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【摘要】文中通过几个典型的高中数学实例,呈现出圆在解决解析几何、立体几何问题时,不仅为解题提供了知识基础(圆的定义、圆的方程与圆的性质),也为分析、思考、探究问题提供了重要的思维方法(轨迹分析),借助几何直观和空间想象认识问题的本质,获取解题思路.
【关键词】知识基础;思维基础;轨迹分析;几何直观;空间想象
在几何问题中,圆不仅是最基本的几何图形之一,也是对几何关系的形象刻画,更是解决几何问题的思路与方法.一方面,圆可以描述两点间的平面距离,即:半径关系;另一方面,圆可以描述角度的大小,当角度为直角时,对边就是圆的直径;此外,圆还可以描述几何图形的对称性.
圆的定义与性质在几何问题中有非常广泛的应用.文中通过几个不同的例题,分别呈现出在解决平面解析几何、立体几何问题时,圆不仅为解题提供了知识基础,也提供了分析、思考、探究问题的思维基础.
一、圆在解析几何中的应用
例1 已知点A(-1,-1),若曲线G上存在两点B,C,使得△ABC为正三角形,则称曲线G为Γ型曲线.给定下列三条曲线:
① y=-x 3(0≤x≤3);② y=2-x2(-2≤x≤0);③ y=-1 x(x
【关键词】知识基础;思维基础;轨迹分析;几何直观;空间想象
在几何问题中,圆不仅是最基本的几何图形之一,也是对几何关系的形象刻画,更是解决几何问题的思路与方法.一方面,圆可以描述两点间的平面距离,即:半径关系;另一方面,圆可以描述角度的大小,当角度为直角时,对边就是圆的直径;此外,圆还可以描述几何图形的对称性.
圆的定义与性质在几何问题中有非常广泛的应用.文中通过几个不同的例题,分别呈现出在解决平面解析几何、立体几何问题时,圆不仅为解题提供了知识基础,也提供了分析、思考、探究问题的思维基础.
一、圆在解析几何中的应用
例1 已知点A(-1,-1),若曲线G上存在两点B,C,使得△ABC为正三角形,则称曲线G为Γ型曲线.给定下列三条曲线:
① y=-x 3(0≤x≤3);② y=2-x2(-2≤x≤0);③ y=-1 x(x