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一、读懂教材，把握内容变化特点
1 读透传统教学内容，理清编排变化要点。
小数乘、除法在编排思想上与以往有较大区别。新教材在内容的安排、例题的设计、素材的选用等方面都采取了新的措施，主要有：没有概括小数乘、除法的意义；不出现文字概括形式的小数乘、除法笔算的计算法则。而是通过人物对话提示，由学生自主探索、讨论交流，共同归纳出小数乘、除法计算的一般方法；解决问题(应用题)不单独编排，而是与计算教学有机结合。
简易方程部分的变化主要体现在：由符号表示数过渡到用字母表示数，更贴近学生的认知特点，体现知识的形成过程：不再依据逆运算关系解方程，取而代之的是以等式的基本性质为解方程的依据，利于加强中小学数学教学的衔接和学生逻辑思维能力的发展，这也是与传统简易方程教学的最大区别；暂不出现形如a-x=6和a+x=6的简易方程：将解方程与解决实际问题的教学有机结合。
新教材在多边形面积的编排上突出的变化是：加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会。研究每一种图形面积的计算方法时，教材均没有给出推导的过程，而是采用让学生动手实验，自主探索得到，给教师和学生都留下较大的创造空间。同时，学生在探索各种图形的面积计算公式及公式之间的关系时，体验了图形平移、旋转以及转化的数学思想方法。促使空间观念进一步发展。
2 读明新增知识内容，全面理解意图要求。
本册教材新增的“统计与可能性”，一方面重点是教学事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，使学生会求简单事件发生的可能性。它是在三年级上册学生初步体验事件发生的确定性和不确定性，知道事件发生的可能性是有大小的基础上进行教学的，是学生对“可能性”的认知和’理解从定性向定量过渡，同时还要学会用分数的形式表示事件发生的概率。另一方面主要是利用学生已有知识和经验教学新统计知识——中位数，它主要是让学生理解中位数的意义。学会求数据的中位数，根据数据的具体情况体会“平均数”与“中位数”各自的统计意义、特点和适用范围，进一步发展统计观念。
本册教材“数学广角”单元，安排的内容是简单的数字编码，它是全套教材系统中有步骤地渗透数学思想方法的总体设想的组成部分。教材通过日常生活中的一些事例如邮编、身份证，帮助学生了解并初步掌握简单数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使信息交换变得安全、有序、快捷，感受数学的魅力；同时进一步培养学生符号感。探索数学问题的兴趣、解决问题的能力和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材安排的“量一量。找规律”和“铺一铺”两个数学综合运用活动，也是新教材有计划有步骤地加强综合运用知识解决问题，提高学生应用数学意识和实践能力的组成部分。
二、改进教法，落实课程改革理念
1 了解学生起点，确定教学目标。
认真研读教材。明确教学内容的前后联系后，教师还要深入了解学生，研究学生学习心理、认知障碍，调查生活经验，制定教学目标的现实起点。教学目标的制定要从认知性、技能性、过程性、体验性等方面进行分层化解，目标要具体、全面、可行，体现“三维”的整体性，这样你所确定的教学目标才有价值。
2 创设有效情境，促进目标达成。
有效情境。应该是能为数学知识和技能的学习提供支撑，能为数学思维的生长提供土壤。教学过程中，教师应当根据不同的教学内容，创设各种适合的情境，有效地促进目标达成。
例如，“中位数”一课的一个重要教学目标是让学生理解中位数的意义。了解平均数与中位数的各自适用范围。因为学生受平均数意义和求平均数方法的负面影响，他们还未能达到从例4(人教版小学数学五年级上册，P105)中一组数据的特点去怀疑用平均数表示不合适的认知水平。因此，一位老师在教学时创设了以下的情境：
出示下面一则广告。
某公司有15名职工，对外招聘时称：该公司职工的月平均工资超过1200元。请分析下面的统计表，你怎样看待该公司公布的数字?
学生看到广告，心中对职工月平均工资1200元感到疑惑。产生了认知冲突。
生1：公司在骗人，职员月工资只有800元。
生2：3位正副经理工资比职员高好多，应该用一个更合适的数来表示员工的一般收入。
学生认为该公司用月平均工资1200元做广告不合适，急切想知道用一个新的统计量来表示职工的一般收入水平。此时，正是例4出场的最好时机，学生发现：当一组数据中出现极端数据时，用中位数代表全体数据的一般水平更合适。通过易引发学生认知冲突的有效情境，学生亲历了“中位数”概念形成的过程，教学目标的达成也水到渠成。
3 综合各种因素，优选教学方法。
教法与学法的选择往往受教材内容、学生特点、教学媒体、教师教学风格和授课时间等教学因素的影响。教师在研读教材、制定教学目标之后，要综合考虑各种教学因素，选择简单、实用、有效的教学方法。
例如，“解方程”的教学，教材是通过精密的天平演示。如果学校没有这种教学设备，或者班生规模大，操作效果不好时。选择迁移法、类比法也不失为一种好方法。如：出示下列两组等式。
让学生填写并观察思考：
(1)第一组第二个等式右边括号里该填多少?为什么?第三个等式等号左右两边分别可以填几?你是怎样想的?
(2)观察第一组的三个等式，你发现了什么规律?你能用这个规律再写出几个这样的等式吗?
(3)第二组第二个等式右边括号里该填多少?为什么?第三个等式等号左右两边分别可以填几?你是怎样想的?
(4)观察第二组的三个等式，你发现了什么规律?你能用这个规律再写出几个这样的等式吗?
虽然没有了直观演示，但利用学生的知识和生活经验，通过创造性使用教材，优选教学方法，运用迁移、类比规律，学生自主探索等式的基本性质，并运用之解方程同样是自然生成。
4 渗透思想方法，学会数学思考。
本册教材除了专门安排“简单的数字编码”的数学思想方法训练外，在其他教学内容中也注重数学思想方法的渗透，教师在教学中应该加强这方面的教学意识，提高学生的数学思考能力。
例如，“可能性”中例1抛硬币，许多教师在组织学生实验时，大部分都是用统计表统计正反面朝上的次数，数据表明正反面都不一样，学生的体验是这种方法不公平。即便看了历史上数学家抛掷硬币的实验情况(数字也用列表法出示)，部分学生反而发现抛得次数越多，正反面朝上的次数好像差得越多，总觉得用抛掷硬币方法决定谁先开球不公平。为什么会出现这种情况?主要原因是优化数学思想的真实结果没有直观地呈现，概率思想在学生脑子里还未形成。
如果这样处理，效果会迥然不同。
(1)猜测。两个同学现场抛硬币，其他学生猜测正反面朝上的可能性。
(2)实验验证。
①实验一：教师抛1次硬币。
②实验二：四人一个小组，每组试抛10次。(实验后汇报结果，教师输入总表，把实验结果用复式条形统计图呈现出来。)
③实验三：四人一个小组，每组试抛40次，并汇总。
实验后汇报结果，教师输入总表，将四个小组的实验总数次统计为全班数据，把全班实验结果用复式条形统计图呈现出来。
④用复式条形统计图表示历史上数学家的抛掷硬币情况。
(3)观察、比较。
得出结论：抛掷硬币的次数越多，正反面朝上的次数越来越接近，其可能性也就趋于相等。
选择复式条形统计图呈现硬币正反面朝上的次数，应用了优化数学思想，这样的实验及结果表现形式可信度高，符合概率的思想，也符合学生的认知实际。此时，学生说明硬币抛出后正反面朝上的可能性相等，已不再是猜测，而是深刻体验后的理性表述，自然也学会了数学思考。当学生初步理解并掌握概率的思想后，如果能引导学生运用它去分析、思考社会上的抽奖、体育彩票、福利彩票等现象，他们也就能作出更理性的判断和选择。
(作者单位：莆田市荔城区梅峰小学莆田市城厢区教师进修学校 责任编辑：王彬)
1 读透传统教学内容，理清编排变化要点。
小数乘、除法在编排思想上与以往有较大区别。新教材在内容的安排、例题的设计、素材的选用等方面都采取了新的措施，主要有：没有概括小数乘、除法的意义；不出现文字概括形式的小数乘、除法笔算的计算法则。而是通过人物对话提示，由学生自主探索、讨论交流，共同归纳出小数乘、除法计算的一般方法；解决问题(应用题)不单独编排，而是与计算教学有机结合。
简易方程部分的变化主要体现在：由符号表示数过渡到用字母表示数，更贴近学生的认知特点，体现知识的形成过程：不再依据逆运算关系解方程，取而代之的是以等式的基本性质为解方程的依据，利于加强中小学数学教学的衔接和学生逻辑思维能力的发展，这也是与传统简易方程教学的最大区别；暂不出现形如a-x=6和a+x=6的简易方程：将解方程与解决实际问题的教学有机结合。
新教材在多边形面积的编排上突出的变化是：加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会。研究每一种图形面积的计算方法时，教材均没有给出推导的过程，而是采用让学生动手实验，自主探索得到，给教师和学生都留下较大的创造空间。同时，学生在探索各种图形的面积计算公式及公式之间的关系时，体验了图形平移、旋转以及转化的数学思想方法。促使空间观念进一步发展。
2 读明新增知识内容，全面理解意图要求。
本册教材新增的“统计与可能性”，一方面重点是教学事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，使学生会求简单事件发生的可能性。它是在三年级上册学生初步体验事件发生的确定性和不确定性，知道事件发生的可能性是有大小的基础上进行教学的，是学生对“可能性”的认知和’理解从定性向定量过渡，同时还要学会用分数的形式表示事件发生的概率。另一方面主要是利用学生已有知识和经验教学新统计知识——中位数，它主要是让学生理解中位数的意义。学会求数据的中位数，根据数据的具体情况体会“平均数”与“中位数”各自的统计意义、特点和适用范围，进一步发展统计观念。
本册教材“数学广角”单元，安排的内容是简单的数字编码，它是全套教材系统中有步骤地渗透数学思想方法的总体设想的组成部分。教材通过日常生活中的一些事例如邮编、身份证，帮助学生了解并初步掌握简单数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使信息交换变得安全、有序、快捷，感受数学的魅力；同时进一步培养学生符号感。探索数学问题的兴趣、解决问题的能力和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材安排的“量一量。找规律”和“铺一铺”两个数学综合运用活动，也是新教材有计划有步骤地加强综合运用知识解决问题，提高学生应用数学意识和实践能力的组成部分。
二、改进教法，落实课程改革理念
1 了解学生起点，确定教学目标。
认真研读教材。明确教学内容的前后联系后，教师还要深入了解学生，研究学生学习心理、认知障碍，调查生活经验，制定教学目标的现实起点。教学目标的制定要从认知性、技能性、过程性、体验性等方面进行分层化解，目标要具体、全面、可行，体现“三维”的整体性，这样你所确定的教学目标才有价值。
2 创设有效情境，促进目标达成。
有效情境。应该是能为数学知识和技能的学习提供支撑，能为数学思维的生长提供土壤。教学过程中，教师应当根据不同的教学内容，创设各种适合的情境，有效地促进目标达成。
例如，“中位数”一课的一个重要教学目标是让学生理解中位数的意义。了解平均数与中位数的各自适用范围。因为学生受平均数意义和求平均数方法的负面影响，他们还未能达到从例4(人教版小学数学五年级上册，P105)中一组数据的特点去怀疑用平均数表示不合适的认知水平。因此，一位老师在教学时创设了以下的情境：
出示下面一则广告。
某公司有15名职工，对外招聘时称：该公司职工的月平均工资超过1200元。请分析下面的统计表，你怎样看待该公司公布的数字?
学生看到广告，心中对职工月平均工资1200元感到疑惑。产生了认知冲突。
生1：公司在骗人，职员月工资只有800元。
生2：3位正副经理工资比职员高好多，应该用一个更合适的数来表示员工的一般收入。
学生认为该公司用月平均工资1200元做广告不合适，急切想知道用一个新的统计量来表示职工的一般收入水平。此时，正是例4出场的最好时机，学生发现：当一组数据中出现极端数据时，用中位数代表全体数据的一般水平更合适。通过易引发学生认知冲突的有效情境，学生亲历了“中位数”概念形成的过程，教学目标的达成也水到渠成。
3 综合各种因素，优选教学方法。
教法与学法的选择往往受教材内容、学生特点、教学媒体、教师教学风格和授课时间等教学因素的影响。教师在研读教材、制定教学目标之后，要综合考虑各种教学因素，选择简单、实用、有效的教学方法。
例如，“解方程”的教学，教材是通过精密的天平演示。如果学校没有这种教学设备，或者班生规模大，操作效果不好时。选择迁移法、类比法也不失为一种好方法。如：出示下列两组等式。
让学生填写并观察思考：
(1)第一组第二个等式右边括号里该填多少?为什么?第三个等式等号左右两边分别可以填几?你是怎样想的?
(2)观察第一组的三个等式，你发现了什么规律?你能用这个规律再写出几个这样的等式吗?
(3)第二组第二个等式右边括号里该填多少?为什么?第三个等式等号左右两边分别可以填几?你是怎样想的?
(4)观察第二组的三个等式，你发现了什么规律?你能用这个规律再写出几个这样的等式吗?
虽然没有了直观演示，但利用学生的知识和生活经验，通过创造性使用教材，优选教学方法，运用迁移、类比规律，学生自主探索等式的基本性质，并运用之解方程同样是自然生成。
4 渗透思想方法，学会数学思考。
本册教材除了专门安排“简单的数字编码”的数学思想方法训练外，在其他教学内容中也注重数学思想方法的渗透，教师在教学中应该加强这方面的教学意识，提高学生的数学思考能力。
例如，“可能性”中例1抛硬币，许多教师在组织学生实验时，大部分都是用统计表统计正反面朝上的次数，数据表明正反面都不一样，学生的体验是这种方法不公平。即便看了历史上数学家抛掷硬币的实验情况(数字也用列表法出示)，部分学生反而发现抛得次数越多，正反面朝上的次数好像差得越多，总觉得用抛掷硬币方法决定谁先开球不公平。为什么会出现这种情况?主要原因是优化数学思想的真实结果没有直观地呈现，概率思想在学生脑子里还未形成。
如果这样处理，效果会迥然不同。
(1)猜测。两个同学现场抛硬币，其他学生猜测正反面朝上的可能性。
(2)实验验证。
①实验一：教师抛1次硬币。
②实验二：四人一个小组，每组试抛10次。(实验后汇报结果，教师输入总表，把实验结果用复式条形统计图呈现出来。)
③实验三：四人一个小组，每组试抛40次，并汇总。
实验后汇报结果，教师输入总表，将四个小组的实验总数次统计为全班数据，把全班实验结果用复式条形统计图呈现出来。
④用复式条形统计图表示历史上数学家的抛掷硬币情况。
(3)观察、比较。
得出结论：抛掷硬币的次数越多，正反面朝上的次数越来越接近，其可能性也就趋于相等。
选择复式条形统计图呈现硬币正反面朝上的次数，应用了优化数学思想，这样的实验及结果表现形式可信度高，符合概率的思想，也符合学生的认知实际。此时，学生说明硬币抛出后正反面朝上的可能性相等，已不再是猜测，而是深刻体验后的理性表述，自然也学会了数学思考。当学生初步理解并掌握概率的思想后，如果能引导学生运用它去分析、思考社会上的抽奖、体育彩票、福利彩票等现象，他们也就能作出更理性的判断和选择。
(作者单位：莆田市荔城区梅峰小学莆田市城厢区教师进修学校 责任编辑：王彬)