探究内容
　　分期付款问题的探究。
　　教学目的
　　进一步巩固数列的基础知识；会应用数列知识解决实际问题；培养学生收集资料、分析资料的良好习惯；提出问题、解决问题并得出科学结论的研究能力，人际交往及协作能力。
　　教学重点
　　弄清分期付款中的有关规定。特别是贷款会随着时间的推移而增值。
　　教学难点
　　建立数学模型，理解分期付款到期偿还的意义。
　　教学过程
　　一、提出问题
　　随着社会的发展，人民的生活水平不断提高，消费观念正在发生着巨大的变化。分期付款成为人们生活中的一种新型消费方式，说出你对它的认识。
　　二、探究问题
　　王老师家花了25万元买了一辆新型轿车，首付款20％，剩余的部分采用分期付款的方式偿还，贷款月利率4.65‰，每月等额还款，20年还清。
　　(1)王老师家每月应还款多少元？
　　(2)5年后，王老师家中了彩票10万元。此时，他家的贷款问题值得他重新考虑，他该怎么办？
　　学生讨论分工，并分配四个小组。
　　第一小组：算一算王老师按原计划，每月还款多少元？
　　第二小组：算一算王老师按原计划，20年后应还款多少元？
　　第三小组：算一算王老师还款五年后，还欠款多少元？
　　第四小组：为王老师设计一个最优的还款方案。
　　第一小组的学生：按原计划，设每月需还款ｘ元，月利率设为ｐ，则有，200000(1+p)240=x[1+(1+p)+(1+p)2+
　　A+(1+p)239]，据等比数列求和公式可得：x=1384.83(元)。
　　第二小组的学生：王老师按原计划，20年后应还款A元，A=200000(1+p)240=608946.66(元)
　　第三小组的学生：王老师还款五年后，还欠款B元,B=200000(1+p)60-x·[1+(1+p)+(1+p)2+A+(1+p)59]
　　B=168606.67(元)
　　结果就是５年后王老师需还的款数，如果王老师能支付这么多的数额，他便可以一次性还清了。但是王老师没有这么多的钱，他只能提前还款10万元。经过咨询，银行职员说这种做法是可以的。
　　第四小组的学生，提供了两种还款方式，下面我们进行比较，得到最优的还款方式。
　　(1)5年后提前还款10万元，以后每月仍按原计划还款ｘ＝1384.83元，需要ｍ个月可以彻底还清，则有：
　　
　　56.43(月)
　　注意：这里ｍ为一个分数，我们如何取值呢？
　　生：应该取ｍ＝57（月）。即四年零9个月可以还清全部贷款。
　　则15年中，总共向银行还款数额为：56.43×1384.83=77550.48(元)
　　(2)5年后提前还款10万元，其余剩款将仍在15年内还清，设每月还款ｙ元，则有：
　　
　　按此种方式还款，则以后的15年中，王老师总共向银行还款：563.49×180=101428.2(元)
　　显然，第二种比第一种多付给银行23877.72元，所以，我们向老师推荐第一种还款方案。
　　三、探询规律，构建数学模型
　　若贷款ａ元，月利率为ｐ，计划在ｍ个月内还清，那么每月还款数额为ｘ元，则计算公式为：
　　
　　四、作业强化（略）
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”