【摘 要】
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本文回顾了近年来作者团队对三维不可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题所作的一些探索.众所周知,三维不可压缩Navier-Stokes系统存在整体Leray-Hopf弱解.当弱解满足Prodi-S
【基金项目】
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国家自然科学基金(批准号:11671353);浙江省自然科学基金(批准号:LR17A010001)资助项目
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本文回顾了近年来作者团队对三维不可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题所作的一些探索.众所周知,三维不可压缩Navier-Stokes系统存在整体Leray-Hopf弱解.当弱解满足Prodi-Serrin条件时,解是正则的.本文在解正则性条件的判别方面取得了一些新结果.特别对于轴对称系统,当旋转速度为零时,系统的整体适定性结论是众所周知的.本文在研究中发现了一个新的守恒量,进而得到了旋转速度非零时其轴对称解正则性条件的一些新进展,还得到了一个系统只要求初始旋转速度小的整体适定性结果,进一步还将结果推广到变密度的系统.最后,考虑了一类超耗散广义Navier-Stokes系统的整体适定性,其中水平黏性项具有更高阶导数Dh2α,α≥4/3.
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