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摘 要：在开展数学教学研究的时候，笔者发现数学单位换算计算错误的问题是小学生极易出现的数学学习问题。单位换算是小学数学教学的重要内容，无论未来学生做几何数学题还是数学应用题，都要涉及单位换算的问题，如果不能深层次地了解学生不能正确单位换算背后的原因，教师的教学活动就不能持续进行。为了帮助数学教师优化数学教学，笔者针对一道小学数学单位换算题错误率高背后的原因进行了思考。通过访谈、分析、总结，笔者认为小学数学教学要注重数学教学与思维培养的联系，数学教师只有引导学生从宏观的角度理解数学问题的本质，才能提高学生学习的实效。
关键词：单位换算；数学教学；思维水平；数学计算
在阅读教学资料的时候，笔者看到学生们做一道数学换算的计算题：1.5时=（ ）分。部分学生做不出来，这部分学生占学生总数的21%；部分学生回答成1.5时=（1500）分，这部分学生占学生总数的23%。学生普遍不能正确地进行单位换算引发了笔者的思考。
一、针对这类题目出错的学生，进行了一些访谈
为了详细了解学生不能正确进行单位换算，做错习题的原因，笔者与这些学生进行谈话，从谈话中了解学生不能正确做出习题的原因。其中两名学生的谈话较有代表性，笔者与这两名学生的访谈记录如下。
【学生访谈一】笔者与不能做出单位换算学生的访谈。
笔者：这一道题你为什么空着不做呢？
生A：我做不出来。
笔者：数学课本中不是有单位换算的方法吗？当时为什么不想着去看书呢？
生A：书中讲的例子那么多，我记不起来。
笔者：你在生活中没有遇到过将小时换算成分钟的问题吗？
生A：大概遇到过吧，我没深入地思考。
笔者：那时没有思考过小时和分钟是如何转换的？
生A：有时想想，之后忘了。
笔者：为什么会忘记呢？
生A：那时又不知道数学课本上会教这个，也不知道数学考试会考这个。
【学生访谈二】笔者与单位换算错误学生的访谈。
筆者：回头看这道数学习题，你找到正确的答案了吗？
生B：找到了。1.5小时是90分钟。
笔者：在做题的时候为什么没找到这道题的单位换算规律呢？
生B：数学单位换算内容多，一时记不起该用哪种换算规律。我就想，一般数学换算都是用一千进制的方式换，像1克和1千克，就是千进制；1斤和1吨也是千进制……
笔者：1斤和1吨的换算单位是1000吗？
生B：啊？不是吗？
笔者：1斤和1公斤有什么关系？
生B：哦！1公斤等于2斤。
笔者：1吨和哪个单位是1000的换算关系？
生B：呃，1吨等于1000公斤，等于2000斤。
笔者：你当时没有记住换算规律，为什么不去看看课本呢？
生B：我猜我的想法可能是对的吧，就估摸着做了习题。如果做错了，数学老师会告诉我的。
二、教师访谈
笔者想这道题目出现这么多相似的错误并非偶然的现象，为了追溯错误最根本的原因，笔者展开了一系列的教师访谈。其中两名数学教师的访谈具有代表意义，笔者与这两名教师的访谈记录如下。
【教师访谈一】笔者与教师A的访谈。
笔者：请问您在教学中注意到学生在做数学习题时频繁地犯单位换算错误的问题吗？
师A：注意到了。
笔者：您是怎么看待这个问题的呢？
师A：小学生做数学习题的时候经常犯各种数学错误，他们频繁犯单位换算错误也是正常的事。
笔者：那您是怎么通过优化教学策略来帮助学生解决此类问题的呢？
师A：我一般会在学生的习题薄上提示学生的学习错误，要求学生记牢单位换算的规律。
笔者：那依照您的教学经验，您的提示取得了教学效果吗？
师A：教学效果不大。一般不犯单位换算错误的学生，他们都不会犯这种错误；犯了单位换算错误的学生，往往不管怎么提醒，他们还是会犯错误。
【教师访谈二】笔者与教师B的访谈。
笔者：您觉得易犯单位换算错误的学生，一般是什么样的学生？不犯单位换算错误的学生又是什么样的学生呢？
师B：一般犯单位换算错误的就是那种粗心大意的学生，这类学生不一定不会做数学题，但是脾气性格总有些咋咋呼呼的，学习不细心。不犯单位换算错误的学生，或者数学基础很扎实、学习态度很认真，他们学什么都特别用心；或者有些学生天生就透着一股子灵透劲，他们聪明、细心，很容易发现一些细节问题。
笔者：听您这么说，学生犯下单位换算的错误与学习成绩没有直接的关系。
师B：没有。有一些学生数学成绩不好，他们学不会单位换算，怎么教他们还是学不会。还有一些学生学习成绩不差，虽不是顶尖的学习成绩，却也非常优秀，但就是不细心，特别容易忽略计算细节的问题。给学生布置一道应用题，现有一长方形，长为1米，宽为20厘米，计算长方形的面积。这本是要先把单位统一再做计算的，可是这类学生根本没看到两个数学单位不同，直接就开始套公式，结果出现了解题错误。
笔者：学生犯了这类错误之后，您怎么提醒他避免这类错误呢？
师B：我直接告诉他们，做题前，要认真地看数字后面的单位，还告诉他们在做数学计算题以前一定要重视数学单位的问题，这些学生怎么都记不住。
笔者：您想过学生犯下单位换算错误背后的原因吗？
师B：除了学生数学基础不扎实及学生做题粗心大意以外，我找不出其他的原因。
三、解决策略
1. 一见钟情——计量“种子课”学习时悟透本质 从笔者与学生访谈的结果可以了解学生不能正确做出单位换算的问题与两个因素有关。第一个因素为学生被动学习的因素，这类学生在学习中学习态度被动，不关心日常的生活，所以对单位换算知识了解得比较少。第二个因素为学生没有掌握正确的学习方法，这类学生觉得单位换算要涉及的单位很多，他们或者记不住这些数学单位，或者易记混数学单位，当学生不能正确地记住数学单位的时候，就容易做错习题。学而不得其法，是学生犯单位换算错误的第一个学习原因，教师如果不能培养学生的思维水平，让学生悟透单位换算的本质，学生就会继续犯单位换算的错误。
2. 精彩各异——计量单位学习时建立量感突出的原型支撑
从笔者与教师访谈的结果来看，很多数学教师意识到了学生经常犯单位换算错误的问题，可是这些数学教师将学生犯错的原因归于学生的学习习惯上或数学基础不扎实的问题上，而未认识到这是学生思维水平不足的问题。因为数学教师出现了教学认知错误，所以拟订的教学优化措施没有针对性。如果数学教师不能帮助学生找到数学单位换算的原型，学生就不能理解数学单位換算的实质意义。
3. 精巧布局——计量单位换算教学要整体设计
（1）分门别类地唤醒记忆。小学生在学习数学知识时，容易犯一个错误，学生会认为数学计算，就是指数字的计算，而忽略了数学单位的问题。数学教师要通过数学教学引导学生了解数学计算的规律，理解数学计算的本质。
比如数学教师要引导学生看这两个数学问题。第一个数学问题，1支筷子 1只袜子能不能说它就是个数字2？教师又引导学生理解，4斤米 2个数等于几斤米？教师可以通过这两个数学问题引导学生看到，数学计算是一个数 数学单位与另一个数 另一个数学单位的计算，单位类别不同的事物不能相加。数学教师只有引导学生理解数学计算的机制，学生才能养成正确的计算习惯，即在计算数学问题时除了要看数，还要看数后面的数学单位，并且理解单位不同的事物不能相加。
（2）系统有序地正确引导。当学生理解到单位不同的事物不能相加，那什么是同一类别呢？教师要引导学生观察生活中的事物。比如时间和时间的计算是一个类别、质量和质量的计算是一个类别、重量和重量的计算是一个类别。每一个类别都有一套标准的数学单位换算方法。比如质量常见的换算单位就是毫克、克、千克、吨这四种，它的换算是以1000为标准递进。教师可以引导学生应用数学计量的项目、类别、名称、标准来理解数学单位，让学生应用分类思想来理解数学换算。当学生能从宏观的数学体系来理解数学单位进制的方法时，就不会再犯数学单位换算的错误。
总之，从一道数学单位换算计算错误的问题进行分析，可以看到当前很多数学教师还没有把数学教学与思维水平的培养紧密地结合起来。很多数学教师在出现教学障碍的时候，根本没有意识到学生出现解题错误是由于思维水平不足。数学教师要意识到，思维教学是数学教学的本质，数学教师只有在数学教学中全面贯彻思维水平培养，才能提高数学教学的效率。
关键词：单位换算；数学教学；思维水平；数学计算
在阅读教学资料的时候，笔者看到学生们做一道数学换算的计算题：1.5时=（ ）分。部分学生做不出来，这部分学生占学生总数的21%；部分学生回答成1.5时=（1500）分，这部分学生占学生总数的23%。学生普遍不能正确地进行单位换算引发了笔者的思考。
一、针对这类题目出错的学生，进行了一些访谈
为了详细了解学生不能正确进行单位换算，做错习题的原因，笔者与这些学生进行谈话，从谈话中了解学生不能正确做出习题的原因。其中两名学生的谈话较有代表性，笔者与这两名学生的访谈记录如下。
【学生访谈一】笔者与不能做出单位换算学生的访谈。
笔者：这一道题你为什么空着不做呢？
生A：我做不出来。
笔者：数学课本中不是有单位换算的方法吗？当时为什么不想着去看书呢？
生A：书中讲的例子那么多，我记不起来。
笔者：你在生活中没有遇到过将小时换算成分钟的问题吗？
生A：大概遇到过吧，我没深入地思考。
笔者：那时没有思考过小时和分钟是如何转换的？
生A：有时想想，之后忘了。
笔者：为什么会忘记呢？
生A：那时又不知道数学课本上会教这个，也不知道数学考试会考这个。
【学生访谈二】笔者与单位换算错误学生的访谈。
筆者：回头看这道数学习题，你找到正确的答案了吗？
生B：找到了。1.5小时是90分钟。
笔者：在做题的时候为什么没找到这道题的单位换算规律呢？
生B：数学单位换算内容多，一时记不起该用哪种换算规律。我就想，一般数学换算都是用一千进制的方式换，像1克和1千克，就是千进制；1斤和1吨也是千进制……
笔者：1斤和1吨的换算单位是1000吗？
生B：啊？不是吗？
笔者：1斤和1公斤有什么关系？
生B：哦！1公斤等于2斤。
笔者：1吨和哪个单位是1000的换算关系？
生B：呃，1吨等于1000公斤，等于2000斤。
笔者：你当时没有记住换算规律，为什么不去看看课本呢？
生B：我猜我的想法可能是对的吧，就估摸着做了习题。如果做错了，数学老师会告诉我的。
二、教师访谈
笔者想这道题目出现这么多相似的错误并非偶然的现象，为了追溯错误最根本的原因，笔者展开了一系列的教师访谈。其中两名数学教师的访谈具有代表意义，笔者与这两名教师的访谈记录如下。
【教师访谈一】笔者与教师A的访谈。
笔者：请问您在教学中注意到学生在做数学习题时频繁地犯单位换算错误的问题吗？
师A：注意到了。
笔者：您是怎么看待这个问题的呢？
师A：小学生做数学习题的时候经常犯各种数学错误，他们频繁犯单位换算错误也是正常的事。
笔者：那您是怎么通过优化教学策略来帮助学生解决此类问题的呢？
师A：我一般会在学生的习题薄上提示学生的学习错误，要求学生记牢单位换算的规律。
笔者：那依照您的教学经验，您的提示取得了教学效果吗？
师A：教学效果不大。一般不犯单位换算错误的学生，他们都不会犯这种错误；犯了单位换算错误的学生，往往不管怎么提醒，他们还是会犯错误。
【教师访谈二】笔者与教师B的访谈。
笔者：您觉得易犯单位换算错误的学生，一般是什么样的学生？不犯单位换算错误的学生又是什么样的学生呢？
师B：一般犯单位换算错误的就是那种粗心大意的学生，这类学生不一定不会做数学题，但是脾气性格总有些咋咋呼呼的，学习不细心。不犯单位换算错误的学生，或者数学基础很扎实、学习态度很认真，他们学什么都特别用心；或者有些学生天生就透着一股子灵透劲，他们聪明、细心，很容易发现一些细节问题。
笔者：听您这么说，学生犯下单位换算的错误与学习成绩没有直接的关系。
师B：没有。有一些学生数学成绩不好，他们学不会单位换算，怎么教他们还是学不会。还有一些学生学习成绩不差，虽不是顶尖的学习成绩，却也非常优秀，但就是不细心，特别容易忽略计算细节的问题。给学生布置一道应用题，现有一长方形，长为1米，宽为20厘米，计算长方形的面积。这本是要先把单位统一再做计算的，可是这类学生根本没看到两个数学单位不同，直接就开始套公式，结果出现了解题错误。
笔者：学生犯了这类错误之后，您怎么提醒他避免这类错误呢？
师B：我直接告诉他们，做题前，要认真地看数字后面的单位，还告诉他们在做数学计算题以前一定要重视数学单位的问题，这些学生怎么都记不住。
笔者：您想过学生犯下单位换算错误背后的原因吗？
师B：除了学生数学基础不扎实及学生做题粗心大意以外，我找不出其他的原因。
三、解决策略
1. 一见钟情——计量“种子课”学习时悟透本质 从笔者与学生访谈的结果可以了解学生不能正确做出单位换算的问题与两个因素有关。第一个因素为学生被动学习的因素，这类学生在学习中学习态度被动，不关心日常的生活，所以对单位换算知识了解得比较少。第二个因素为学生没有掌握正确的学习方法，这类学生觉得单位换算要涉及的单位很多，他们或者记不住这些数学单位，或者易记混数学单位，当学生不能正确地记住数学单位的时候，就容易做错习题。学而不得其法，是学生犯单位换算错误的第一个学习原因，教师如果不能培养学生的思维水平，让学生悟透单位换算的本质，学生就会继续犯单位换算的错误。
2. 精彩各异——计量单位学习时建立量感突出的原型支撑
从笔者与教师访谈的结果来看，很多数学教师意识到了学生经常犯单位换算错误的问题，可是这些数学教师将学生犯错的原因归于学生的学习习惯上或数学基础不扎实的问题上，而未认识到这是学生思维水平不足的问题。因为数学教师出现了教学认知错误，所以拟订的教学优化措施没有针对性。如果数学教师不能帮助学生找到数学单位换算的原型，学生就不能理解数学单位換算的实质意义。
3. 精巧布局——计量单位换算教学要整体设计
（1）分门别类地唤醒记忆。小学生在学习数学知识时，容易犯一个错误，学生会认为数学计算，就是指数字的计算，而忽略了数学单位的问题。数学教师要通过数学教学引导学生了解数学计算的规律，理解数学计算的本质。
比如数学教师要引导学生看这两个数学问题。第一个数学问题，1支筷子 1只袜子能不能说它就是个数字2？教师又引导学生理解，4斤米 2个数等于几斤米？教师可以通过这两个数学问题引导学生看到，数学计算是一个数 数学单位与另一个数 另一个数学单位的计算，单位类别不同的事物不能相加。数学教师只有引导学生理解数学计算的机制，学生才能养成正确的计算习惯，即在计算数学问题时除了要看数，还要看数后面的数学单位，并且理解单位不同的事物不能相加。
（2）系统有序地正确引导。当学生理解到单位不同的事物不能相加，那什么是同一类别呢？教师要引导学生观察生活中的事物。比如时间和时间的计算是一个类别、质量和质量的计算是一个类别、重量和重量的计算是一个类别。每一个类别都有一套标准的数学单位换算方法。比如质量常见的换算单位就是毫克、克、千克、吨这四种，它的换算是以1000为标准递进。教师可以引导学生应用数学计量的项目、类别、名称、标准来理解数学单位，让学生应用分类思想来理解数学换算。当学生能从宏观的数学体系来理解数学单位进制的方法时，就不会再犯数学单位换算的错误。
总之，从一道数学单位换算计算错误的问题进行分析，可以看到当前很多数学教师还没有把数学教学与思维水平的培养紧密地结合起来。很多数学教师在出现教学障碍的时候，根本没有意识到学生出现解题错误是由于思维水平不足。数学教师要意识到，思维教学是数学教学的本质，数学教师只有在数学教学中全面贯彻思维水平培养，才能提高数学教学的效率。