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摘要:通过对选择题在数学课堂教学中的运用研究,以选择题的具体实例为载体,结合新课程数学课堂教学理念探讨,发挥选择题的课堂教学功能,促进数学课堂教学的发展。
关键词:选择题教学功能合情推理数学课堂教学有效学习
数学选择题与填空题、解答题相比有其独特的、不可替代的功能,但在中学数学课堂教学中往往被忽视。一是认为板书选择题要花很长的时间,在有限的课堂时间里耗时耗力,采用选择题教学会相应地减少课堂容量;二是认为选择题对知识的教学是主观的,存在猜测因素,不利于有效课堂教学的实施;三是认为选择题教学是片面的,让学生在硬性规定的四个选项中选取,不能完整展示学生的观点、思维的连续性和创造性。因此,很多教师把选择题改编为填空题、解答题进行课堂教学,忽视了选择题教学对于培养学生思维的灵活性、广阔性、深刻性、批判性等诸多良好品质的作用。本文试图以实例为载体对数学选择题的课堂教学功能进行一些探讨,与大家共同商榷。
一、引导合情推理,让学生主动参与
传统上认为,数学是缜密的,是从公理出发的严格的演绎体系。但这只是数学的一个侧面,波利亚认为:“数学有两个侧面,它是欧几里得式的严谨科学,但它也是别的什么东西。用欧几里得方式提出来的数学看来像是一门系统演绎科学,但在创造过程中看来却像是一门实验性的归纳科学。”可以认为,在客观世界中合情推理是必不可少的。不可否认选择题的解答存在着“随机猜测”的不利因素,但同时也提供给了学生“合理猜测”的积极意义。从这个意义上说,利用选择题引导学生合情推理,有助于发挥学生数学课堂学习的积极主动性,让学生主动参与到数学课堂中来。
如课堂教学中可以把问题:“在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=■,EF与面AC的距离为2,求该多面体的体积。”改编成选择题。即把“求该多面体的体积”改编为以下内容:
则该多面体的体积为()
A.■B.5C.6D.■
解答时,可首先引导学生合情推理:由已知条件知,EF∥平面ABCD,则F到平面ABCD的距离为2,∴VF-ABCD=■×32×2=6,而该多面体的体积必大于6,故选D。
然后还原为解答题:怎么求出该多面体的体积,此时学生的解题欲望被调动起来,主动参与课堂意识提高。毋庸置疑,这样的教学过程要比直接给出解答题发挥的课堂教学功能大得多。
二、提高难度系数,让学生乐于探究
把解答题改编为选择题后,即使问题、内容完全一致,也会提高题目的难度系数。而学生乐于接受内容难度系数较高的问题,也倾向于探究那些难度系数接近于学生思维“最近发展区”的问题,而选择题恰恰具备这一教学功能。可以说,采用选择题教学可以让学生更乐于参与到数学问题的探究中来。
如下面的解答题与选择题的比较:
(解答题)求在x+y-1<0x-y+1>0表示的平面区域内到直线x-y+1=0的距离为■的点的坐标。
(选择题)下面给出的四个点中,到直线x-y+1=0的距离为■,且位于x+y-1<0x-y+1>0表示的平面区域内的点是()
A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)
比较上述解答题与选择题,在内容难度上,从运算量、推理量、灵活性等来评定,选择题的难度系数比解答题提高了很多。学生在解答选择题时可以通过选择支从“点是否在平面区域内”或从“点到直线的距离”切入,解题途径的宽度增加了。从给出的四个选项中,易否定A、B选择支,对于选择支C、D,运用点到直线的距离知识容易得到答案C。即使学生由一定的知识和不太充分的理由去“猜测”最有可能的选择支,对于提高学生乐于探究的数学学习活动也是有积极意义的。同时,这种选择题教学有利于关注学生之间的个体差异,当然也就有利于课堂活动的实施与开展。
三、整合多个知识,让学生有效学习
采用选择题进行课堂教学,能对多个知识点进行整合,特别是在复习课中,对于概念、定理的顺向、逆向、拓展等角度的剖析,以及运用不同的样式展示起着很大的作用。对于多个知识点的整合,其教学功能是填空题与解答题不可替代的。如在复习课中选用选择题:
设a,b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是()
A.若a,b与α所成的角相等,则a∥b
B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
C.若a?奂α,b?奂β,a∥b,则α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
本题是对空间的线线、线面、面面之间的平行与垂直的转化关系及空间想象能力等多个知识点的整合。这种整合大大提高了课堂教学容量与效率。而且,采用这种选择题教学对于培养学生思维的批判性起着重要的作用。涉及的“反例否定”思维是思维的批判性的一种反映,这是我们数学课堂教学的一个薄弱环节。借助选择题的教学,能有效地克服这个薄弱环节,提高学生思维的批判能力。因此,整合多个知识,促进学生有效地数学课堂学习是选择题的又一重要教学功能。
四、拓展思维深度,让学生勇于探索
在教学中,经常会发现学生在解题时不够全面,得到答案后不假思索,不能进行很好的检验或全方位的探索,缺乏思维的深刻性。选择题的教学对于拓展思维深度,激发学生探索热情有着积极的意义。引导学生认真比较各选择支的不同,能提高学生思维的深度,解决问题的全面性。如选择题:
若角α、β满足-■<α≤β≤■,则α-β的取值范围是()
A.-π≤α-β≤0
B.-π<α-β≤0
C.-π<α-β<π
D.-π≤α-β≤π
做题时,很多学生都选C,究其原因是忽略了α≤β这个条件,而安排成选择题,可引导学生注意到各选择支的比较,解决时多问几个“为什么”,学生自然能顺利地比较“-π<α-β≤0”与“-π<α-β<π” 的范围区别,从而重视到“α≤β”这个条件。这样的选择题教学对提高学生思维的严密性、深刻性大有帮助。在增强学生探索未知世界的信心的同时也提高了学生解决数学问题的能力,促进了学生思维深刻性、全面性的发展。
选择题的课堂教学功能还有很多。只要我们教学时充分利用数学选择题知识面广、切入点多、综合性强、内容跨度较大等特点,在数学课堂教学活动中适时、适度地结合进行,就能使学生在比较学习中加强理解,在思维批判中学会反思,让数学课堂真正成为学生积极主动、乐于探究、勇于探索的有意义的数学学习环境。
参考文献:
[1] 中华人民共和国教育部制订,《普通高中数学课程标准(实验)》[M],人民教育出版社,2003
[2] 刘明,《也谈“数学选择题的利与弊”》,《数学通报》[J],2000
[3] 罗增儒,《选择题难度系数与猜测因素的微型研究》,《数学教学》[J],2009
关键词:选择题教学功能合情推理数学课堂教学有效学习
数学选择题与填空题、解答题相比有其独特的、不可替代的功能,但在中学数学课堂教学中往往被忽视。一是认为板书选择题要花很长的时间,在有限的课堂时间里耗时耗力,采用选择题教学会相应地减少课堂容量;二是认为选择题对知识的教学是主观的,存在猜测因素,不利于有效课堂教学的实施;三是认为选择题教学是片面的,让学生在硬性规定的四个选项中选取,不能完整展示学生的观点、思维的连续性和创造性。因此,很多教师把选择题改编为填空题、解答题进行课堂教学,忽视了选择题教学对于培养学生思维的灵活性、广阔性、深刻性、批判性等诸多良好品质的作用。本文试图以实例为载体对数学选择题的课堂教学功能进行一些探讨,与大家共同商榷。
一、引导合情推理,让学生主动参与
传统上认为,数学是缜密的,是从公理出发的严格的演绎体系。但这只是数学的一个侧面,波利亚认为:“数学有两个侧面,它是欧几里得式的严谨科学,但它也是别的什么东西。用欧几里得方式提出来的数学看来像是一门系统演绎科学,但在创造过程中看来却像是一门实验性的归纳科学。”可以认为,在客观世界中合情推理是必不可少的。不可否认选择题的解答存在着“随机猜测”的不利因素,但同时也提供给了学生“合理猜测”的积极意义。从这个意义上说,利用选择题引导学生合情推理,有助于发挥学生数学课堂学习的积极主动性,让学生主动参与到数学课堂中来。
如课堂教学中可以把问题:“在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=■,EF与面AC的距离为2,求该多面体的体积。”改编成选择题。即把“求该多面体的体积”改编为以下内容:
则该多面体的体积为()
A.■B.5C.6D.■
解答时,可首先引导学生合情推理:由已知条件知,EF∥平面ABCD,则F到平面ABCD的距离为2,∴VF-ABCD=■×32×2=6,而该多面体的体积必大于6,故选D。
然后还原为解答题:怎么求出该多面体的体积,此时学生的解题欲望被调动起来,主动参与课堂意识提高。毋庸置疑,这样的教学过程要比直接给出解答题发挥的课堂教学功能大得多。
二、提高难度系数,让学生乐于探究
把解答题改编为选择题后,即使问题、内容完全一致,也会提高题目的难度系数。而学生乐于接受内容难度系数较高的问题,也倾向于探究那些难度系数接近于学生思维“最近发展区”的问题,而选择题恰恰具备这一教学功能。可以说,采用选择题教学可以让学生更乐于参与到数学问题的探究中来。
如下面的解答题与选择题的比较:
(解答题)求在x+y-1<0x-y+1>0表示的平面区域内到直线x-y+1=0的距离为■的点的坐标。
(选择题)下面给出的四个点中,到直线x-y+1=0的距离为■,且位于x+y-1<0x-y+1>0表示的平面区域内的点是()
A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)
比较上述解答题与选择题,在内容难度上,从运算量、推理量、灵活性等来评定,选择题的难度系数比解答题提高了很多。学生在解答选择题时可以通过选择支从“点是否在平面区域内”或从“点到直线的距离”切入,解题途径的宽度增加了。从给出的四个选项中,易否定A、B选择支,对于选择支C、D,运用点到直线的距离知识容易得到答案C。即使学生由一定的知识和不太充分的理由去“猜测”最有可能的选择支,对于提高学生乐于探究的数学学习活动也是有积极意义的。同时,这种选择题教学有利于关注学生之间的个体差异,当然也就有利于课堂活动的实施与开展。
三、整合多个知识,让学生有效学习
采用选择题进行课堂教学,能对多个知识点进行整合,特别是在复习课中,对于概念、定理的顺向、逆向、拓展等角度的剖析,以及运用不同的样式展示起着很大的作用。对于多个知识点的整合,其教学功能是填空题与解答题不可替代的。如在复习课中选用选择题:
设a,b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是()
A.若a,b与α所成的角相等,则a∥b
B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
C.若a?奂α,b?奂β,a∥b,则α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
本题是对空间的线线、线面、面面之间的平行与垂直的转化关系及空间想象能力等多个知识点的整合。这种整合大大提高了课堂教学容量与效率。而且,采用这种选择题教学对于培养学生思维的批判性起着重要的作用。涉及的“反例否定”思维是思维的批判性的一种反映,这是我们数学课堂教学的一个薄弱环节。借助选择题的教学,能有效地克服这个薄弱环节,提高学生思维的批判能力。因此,整合多个知识,促进学生有效地数学课堂学习是选择题的又一重要教学功能。
四、拓展思维深度,让学生勇于探索
在教学中,经常会发现学生在解题时不够全面,得到答案后不假思索,不能进行很好的检验或全方位的探索,缺乏思维的深刻性。选择题的教学对于拓展思维深度,激发学生探索热情有着积极的意义。引导学生认真比较各选择支的不同,能提高学生思维的深度,解决问题的全面性。如选择题:
若角α、β满足-■<α≤β≤■,则α-β的取值范围是()
A.-π≤α-β≤0
B.-π<α-β≤0
C.-π<α-β<π
D.-π≤α-β≤π
做题时,很多学生都选C,究其原因是忽略了α≤β这个条件,而安排成选择题,可引导学生注意到各选择支的比较,解决时多问几个“为什么”,学生自然能顺利地比较“-π<α-β≤0”与“-π<α-β<π” 的范围区别,从而重视到“α≤β”这个条件。这样的选择题教学对提高学生思维的严密性、深刻性大有帮助。在增强学生探索未知世界的信心的同时也提高了学生解决数学问题的能力,促进了学生思维深刻性、全面性的发展。
选择题的课堂教学功能还有很多。只要我们教学时充分利用数学选择题知识面广、切入点多、综合性强、内容跨度较大等特点,在数学课堂教学活动中适时、适度地结合进行,就能使学生在比较学习中加强理解,在思维批判中学会反思,让数学课堂真正成为学生积极主动、乐于探究、勇于探索的有意义的数学学习环境。
参考文献:
[1] 中华人民共和国教育部制订,《普通高中数学课程标准(实验)》[M],人民教育出版社,2003
[2] 刘明,《也谈“数学选择题的利与弊”》,《数学通报》[J],2000
[3] 罗增儒,《选择题难度系数与猜测因素的微型研究》,《数学教学》[J],2009