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《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“数感”作为十大核心概念之一，目的在于让学生学会数学思考，对情境能迅速反应，准确捕捉数学信息，敏捷地判断、推理，用多样的策略思考和解决问题。“数感”是指人们在日常生活中见到一些事物，能主动地将它们与数量联系起来思考。如：走进一间书房，感觉书房不大，大约有8平方米；看到一个人，目测估计他的身高大约是175厘米。像这样，将生活中的实际问题主动地转化成数量关系的问题，并运用数学意识去思考的习惯就是数感。
一、丰盈数字内涵，建立数感
数感包含对数字的顺序感、多样化的数字呈现形式、思考数字的基准参考体系。在教学中，教师要引导学生用多种角度来观察数字、理解数字、丰盈数字内涵。例如，我们可以用多种方式来理解“6”。6是与6个物体的总数相关的数字（基数）；6是5之后7之前的数字（序数）；理解6的不同组合方式，6是“3个2”“2个3”“4+2”“1+5”等组合（结构）；6是“10-4”“12×1/2”“12÷2”等算式的结果（运算）。学生们所掌握的能与6联系起来的数字模式越多，他们把6的概念应用到问题解决策略中的准备也会越充分。教学中教师组织学生思考交流“0.25”代表什么，弄清0.25可以代表四分之一，百分之二十五，或是0.5的一半。对于学生们来说，知道这些数字关系要比知道0.25是“十分之二与百分之五的和”更为有用。引导学生观察分析0.5、1/2、50%的等值关系，帮助学生在解题中能根据需要灵活地进行转化使运算简便，拓宽解题思路。为了培养数感，教师可以让学生们学会用多样的方法拆分数字，进行数字“组合”。例如：得到99的好方法是用100减1；得到201的最佳方法是用200加1；16可以联想成“8的2倍”，或“4×4”“8+8”，可以等同于比14多2等。建立这些数字关系不仅有助于学生们建立新的数字结构，也有助于他们从已知数字事实中推导出新的数字事实。有些数字关系可以看成是计算的“基准”，方便其他的数进行比较。例如：分数8/17与13/23比大小时，采用通分或化成小数的方法计算起来麻烦，此时可以巧妙地将1/2作为基准，8/17<1/2，13/23>1/2，所以8/17<13/23。
培养学生们对数字的好奇心和求知欲不仅能培养他们的数感，还能培养他们在数学领域和其他领域的观察与分析能力。在教学中引导学生不断丰盈数字内涵，多样化建构数字，巧妙利用“基准”的简便性，促使学生在对数的理解中建立数感。
二、理解数量关系，发展数感
数感不止是对于一个数的感悟还在于理解运算的结果、分析数量间的关系、建立知识间的联结。在学习过程中，教师对所教的计算程序进行反复地演算和练习并不能很好地帮助学生们为今后在科技高度发达的社会中生活做好准备。许多学生在计算中不善于捕捉数字特点，不能根据数字关系优化计算方法，因此教师要鼓励学生观察数字特点、讨论数量关系，促使学生形成对数字的洞察力从而发展数感。例如，教学中教师出示四道计算题：29+29，25+26，79+17，22+45。学生交流汇报：根据30+30=60，60-2=58推算出第一题的结果；根据25+25=50，推算出25+26=51；79+17可以转化成80+16=96；22+45可采取“拆分”数字的方法，20+40+2+5=67。可见，培养学生的数感，选择适当的计算策略比训练运算速度更有用。毕竟，教育的目的是让学生多维度地去思考和解决问题。教学中要善于引导学生抓住数量间的联系简便地进行计算。例如：计算99×101。教师应鼓励学生独立思考，尝试用不同的思路和方法来解决问题。根据题目中两个数字的特点和各人对数字关系的不同理解，有的学生把99×101转化成100×101-101，有的转化成99×100+99。这样的题目解题策略不唯一，思路多样能更好地激发学生的创造力。运算策略的灵活性和运算的简便性显示出学生对数字之间关系的理解程度加深，他们的数感也在逐渐发展。
三、增强估算意识，深化数感
估算能发展学生的数感，教师要善于创造性地开发教学资源，将学生日常的直观经验与估算有机结合，发展学生的数感。例如：教学长方形的面积时，教师创设实践活动——估算教室的面积。有的学生提出用卷尺测量教室的长与宽；有的学生在教室内走一走，采用步测的方法，先测出一步的距离，再估算教室的长和宽大约是几米；还有的学生提议只需知道每块地砖的面积，再数一数有几块，直接估算教室的面积。教师放手让学生灵活选用方法进行估算操作。在学生积累了一定的操作经验的基础上让学生回家估算家里的客厅、房间面积的大小。当学生对身边熟悉的场景有了直观的感知，对面积大小就形成了生动鲜明的表象，日后在生活中遇到相似的情境时，脑海里就会有一个具体的参照物，从而运用直觉进行全面估算，提升数感。教师还应注重指导学生联系生活，运用自身经验进行估算以增强数感。例如：有浓度为12%的盐水80克，若再加水400克，新盐水的浓度是多少？学生根据经验推测出新盐水浓度的取值范围应大于0%低于12%，如果计算得出的结果大于12%就不符合常理。又如：花生的出油率是35%，某榨油廠榨出1800千克花生油，需要多少花生仁？学生可结合实际判断花生仁的重量一定要大于1800千克。根据出油率35%大约是1/3，进一步估算需要花生仁大约是1800×3=5400千克。基于此，师生水到渠成地归纳得出计算合格率、优秀率、出勤率、成活率时一定不能超过100%。在教学中使学生逐步养成自觉地从数量上观察、主动地运用数学知识的意识，结合生活经验合理估算，从而深化学生数感的养成。
四、注重拓展运用，升华数感
教学中教师应积极创设生活情境，让教学回归现实背景，将现实问题与数量关系建立关联，学生学以致用，创新实践，拓展运用。例如：出租车一辆80元，可乘4人；小巴车一辆180元，可乘10人；中巴车一辆300元，可乘20人；大巴车一辆600元，可乘50人。⑴二年级有100人，怎样租车最便宜？⑵一年3班有24人，怎样租车最便宜？⑶五年2班有66人，怎样租车最便宜？教师巧妙地设置问题串，引导学生根据人数的不同变化，合理安排乘车方案，解决生活中的实际问题。教学中注重知识与实践相结合，学生的数感在拓展运用中得以升华。
数感是鲜活的，是持续生长的，是逐渐丰满的。数学教师应当对教学内容展开深度发掘，在教学中潜移默化地帮助学生沉淀知识，积累数感，丰盈素养，做一个心中有“数”的人。
（作者单位：福建省厦门市民立小学 责任编辑：王彬）
一、丰盈数字内涵，建立数感
数感包含对数字的顺序感、多样化的数字呈现形式、思考数字的基准参考体系。在教学中，教师要引导学生用多种角度来观察数字、理解数字、丰盈数字内涵。例如，我们可以用多种方式来理解“6”。6是与6个物体的总数相关的数字（基数）；6是5之后7之前的数字（序数）；理解6的不同组合方式，6是“3个2”“2个3”“4+2”“1+5”等组合（结构）；6是“10-4”“12×1/2”“12÷2”等算式的结果（运算）。学生们所掌握的能与6联系起来的数字模式越多，他们把6的概念应用到问题解决策略中的准备也会越充分。教学中教师组织学生思考交流“0.25”代表什么，弄清0.25可以代表四分之一，百分之二十五，或是0.5的一半。对于学生们来说，知道这些数字关系要比知道0.25是“十分之二与百分之五的和”更为有用。引导学生观察分析0.5、1/2、50%的等值关系，帮助学生在解题中能根据需要灵活地进行转化使运算简便，拓宽解题思路。为了培养数感，教师可以让学生们学会用多样的方法拆分数字，进行数字“组合”。例如：得到99的好方法是用100减1；得到201的最佳方法是用200加1；16可以联想成“8的2倍”，或“4×4”“8+8”，可以等同于比14多2等。建立这些数字关系不仅有助于学生们建立新的数字结构，也有助于他们从已知数字事实中推导出新的数字事实。有些数字关系可以看成是计算的“基准”，方便其他的数进行比较。例如：分数8/17与13/23比大小时，采用通分或化成小数的方法计算起来麻烦，此时可以巧妙地将1/2作为基准，8/17<1/2，13/23>1/2，所以8/17<13/23。
培养学生们对数字的好奇心和求知欲不仅能培养他们的数感，还能培养他们在数学领域和其他领域的观察与分析能力。在教学中引导学生不断丰盈数字内涵，多样化建构数字，巧妙利用“基准”的简便性，促使学生在对数的理解中建立数感。
二、理解数量关系，发展数感
数感不止是对于一个数的感悟还在于理解运算的结果、分析数量间的关系、建立知识间的联结。在学习过程中，教师对所教的计算程序进行反复地演算和练习并不能很好地帮助学生们为今后在科技高度发达的社会中生活做好准备。许多学生在计算中不善于捕捉数字特点，不能根据数字关系优化计算方法，因此教师要鼓励学生观察数字特点、讨论数量关系，促使学生形成对数字的洞察力从而发展数感。例如，教学中教师出示四道计算题：29+29，25+26，79+17，22+45。学生交流汇报：根据30+30=60，60-2=58推算出第一题的结果；根据25+25=50，推算出25+26=51；79+17可以转化成80+16=96；22+45可采取“拆分”数字的方法，20+40+2+5=67。可见，培养学生的数感，选择适当的计算策略比训练运算速度更有用。毕竟，教育的目的是让学生多维度地去思考和解决问题。教学中要善于引导学生抓住数量间的联系简便地进行计算。例如：计算99×101。教师应鼓励学生独立思考，尝试用不同的思路和方法来解决问题。根据题目中两个数字的特点和各人对数字关系的不同理解，有的学生把99×101转化成100×101-101，有的转化成99×100+99。这样的题目解题策略不唯一，思路多样能更好地激发学生的创造力。运算策略的灵活性和运算的简便性显示出学生对数字之间关系的理解程度加深，他们的数感也在逐渐发展。
三、增强估算意识，深化数感
估算能发展学生的数感，教师要善于创造性地开发教学资源，将学生日常的直观经验与估算有机结合，发展学生的数感。例如：教学长方形的面积时，教师创设实践活动——估算教室的面积。有的学生提出用卷尺测量教室的长与宽；有的学生在教室内走一走，采用步测的方法，先测出一步的距离，再估算教室的长和宽大约是几米；还有的学生提议只需知道每块地砖的面积，再数一数有几块，直接估算教室的面积。教师放手让学生灵活选用方法进行估算操作。在学生积累了一定的操作经验的基础上让学生回家估算家里的客厅、房间面积的大小。当学生对身边熟悉的场景有了直观的感知，对面积大小就形成了生动鲜明的表象，日后在生活中遇到相似的情境时，脑海里就会有一个具体的参照物，从而运用直觉进行全面估算，提升数感。教师还应注重指导学生联系生活，运用自身经验进行估算以增强数感。例如：有浓度为12%的盐水80克，若再加水400克，新盐水的浓度是多少？学生根据经验推测出新盐水浓度的取值范围应大于0%低于12%，如果计算得出的结果大于12%就不符合常理。又如：花生的出油率是35%，某榨油廠榨出1800千克花生油，需要多少花生仁？学生可结合实际判断花生仁的重量一定要大于1800千克。根据出油率35%大约是1/3，进一步估算需要花生仁大约是1800×3=5400千克。基于此，师生水到渠成地归纳得出计算合格率、优秀率、出勤率、成活率时一定不能超过100%。在教学中使学生逐步养成自觉地从数量上观察、主动地运用数学知识的意识，结合生活经验合理估算，从而深化学生数感的养成。
四、注重拓展运用，升华数感
教学中教师应积极创设生活情境，让教学回归现实背景，将现实问题与数量关系建立关联，学生学以致用，创新实践，拓展运用。例如：出租车一辆80元，可乘4人；小巴车一辆180元，可乘10人；中巴车一辆300元，可乘20人；大巴车一辆600元，可乘50人。⑴二年级有100人，怎样租车最便宜？⑵一年3班有24人，怎样租车最便宜？⑶五年2班有66人，怎样租车最便宜？教师巧妙地设置问题串，引导学生根据人数的不同变化，合理安排乘车方案，解决生活中的实际问题。教学中注重知识与实践相结合，学生的数感在拓展运用中得以升华。
数感是鲜活的，是持续生长的，是逐渐丰满的。数学教师应当对教学内容展开深度发掘，在教学中潜移默化地帮助学生沉淀知识，积累数感，丰盈素养，做一个心中有“数”的人。
（作者单位：福建省厦门市民立小学 责任编辑：王彬）