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摘 要：随着计算机的普及、有限元方法与理论的成熟，现在一些大型结构经常采用有限元软件进行分析，弥补了用经典力学公式无法对复杂结构进行计算的难题，提高了工作效率，但是经常有一些初学有限元软件或对有限元理论了解不深的同学对软件有诸多的疑问，其中一个重要的问题就是用软件计算的结果有多大的可靠性，准确度如何和经典力学公式计算出的结果相比较，哪个更可信。本文采用的有限元分析软件为ANSYS19.0，将用两种方法对梁结构进行计算，以探析两者之间的关系。
关键词：有限元;经典力学;ANSYS
中图分类号：TB 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2020.32.071
在工程领域中目前比较常见的有限元软件有ANSYS、ADINA、ABAQUS等，其中尤以ANSYS应用最为广泛，在高校的有限元教学中一般也采用ANSYS作为教学软件，ANSYS是一款大型有限元分析软件，由美国ANSYS公司开发，用于结构、热、流体、电磁场分析等，ANSYS全称为Analysis system，从名称上就能看出ANSYS是一个更侧重分析的软件，因而以专业的分析功能著称。
梁结构是工程中一种常见的结构，本篇论文将以梁结构为例，介绍用有限元软件ANSYS19.0计算结构问题的过程及经典力学公式计算的过程，对两种方法计算出的结果进行分析和比较，从中找出两者之间的内在联系，以便让初学者对有限元软件ANSYS190有一个深入透彻的了解，更加熟练的掌握软件。
梁结构如图1，其中跨度L为1m，弹性模量EX为210GPa，梁截面0.05m×0.05m，集中载荷q为5kN，垂直向下作用于跨中。
截面的惯性矩I=bh3/12=0.05x0.053/12=052x10-6m4。
1 有限元ANSYS计算
对于这样的梁结构问题，根据已知参数在ANSYS中选择BEAM3或者BEAM4均可，这里选择BEAM3单元，单元特性如表1。
下面是梁结构在ANSYS19.0中的具体操作步骤：（1）设定分析模块;（2）前处理;（3）求解;（4）后处理。
1.1 设定分析模块
如图2所示，点击Preferences（前置），在弹出的对话框中，选择Structural（结构）选项，其他选项默认，点击OK，设定分析模块为结构。
1.2 前处理
1.2.1 定义单位
ANSYS中单位可以不定义，但建模时一定要保证单位的一致，如采用单位m-kg-s-N，则建模过程中的所有参数都选用m-kg-s-N，相应计算结果应力单位为Pa，变形单位为m，如采用单位mm-kg-s-N，相应计算结果应力单位为MPa，变形单位为mm。
1.2.2 定义单元类型及截面参数
在ANSYS19.0中，BEAM3及截面参数无法在GUI（图形用户界面）中直接定义，需要用命令流方式输入。在Command Prompt（命令流）窗口中输入et，1，beam3，回车，定义单元类型为beam3;输入R，1，00025，0.52e-6，回车，定义截面面积及惯性矩，单位为国际单位。
1.2.3 定义材料属性
点击Preprocessor（前处理）>Material Models（材料模型），在弹出的Define Material Model Behavior（定义材料模型行为）对话框中，依次点击Structural（结构）>Linear（线性）>Elastic（弹性）>Isotropic（各向同性），在EX（弹性模量）栏中输入2.1e11，点击OK，完成材料属性的定义，如图3所示。
1.2.4 创建关键点
点击Preprocessor（前处理）>Modeling（建模）>Create（创建）>Keypoints（关键点）>In Active CS（在激活的坐标系中），在弹出的对话框中，依次输入三个关键点的坐标，点击OK，完成关键点的创建，如图4所示。
1.2.5 创建直线
点击Preprocessor（前处理）>Modeling（建模）>Create（创建）>Lines（线）>Straight Line（直线），依次连接1、2点，2、3点，完成两条直线的创建，如图5所示。
1.2.6 划分网格
点击Preprocessor（前处理）>Meshing（网格划分）>MeshTool（网格工具），选择创建的两条直线，等分成10份，完成网格的划分，如图6所示。
1.3 求解
1.3.1 施加约束
点击Solution（解算）>Define Loads（定义载荷）>Apply（应用）>Structural（结构）>Displacement（约束）>On Keypoints（在关键点上），选择左端关键点，约束UX、UY两个自由度，然后选择右端关键点，约束UY自由度，如图7。
1.3.2 施加载荷
点击Solution（解算）>Define Loads（定义载荷）>Apply（应用）>Structural（结构）>Force/Moment（力/力矩）>On Keypoints（在關键点上），选择中间的2点，在弹出的对话框中Lab选项下拉选择FY，VALUE输入-5000，点击OK，完成集中载荷的施加，如图8所示。
1.3.3 计算求解
点击Solution>Solve>Current LS，进行求解。 1.3.4 后处理
点击General Postproc（后处理）>Plot Reslts（绘图结果）>Contour Plot（等值线绘图）>Nodal Solu（节点解），在变形选项下选择Y-Component of displacement（Y向变形），点击OK，查看Y向变形云图，如图10所示。
从Y向变形云图中可以看出，简支梁的Y向变形最大值为0.954×10-3m，方向垂直向下，发生在跨中标注MN的位置，最小值为0，在梁两端点处。图中变形的结果比较明显，是因为变形的比例因子放大了，以便看起来更直观。
2 经典力学公式计算
fmax=ql3/48EI
式中，fmax为最大挠度，q为集中载荷，l为跨度，E为弹性模量，I为惯性矩。
其中q=5000N，l=1m，E=210GPa，I=0.52×10-6m4，代入公式：
fmax=5000/48×2.1×1011×0.52×10-6=0954×10-3m
用经典力学公式计算出的跨中最大变形值为0954×10-3m，方向垂直向下。
通过以上两种计算方法的比较，可以看出最大变形值用ANSYS计算和经典力学公式计算，得到的结果是一样的。究其原因：其一，在ANSYS中建立的模型和实际结构完全符合;其二，ANSYS后台进行的数学和工程力学计算也是经典力学公式的计算，只是整合进了ANSYS软件中，由计算机辅助计算。
3 结论
本文用一个简单的梁结构实例阐述了ANSYS软件分析结构问题的准确性和可靠性，虽然本文的模型比较简单，但是仍然具有代表性和普遍性，对于复杂的结构问题仍然适用，有时用经典的力学公式无法计算特别复杂的结构，无法用两种方法相互验证，在工程中可以通过在实际结构中相应位置贴应变片的方式得到应力和应变，再和ANSYS软件计算的结果相比较，同样可以验证ANSYS软件计算的准确性和可靠性。
这里需要注意的一点是如果要得到用ANSYS计算和经典力学计算一致或近似的结果，首先，建立的模型要和实际结构无限接近;其次，在网格划分上既要考虑计算的精度又要兼顾计算机的性能;最后，特别要注意的是约束和载荷的施加，三维结构的任何一个节点都有六个自由度，多一个约束少一个约束对结果的影响是很大的，甚至是数量级上的差异，因此约束考虑的和实际结构不符，会造成结果的不正确，从而做出错误的判断，造成不可估量的损失。
参考文献
[1]刘超，刘晓娟.有限元分析与ANSYS实践教程[M].北京：机械工业出版社，2016.
[2]刑静忠.ANSYS應用实例与分析[M].北京：科学出版社，2006.
[3]王新荣，初旭宏.ANSYS有限元基础教程[M].北京：电子工业出版社，2011.
关键词：有限元;经典力学;ANSYS
中图分类号：TB 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2020.32.071
在工程领域中目前比较常见的有限元软件有ANSYS、ADINA、ABAQUS等，其中尤以ANSYS应用最为广泛，在高校的有限元教学中一般也采用ANSYS作为教学软件，ANSYS是一款大型有限元分析软件，由美国ANSYS公司开发，用于结构、热、流体、电磁场分析等，ANSYS全称为Analysis system，从名称上就能看出ANSYS是一个更侧重分析的软件，因而以专业的分析功能著称。
梁结构是工程中一种常见的结构，本篇论文将以梁结构为例，介绍用有限元软件ANSYS19.0计算结构问题的过程及经典力学公式计算的过程，对两种方法计算出的结果进行分析和比较，从中找出两者之间的内在联系，以便让初学者对有限元软件ANSYS190有一个深入透彻的了解，更加熟练的掌握软件。
梁结构如图1，其中跨度L为1m，弹性模量EX为210GPa，梁截面0.05m×0.05m，集中载荷q为5kN，垂直向下作用于跨中。
截面的惯性矩I=bh3/12=0.05x0.053/12=052x10-6m4。
1 有限元ANSYS计算
对于这样的梁结构问题，根据已知参数在ANSYS中选择BEAM3或者BEAM4均可，这里选择BEAM3单元，单元特性如表1。
下面是梁结构在ANSYS19.0中的具体操作步骤：（1）设定分析模块;（2）前处理;（3）求解;（4）后处理。
1.1 设定分析模块
如图2所示，点击Preferences（前置），在弹出的对话框中，选择Structural（结构）选项，其他选项默认，点击OK，设定分析模块为结构。
1.2 前处理
1.2.1 定义单位
ANSYS中单位可以不定义，但建模时一定要保证单位的一致，如采用单位m-kg-s-N，则建模过程中的所有参数都选用m-kg-s-N，相应计算结果应力单位为Pa，变形单位为m，如采用单位mm-kg-s-N，相应计算结果应力单位为MPa，变形单位为mm。
1.2.2 定义单元类型及截面参数
在ANSYS19.0中，BEAM3及截面参数无法在GUI（图形用户界面）中直接定义，需要用命令流方式输入。在Command Prompt（命令流）窗口中输入et，1，beam3，回车，定义单元类型为beam3;输入R，1，00025，0.52e-6，回车，定义截面面积及惯性矩，单位为国际单位。
1.2.3 定义材料属性
点击Preprocessor（前处理）>Material Models（材料模型），在弹出的Define Material Model Behavior（定义材料模型行为）对话框中，依次点击Structural（结构）>Linear（线性）>Elastic（弹性）>Isotropic（各向同性），在EX（弹性模量）栏中输入2.1e11，点击OK，完成材料属性的定义，如图3所示。
1.2.4 创建关键点
点击Preprocessor（前处理）>Modeling（建模）>Create（创建）>Keypoints（关键点）>In Active CS（在激活的坐标系中），在弹出的对话框中，依次输入三个关键点的坐标，点击OK，完成关键点的创建，如图4所示。
1.2.5 创建直线
点击Preprocessor（前处理）>Modeling（建模）>Create（创建）>Lines（线）>Straight Line（直线），依次连接1、2点，2、3点，完成两条直线的创建，如图5所示。
1.2.6 划分网格
点击Preprocessor（前处理）>Meshing（网格划分）>MeshTool（网格工具），选择创建的两条直线，等分成10份，完成网格的划分，如图6所示。
1.3 求解
1.3.1 施加约束
点击Solution（解算）>Define Loads（定义载荷）>Apply（应用）>Structural（结构）>Displacement（约束）>On Keypoints（在关键点上），选择左端关键点，约束UX、UY两个自由度，然后选择右端关键点，约束UY自由度，如图7。
1.3.2 施加载荷
点击Solution（解算）>Define Loads（定义载荷）>Apply（应用）>Structural（结构）>Force/Moment（力/力矩）>On Keypoints（在關键点上），选择中间的2点，在弹出的对话框中Lab选项下拉选择FY，VALUE输入-5000，点击OK，完成集中载荷的施加，如图8所示。
1.3.3 计算求解
点击Solution>Solve>Current LS，进行求解。 1.3.4 后处理
点击General Postproc（后处理）>Plot Reslts（绘图结果）>Contour Plot（等值线绘图）>Nodal Solu（节点解），在变形选项下选择Y-Component of displacement（Y向变形），点击OK，查看Y向变形云图，如图10所示。
从Y向变形云图中可以看出，简支梁的Y向变形最大值为0.954×10-3m，方向垂直向下，发生在跨中标注MN的位置，最小值为0，在梁两端点处。图中变形的结果比较明显，是因为变形的比例因子放大了，以便看起来更直观。
2 经典力学公式计算
fmax=ql3/48EI
式中，fmax为最大挠度，q为集中载荷，l为跨度，E为弹性模量，I为惯性矩。
其中q=5000N，l=1m，E=210GPa，I=0.52×10-6m4，代入公式：
fmax=5000/48×2.1×1011×0.52×10-6=0954×10-3m
用经典力学公式计算出的跨中最大变形值为0954×10-3m，方向垂直向下。
通过以上两种计算方法的比较，可以看出最大变形值用ANSYS计算和经典力学公式计算，得到的结果是一样的。究其原因：其一，在ANSYS中建立的模型和实际结构完全符合;其二，ANSYS后台进行的数学和工程力学计算也是经典力学公式的计算，只是整合进了ANSYS软件中，由计算机辅助计算。
3 结论
本文用一个简单的梁结构实例阐述了ANSYS软件分析结构问题的准确性和可靠性，虽然本文的模型比较简单，但是仍然具有代表性和普遍性，对于复杂的结构问题仍然适用，有时用经典的力学公式无法计算特别复杂的结构，无法用两种方法相互验证，在工程中可以通过在实际结构中相应位置贴应变片的方式得到应力和应变，再和ANSYS软件计算的结果相比较，同样可以验证ANSYS软件计算的准确性和可靠性。
这里需要注意的一点是如果要得到用ANSYS计算和经典力学计算一致或近似的结果，首先，建立的模型要和实际结构无限接近;其次，在网格划分上既要考虑计算的精度又要兼顾计算机的性能;最后，特别要注意的是约束和载荷的施加，三维结构的任何一个节点都有六个自由度，多一个约束少一个约束对结果的影响是很大的，甚至是数量级上的差异，因此约束考虑的和实际结构不符，会造成结果的不正确，从而做出错误的判断，造成不可估量的损失。
参考文献
[1]刘超，刘晓娟.有限元分析与ANSYS实践教程[M].北京：机械工业出版社，2016.
[2]刑静忠.ANSYS應用实例与分析[M].北京：科学出版社，2006.
[3]王新荣，初旭宏.ANSYS有限元基础教程[M].北京：电子工业出版社，2011.