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摘 要：电磁感应是电磁学部分重中之重的知识点，“感生电动势”知识我 刻苦专研了很长时间，经过大量资料的查找，习题的归纳演练，总结出六点解题依据。通过七道实例，举例说明解题思路，在“感生电动势”这个知识点的运用上逐渐达到得心应手，下面就把这些心得细致的分享给大家。
关键词：电磁感应 感生电动势
在电磁学中电磁感应是重中之重的知识点，我们学生学习起来也很吃力，我就其中的“感生电动势”专研了很久，想把一些心得分享给大家。在电磁感应中产生的感应电动势，大致分为感生电动势和动生电动势两类。我们知道，若穿过回路的磁通量发生变化，其中则产生感应电动势；回路“闭合”，则可产生感应电流即为电磁感应现象。所谓感生电动势，是指仅由静止回路所在磁场发生变化而产生的感应电动势。下面我就针对这个比较熟悉且十分重要的问题，作一些分析和探讨。从我做过的大量习题、参考资料、归纳总结出以下几点：
一、解题依据
“感生电动势”问题困扰了我很长时间，经过刻苦专研，发现欲解“感生电动势”问题，大致可用以下几条依据：
1.产生条件：穿过“回路”的磁通量仅仅由于“磁强量”的变化而发生变化。 （即“磁强变化率”即）。
2.计算大小：其中，n为回路匝数，S为回路面积。实则为相对于“时间”的平均电动势，这与由“面积变化率”所致的动生电动势有所不同，另作别论。
3、判断方向：楞次定律即应用“增反减同”“不变为零”原则，再配合“安培”定则。电动势与电源内的电流两者方向一致。
4、感生电动势的“重要推论”： 通过导体的电荷量，，其中q、R分别为回路中的电荷量、总电阻。
5、感生电动势与“电路”的结合，常涉及外电路变换、变化以及电流、电压、功率、效率等有关概念和规律。
6、感生电动势与“功能关系”的结合，常涉及功能联系（如动能定理）、能量转化和守恒。
二、实例分析
1.产生条件：产生感应电流的“两个条件”是缺一不可的。当回路处于“断开”状态下，无论其中有无感生电动势，均不会有电流产生。例题1（14年北京预测题）1831年法拉第把两个线圈绕在一个铁环上，A线圈与电源、滑动变阻器R组成一个回路。B线圈与开关S、电流表G组成另一个回路（如图1所示）。通过多次实验，法拉第终于总结出产生感应电流的条件。关于该实验下列说法正确的是 （ ）
A.闭合开关S的瞬间，电流表G中有a→b的电流
B.闭合与断开开关S的瞬间，电流表G中都没有感应电流
C.闭合开关S后，在增大电阻R的过程中，电流表G中有a→b的电流
D.闭合开关S后，在增大电阻R的过程中，电流表G中有b→a的电流
[解析]首先，当左侧“回路”若滑动变阻器R不变时，显然通过线圈A的电流不变，可知通过铁环的磁通量保持不变。进而，由“依据”可知，无论右侧回路开关S闭合与断开，线圈B中都没有感生电动势产生，因而电流表中均无电流。故选项A错、B对。其次，若右侧闭合开关S，左侧增大电阻R亦即减小电流，则导致通过线圈A、B的磁通量（顺时针方向）均“减少”，由“依据”㈣（即“增反减同”配“安培”规律）可知，电流表G中有b→a的电流。故知选项C错D对。
因此，本题答案为：B、D。
2.比较大小和方向判定：根据穿过回路的磁强图线的变化情况，既应用感生电动势公式比较大小，又遵循方向判定的基本原则解决问题。例题2（’06天津）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图—1（左）所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图—1（右）变化時，图—2中正确表示线圈中感应电动势E变化的是（ ）
[解析]首先，由感应电动势与电源内电流在方向上的“一致性”可知，当电流如图—2所示时，电动势亦为正。
根据电磁感应定律，可知，而S不变时，则有。然后，在（0～1）s内，>0，方向向上。再由“依据”（即“增反”配“安培”），可知电动势E1>0；在（1～3）s内，，同理，电动势E2为0。在（3～5）s内，，亦由“依据”（即“减同”配“安培”），可知电动势为负，并且E3= -E1/2<0。综上分析结果可得，本题答案为：A。
下面这道题与上面的略有不同，根据电流图线随时间变化的情况，先推断穿过线圈的磁通如何变化，后应用“增反减同”配“安培”确定P中的电流方向，再遵循电流相互作用规律解决问题。
例题3（’00上海）如图—3（），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图—3（b）所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则（ ）
（A）t1时刻N>G。
（B）t2时刻N>G。
（C）t2时刻N （D）t4时刻N=G。
[解析]首先，设从上向下看顺时针电流方向为正，则t1时刻电流增加，穿过线圈P的磁通向下增加。由“依据”可知，同样看，其电流方向为逆时针的。根据通电圆环“反向相斥”的作用规律，显见桌面对P的支持力增大。故知选项 （A）正确。然后，在t2、t4时刻电流不变，同理易知线圈Q、P中因均没电流而无相互作用，支持力N=G。故知（B）、（C）两错而（D）对。因此，本题答案为：（A）、（D）。
3.感生电动势的“重要推论”：下面例5、例6为关于感生电动势的比较简单的计算题，前者应用电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等组合，后者则应用感生电动势的“重要推论”。
例题4（’15大连模拟）如图—5所示，一个n=50，r=1Ω的线圈的两端跟R=99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是S=20cm2。磁感应强度以△B/△t=100T/s的变化率均匀减小。在这一过程中通过电阻R的电流为____。 [解析]首先，由依据㈡（即感生电动势的大小）可知
然后，由闭合电路欧姆定律，再得
例题5如图—6所示。空间存在垂直于纸面的均勻磁场，在半径为a的圆形区域内、外磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。在内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量q=?_____。
[解析]首先，由“依据”㈣可知
`
由此可见，欲求通过导线截面的电量q，则必须先求“磁通变化”的大小。设磁通向外为正，则“初态”圆形导线内的“合磁通”为
其方向是向外的。
然后，由“内、外磁场同时由B均匀地减小到零”，可知“末态”合磁通为。从而，可得合磁通的减小为
再把上式代如①式，即可求出通过导线截面的电量
4.电磁学的综合：对解题而言，既考查对牛二定律、电场力、感律等规律的理解和应用，又考查对物理现象的深入探究能力，对物理规律、数学工具的灵活应用能力，难度较大，断非浅尝辄止者所能为。
例题7如图—6所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。
⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度
随时间的变化率K应满足什么条件？
⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出。
磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
[解析]⑴首先，已知当t=0时，圆形导线框中“磁强”B从B0开始均匀增大，由“依据”㈠、㈡可得两板间的电压
又由依据㈢可知，1板为正极，2板为负极。容易理解，带电液滴受到的电场力。
显然，其方向向上。
其次，考虑到，液滴的重力不能忽略，从而由牛二定律可得
联立①②③式，即可求出液滴的加速度
然后，针对④式展开讨论：
⒈若a>0（方向向上），则液滴做向上偏转的“类平抛”运动。其侧移、飞行时间为
若使该液滴能从两板之间射出，则必须使得
联立④⑤⑥⑦式，即可求出此时的“磁强”变化率
⒉若a=0，亦即电场力等于重力，液滴将不发生偏转，做匀速直线运动。要使液滴能射出，由④式又得
⒊若a<0（方向向下），则液滴必将被吸附在2板上，则易知。综上所述可知，要使该液滴能从两板间射出，“磁强”的变化率K必须满足
⑵接下来，已知“t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大”，由此可以写出“磁强”表达式
若使该液滴能从两板间右端的中点射出，显然必须满足⑧式，还要以替换其中的d才行。于是，又得
最后，联立⑨⑩式，我们不难求出在此种情况下“磁强”与时间的关系
关键词：电磁感应 感生电动势
在电磁学中电磁感应是重中之重的知识点，我们学生学习起来也很吃力，我就其中的“感生电动势”专研了很久，想把一些心得分享给大家。在电磁感应中产生的感应电动势，大致分为感生电动势和动生电动势两类。我们知道，若穿过回路的磁通量发生变化，其中则产生感应电动势；回路“闭合”，则可产生感应电流即为电磁感应现象。所谓感生电动势，是指仅由静止回路所在磁场发生变化而产生的感应电动势。下面我就针对这个比较熟悉且十分重要的问题，作一些分析和探讨。从我做过的大量习题、参考资料、归纳总结出以下几点：
一、解题依据
“感生电动势”问题困扰了我很长时间，经过刻苦专研，发现欲解“感生电动势”问题，大致可用以下几条依据：
1.产生条件：穿过“回路”的磁通量仅仅由于“磁强量”的变化而发生变化。 （即“磁强变化率”即）。
2.计算大小：其中，n为回路匝数，S为回路面积。实则为相对于“时间”的平均电动势，这与由“面积变化率”所致的动生电动势有所不同，另作别论。
3、判断方向：楞次定律即应用“增反减同”“不变为零”原则，再配合“安培”定则。电动势与电源内的电流两者方向一致。
4、感生电动势的“重要推论”： 通过导体的电荷量，，其中q、R分别为回路中的电荷量、总电阻。
5、感生电动势与“电路”的结合，常涉及外电路变换、变化以及电流、电压、功率、效率等有关概念和规律。
6、感生电动势与“功能关系”的结合，常涉及功能联系（如动能定理）、能量转化和守恒。
二、实例分析
1.产生条件：产生感应电流的“两个条件”是缺一不可的。当回路处于“断开”状态下，无论其中有无感生电动势，均不会有电流产生。例题1（14年北京预测题）1831年法拉第把两个线圈绕在一个铁环上，A线圈与电源、滑动变阻器R组成一个回路。B线圈与开关S、电流表G组成另一个回路（如图1所示）。通过多次实验，法拉第终于总结出产生感应电流的条件。关于该实验下列说法正确的是 （ ）
A.闭合开关S的瞬间，电流表G中有a→b的电流
B.闭合与断开开关S的瞬间，电流表G中都没有感应电流
C.闭合开关S后，在增大电阻R的过程中，电流表G中有a→b的电流
D.闭合开关S后，在增大电阻R的过程中，电流表G中有b→a的电流
[解析]首先，当左侧“回路”若滑动变阻器R不变时，显然通过线圈A的电流不变，可知通过铁环的磁通量保持不变。进而，由“依据”可知，无论右侧回路开关S闭合与断开，线圈B中都没有感生电动势产生，因而电流表中均无电流。故选项A错、B对。其次，若右侧闭合开关S，左侧增大电阻R亦即减小电流，则导致通过线圈A、B的磁通量（顺时针方向）均“减少”，由“依据”㈣（即“增反减同”配“安培”规律）可知，电流表G中有b→a的电流。故知选项C错D对。
因此，本题答案为：B、D。
2.比较大小和方向判定：根据穿过回路的磁强图线的变化情况，既应用感生电动势公式比较大小，又遵循方向判定的基本原则解决问题。例题2（’06天津）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图—1（左）所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图—1（右）变化時，图—2中正确表示线圈中感应电动势E变化的是（ ）
[解析]首先，由感应电动势与电源内电流在方向上的“一致性”可知，当电流如图—2所示时，电动势亦为正。
根据电磁感应定律，可知，而S不变时，则有。然后，在（0～1）s内，>0，方向向上。再由“依据”（即“增反”配“安培”），可知电动势E1>0；在（1～3）s内，，同理，电动势E2为0。在（3～5）s内，，亦由“依据”（即“减同”配“安培”），可知电动势为负，并且E3= -E1/2<0。综上分析结果可得，本题答案为：A。
下面这道题与上面的略有不同，根据电流图线随时间变化的情况，先推断穿过线圈的磁通如何变化，后应用“增反减同”配“安培”确定P中的电流方向，再遵循电流相互作用规律解决问题。
例题3（’00上海）如图—3（），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图—3（b）所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则（ ）
（A）t1时刻N>G。
（B）t2时刻N>G。
（C）t2时刻N
[解析]首先，设从上向下看顺时针电流方向为正，则t1时刻电流增加，穿过线圈P的磁通向下增加。由“依据”可知，同样看，其电流方向为逆时针的。根据通电圆环“反向相斥”的作用规律，显见桌面对P的支持力增大。故知选项 （A）正确。然后，在t2、t4时刻电流不变，同理易知线圈Q、P中因均没电流而无相互作用，支持力N=G。故知（B）、（C）两错而（D）对。因此，本题答案为：（A）、（D）。
3.感生电动势的“重要推论”：下面例5、例6为关于感生电动势的比较简单的计算题，前者应用电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等组合，后者则应用感生电动势的“重要推论”。
例题4（’15大连模拟）如图—5所示，一个n=50，r=1Ω的线圈的两端跟R=99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是S=20cm2。磁感应强度以△B/△t=100T/s的变化率均匀减小。在这一过程中通过电阻R的电流为____。 [解析]首先，由依据㈡（即感生电动势的大小）可知
然后，由闭合电路欧姆定律，再得
例题5如图—6所示。空间存在垂直于纸面的均勻磁场，在半径为a的圆形区域内、外磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。在内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量q=?_____。
[解析]首先，由“依据”㈣可知
`
由此可见，欲求通过导线截面的电量q，则必须先求“磁通变化”的大小。设磁通向外为正，则“初态”圆形导线内的“合磁通”为
其方向是向外的。
然后，由“内、外磁场同时由B均匀地减小到零”，可知“末态”合磁通为。从而，可得合磁通的减小为
再把上式代如①式，即可求出通过导线截面的电量
4.电磁学的综合：对解题而言，既考查对牛二定律、电场力、感律等规律的理解和应用，又考查对物理现象的深入探究能力，对物理规律、数学工具的灵活应用能力，难度较大，断非浅尝辄止者所能为。
例题7如图—6所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。
⑴要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度
随时间的变化率K应满足什么条件？
⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出。
磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
[解析]⑴首先，已知当t=0时，圆形导线框中“磁强”B从B0开始均匀增大，由“依据”㈠、㈡可得两板间的电压
又由依据㈢可知，1板为正极，2板为负极。容易理解，带电液滴受到的电场力。
显然，其方向向上。
其次，考虑到，液滴的重力不能忽略，从而由牛二定律可得
联立①②③式，即可求出液滴的加速度
然后，针对④式展开讨论：
⒈若a>0（方向向上），则液滴做向上偏转的“类平抛”运动。其侧移、飞行时间为
若使该液滴能从两板之间射出，则必须使得
联立④⑤⑥⑦式，即可求出此时的“磁强”变化率
⒉若a=0，亦即电场力等于重力，液滴将不发生偏转，做匀速直线运动。要使液滴能射出，由④式又得
⒊若a<0（方向向下），则液滴必将被吸附在2板上，则易知。综上所述可知，要使该液滴能从两板间射出，“磁强”的变化率K必须满足
⑵接下来，已知“t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大”，由此可以写出“磁强”表达式
若使该液滴能从两板间右端的中点射出，显然必须满足⑧式，还要以替换其中的d才行。于是，又得
最后，联立⑨⑩式，我们不难求出在此种情况下“磁强”与时间的关系