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根据新课程教育教学理念，教学是在师生互动过程中，通过教师对学生需要和感兴趣的资源的价值判断，不断调整活动，以促进学生更有效学习的发展过程，是一个动态的师生共同学习、共同建构认识的过程。它要求教师及时捕捉一些无法预见的教学因素、教学情景等信息，利用可生成的资源开展教学。数学课堂不可能是完美的，教师应当允许与预设不一致，允许意外情况的发生，关注课堂的动态生成，应学生而动、应情境而变，让学生的思维飞扬起来，创设出闪耀着思想、精神、生命活力的灵动的数学课堂。
合理开发：课程资源的生成
教师课前有目的地选择，合理开发、利用预设式生成性课程资源，有利于提升课堂教学效果，促进学生思维的发展。所以，教师在预设教学方案时，要注重为学生提供丰富的课程资源。教师一方面要在课前进行课堂教学资源的开发和筛选，有意识地挖掘身边的资源;另一方面要指导学生通过各种渠道查找相关资料，把学生已有的生活经验融入课堂中，从而优化预设，促发生成。
例如，在教学《利息》一课时，笔者考虑到关于利息的问题不难，但是涉及的概念术语比较多，需要教师在预设中多做一些准备。课前，笔者布置学生去搜集有关储蓄的知识，理解“本金”“利息”“年利率”等概念，充分联系学生的实际生活，将课前调查、课后实践、怎样看银行存单、填写储蓄凭条等知识和本节课教学内容“利息”组合在一起，使学生在实际应用中经历储蓄的过程，充分理解有关利息的知识。在教学《圆锥的体积》这一课时，笔者准备了沙子、水、橡皮泥和若干组等底不等高、等高不等底、不等高不等底和等高等底的圆柱和圆锥体容器，放手让学生做实验，课堂实践表明，有效的教学资源为学生个性操作、动态生成提供了极大的空间，学生的思维得到了拓展。
科学建构：教学过程的生成
叶澜教授在“新基础教育”探索性的研究时提出：“一个真实的课堂教学过程是一个师生及多种因素间动态的相互作用的推进过程，由于参加教育活动有诸多复杂的因素，因此教育过程的发展有多种可能性存在，教育过程的推进就是在多种可能性中作出选择，使新的状态不断生成，并影响下一步发展的过程。”因此，教学成功的关键在于是否遵循学生的认知规律，关注学生获取知识的思维过程，重视知识建构过程中的精彩生成。
例如，在教学《圆的面积公式推导》一课时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，把探究的过程充分留给学生，学生通过大胆猜想和动手验证，用多种方法推导圆的面积公式，促使思维的精彩生成。学生在掌握数学学习方法和数学思想的同时，空间观念得到了科学的建构。以下是圆的面积公式推导的具体过程。
教师组织学生分组讨论转化的方案，实验操作，然后汇报交流，说明剪拼的方法。
生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。
师：你们是怎么利用三角形的面积推导出圆的面积公式的？
生1：这个三角形底是圆周长的1/16，高是圆的半径。一个三角形的面积是这个圆面积的1/16，乘三角形的个数就能得到圆的面积。
师：你们为什么要折了这么多份？
生2：因为折的份数少，折出的形状是扇形.我们没学过扇形面积公式。折的份数越多，折出的形状越像三角形。教师出示把圆折成16份时其中的一份和把圆折成4份、8份中的一份。
生3：老师，我觉得把圆平均分成16份，每份还是不太像三角形，三角形的底还是有弧度！
师：怎样让折出的形状更像三角形呢？
生：可以把圆平均分的份数再多一些，分成32份、64份……
课件演示，学生目不转睛地观察把圆继续分下去时发生的变化。
师：和同学们猜想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成圆周长分成的份数分之一，三角形的高可以看成是圆的半径。由三角形的面积求出圆的面积。
师：刚才这一小组的方法不错，还有其他方法吗？
生1：我们发现剪拼后的圆可以拼成近似的平行四边形。（见图一）
生2：我们组认为，平均分的份数越多，越接近长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。由长方形的面积=长×宽，得出圆的面积=圆周长的一半乘圆的半径，也就是用圆周率乘以半径的平方。
生3：我想到了其他的方法，剪拼后的圆可以拼成近似的三角形。三角形的底是圆周长的四分之一，高是半径的4倍，我也得出了圆的面积公式可以用圆周率乘以半径的平方。（见图二）
生4：老师，我和他们的方法不同，我拼成了梯形。（见图三）
师：你是怎么想的，和大家交流一下。
生4：梯形的上底相当于圆周长的十六分之三，下底相当于圆周长的十六分之五，高是圆周长的2倍，我也得出了圆的面积公式可以用圆周率乘以半径的平方。
孩子们不约而同的欢呼起来，不管怎样切拼，圆的面积都等于圆周率乘以半径的平方。学生在操作中发现了圆与其他图形的关系，从而顺利地推导出了圆的面积计算公式。
在本案例中，教师放手让学生参与教学活动、自主探究发现，充分把握教学过程的生成资源，促使学生的认知结构不断更新、重建。在建构知识的过程中，学生享受到了成功的喜悦，创新思维得到了开拓。
营造高水平课堂生态
课堂上学生发生错误是司空见惯的事情，错误是学生思维过程最真实的暴露，教师要机智捕捉学生的错误生成，并充分暴露出错的过程，使生成的思维亮点点燃学生创新的火花，让课堂获得更加精彩的生成，焕发勃勃的生机，呈现高水平的课堂生态。
例如，刚学了用方程解决稍复杂的百分数应用题后，在练习这样一道应用题时，不少学生发生错误：光明畜牧场养了900头肉牛，肉牛比奶牛少20%，奶牛有多少头？奶牛比肉牛多25%，奶牛有多少头？第一个问题学生顺利地列出了方程x-20%x=900，第二个问题很多学生错误地列出方程x 25%x=900，错误的原因显然是由于第一小题的思维定势干扰。笔者没有粗暴地否定出错的学生，而是就错误资源因势利导，对比两题的相同点和不同点，帮助学生反思错误原因，引导学生找出有分率的一句话，判断出谁是单位“1”，然后画出线段图推理，根据线段图列出关系式，接着看图与关系式确定出算式或方程，最后还可对计算结果粗略地估算，看它是不是符合题意。学生通过有条理、有根据地思考找出了错误原因，总结了规律，悟出了解决百分数应用题的一个诀窍：解决百分数应用题，可以先看题目中的单位“1”是已知还是未知，如果是未知，要求单位“1”，就可以用方程去解;如果已知单位“1”，那么就直接用算式解。
本节课通过利用课堂上的错误资源，优化了教学过程，学生在纠错的过程中强化了知识点，掌握了正确的分析问题、解决问题的方法。
结束语
教师要善于从不断生成的资源中，为学生的主动学习提供广阔的教学空间，充分眷注学生的生命活力，把握好课堂中不断闪现的宝贵的生成性资源，随时随地地调整预设的方案，恰到好处地引导学生主动探索，培养学生的实践能力和创造能力，让数学课堂成为灵动的舞台。
参考文献
[1]郭思乐.教育激扬生命[M].北京：人民教育出版社，2007.
[2]郑金洲.生成教学[M].福建：福建教育出版社，2005.
[3]华应龙.我就是数学[M].上海：华东师范大学出版社，2009.
（作者单位：江苏省宝应县氾水镇氾光湖小学）
合理开发：课程资源的生成
教师课前有目的地选择，合理开发、利用预设式生成性课程资源，有利于提升课堂教学效果，促进学生思维的发展。所以，教师在预设教学方案时，要注重为学生提供丰富的课程资源。教师一方面要在课前进行课堂教学资源的开发和筛选，有意识地挖掘身边的资源;另一方面要指导学生通过各种渠道查找相关资料，把学生已有的生活经验融入课堂中，从而优化预设，促发生成。
例如，在教学《利息》一课时，笔者考虑到关于利息的问题不难，但是涉及的概念术语比较多，需要教师在预设中多做一些准备。课前，笔者布置学生去搜集有关储蓄的知识，理解“本金”“利息”“年利率”等概念，充分联系学生的实际生活，将课前调查、课后实践、怎样看银行存单、填写储蓄凭条等知识和本节课教学内容“利息”组合在一起，使学生在实际应用中经历储蓄的过程，充分理解有关利息的知识。在教学《圆锥的体积》这一课时，笔者准备了沙子、水、橡皮泥和若干组等底不等高、等高不等底、不等高不等底和等高等底的圆柱和圆锥体容器，放手让学生做实验，课堂实践表明，有效的教学资源为学生个性操作、动态生成提供了极大的空间，学生的思维得到了拓展。
科学建构：教学过程的生成
叶澜教授在“新基础教育”探索性的研究时提出：“一个真实的课堂教学过程是一个师生及多种因素间动态的相互作用的推进过程，由于参加教育活动有诸多复杂的因素，因此教育过程的发展有多种可能性存在，教育过程的推进就是在多种可能性中作出选择，使新的状态不断生成，并影响下一步发展的过程。”因此，教学成功的关键在于是否遵循学生的认知规律，关注学生获取知识的思维过程，重视知识建构过程中的精彩生成。
例如，在教学《圆的面积公式推导》一课时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，把探究的过程充分留给学生，学生通过大胆猜想和动手验证，用多种方法推导圆的面积公式，促使思维的精彩生成。学生在掌握数学学习方法和数学思想的同时，空间观念得到了科学的建构。以下是圆的面积公式推导的具体过程。
教师组织学生分组讨论转化的方案，实验操作，然后汇报交流，说明剪拼的方法。
生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。
师：你们是怎么利用三角形的面积推导出圆的面积公式的？
生1：这个三角形底是圆周长的1/16，高是圆的半径。一个三角形的面积是这个圆面积的1/16，乘三角形的个数就能得到圆的面积。
师：你们为什么要折了这么多份？
生2：因为折的份数少，折出的形状是扇形.我们没学过扇形面积公式。折的份数越多，折出的形状越像三角形。教师出示把圆折成16份时其中的一份和把圆折成4份、8份中的一份。
生3：老师，我觉得把圆平均分成16份，每份还是不太像三角形，三角形的底还是有弧度！
师：怎样让折出的形状更像三角形呢？
生：可以把圆平均分的份数再多一些，分成32份、64份……
课件演示，学生目不转睛地观察把圆继续分下去时发生的变化。
师：和同学们猜想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成圆周长分成的份数分之一，三角形的高可以看成是圆的半径。由三角形的面积求出圆的面积。
师：刚才这一小组的方法不错，还有其他方法吗？
生1：我们发现剪拼后的圆可以拼成近似的平行四边形。（见图一）
生2：我们组认为，平均分的份数越多，越接近长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。由长方形的面积=长×宽，得出圆的面积=圆周长的一半乘圆的半径，也就是用圆周率乘以半径的平方。
生3：我想到了其他的方法，剪拼后的圆可以拼成近似的三角形。三角形的底是圆周长的四分之一，高是半径的4倍，我也得出了圆的面积公式可以用圆周率乘以半径的平方。（见图二）
生4：老师，我和他们的方法不同，我拼成了梯形。（见图三）
师：你是怎么想的，和大家交流一下。
生4：梯形的上底相当于圆周长的十六分之三，下底相当于圆周长的十六分之五，高是圆周长的2倍，我也得出了圆的面积公式可以用圆周率乘以半径的平方。
孩子们不约而同的欢呼起来，不管怎样切拼，圆的面积都等于圆周率乘以半径的平方。学生在操作中发现了圆与其他图形的关系，从而顺利地推导出了圆的面积计算公式。
在本案例中，教师放手让学生参与教学活动、自主探究发现，充分把握教学过程的生成资源，促使学生的认知结构不断更新、重建。在建构知识的过程中，学生享受到了成功的喜悦，创新思维得到了开拓。
营造高水平课堂生态
课堂上学生发生错误是司空见惯的事情，错误是学生思维过程最真实的暴露，教师要机智捕捉学生的错误生成，并充分暴露出错的过程，使生成的思维亮点点燃学生创新的火花，让课堂获得更加精彩的生成，焕发勃勃的生机，呈现高水平的课堂生态。
例如，刚学了用方程解决稍复杂的百分数应用题后，在练习这样一道应用题时，不少学生发生错误：光明畜牧场养了900头肉牛，肉牛比奶牛少20%，奶牛有多少头？奶牛比肉牛多25%，奶牛有多少头？第一个问题学生顺利地列出了方程x-20%x=900，第二个问题很多学生错误地列出方程x 25%x=900，错误的原因显然是由于第一小题的思维定势干扰。笔者没有粗暴地否定出错的学生，而是就错误资源因势利导，对比两题的相同点和不同点，帮助学生反思错误原因，引导学生找出有分率的一句话，判断出谁是单位“1”，然后画出线段图推理，根据线段图列出关系式，接着看图与关系式确定出算式或方程，最后还可对计算结果粗略地估算，看它是不是符合题意。学生通过有条理、有根据地思考找出了错误原因，总结了规律，悟出了解决百分数应用题的一个诀窍：解决百分数应用题，可以先看题目中的单位“1”是已知还是未知，如果是未知，要求单位“1”，就可以用方程去解;如果已知单位“1”，那么就直接用算式解。
本节课通过利用课堂上的错误资源，优化了教学过程，学生在纠错的过程中强化了知识点，掌握了正确的分析问题、解决问题的方法。
结束语
教师要善于从不断生成的资源中，为学生的主动学习提供广阔的教学空间，充分眷注学生的生命活力，把握好课堂中不断闪现的宝贵的生成性资源，随时随地地调整预设的方案，恰到好处地引导学生主动探索，培养学生的实践能力和创造能力，让数学课堂成为灵动的舞台。
参考文献
[1]郭思乐.教育激扬生命[M].北京：人民教育出版社，2007.
[2]郑金洲.生成教学[M].福建：福建教育出版社，2005.
[3]华应龙.我就是数学[M].上海：华东师范大学出版社，2009.
（作者单位：江苏省宝应县氾水镇氾光湖小学）