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摘要：课堂教学中，多提供机会让学生动手操作，别怕耽搁了学生的时间，在操作过程中鼓励学生求异创新，可以进一步开拓学生思路，培养学生的创新精神和创新能力。学生在动手过程中，既掌握了数学知识，又培养了良好的数学思维能力。
关键词：动手操作；求异思维；创新精神
不久前，我分别在六年级（1）、（2）两个班上了“圆柱体的体积推导公式”一课，不过（1）班是在多媒体教室直接运用配套课件上的，（2）班是在教室通过学生亲手实践上的。我原本认为利用多媒体上的课应该是更清楚、更形象、更直观，谁知上下来却恰恰相反，让学生亲手实践的效果才是最好的、最有效的。真是“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”啊。现将两节课的教学过程概述如下。
片断一 地点：多媒体教室
多媒体出示：长方体、正方体和圆柱体的底面积都相等，高也相等。
师：猜猜看，圆柱体的体积与长方体、正方体的体积相等吗？如果相等，用什么方法验证？
生：我想，能不能也用转化的策略，将圆柱体转化成长方体或正方体呢？
生：平面图形圆可以转化成长方形计算面积，圆柱可能也可以转化成长方体计算体积。
师：同学们的想法很对，那么如何用转化体积的策略来解决圆柱体呢？请你们以小组为单位，展开讨论。（师巡视其间并参与讨论）
各小组纷纷举手。
生：我们组认为圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，把对应的两个圆平均分成相等的等分，然后再拼一拼，就拼成一个近似的长方体了，因为圆平均分成若干等份可以拼成一个长方形。
师：其他小组还有不同拼法吗？
生：我们都赞同。
……
反思：
让学生自主推导圆柱体的体积计算方法是本节课的重点也是难点，为了达到这节课的教学目标，我选择了利用多媒体动态演示转化过程，用以取代学生动手操作的过程。认为利用动态的圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，长方体的体积就是圆柱体的体积，学生只需看一看多媒体动态演示转化过程就能一目了然。审视整个教学过程，并没有什么不妥，谁知在课后的灵活运用知识练习当中，学生是一错再错。我又不得不重新利用一堂综合实践课让同学们亲身实践，再次体验圆柱体转化成近似的长方体的过程，学生才真正理解掌握了。看来在教学中，必须重视让学生动手操作，主动参与，借助操作启发思维，使学生由被动接受知识转化为主动获取知识。教师在教学过程中“越俎代庖”的教学思想是不可取的。
片断二 地点：教室
……
同样通过学生讨论得到：将圆柱体的底面积平均分成若干等分，然后切开再拼摆，这样可以得到一个近似的长方体。
师：同学们的猜想正确吗？（老师随机发给每个小组已将圆柱体的底面积平均分成16份的圆柱体模型。）请同学们将手中的圆柱体展开再拼一拼。
生：（高高举起拼成的近似长方体）真的拼成了长方体。
师：仔细观察并比较，拼成的长方体与原来的圆柱体有什么联系，在小组内交流。
生：长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆柱体的高。
生：长方体的体积等于圆柱体的体积。
生：（迫不及待地）我们组还发现，它们的体积没变，而表面积增加了。
师：（故作惊讶地）表面积增加了？在哪？
生：用手摸了摸，增加了长方体的左、右两个侧面。（其他小组都点头赞同）
生：我们组也发现了，这个长方体的宽就是圆柱体底面的半径（同时用手指）。
受到这个小组的启发，其他小组也争先恐后地举手，纷纷要发表看法。
生：我们组发现，这个长方体的长就是圆柱体底面周长的一半。
生：长方体的前面或后面的面积就是圆柱侧面积的一半。
……
反思：
整个教学过程，学生由饶有兴趣地直观操作到后来的急于探索奥妙，每一次新的发现都令学生兴奋不已，充分品尝到了学习的快乐。这样，学生在课堂上轻松、愉快地掌握了所学知识，而且提出了课本上没有的独特见解。
《数学课程标准》强调：“自主探究，动手操作，合作交流是学生学习数学的主要方式。作为教师，要为学生提供各种操作、发现的机会，让他们在做数学的过程中建构知识。”可以想像，作为形象思维占主导的小学生，仅凭他们的想像、推理是难以真正体会出“分的份数越多越接近一个长方体”的抽象概念的，这种认识唯有自己在亲自体验拼摆的整个过程中才能悟出。我认为，此时的操作有效性才是更加深层次的有效，也是我们在追求数学有效性过程中应着力倡导的。
通过这两节课的教学，我获得了以下启示：
启示一：多媒体演示是提高学生动手操作有效性的辅助手段，动手操作才是让学生获取知识并转化为能力的更为有效的方法。在教学过程中，我们必须正视的是多媒体辅助教学也存在局限性，教学过程中它不能替代学生观察实物，不能替代学生的动手操作，更不能替代学生的思维，教师切不可运用了多媒体而搁置了学生的双手，降低了教学效率。
启示二：课堂教学中，多提供机会让学生动手操作，别怕耽搁了学生的时间，在操作过程中鼓励学生求异创新，可以进一步开拓学生思路，培养学生的创新精神和创新能力。学生在动手过程中，既掌握了数学知识，又培养了良好的数学思维能力。
关键词：动手操作；求异思维；创新精神
不久前，我分别在六年级（1）、（2）两个班上了“圆柱体的体积推导公式”一课，不过（1）班是在多媒体教室直接运用配套课件上的，（2）班是在教室通过学生亲手实践上的。我原本认为利用多媒体上的课应该是更清楚、更形象、更直观，谁知上下来却恰恰相反，让学生亲手实践的效果才是最好的、最有效的。真是“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”啊。现将两节课的教学过程概述如下。
片断一 地点：多媒体教室
多媒体出示：长方体、正方体和圆柱体的底面积都相等，高也相等。
师：猜猜看，圆柱体的体积与长方体、正方体的体积相等吗？如果相等，用什么方法验证？
生：我想，能不能也用转化的策略，将圆柱体转化成长方体或正方体呢？
生：平面图形圆可以转化成长方形计算面积，圆柱可能也可以转化成长方体计算体积。
师：同学们的想法很对，那么如何用转化体积的策略来解决圆柱体呢？请你们以小组为单位，展开讨论。（师巡视其间并参与讨论）
各小组纷纷举手。
生：我们组认为圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，把对应的两个圆平均分成相等的等分，然后再拼一拼，就拼成一个近似的长方体了，因为圆平均分成若干等份可以拼成一个长方形。
师：其他小组还有不同拼法吗？
生：我们都赞同。
……
反思：
让学生自主推导圆柱体的体积计算方法是本节课的重点也是难点，为了达到这节课的教学目标，我选择了利用多媒体动态演示转化过程，用以取代学生动手操作的过程。认为利用动态的圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，长方体的体积就是圆柱体的体积，学生只需看一看多媒体动态演示转化过程就能一目了然。审视整个教学过程，并没有什么不妥，谁知在课后的灵活运用知识练习当中，学生是一错再错。我又不得不重新利用一堂综合实践课让同学们亲身实践，再次体验圆柱体转化成近似的长方体的过程，学生才真正理解掌握了。看来在教学中，必须重视让学生动手操作，主动参与，借助操作启发思维，使学生由被动接受知识转化为主动获取知识。教师在教学过程中“越俎代庖”的教学思想是不可取的。
片断二 地点：教室
……
同样通过学生讨论得到：将圆柱体的底面积平均分成若干等分，然后切开再拼摆，这样可以得到一个近似的长方体。
师：同学们的猜想正确吗？（老师随机发给每个小组已将圆柱体的底面积平均分成16份的圆柱体模型。）请同学们将手中的圆柱体展开再拼一拼。
生：（高高举起拼成的近似长方体）真的拼成了长方体。
师：仔细观察并比较，拼成的长方体与原来的圆柱体有什么联系，在小组内交流。
生：长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆柱体的高。
生：长方体的体积等于圆柱体的体积。
生：（迫不及待地）我们组还发现，它们的体积没变，而表面积增加了。
师：（故作惊讶地）表面积增加了？在哪？
生：用手摸了摸，增加了长方体的左、右两个侧面。（其他小组都点头赞同）
生：我们组也发现了，这个长方体的宽就是圆柱体底面的半径（同时用手指）。
受到这个小组的启发，其他小组也争先恐后地举手，纷纷要发表看法。
生：我们组发现，这个长方体的长就是圆柱体底面周长的一半。
生：长方体的前面或后面的面积就是圆柱侧面积的一半。
……
反思：
整个教学过程，学生由饶有兴趣地直观操作到后来的急于探索奥妙，每一次新的发现都令学生兴奋不已，充分品尝到了学习的快乐。这样，学生在课堂上轻松、愉快地掌握了所学知识，而且提出了课本上没有的独特见解。
《数学课程标准》强调：“自主探究，动手操作，合作交流是学生学习数学的主要方式。作为教师，要为学生提供各种操作、发现的机会，让他们在做数学的过程中建构知识。”可以想像，作为形象思维占主导的小学生，仅凭他们的想像、推理是难以真正体会出“分的份数越多越接近一个长方体”的抽象概念的，这种认识唯有自己在亲自体验拼摆的整个过程中才能悟出。我认为，此时的操作有效性才是更加深层次的有效，也是我们在追求数学有效性过程中应着力倡导的。
通过这两节课的教学，我获得了以下启示：
启示一：多媒体演示是提高学生动手操作有效性的辅助手段，动手操作才是让学生获取知识并转化为能力的更为有效的方法。在教学过程中，我们必须正视的是多媒体辅助教学也存在局限性，教学过程中它不能替代学生观察实物，不能替代学生的动手操作，更不能替代学生的思维，教师切不可运用了多媒体而搁置了学生的双手，降低了教学效率。
启示二：课堂教学中，多提供机会让学生动手操作，别怕耽搁了学生的时间，在操作过程中鼓励学生求异创新，可以进一步开拓学生思路，培养学生的创新精神和创新能力。学生在动手过程中，既掌握了数学知识，又培养了良好的数学思维能力。