
　　
　　中学数学中的定义很多,几乎每一章节都是以定义开始,然后过渡到性质和具体题型等。由于绝大多数的情况下,试题都是以求解、证明,或者是判断的形式出现,因此大多数学生往往对定义不求甚解,甚至对定义产生误解。其实在数学的学习中,“理解”是一个很重要的环节,对数学的理解应该首先从定义入手。
　　案例1:张冠李戴
　　问:“什么叫面面平行?”答:“如果一个面内有两条相交直线平行于另一个平面,则两平面平行。”(正解:空间两个平面没有公共点。)
　　可能绝大多数的教师在立体几何教学过程中都遇到过这样的情况,在学生眼里,判定定理+性质定理=立体几何。又如教师问线面垂直的定义时,学生很可能会说:“如果一条直线垂直于一个平面的两条相交直线,则线面垂直。”而真正的答案是:“如果一条直线垂直于一个平面里的任意一条直线,则此直线垂直于该平面。”其实,学生在立体几何学习中把判定定理当成定义来使用可谓屡见不鲜,而善于使用定义去证明的却为数不多。由于教科书中对于某种现象(几何体)的定义都明确指出了该现象(几何体)产生的必备条件,出现此现象(几何体)的同时就相当于满足了这些条件,这无形中为学生的证明过程提供了必要的解题资源,定义记不住就等于少了一种思路,因此在教学过程中教师就应该引导学生重视这些定义,熟记这些定义,并用一些实例和练习帮助学生用好这些定义。
　　案例2:断章取义
　　问:“什么样的曲线叫双曲线?”答:“平面内到两定点距离之差为定长的点的轨迹。”(正解:平面内到两定点距离之差的绝对值为定长(小于两定点之间的距离)的点的轨迹。)
　　学生能有这样的回答不能说他对双曲线没有概念,但是他漏掉了双曲线定义中相当重要的一部分。学生在实际解题过程中很有可能遇到“双曲线的一支”甚至是射线的图形,此时学生对于轨迹的判断也许就会产生偏差。虽然数学课程中的准确性要达到何种程度是由该门课程开设的目的决定的,但是毫无疑问任何一门数学课程都必须达到一定的准确程度。因此教师尽管没必要要求学生把定义说得和教材中的别无二致,但是即使是用自己的语言来组织也务必要忠实于课程中的定义,不能随意删减或拓宽。对定义的要求可以折射出对整个数学课程一贯的严谨、准确的要求。因此,在日常教学过程中,教师的教学语言就要起到一定的示范作用,教师不能抱着“图省事”或者“学生应该知道的”的侥幸心理而放松对自己和学生的规范要求,这样才能给学生留下深刻的印象,有利于学生的模仿,使学生能更好地进行教材分析或课堂讨论,有利于学生数学语言的日趋精确。
　　案例3:不求甚解
　　问:“y=sinx,x∈[-4π,4π]是周期为2π的函数吗?”答:“是。”(正解:因为定义域有界,故此函数不是周期函数。)
　　学生作出这样的回答并不奇怪,因为正是有了三角函数的出现,学生才对周期有了一定的概念,以至于三角函数就成了周期函数的“形象代言人”,对于三角函数的周期问题学生历来只关心“是多少”,而不会考虑“有没有”。周期性的定义(对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。)并没有直接提到其在函数定义域方面的要求,而是通过准确到位的数学语言创造出一种情境。细心的读者会发现要保证数x和x+T始终都要在定义域中,就需要定义域至少在一侧无界。所以定义域有界的函数肯定不是周期函数。又如判断函数的奇偶性首先要判断函数的定义域是否关于原点对称,这也是由奇偶性的定义决定的,而不是由“老师的要求”决定的。学生对定义的研读往往是粗线条的,不会逐字逐句地对定义进行分析,更不会对某些语句背后的隐含条件进行挖掘,这样学生不仅会对知识点掌握得不牢,而且会养成不求甚解的习惯,直接影响其整个高中数学知识体系的建立。因此,教师应该主动抛出疑问,引导学生在学习定义的过程中对定义中涉及的条件、环境、现象等进行深入的分析。这样在更利于学生深刻理解定义、牢牢掌握定义、善于应用定义的同时,能较好地激发学生的发散性思维,提高学生学习数学的兴趣。
　　定义贯穿于整个中学数学教与学的始终,有着举足轻重的作用,但它往往很容易被学生忽视。教师应当在教学活动中有意识地引导学生重视对定义的研究,从定义入手,养成良好的思考和学习的习惯,建构较为完备的知识体系,进而辐射到整个中学阶段的数学学习中去,从而提高学生的数学素养和能力。