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摘要： 近年来，由于传统重心法存在对现实问题过于简化的不足而逐渐被其它新方法所替代。首先分析了重心法的优点和缺点，提出了一种基于遗传算法的多重心选址方法。结合具体算例与相关研究成果进行了比较，新方法消除了聚类方法“孤立点”问题，选址结果优化程度显著提高。
关键词： 物流工程；改进措施；遗传算法；多重心法；选址决策
中图分类号：F2
文献标识码：A
文章编号：1672.3198（2013）04.0032.02
1引言
在物流管理领域，物流/配送中心选址决策、运输决策和库存决策被称为物流管理的三大核心业务。其中选址决策长期以来是学术界研究的重点。在众多选址决策方法中，重心法操作最简便，不失为一种理想的工具，这也是长期以来重心法虽然被学术界批评但在实践中却没有被替代、舍弃的根本原因。但不可否认，重心法无论从理论还是从实践中都被证明存在对问题空间过度简化的缺陷，如：（1）未考虑固定成本与管理成本因素，包括建设成本、固定管理成本和可变管理成本；（2）未考虑候选地址的地租、规模等因素；（3）应用于多中心选址时，没有准确的区域划分标准等。如果针对这些问题加以完善，重心法的求解结果质量会更高，实用性会更强。
针对存在的诸多问题，学术界对重心法进行了改进和完善。如在传统重心法模型基础上，加入了物流/配送中心的固定费用（建设成本）和管理费用（可变成本），使决策模型更加附合实际。这种改进极具价值。在多物流/配送中心选址方面，关于重心法的研究成果多集中在聚类方法的应用上。
现有改进措施仍然存在进一步完善的空间。首先，在选址决策中，中心的数量不应是决策条件，而是决策的结果。如果提前设定了中心的数量，有陷入局部最优的风险，同时这种作法也不符合逻辑。其次，使用聚类方法虽然能够完成物流/配送区域的划分，但仅考虑距离并不合理，运费、需求量也是重要聚类条件。更严重的问题是，仅考虑基于距离的聚类，会出现“孤立点区域”（一个配送区域只有极少数物流终端结点，甚至仅有一个），形成极不合理的区域划分（参见第3部分分析）。比较合理的情况是不预先设定中心数量限制条件，综合考虑客户需求及投资等约束条件，对可行的方案进行全局搜索，最终确定成本最优的中心数量及地址，获得最佳选址方案。
2 基于遗传算法的改进方案
将物流/配送中心的数量作为决策结果，而不是决策条件，问题将变复杂。对于有M个物流终端结点的物流网络来讲，从理论上讲物流/配送中心的数量最少为1个，最极端为M个（即一个终端结点对应一个物流/配送中心），物流/配送中心的候选方案至少为2M-1个，而以中心划分形成的不同配送网络的方案数量更远大于这个规模。这类问题是一种组合优化问题，建模与求解困难。研究表明，遗传算法对此类问题比较适用。
改进的多重心法求解是一个循环过程。对于有M个终端结点的物流网络，从1个中心决策开始，选择其最优选址方案，至M个中心的最优方案全部求得，然后选择这些方案中成本最小的方案为最优方案。
函数Gravity（i）用于i个中心的选址决策。该函数使用了遗传算法。Gravity（i）的重点内容包括候选方案的染色体表达、选择、交叉和变异算子设计。
2.1候选方案染色体与种群设计
本文将候选方案染色体定义为SIK={，…，}，|SIK|=I；SIK表示含有I个配送中心的第k个物流网络方案；SI={SIK}为含有I个配送中心的所有物流区域划分方案的集合。是一个配送子网，Xi=（Xpos，Ypos，h，w）是终端结点向量，其内容分别表示结点的坐标、可变费率和需求量；对SIK中所有施加文献[2]中定义的改进重心法操作，将获得一个配送子网的最佳选址方案。其中成本最小的方案即I个配送中心的最佳选址方案。
在对SI={SIK}实施遗传操作前，需要构建染色体种群。本文将种群规模定为20。通过对物流终端结点集合进行配送子网划分，一共随机产生20个划分方案。每个方案含有I个配送子网。物流网络SIK的选址适应度函数f（SIK）采用文献2中的定义。
2.2遗传算子设计
选择算子采用赌轮算法。适应度越低的染色体被淘汰的概率越高。
交叉算子采用多点交叉操作：随机选择两个染色体中的一对配送子网，交换其一对客户点，直至所有配送子网都参与交换为止。如果交叉后染色体中出现重复的客户点，则进行“去重”操作，用未包含的客户点，代替重复的客户点。操作如下所示。
本文开发了基于遗传算法的多重心法选址程序，同时开发了文献[3]提出的基于聚类的选址程序。分别运行两个程序，对结果进行了对比分析。结果如下：
（1）如果考虑固定成本，物流/配送中心的数量将显著影响最终的选址结果。并非中心数量越少越好，也非越多越好，而是受固定成本、运费、需求和距离等决策条件的影响。在该算例中，5个中心是最优的，总成本为463.19万元。我们尝试性调整了固定成本和运费等数据，中心的数量随之发生变化。这说明，将中心数量预先作为决策条件不合理。
（2）基于聚类的方法会产生孤立点问题，形成不合理的区域划分，扭曲选址结果。如图1所示，右上角的两个配送中心就是孤立点。很显然，这种划分在逻辑上不合理，在数量上也不最优。在本算例中，使用聚类方法，得出8个中心的方案最优，总成本为648.87万元，与本文提出的方法的结果差距相当大。
（3）基于遗传算法的方法可取得更加优化的结果。遗传算法并不保证一定能获得最优解，但可以帮助我们以高效的方式获得满意解（近似最优解）。因此，对同一算例，我们多次运行了其中遗传算法的选址程序，取得了如下选址结果。
数据表明，尽管每次选址的结果可能会发生变化，但总体均优于基于聚类的方法得到的结果。其中方案1为最优方案，有5个物流/配送中心，总成本为463.19万元。这一结果，不但消除了“孤立点问题”，而且还取得了更加优化的安排，新方法的最优解比聚类法节省了28.6%的成本。
4结论
本文提出的基于遗传算法的多重心选址方法，采用了杨茂盛等人提出的改进的重心计算模型，使决策因素更加全面，单一区域选址结果更准确、合理。同时，本方法还避免了多中心选址区域划分不合理的问题，使重心法在多中心选址中得到更好的应用，其效果不亚于常用的P中值法。但是受遗传算法特性的影响，本方法存在近似最优解的不稳定问题，即早熟/过早收敛问题（如表2所示）。虽然我们通过算例初步表明该方法比其它改进方法更有效，但并不说明没有进一步改进的必要或可能，今后可以尝试应用改进遗传算法等新的全局搜索算法解决收敛不稳定的问题。
参考文献
[1]杨波著.现代物流系统规划方法研究与应用[D].合肥：中国科技大学，2003.
[2]杨茂盛，李霞.改进重心法在物流配送中心选址中的应用[J].物流技术，2007，26（6）：60.62.
[3]李强利，杨茂盛.改进的重心法在多节点物流配送中心选址中的应用[J].消费导刊，2009，（9）：123.124.
[4]孔继利，顾芋，孙欣，冯爱兰.系统聚类和重心法在多节点配送中心选址中的研究[J].物流技术，2010，29（5）：83.85.
[5]陈国良，王煦法，庄镇泉等.遗传算法及其应用[M].北京：人民出版社，1996.
关键词： 物流工程；改进措施；遗传算法；多重心法；选址决策
中图分类号：F2
文献标识码：A
文章编号：1672.3198（2013）04.0032.02
1引言
在物流管理领域，物流/配送中心选址决策、运输决策和库存决策被称为物流管理的三大核心业务。其中选址决策长期以来是学术界研究的重点。在众多选址决策方法中，重心法操作最简便，不失为一种理想的工具，这也是长期以来重心法虽然被学术界批评但在实践中却没有被替代、舍弃的根本原因。但不可否认，重心法无论从理论还是从实践中都被证明存在对问题空间过度简化的缺陷，如：（1）未考虑固定成本与管理成本因素，包括建设成本、固定管理成本和可变管理成本；（2）未考虑候选地址的地租、规模等因素；（3）应用于多中心选址时，没有准确的区域划分标准等。如果针对这些问题加以完善，重心法的求解结果质量会更高，实用性会更强。
针对存在的诸多问题，学术界对重心法进行了改进和完善。如在传统重心法模型基础上，加入了物流/配送中心的固定费用（建设成本）和管理费用（可变成本），使决策模型更加附合实际。这种改进极具价值。在多物流/配送中心选址方面，关于重心法的研究成果多集中在聚类方法的应用上。
现有改进措施仍然存在进一步完善的空间。首先，在选址决策中，中心的数量不应是决策条件，而是决策的结果。如果提前设定了中心的数量，有陷入局部最优的风险，同时这种作法也不符合逻辑。其次，使用聚类方法虽然能够完成物流/配送区域的划分，但仅考虑距离并不合理，运费、需求量也是重要聚类条件。更严重的问题是，仅考虑基于距离的聚类，会出现“孤立点区域”（一个配送区域只有极少数物流终端结点，甚至仅有一个），形成极不合理的区域划分（参见第3部分分析）。比较合理的情况是不预先设定中心数量限制条件，综合考虑客户需求及投资等约束条件，对可行的方案进行全局搜索，最终确定成本最优的中心数量及地址，获得最佳选址方案。
2 基于遗传算法的改进方案
将物流/配送中心的数量作为决策结果，而不是决策条件，问题将变复杂。对于有M个物流终端结点的物流网络来讲，从理论上讲物流/配送中心的数量最少为1个，最极端为M个（即一个终端结点对应一个物流/配送中心），物流/配送中心的候选方案至少为2M-1个，而以中心划分形成的不同配送网络的方案数量更远大于这个规模。这类问题是一种组合优化问题，建模与求解困难。研究表明，遗传算法对此类问题比较适用。
改进的多重心法求解是一个循环过程。对于有M个终端结点的物流网络，从1个中心决策开始，选择其最优选址方案，至M个中心的最优方案全部求得，然后选择这些方案中成本最小的方案为最优方案。
函数Gravity（i）用于i个中心的选址决策。该函数使用了遗传算法。Gravity（i）的重点内容包括候选方案的染色体表达、选择、交叉和变异算子设计。
2.1候选方案染色体与种群设计
本文将候选方案染色体定义为SIK={
在对SI={SIK}实施遗传操作前，需要构建染色体种群。本文将种群规模定为20。通过对物流终端结点集合进行配送子网划分，一共随机产生20个划分方案。每个方案含有I个配送子网。物流网络SIK的选址适应度函数f（SIK）采用文献2中的定义。
2.2遗传算子设计
选择算子采用赌轮算法。适应度越低的染色体被淘汰的概率越高。
交叉算子采用多点交叉操作：随机选择两个染色体中的一对配送子网，交换其一对客户点，直至所有配送子网都参与交换为止。如果交叉后染色体中出现重复的客户点，则进行“去重”操作，用未包含的客户点，代替重复的客户点。操作如下所示。
本文开发了基于遗传算法的多重心法选址程序，同时开发了文献[3]提出的基于聚类的选址程序。分别运行两个程序，对结果进行了对比分析。结果如下：
（1）如果考虑固定成本，物流/配送中心的数量将显著影响最终的选址结果。并非中心数量越少越好，也非越多越好，而是受固定成本、运费、需求和距离等决策条件的影响。在该算例中，5个中心是最优的，总成本为463.19万元。我们尝试性调整了固定成本和运费等数据，中心的数量随之发生变化。这说明，将中心数量预先作为决策条件不合理。
（2）基于聚类的方法会产生孤立点问题，形成不合理的区域划分，扭曲选址结果。如图1所示，右上角的两个配送中心就是孤立点。很显然，这种划分在逻辑上不合理，在数量上也不最优。在本算例中，使用聚类方法，得出8个中心的方案最优，总成本为648.87万元，与本文提出的方法的结果差距相当大。
（3）基于遗传算法的方法可取得更加优化的结果。遗传算法并不保证一定能获得最优解，但可以帮助我们以高效的方式获得满意解（近似最优解）。因此，对同一算例，我们多次运行了其中遗传算法的选址程序，取得了如下选址结果。
数据表明，尽管每次选址的结果可能会发生变化，但总体均优于基于聚类的方法得到的结果。其中方案1为最优方案，有5个物流/配送中心，总成本为463.19万元。这一结果，不但消除了“孤立点问题”，而且还取得了更加优化的安排，新方法的最优解比聚类法节省了28.6%的成本。
4结论
本文提出的基于遗传算法的多重心选址方法，采用了杨茂盛等人提出的改进的重心计算模型，使决策因素更加全面，单一区域选址结果更准确、合理。同时，本方法还避免了多中心选址区域划分不合理的问题，使重心法在多中心选址中得到更好的应用，其效果不亚于常用的P中值法。但是受遗传算法特性的影响，本方法存在近似最优解的不稳定问题，即早熟/过早收敛问题（如表2所示）。虽然我们通过算例初步表明该方法比其它改进方法更有效，但并不说明没有进一步改进的必要或可能，今后可以尝试应用改进遗传算法等新的全局搜索算法解决收敛不稳定的问题。
参考文献
[1]杨波著.现代物流系统规划方法研究与应用[D].合肥：中国科技大学，2003.
[2]杨茂盛，李霞.改进重心法在物流配送中心选址中的应用[J].物流技术，2007，26（6）：60.62.
[3]李强利，杨茂盛.改进的重心法在多节点物流配送中心选址中的应用[J].消费导刊，2009，（9）：123.124.
[4]孔继利，顾芋，孙欣，冯爱兰.系统聚类和重心法在多节点配送中心选址中的研究[J].物流技术，2010，29（5）：83.85.
[5]陈国良，王煦法，庄镇泉等.遗传算法及其应用[M].北京：人民出版社，1996.