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摘 要：如何提高应用型独立本科院校的工科学生对概率论与数理统计课程的学习积极性，提升课堂教学质量，成为该专业教师教学研究的重要课题之一。本文以安徽师范大学皖江学院为例，从学生的学习基础和学习方法出发，结合教师水平、教学内容以及教学手段进行探究，从激发兴趣、改革教学方法等方面提出有效提高教学质量的具体措施，以期为提高教学质量，增强学生的学习能力，指出思路。
关键词：概率论与数理统计;教学方法;学习兴趣
中图分类号：O21 文献标识码：A 文章编号：1673-7164（2021）23-0063-03
概率论与数理统计作为数学的一个分支，一方面，它有其独特的方法和概念，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于军事、农业、工业和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等。
在应用型的独立本科院校的人才培养中[1]，概率论与数理统计作为新工科的学科基础课，占据了十分重要的位置。概率论源于对现实生活中随机现象统计规律的研究，得益于数学分析的方法，概率论才能从古典概率时期发展到分析概率时期，进而推动概率论发展到另一个阶段。本文以安徽师范大学皖江学院2020级工科专业为例，通过对概率论与数理统计课程现状的调查与分析，从教学对象、教学方法、师资水平等多方面，提出教学改革的思路。
一、概率论与数理统计课程教学现状
（一）工科专业教学对象学情分析
为了加深对专升本专业学生学习情况的了解，对入学学生的数学成绩进行了统计，统计结果如下表：
由表1可知，80分以下的同学占比达到59%，可见学生的数学基础普遍都很薄弱。由此可见，学生整体学情不尽理想，通过整体抽样谈话分析可知主要有以下几个方面的原因：1. 高中阶段数学功底不好;2. 专升本阶段对数学类课程学习不重视;3. 数学类课程基本概念和知識过于抽象，不易理解;4. 学生主观能动性不强，对数学类课程缺乏兴趣等[2]。
（二）师情分析
在大多数应用型的独立本科院校中，数学类课程均由专职教师和兼职教师两部分任教。这些教师在数学方面有较为扎实的基本功，但是对概率论与数理统计课程在工科专业课的应用方面不够了解，无法将该课程与专业知识结合起来，学生无法体会学以致用的乐趣，不能充分调动学生的学习积极性。在大部分工科专业教学大纲的制订中，教师只侧重对理论知识的学习，没有对其应用提出要求，使学生学习仅停留在理论层面上[3]。
（三）教学方法和手段分析
目前，概率论与数理统计课程的教学主要还是以教师讲授为主，教学手段是板书和PPT相结合。这种“填鸭式”的教学使得学生的学习意愿减少，情绪也难以被调动，学习效率低，甚至产生抵触情绪。缺乏师生互动的课堂只会弱化学生独立思考的能力，削弱创新意识，使之逐渐丧失解决问题的能力。
二、概率论与数理统计教学方法改革的实践举措
（一）激发学习兴趣
兴趣是最好的老师。概率论源于生活中的不确定现象，最早被广泛应用于赌博和人口统计模型。课堂教学中，教师应多结合经典的赌博、摸球、占位等案例，激发学生学习的探索性和积极性[4]，在发现问题的同时，引导其借助已学的理论知识，经过推理、论证、延伸，提高解决问题的能力。在教学过程中，还应多增加一些对学科发展史的介绍，丰富学生对理论体系的了解，引发学生的探索欲望[5]。
从独立学院对培养应用技术型人才的目标出发，将概率论与数理统计与专业知识相结合，充分发掘该理论体系在通信、控制、神经网络、金融、数据挖掘等领域的广泛应用，从理论到实践，多感官地激发学生的主观能动性。
（二）提高教师基本素质
教师是课堂的组织者，也是课堂的引领者。学生的学习能力、专业素养会受到教师潜移默化的影响，因此，教师具备深厚的专业功底和良好的人格魅力是教学成功的关键所在。这就对教师提出了更高的要求。教师一方面要不断加强自我学习，钻研专业知识，完善知识结构;另一方面还要不断提高自身的文化底蕴，加强师德师风建设，只有德才兼备，才能提升教学质量。
（三）整合教学资源，改革教学方法
传统教学的教学资源单一，不能丰富学生的课外资源，但随着“互联网+”教育的发展，线上教学平台极大地丰富了学生的学习资源。学校应积极整合这些教学资源，适时将传统教学与线上教学平台相结合，丰富教学方法和手段，建立学习资源库，帮助学生进行自主学习，提高学生的学习意识和自主学习能力，改革教学方法。在课堂中，教师应交叉使用多种教学模式，努力将教师说变为学生说，将教师写变为学生做，给学生多留些思考和讨论的空间，激发其主观主动性。采用项目驱动式教学模式[6]，更加贴合工科专业学生特点。
案例1：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然地假设为a>b>c。这就是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c。报童每天如果购进的报纸太少不够卖的，会少赚钱;如果购进太多卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入[7]。
此题需要学生借助数学建模的思想，搭建数学模型，借助连续型随机变量的知识对模型进行详细分析。
案例2：航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。公司承诺，预先订购机票的乘客如果未能按时前来登机，可以乘坐下一班机或退票，无须附加任何费用。当然也可以订票时只订座，登机时才付款，这两种办法对于下面的讨论是等价的。对于一次航班，若公司限制预订票的数量恰好等于飞机的容量，那么一些订了机票的乘客不按时前来登机，致使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本;若不限制预订票数量，如果登机的乘客超过飞机容量时，必然会引起那些不能飞走的乘客的抱怨，导致公司声誉受损和造成一定的经济损失，所以航空公司需要综合考虑经济利益和社会声誉，确定预订票数量的最佳限额。 此题需要学生从多方面情况进行综合分析，要用到二项分布和最优化的一些相关理论、通过项目驱动式的分组实践，可以充分激发学生潜力，锻炼学生思维，进而在实践中将理论知识融会贯通。
（四）注重过程化的考核评价方式
科学合理的学生评价体系不仅能帮助学生进行自我总结，更能检验教师的教学效果。以往的评价体系过于注重对结果的考核，这会让学生产生“临时抱佛脚”的侥幸心理，而忽略了过程中的学习体验，对课程的理论体系做不到充分的理解和掌握，也会对后续课程的学习产生深远的影响。因此，改革评价体系应先从实施过程化考核开始。教师应注重对过程的考核，强化学习过程，通过对学生的学习态度、学习行为、学习习惯、学习兴趣和学习方式等方面的考核，全方面及时地掌握学生的学习情况，提升课堂的学习效果。
针对独立学院的办学特点，结合新工科发展的改革方向，培养服务于地方经济的应用型技术本科人才是应当为之奋斗的终极目标。在奋斗的漫漫征途中，不断探索和提高教学水平，不断提高教学质量，不断提高学生的学习能力是教育者矢志不渝的奋斗目标。
参考文献：
[1] 陈丽君，王明明. 独立学院高等数学教学改革[J]. 福建教育学院学报，2015（01）：55-57.
[2] 何欢营，赵宗俊，朱俊鹏，等. 应用型本科高校工科高等数学课程教学改革的探究[J]. 科技视界，2019（12）：116-117.
[3] 刘军，柳福祥，崔盛. 新工科背景下数据分析能力导向的概率论与数理统计课程教学体系改革探究[J]. 教育教学论坛，2020（18）：200-202.
[4] 常正波. 提高高等数学教学质量的心得体会[J]. 科技视界，2016（04）：81.
[5] 鲁大前. 概率论与数理统计教学反思[J]. 数学学习与研究：教研版，2012（19）：02.
[6] 林潘能. 新工科背景下“高等数学”课程教学改革[J]. 西部素质教育，2019（13）：203.
[7] 姜启源，谢金星，等. 数学建模[M]. 北京：高等教育出版社，2015：302-315.
（荐稿人：申广君，安徽师范大学统计学专业负责人，教授）
（責任编辑：汪旦旦）
关键词：概率论与数理统计;教学方法;学习兴趣
中图分类号：O21 文献标识码：A 文章编号：1673-7164（2021）23-0063-03
概率论与数理统计作为数学的一个分支，一方面，它有其独特的方法和概念，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于军事、农业、工业和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等。
在应用型的独立本科院校的人才培养中[1]，概率论与数理统计作为新工科的学科基础课，占据了十分重要的位置。概率论源于对现实生活中随机现象统计规律的研究，得益于数学分析的方法，概率论才能从古典概率时期发展到分析概率时期，进而推动概率论发展到另一个阶段。本文以安徽师范大学皖江学院2020级工科专业为例，通过对概率论与数理统计课程现状的调查与分析，从教学对象、教学方法、师资水平等多方面，提出教学改革的思路。
一、概率论与数理统计课程教学现状
（一）工科专业教学对象学情分析
为了加深对专升本专业学生学习情况的了解，对入学学生的数学成绩进行了统计，统计结果如下表：
由表1可知，80分以下的同学占比达到59%，可见学生的数学基础普遍都很薄弱。由此可见，学生整体学情不尽理想，通过整体抽样谈话分析可知主要有以下几个方面的原因：1. 高中阶段数学功底不好;2. 专升本阶段对数学类课程学习不重视;3. 数学类课程基本概念和知識过于抽象，不易理解;4. 学生主观能动性不强，对数学类课程缺乏兴趣等[2]。
（二）师情分析
在大多数应用型的独立本科院校中，数学类课程均由专职教师和兼职教师两部分任教。这些教师在数学方面有较为扎实的基本功，但是对概率论与数理统计课程在工科专业课的应用方面不够了解，无法将该课程与专业知识结合起来，学生无法体会学以致用的乐趣，不能充分调动学生的学习积极性。在大部分工科专业教学大纲的制订中，教师只侧重对理论知识的学习，没有对其应用提出要求，使学生学习仅停留在理论层面上[3]。
（三）教学方法和手段分析
目前，概率论与数理统计课程的教学主要还是以教师讲授为主，教学手段是板书和PPT相结合。这种“填鸭式”的教学使得学生的学习意愿减少，情绪也难以被调动，学习效率低，甚至产生抵触情绪。缺乏师生互动的课堂只会弱化学生独立思考的能力，削弱创新意识，使之逐渐丧失解决问题的能力。
二、概率论与数理统计教学方法改革的实践举措
（一）激发学习兴趣
兴趣是最好的老师。概率论源于生活中的不确定现象，最早被广泛应用于赌博和人口统计模型。课堂教学中，教师应多结合经典的赌博、摸球、占位等案例，激发学生学习的探索性和积极性[4]，在发现问题的同时，引导其借助已学的理论知识，经过推理、论证、延伸，提高解决问题的能力。在教学过程中，还应多增加一些对学科发展史的介绍，丰富学生对理论体系的了解，引发学生的探索欲望[5]。
从独立学院对培养应用技术型人才的目标出发，将概率论与数理统计与专业知识相结合，充分发掘该理论体系在通信、控制、神经网络、金融、数据挖掘等领域的广泛应用，从理论到实践，多感官地激发学生的主观能动性。
（二）提高教师基本素质
教师是课堂的组织者，也是课堂的引领者。学生的学习能力、专业素养会受到教师潜移默化的影响，因此，教师具备深厚的专业功底和良好的人格魅力是教学成功的关键所在。这就对教师提出了更高的要求。教师一方面要不断加强自我学习，钻研专业知识，完善知识结构;另一方面还要不断提高自身的文化底蕴，加强师德师风建设，只有德才兼备，才能提升教学质量。
（三）整合教学资源，改革教学方法
传统教学的教学资源单一，不能丰富学生的课外资源，但随着“互联网+”教育的发展，线上教学平台极大地丰富了学生的学习资源。学校应积极整合这些教学资源，适时将传统教学与线上教学平台相结合，丰富教学方法和手段，建立学习资源库，帮助学生进行自主学习，提高学生的学习意识和自主学习能力，改革教学方法。在课堂中，教师应交叉使用多种教学模式，努力将教师说变为学生说，将教师写变为学生做，给学生多留些思考和讨论的空间，激发其主观主动性。采用项目驱动式教学模式[6]，更加贴合工科专业学生特点。
案例1：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然地假设为a>b>c。这就是说，报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c。报童每天如果购进的报纸太少不够卖的，会少赚钱;如果购进太多卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入[7]。
此题需要学生借助数学建模的思想，搭建数学模型，借助连续型随机变量的知识对模型进行详细分析。
案例2：航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。公司承诺，预先订购机票的乘客如果未能按时前来登机，可以乘坐下一班机或退票，无须附加任何费用。当然也可以订票时只订座，登机时才付款，这两种办法对于下面的讨论是等价的。对于一次航班，若公司限制预订票的数量恰好等于飞机的容量，那么一些订了机票的乘客不按时前来登机，致使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本;若不限制预订票数量，如果登机的乘客超过飞机容量时，必然会引起那些不能飞走的乘客的抱怨，导致公司声誉受损和造成一定的经济损失，所以航空公司需要综合考虑经济利益和社会声誉，确定预订票数量的最佳限额。 此题需要学生从多方面情况进行综合分析，要用到二项分布和最优化的一些相关理论、通过项目驱动式的分组实践，可以充分激发学生潜力，锻炼学生思维，进而在实践中将理论知识融会贯通。
（四）注重过程化的考核评价方式
科学合理的学生评价体系不仅能帮助学生进行自我总结，更能检验教师的教学效果。以往的评价体系过于注重对结果的考核，这会让学生产生“临时抱佛脚”的侥幸心理，而忽略了过程中的学习体验，对课程的理论体系做不到充分的理解和掌握，也会对后续课程的学习产生深远的影响。因此，改革评价体系应先从实施过程化考核开始。教师应注重对过程的考核，强化学习过程，通过对学生的学习态度、学习行为、学习习惯、学习兴趣和学习方式等方面的考核，全方面及时地掌握学生的学习情况，提升课堂的学习效果。
针对独立学院的办学特点，结合新工科发展的改革方向，培养服务于地方经济的应用型技术本科人才是应当为之奋斗的终极目标。在奋斗的漫漫征途中，不断探索和提高教学水平，不断提高教学质量，不断提高学生的学习能力是教育者矢志不渝的奋斗目标。
参考文献：
[1] 陈丽君，王明明. 独立学院高等数学教学改革[J]. 福建教育学院学报，2015（01）：55-57.
[2] 何欢营，赵宗俊，朱俊鹏，等. 应用型本科高校工科高等数学课程教学改革的探究[J]. 科技视界，2019（12）：116-117.
[3] 刘军，柳福祥，崔盛. 新工科背景下数据分析能力导向的概率论与数理统计课程教学体系改革探究[J]. 教育教学论坛，2020（18）：200-202.
[4] 常正波. 提高高等数学教学质量的心得体会[J]. 科技视界，2016（04）：81.
[5] 鲁大前. 概率论与数理统计教学反思[J]. 数学学习与研究：教研版，2012（19）：02.
[6] 林潘能. 新工科背景下“高等数学”课程教学改革[J]. 西部素质教育，2019（13）：203.
[7] 姜启源，谢金星，等. 数学建模[M]. 北京：高等教育出版社，2015：302-315.
（荐稿人：申广君，安徽师范大学统计学专业负责人，教授）
（責任编辑：汪旦旦）