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Macaulay的逆系理论研究多项式理想与域上线性递归阵列之间的对偶关系.本文致力于将逆系理论推广到Quasi-Frobenius环上.这项研究可以应用到多个领域中，例如高维卷积码、Galois环上的代数编码以及参数化系统论.首先以新的观点描述逆系问题.将其转换成阵列形式零点(Nullstellensatz)问题.然后建立代数理想与线性递归阵列之间的对应关系.对此相关的问题已有大量的研究，但几乎所有现有的有趣结果可以看成本文结果的特殊推论.