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随着课改理念与教学行为的日益融合，“自主、合作、探究”学习方式逐渐成为数学课堂的主流，但是进行必要的适应性解题训练仍是课堂的一个重要环节。大多数学生在完成作业或进行大量解题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节：解题后的“反思”。何谓“解题反思”？一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？……许多同学完成作业，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，在思考复杂问题时很少意识到自己的思维过程，缺乏反思意识和反思能力，无法独立地认识自己思维过程的正确与否，直至最后知道其错误后，才有反思的意识，造成思维过程与反思的严重脱节，不利于学生的学习。为此，在数学教学中，我们尝试应用元认知理论指导培养学生反思能力，调动学生的主动性、自觉性、自主性，进行自我评价和自我调节，使学生学会学习，从而提高学习效率。
一、对自己的思考过程进行反思
教师应该帮助学生整理思维过程，确定解题关键，引导学生回顾和整理解思路，概括解题思想，使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，反思解题方法的优劣，便可以优化解题过程。学生在解题时往往满足于做出题目的答案，而对自己的解题方法的优劣却几乎不加以评价，作业中经常出现思路狭窄、方法单一死板等不足，这是学生思维缺少灵活性、批判性的表现。朝着多开端、灵活、精细的方向发展，以促使学生形成一个系统性强、着眼于相互联系的数学认知结构。
二、对涉及的知识进行反思
积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如，有的放矢。不少同学做题，易犯就事论事，就题论题，“铁路巡警，各管一段”的毛病，掌握的知识支离破碎，脑海一片空白。
三、对涉及的思想方法进行反思
解题是学好数学的必由之路，但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。养成对自己的解题过程进行反思的习惯是具有正确的解题思想的体现。例如“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。
四、对问题的理解进行反思，对有联系的问题进行反思
解题后，对数学问题由此及彼地联想，其中，有时要对问题追根溯源，多问几个“为什么”。有时是从一个问题联想到与它形式不同但实质完全一样的多种叙述或表达方式，这样，就能培养我们抓住问题实质的本领，培养思维的连动性、流畅性和变通性。解题后对问题本质进行重新分析，在将思维由个别推向一般的过程中使问题深化，使问题的抽象程度不断提高。例如，在上“长方体物体包装设计”时，通过让学生自主设计一个体积是24立方厘米的长方体包装盒，汇报种种情况，再变动数据，再次设计。最后引导学生反思：“如何设计，包装盒所需的材料会更省些？”学生通过观察、联想，从中寻找内在联系，发现长、宽、高越接近，所需的材料就越省。这样的反思，可使学生思维的抽象程度提高，这比解决出结果意义更加重要。
五、对结论进行反思
学生往往在学习基础知识时不求甚解、粗心大意，满足于一知半解，这是造成作业错误的重要原因，在解题完之后，学生往往忽视对结论的反思，出现结果不符合实际，数据出错等现象，特别是一些“隐性错误”发生频率更高。因此教师应当结合学生作业中出现的错误设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念的本质，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。到这里，学生的思路就一下子打开了，纷纷说出解决的办法，通过质疑问难，培养了学生解决问题的能力和的应用意识，反思的作用就显而易见了。
最后，要说明的是注意给学生提供反思训练的重要途径：1.在布置学习任务时引导学生反思；2.在自学探究活动时引导学生反思；3.在交流总结时引导学生反思；4.在应用练习时引导学生反思；5.在得到结论后引导学生反思：（1）善于总结。（2）善于引申。（3）善于推广。总之，通过课堂教学中的具体实践，我们认识到反思是认识过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的重要形式，是元认知理论的一种具体体现。反思活动进行的深度和广度，能反映自我意识、自我调节进行的强弱。在反思过程中，不但是元认知能力可以得到实际的锻炼和提高，而且通过反思后的总结提高可以使元认知理论不断得到补充、丰富、完善和发展。因此，在今后的教学实践中，我们更应注重理论对实践的指导，结合课堂教学不断探索能力培养的有效途径，同时也为教育理论和教育教学改革的发展做出积极的尝试，以期达到落实素质教育的目的。
（责任编校：白水）
一、对自己的思考过程进行反思
教师应该帮助学生整理思维过程，确定解题关键，引导学生回顾和整理解思路，概括解题思想，使解题的过程清晰、思维条理化、精确化和概括化。学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，反思解题方法的优劣，便可以优化解题过程。学生在解题时往往满足于做出题目的答案，而对自己的解题方法的优劣却几乎不加以评价，作业中经常出现思路狭窄、方法单一死板等不足，这是学生思维缺少灵活性、批判性的表现。朝着多开端、灵活、精细的方向发展，以促使学生形成一个系统性强、着眼于相互联系的数学认知结构。
二、对涉及的知识进行反思
积极反思、系统小结，使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，在解题中应用自如，有的放矢。不少同学做题，易犯就事论事，就题论题，“铁路巡警，各管一段”的毛病，掌握的知识支离破碎，脑海一片空白。
三、对涉及的思想方法进行反思
解题是学好数学的必由之路，但是不同的解题指导思想会有不同的解题效果。养成对自己的解题过程进行反思的习惯是具有正确的解题思想的体现。例如“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。
四、对问题的理解进行反思，对有联系的问题进行反思
解题后，对数学问题由此及彼地联想，其中，有时要对问题追根溯源，多问几个“为什么”。有时是从一个问题联想到与它形式不同但实质完全一样的多种叙述或表达方式，这样，就能培养我们抓住问题实质的本领，培养思维的连动性、流畅性和变通性。解题后对问题本质进行重新分析，在将思维由个别推向一般的过程中使问题深化，使问题的抽象程度不断提高。例如，在上“长方体物体包装设计”时，通过让学生自主设计一个体积是24立方厘米的长方体包装盒，汇报种种情况，再变动数据，再次设计。最后引导学生反思：“如何设计，包装盒所需的材料会更省些？”学生通过观察、联想，从中寻找内在联系，发现长、宽、高越接近，所需的材料就越省。这样的反思，可使学生思维的抽象程度提高，这比解决出结果意义更加重要。
五、对结论进行反思
学生往往在学习基础知识时不求甚解、粗心大意，满足于一知半解，这是造成作业错误的重要原因，在解题完之后，学生往往忽视对结论的反思，出现结果不符合实际，数据出错等现象，特别是一些“隐性错误”发生频率更高。因此教师应当结合学生作业中出现的错误设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正作业错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念的本质，指导学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力。到这里，学生的思路就一下子打开了，纷纷说出解决的办法，通过质疑问难，培养了学生解决问题的能力和的应用意识，反思的作用就显而易见了。
最后，要说明的是注意给学生提供反思训练的重要途径：1.在布置学习任务时引导学生反思；2.在自学探究活动时引导学生反思；3.在交流总结时引导学生反思；4.在应用练习时引导学生反思；5.在得到结论后引导学生反思：（1）善于总结。（2）善于引申。（3）善于推广。总之，通过课堂教学中的具体实践，我们认识到反思是认识过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的重要形式，是元认知理论的一种具体体现。反思活动进行的深度和广度，能反映自我意识、自我调节进行的强弱。在反思过程中，不但是元认知能力可以得到实际的锻炼和提高，而且通过反思后的总结提高可以使元认知理论不断得到补充、丰富、完善和发展。因此，在今后的教学实践中，我们更应注重理论对实践的指导，结合课堂教学不断探索能力培养的有效途径，同时也为教育理论和教育教学改革的发展做出积极的尝试，以期达到落实素质教育的目的。
（责任编校：白水）