【摘 要】
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<正>将反比例函数的解析式y=k/x(k≠0)变形为xy=k(k≠0),两边取绝对值得|x|·|y|=|k|(k≠0),其几何意义是:过双曲线上任一点分别向两坐标轴作垂线,则两条垂线与两坐标轴所围
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<正>将反比例函数的解析式y=k/x(k≠0)变形为xy=k(k≠0),两边取绝对值得|x|·|y|=|k|(k≠0),其几何意义是:过双曲线上任一点分别向两坐标轴作垂线,则两条垂线与两坐标轴所围矩形的面积恒等于|k|.该性质通常被称为反比例函数的面积不变性,该性质优美且实用,是中考命题的热门考点.笔者将该性质类比到一次函数,得到一组优美的结论.1.一次函数的类比性质如图1,直线AB经过第一象限,分别与x轴、y轴交于A、B两点,P为直线上任意一点,过P点分别向两坐标轴作垂线,考查两垂线与坐标轴围成的矩形的面积S与点P在直线上的位置的关系.
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