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【摘要】本文根据概率论的教学实践体会,简述了在教学中培养学生思维能力的途径与相关方法。
【关键词】概率论思维能力概念教学概率方法
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)09(b)-0133-01
随着科学技术的高速发展,概率论已被广泛地应用于各个科学分支和各个生产部门,并渗入到我们生活的诸多方面。因此,各高等学校大部分专业均开设了这门重要的技术基础课。概率论所研究的对象不同于其他数学课程,思维方式独特,解题方法灵活多样。所以在众多的基础课中,学生普遍认为概率论的学习是比较困难的。学生课听得懂,但习题无从下手,甚至解完后也不知道正确与否。
概率论是处理随机现象的一门数学学科,而随机现象具有不确定性,其思维方法与其他数学学科相比有独特之处,因此常使学生感到把握不定,学生的学习方法,思维方法极不适应。对这门新课的概念、方法始终不能掌握。教师如何带领学生们尽快地跨越这一思维障碍,转变思维方式,尽快适应概率论这门课程的学习呢?下面结合自己在教学实践中遇到的问题题,浅谈培养学生思维能力的途径与相关方法。
首先对于于概率中的概念的教学。概念是思维的细胞,是浓缩的知识点。在概念教学中重视培养学生思维的深刻性,培养学生分清实质的能力,就十分重要。在这一教学环节中,应遵循概率源于实践的原则,从具体简单的问题出发归纳出概率定义。选择学生日常生活中所熟悉的例子,这样既能加深对概念的理解,又把抽象的数学概念与熟悉的生活联系起来,从而加深了印象,增强了记忆。
其次对于概率方法的教学。概率是一门应用性较强的学科,把形形色色的问题通过模型抽象到理论上,加以研究解决是对综合能力的检测。由于概率问题的各种各样的直观背景,让学生感到解题方法难于把握,解题无从下手。因此,在这部分教学中,教师可先从现实生活中的材料抽象出数学模型,进行知识理论的认知,再把理论化为解决实际问题的武器,把现实与知识重新组合,融会贯通,运用这种重组知识解决复杂的问题,从而内化为创新精神和创新能力。
例1:市场上某种商品由三个厂家同时供货,其供应量是第一个厂家为第二个厂家的2倍,第二、三两个厂家相等,而且各厂产品的次品率依次为2%,2%,4%。求顾客任意选购一种该种商品是次品的概率。
解:设事件Ai表示选购到第i个厂家产品(i=1,2,3),B表示选购到次品,显然A1,A2,A3为一个完备事件组,依题意有
由全概率公式,我们有
例2:某人到某地参加会议,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.若他乘火車、轮船、汽车去,迟到的概率分别是0.2,0.3和0.5,而乘飞机去则不会迟到。结果他迟到了,问他是乘火车去的概率。
解:设事件B表示某人迟到了,事件A1表示某人乘火车去,A2表示某人乘轮船去,A3表示某人乘汽车去,A4表示某人乘飞机去,显然A1,A2,A3,A4构成一个完备事件组,依题意有
由贝叶斯公式,有
在求解这类全概率公式与贝叶斯公式问题时,学生很容易出错,表面上看似乎只要套公式就可以了,实际上并非如此,教师在讲解时要特别注意以下两点:(1)寻找一个正确的样本空间的完备事件组A1,A2,…,An,并准确计算P(Ai)和P(B|Ai)的值;(2)注意不要混淆P(B|Ai)与P(Ai|B),两者完全不同。
在概率方法的教学中,最适合采用一般化、特殊化和类比的方法来讲解,对某—特殊背景加以改造、整理,使它成为一个模型,然后类比再回到其他特殊背景。使学生逐步认识到概率模型可以用来描述很多直观背景完全不同但实质却完全一样的随机试验。在教学中根据—个题目,改变其直观背景,演变成多个题目,这不仅教给了学生解此类问题的方法,而且培养了学生的思维能力。
学数学离不开做题,通过练习,可以加深学生对概念、方法的理解。由于概率统计中遇到的是来自各个领域五花八门的问题,因而就决定了问题的多样化、复杂性,解题时要用到多种工具,灵活性很大,因此就出现了听得懂不会做题的现象,使学生往往在某个问题面前感到十分困难。所以让学生自己动手做练习,是巩固所学知识的重要手段,也是培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。
另外,教师若能及时抓住学生在解题过程的错误进行分析对比,启发学生进行纠正,不仅能使学生以“吃一短长一智”的教训加深对知识的认识和理解,开阔了思路,也训练了学生的思维能力, 对学生智能发展会产生积极的影响。
数学思维能力之间并不是孤立的,而是紧密相联,相互促进渗透的。在概率论教学过程中,只有师生共同努力,长期坚持,才能在学好概率知识的同时,使学生数学思维能力得到全面培养。
参考文献
[1] 王红蔚.概率教学中弱队以少取胜的思考 数学教学,2006.7.
[2] 黄旭玲.概率论教学中学生思维能力的培养.内江科技,2007.12.
[3] 高海霞.浅谈概率教学中基本概念的讲解 石家庄师范专科学校学报,2002.4.
[4] 黄兴廉.数学定义教学谈.成都航空职业技术学院学报,2002.6.
[5] 孙清华,孙昊.概率论与数理统计内容、方法与技巧.华中科技大学出版社.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
4 提高训练(16-17岁)
进入专业散打队训练,该阶段由技术全面、经验丰富的散打教练执教。本阶段受训者已经有扎实的身体素质做基础,而且大脑发育趋于完善,在保持前阶段技战术水平的基础上,要进行一些高难技战术的掌握,使受训者的技术全面而又具特长。此阶段受训者心肺功能、身体素质都已经达到一定水平,从而可以适应激烈的对抗练习。本阶段除了要进行技战术方面的训练,还要加强技战思维的训练。训练的目的不仅是要让受训者熟能生巧、积累经验,更重要的是将技战思维定型。本阶段受训者要参加一些大型国内、国际比赛,使受训者赛场技战术发挥水平得到进一步完善。此阶段要读大量太极拳谱、拳经等著作,如陈鑫著《陈氏太极拳图说》,孙禄堂著《太极拳学》等,以求更好地理解太极,掌握太极拳技击真谛。
5 自如阶段(18-19岁)
此阶段为一名太极高手技战术的运用自如阶段,即做到周身上下处处是拳。其意不仅是指各种技战术运用自如,随即而发,更重要的是太极的思维定型,使受训者做到宁静致远,神志专一。不单是听劲走化(听劲,其实是耳听、眼观及周身肌肤触觉,觉察和心灵、神经系统的感知[9］,走化是在听劲、懂劲的基础上感知对方来力,从而松卸掉对方的来力),还要做到主动出击、先发制人。在对方还来不及进攻之时已将对手制服击败。此时攻防技击已经成为一种良好习惯和潜意识的本能动作,真正做到了“人不知我,我独知人”。真正做到太极“以小胜大,以弱胜强、以快打慢、以柔克刚”。此乃“引进落空、四两拨千斤”,是为太极高手之所在。本阶段除了参加大型比赛外,还要多进行一些对外的交流学习。本阶段的抖杆训练要抖3-4米长、5公斤加1.5-2.5公斤枪头的大杆,每天600次。此阶段要学习中医,因为中医是和太极一脉相连的,都是以中华传统思想为基础,中医的经络学说、道家养生理论的学习能使受训者更深层次地了解太极文化。另外还要看大量近、现代的文学著作,以丰富受训者的文学造诣,从而可以将自身的经验体会整理成册,书写表达,为我们的太极研究提供可靠的借鉴与参考。
虽然经过十年训练后,受训者在技艺、理论、武德方面都会有很高造诣,但是此时的高手并非一辈子的高手,他需要国学更深层次的历练。国学是什么？一国所有之学也。中华文化博大精深,要成为终身的太极高手需要继续进步,不断学习。受训者需要进大学,以及往研究生方向继续深造,这樣才能真正做好太极的传承与发展。有许多习武之人,秉承祖业,自幼习武,但当他们尽得真传,需要更好地去发扬太极的时候却又因种种原因而改行换业、半途而废,这种现象对太极的传承和发扬都是很不利的。真正的太极高手是文精武杰,德厚博学的大家,需要穷尽一生去追求实现。太极的发扬还要注入新的血液,更需要跨学科,多方位的整理发掘研究。现在我们的国家欣欣向荣、国力富强,党中央又提出要积极构建和谐社会,“和谐”正是太极文化的核心［10］。和平发展的环境给了太极发展空前的契机,特别是在积极倡导休闲体育的今天,太极的发展面对极大的机遇与挑战,更需要国人为之奋斗。通过我们共同的努力,会有越来越多的太极高手出现,太极的明天也会更加美好！
太极风靡全世界,习练者众多。如何将太极练好,成为一名高手,是所有习练者的梦想。因此,本文从太极高手分类的历史渊源和文化背景出发深入研究,通过对太极高手的重新认识、定位以及对训练方法的科学性、系统性、具体性的深入探讨,并根据笔者多年创造性的训练与教学经验,提出了一套太极高手十年周期训练计划,取得了一定的成绩,可为同行研究如何练好太极,成为太极高手提供参考与借鉴。
参考文献
[1] 王小萍.全球习练者已达1.5亿人太极拳要申报“世遗”[N].河南日报,[EB/OL]http://epaper.dahe.cn/hnrb/htm2005/t20050531_112885.htm,2005-12-21.
[2] 洪浩,郭怀.竞技武术发展的代价理论[J].广州体育学院学报,2006,26(2):109-112.
[3] 李朝旭.中国武术运动现状及其改革思路[J].广州体育学院学报,2007,27(1):52-55.
[4] 田麦久.运动训练学[M].北京:人民体育出版社,2000.
[5] 邱丕相.中国武术教程(上册)[M].北京:人民体育出版社,2004.
[6] 陈红梅.青少年儿童体能训练——力量训练要点[J].体育师友,2007(6).
[7] 朱子律.国学启蒙[M].北京:中国长安出版社,2007.
[8] 禹田.最经典的中国文学名著导读[M].北京:同心出版社,2004.
[9] 王风阳,王风朝.感知武术推手——科学原理辨“听劲”[J].中华武术,2002(10).
[10] 邱丕相,王岗.走入主流社会的中国太极拳文化[J].北京体育大学学报,2006,29(12).
【关键词】概率论思维能力概念教学概率方法
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)09(b)-0133-01
随着科学技术的高速发展,概率论已被广泛地应用于各个科学分支和各个生产部门,并渗入到我们生活的诸多方面。因此,各高等学校大部分专业均开设了这门重要的技术基础课。概率论所研究的对象不同于其他数学课程,思维方式独特,解题方法灵活多样。所以在众多的基础课中,学生普遍认为概率论的学习是比较困难的。学生课听得懂,但习题无从下手,甚至解完后也不知道正确与否。
概率论是处理随机现象的一门数学学科,而随机现象具有不确定性,其思维方法与其他数学学科相比有独特之处,因此常使学生感到把握不定,学生的学习方法,思维方法极不适应。对这门新课的概念、方法始终不能掌握。教师如何带领学生们尽快地跨越这一思维障碍,转变思维方式,尽快适应概率论这门课程的学习呢?下面结合自己在教学实践中遇到的问题题,浅谈培养学生思维能力的途径与相关方法。
首先对于于概率中的概念的教学。概念是思维的细胞,是浓缩的知识点。在概念教学中重视培养学生思维的深刻性,培养学生分清实质的能力,就十分重要。在这一教学环节中,应遵循概率源于实践的原则,从具体简单的问题出发归纳出概率定义。选择学生日常生活中所熟悉的例子,这样既能加深对概念的理解,又把抽象的数学概念与熟悉的生活联系起来,从而加深了印象,增强了记忆。
其次对于概率方法的教学。概率是一门应用性较强的学科,把形形色色的问题通过模型抽象到理论上,加以研究解决是对综合能力的检测。由于概率问题的各种各样的直观背景,让学生感到解题方法难于把握,解题无从下手。因此,在这部分教学中,教师可先从现实生活中的材料抽象出数学模型,进行知识理论的认知,再把理论化为解决实际问题的武器,把现实与知识重新组合,融会贯通,运用这种重组知识解决复杂的问题,从而内化为创新精神和创新能力。
例1:市场上某种商品由三个厂家同时供货,其供应量是第一个厂家为第二个厂家的2倍,第二、三两个厂家相等,而且各厂产品的次品率依次为2%,2%,4%。求顾客任意选购一种该种商品是次品的概率。
解:设事件Ai表示选购到第i个厂家产品(i=1,2,3),B表示选购到次品,显然A1,A2,A3为一个完备事件组,依题意有
由全概率公式,我们有
例2:某人到某地参加会议,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.若他乘火車、轮船、汽车去,迟到的概率分别是0.2,0.3和0.5,而乘飞机去则不会迟到。结果他迟到了,问他是乘火车去的概率。
解:设事件B表示某人迟到了,事件A1表示某人乘火车去,A2表示某人乘轮船去,A3表示某人乘汽车去,A4表示某人乘飞机去,显然A1,A2,A3,A4构成一个完备事件组,依题意有
由贝叶斯公式,有
在求解这类全概率公式与贝叶斯公式问题时,学生很容易出错,表面上看似乎只要套公式就可以了,实际上并非如此,教师在讲解时要特别注意以下两点:(1)寻找一个正确的样本空间的完备事件组A1,A2,…,An,并准确计算P(Ai)和P(B|Ai)的值;(2)注意不要混淆P(B|Ai)与P(Ai|B),两者完全不同。
在概率方法的教学中,最适合采用一般化、特殊化和类比的方法来讲解,对某—特殊背景加以改造、整理,使它成为一个模型,然后类比再回到其他特殊背景。使学生逐步认识到概率模型可以用来描述很多直观背景完全不同但实质却完全一样的随机试验。在教学中根据—个题目,改变其直观背景,演变成多个题目,这不仅教给了学生解此类问题的方法,而且培养了学生的思维能力。
学数学离不开做题,通过练习,可以加深学生对概念、方法的理解。由于概率统计中遇到的是来自各个领域五花八门的问题,因而就决定了问题的多样化、复杂性,解题时要用到多种工具,灵活性很大,因此就出现了听得懂不会做题的现象,使学生往往在某个问题面前感到十分困难。所以让学生自己动手做练习,是巩固所学知识的重要手段,也是培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。
另外,教师若能及时抓住学生在解题过程的错误进行分析对比,启发学生进行纠正,不仅能使学生以“吃一短长一智”的教训加深对知识的认识和理解,开阔了思路,也训练了学生的思维能力, 对学生智能发展会产生积极的影响。
数学思维能力之间并不是孤立的,而是紧密相联,相互促进渗透的。在概率论教学过程中,只有师生共同努力,长期坚持,才能在学好概率知识的同时,使学生数学思维能力得到全面培养。
参考文献
[1] 王红蔚.概率教学中弱队以少取胜的思考 数学教学,2006.7.
[2] 黄旭玲.概率论教学中学生思维能力的培养.内江科技,2007.12.
[3] 高海霞.浅谈概率教学中基本概念的讲解 石家庄师范专科学校学报,2002.4.
[4] 黄兴廉.数学定义教学谈.成都航空职业技术学院学报,2002.6.
[5] 孙清华,孙昊.概率论与数理统计内容、方法与技巧.华中科技大学出版社.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
4 提高训练(16-17岁)
进入专业散打队训练,该阶段由技术全面、经验丰富的散打教练执教。本阶段受训者已经有扎实的身体素质做基础,而且大脑发育趋于完善,在保持前阶段技战术水平的基础上,要进行一些高难技战术的掌握,使受训者的技术全面而又具特长。此阶段受训者心肺功能、身体素质都已经达到一定水平,从而可以适应激烈的对抗练习。本阶段除了要进行技战术方面的训练,还要加强技战思维的训练。训练的目的不仅是要让受训者熟能生巧、积累经验,更重要的是将技战思维定型。本阶段受训者要参加一些大型国内、国际比赛,使受训者赛场技战术发挥水平得到进一步完善。此阶段要读大量太极拳谱、拳经等著作,如陈鑫著《陈氏太极拳图说》,孙禄堂著《太极拳学》等,以求更好地理解太极,掌握太极拳技击真谛。
5 自如阶段(18-19岁)
此阶段为一名太极高手技战术的运用自如阶段,即做到周身上下处处是拳。其意不仅是指各种技战术运用自如,随即而发,更重要的是太极的思维定型,使受训者做到宁静致远,神志专一。不单是听劲走化(听劲,其实是耳听、眼观及周身肌肤触觉,觉察和心灵、神经系统的感知[9］,走化是在听劲、懂劲的基础上感知对方来力,从而松卸掉对方的来力),还要做到主动出击、先发制人。在对方还来不及进攻之时已将对手制服击败。此时攻防技击已经成为一种良好习惯和潜意识的本能动作,真正做到了“人不知我,我独知人”。真正做到太极“以小胜大,以弱胜强、以快打慢、以柔克刚”。此乃“引进落空、四两拨千斤”,是为太极高手之所在。本阶段除了参加大型比赛外,还要多进行一些对外的交流学习。本阶段的抖杆训练要抖3-4米长、5公斤加1.5-2.5公斤枪头的大杆,每天600次。此阶段要学习中医,因为中医是和太极一脉相连的,都是以中华传统思想为基础,中医的经络学说、道家养生理论的学习能使受训者更深层次地了解太极文化。另外还要看大量近、现代的文学著作,以丰富受训者的文学造诣,从而可以将自身的经验体会整理成册,书写表达,为我们的太极研究提供可靠的借鉴与参考。
虽然经过十年训练后,受训者在技艺、理论、武德方面都会有很高造诣,但是此时的高手并非一辈子的高手,他需要国学更深层次的历练。国学是什么？一国所有之学也。中华文化博大精深,要成为终身的太极高手需要继续进步,不断学习。受训者需要进大学,以及往研究生方向继续深造,这樣才能真正做好太极的传承与发展。有许多习武之人,秉承祖业,自幼习武,但当他们尽得真传,需要更好地去发扬太极的时候却又因种种原因而改行换业、半途而废,这种现象对太极的传承和发扬都是很不利的。真正的太极高手是文精武杰,德厚博学的大家,需要穷尽一生去追求实现。太极的发扬还要注入新的血液,更需要跨学科,多方位的整理发掘研究。现在我们的国家欣欣向荣、国力富强,党中央又提出要积极构建和谐社会,“和谐”正是太极文化的核心［10］。和平发展的环境给了太极发展空前的契机,特别是在积极倡导休闲体育的今天,太极的发展面对极大的机遇与挑战,更需要国人为之奋斗。通过我们共同的努力,会有越来越多的太极高手出现,太极的明天也会更加美好！
太极风靡全世界,习练者众多。如何将太极练好,成为一名高手,是所有习练者的梦想。因此,本文从太极高手分类的历史渊源和文化背景出发深入研究,通过对太极高手的重新认识、定位以及对训练方法的科学性、系统性、具体性的深入探讨,并根据笔者多年创造性的训练与教学经验,提出了一套太极高手十年周期训练计划,取得了一定的成绩,可为同行研究如何练好太极,成为太极高手提供参考与借鉴。
参考文献
[1] 王小萍.全球习练者已达1.5亿人太极拳要申报“世遗”[N].河南日报,[EB/OL]http://epaper.dahe.cn/hnrb/htm2005/t20050531_112885.htm,2005-12-21.
[2] 洪浩,郭怀.竞技武术发展的代价理论[J].广州体育学院学报,2006,26(2):109-112.
[3] 李朝旭.中国武术运动现状及其改革思路[J].广州体育学院学报,2007,27(1):52-55.
[4] 田麦久.运动训练学[M].北京:人民体育出版社,2000.
[5] 邱丕相.中国武术教程(上册)[M].北京:人民体育出版社,2004.
[6] 陈红梅.青少年儿童体能训练——力量训练要点[J].体育师友,2007(6).
[7] 朱子律.国学启蒙[M].北京:中国长安出版社,2007.
[8] 禹田.最经典的中国文学名著导读[M].北京:同心出版社,2004.
[9] 王风阳,王风朝.感知武术推手——科学原理辨“听劲”[J].中华武术,2002(10).
[10] 邱丕相,王岗.走入主流社会的中国太极拳文化[J].北京体育大学学报,2006,29(12).