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摘要：随着国库现金管理制度改革的不断深入以及地方政府债券置换转贷工作的持续开展，财政库款资金的有效利用、预测和支付风险管理已成为地方政府关注的重要问题。本文以Z市J区为例，运用米勒-奥尔模型，结合指数平滑预测法估算J区财政库款资金安全持有目标的最佳区间，并与实际库款余额变动作对比，为进一步提高J区财政库款的使用效率、降低其支付风险，以及未来开展国库现金管理操作提供理论支持。
关键词：财政库款安全持有目标;米勒-奥尔模型;指数平滑预测法
一、引言
近年来，随着国民经济的快速增长，税收分成体制改革以及国库集中收付制度改革的不断推进，Z市J区的财政收入呈较快增长趋势，财政库款余额也有所增长，2011-2015年间库款余额年均增长率达2.62%。自2015年起，财政部和省财政厅陆续发文，要求进一步做好财政库款压减工作，同时注意防范出现财政支付风险，并将财政库款保障水平（=库款余额/月均库款流出）的上限标准定在1.5倍左右、风险提示水平定在0.8倍左右。新要求实施以来，J区大力压减库款余额，但随着地方政府债券置换转贷工作的持续开展，以及J区重大项目的陆续上马，新形势对J区财政库款资金的有效利用、预测和支付风险管理提出了更高要求。笔者在此引入米勒-奥尔（Miller-Orr）模型，结合指数平滑预测法，估算J区财政库款资金安全持有目标的最佳区间，并与实际库款余额变动作对比，提出对策建议，为进一步提高J区财政库款的使用效率、降低其支付风险，以及未来开展国库现金管理操作提供理论支持。
二、确定财政库款安全持有目标的理论依据
目前财务管理中针对企业最佳现金持有量主要有以下几个理论依据：现金存货理论、鲍莫尔（Baumol）模型以及米勒-奥尔（Miller-Orr）模型。
（一）现金存货理论
该理论利用存货的库存数量变化来模拟现金的数量变化。即用政府当年的现金需求总额除以现金周转期得出当年的最佳现金持有量。该模型的优点是简单易懂，不足之处在于其假设政府不存在现金短缺，且现金流出量稳定不变，不受季节间需求变化的影响。考虑到财政支出受当地产业扶持政策、各类项目完成进度等多种因素的影响，不同月份间可能会表现出较大的波动性和不确定性，因此最佳现金持有量模型并不适用于财政库款余额的预测。
（二）鲍莫尔（Baumol）模型
鲍莫尔（Baumol）模型基于存货理论，认为现金的最佳持有量应与政府的机会成本和资金的转化成本有关。财政部门作为为民理财的理性人，应权衡持有现金的机会成本和将有价证券转化为现金的交易成本，以实现现金的有关成本最低，用公式表现为：
TC=
其中TC表示持有现金的总成本（含机会成本和交易成本），E表示每次固定的交易成本，S表示某段时期内现金需求总量，K表示有价证券的年收益率。
该模型假设政府的现金流量持续均匀，且在计划期内未发生现金收入，显然与财政库款收支一定程度上的随机性特征不符，因此也不适用于财政库款余额的预测。
（三）米勒-奥尔（Miller-Orr）模型
该模型由莫顿·米勒和丹尼尔·奥尔于1965年提出，是一种能基于现金流入流出量的每日随机波动确定目标现金余额的模型，其假设日净现金流量服从正态分布，基本原理是对控制上限（H）、控制下限（L）以及目标现金余额（R）的分析确定（见图1）。
财政库款持有量在上下限間随机波动，当库款持有量处于H和L之间时属于正常范围;当库款持有量升至H线时，则政府要将资金投资于有价证券，购入（H-R）个单位、即2Z个单位的有价证券，或加快项目的支出进度，使得现金持有量下降至R，保持资金的有效利用;当库款持有量下降至L线时，政府要高度重视支付风险，出售Z个单位的有价证券，或者加快对暂付款项的回收，同时开源节流，缩减非刚性支出，使得现金持有量上升至R。而下限L的设置是根据政府对支付风险所愿意承受的程度而确定的。
其中：目标现金余额（均衡点）R=L Z
上限值H=L 3Z=3R-2L
平均现金余额ACB（Average Cash Balance） =L Z
最优成本OC（Optimal Cost）=
（*）
对（*）式求Z的一阶导数，则Z=，
R=L Z= L （其中E是每次财政部门利用库款进行投资并收到回报的交易成本，K为日现金机会成本，σ2是日净现金流量、即每日库款余额变化的方差）。
由于国库现金需求量具有季节波动性，所以引入米勒-奥尔随机模型，允许日常现金流按照一定的概率函数变化，并在不断调整中趋向于均衡点R是可行的。
三、Z市J区库款最佳持有范围的确定
受限于目前政府投资于有价证券的种类和可选金融工具，在以下运用中，只讨论政府现金参与债券回购的单一投资模式，对于债券长期持有和协议存款暂不作研究。
首先是对米勒-奥尔（Miller-Orr）模型中变量E、K、方差σ2以及下限值L等参数的确定：
E：参照王俊霞等基于Miller-Orr模型展开的国库省级政府现金管理实证研究[1]，选择质押式回购作为本文研究的主要模式，根据央行2019年发布的统计数据（见表1），可将交易品种分为11种，取交易频率最高的回购次数分别为22、4、2、1、1，合计30次，按照每笔回购成本120元计算，当月回购成本共计0.36万元。
K：依照2019年2月（截止2019年4月上旬仅公布前2个月数据）全国银行间市场债券回购统计数据，1天、7天、14天、21天和一个月的回购交易量分别占到83.39%、11.03%、3.75%、1.21%、0.14%，由于1个月以上的交易量占比不超过1%，将其分别近似到21天和1个月的品种上，计算当月的加权平均利率： （83.39%*2.15% 11.03%*2.64% 3.75%*2.70% 1.61%*2.89% 0.22%*2.95%）/12=0.1865%
σ2：由于Z市J区2015年正式开展地方政府债务置换转贷工作，考虑到年度间财政收支情况和债务置换转贷工作的开展，为使得数据更具可比性，选择从2015年数据开始验算预测，并根据此后年度实际发生数进行调整。
根据Z市J区2015年财政库款月余额数据计算其方差为：238，185，713.52，研究发现2015年6月库款余额为全年最低值，将其设为L值11679万元。将上述数值代入公式：
R=
=
=14934（万元）
Z=
上限值H=L 3Z=3R-2L=3*14934-2* 11679=21444万元
由此推算Z市J区库款最佳持有量区间处于14934-21444万元间。我们现在就该数值的现实合理性进行分析。2015年Z市J区的库款月平均值为34013万元，月均现金流出额为33860万元，2015年的库款保障水平变化情况如下：（见图2）
2015年起，为进一步提高资金使用效率，J区自2月起参考财政部1.5倍的库款保障水平标准压减库款规模，可观察到J区财政部门的库款余额变化具有季节性，年中和年末两个时点由于支出加大导致余额降低，若按全年月均流出额计算上限值H的保障水平，则只有0.63倍（21444/33860），低于财政部支付风险提示的0.8倍标准;若剔除两个时点的影响，则库款处于上限值H时，保障水平正好为0.8倍（21444/26703）。
我们再根据2016年财政库款月余额数据计算方差，得到：308，949，899.65，由此计算得：
Z=
该值与2015年Z值基本持平。而2016年最低库款余额出现在9月（J区进入还本付息高峰期），仅有4937万元，若仍以此数来确定L值，则计算出的R为8397万元，与2015年的测算结果误差率（1）达到155%。
我们再用2017年和2018年的数据来计算验算。
2017年的库款月余额方差为240， 561，103.38，Z值为3183万元。
2018年的库款月余额方差为312， 030，229.42，Z值为3471万元。
经过对2015-2018年四年数据的分析，我们发现Z值基本持平，在3180-3460万元这个范围内浮动，浮动原因可能受年度间民生投入增长、重大项目的立项开展等因素影响。可将四年的月余额数据汇总计算，确定方差为267，633，805.05，Z值为3298万元。
接下来就是对L值的重新评估和测定。由上例我们可以发现简单地以年度月余额的最低值来确定L值是不科学的，因为其不能综合反映财政年度间预算收支的波动性和季节性，尤其在重大项目的立项年份，前期大量准备工作的集中开展可能会使得支出猛增，库款余额急降，若按该时点的余额确定下限值，可能会导致财政出现支付风险。笔者认为引入财政收支的年初预算，并将其细分为月度预算，在避开淡旺季和波动性较大的月份（如年中和年末两个时点）基础上预测L值会更加合理。在参考Z市J区2015-2018年年度预算草案和财政收支月报的数据后，用每个月份含“三保”、月度常态债务还本付息在内的各项预算刚性支出与当月库款流出额进行比较，取每年差额最小的9个月份的库款流出额数据，用指数平滑预测法进行统计（共36期）。
指数平滑法是利用过去时间序列值得加权平均数作为预测值，即使得第t 1期的预测值等于第t期的实际观察值与第t期预测值的加权平均值。这种统计方法的特点是，观测值离预测时期越久远，其权重也变得越小，呈现出指数下降，因而被称为指数平滑，计算公式为：
其中，Ft 1和Ft分别为第t 1期和第t期的指数平滑预测值;Yt为第t期的实际观察值;α为平滑系数，取值范围为0
关键词：财政库款安全持有目标;米勒-奥尔模型;指数平滑预测法
一、引言
近年来，随着国民经济的快速增长，税收分成体制改革以及国库集中收付制度改革的不断推进，Z市J区的财政收入呈较快增长趋势，财政库款余额也有所增长，2011-2015年间库款余额年均增长率达2.62%。自2015年起，财政部和省财政厅陆续发文，要求进一步做好财政库款压减工作，同时注意防范出现财政支付风险，并将财政库款保障水平（=库款余额/月均库款流出）的上限标准定在1.5倍左右、风险提示水平定在0.8倍左右。新要求实施以来，J区大力压减库款余额，但随着地方政府债券置换转贷工作的持续开展，以及J区重大项目的陆续上马，新形势对J区财政库款资金的有效利用、预测和支付风险管理提出了更高要求。笔者在此引入米勒-奥尔（Miller-Orr）模型，结合指数平滑预测法，估算J区财政库款资金安全持有目标的最佳区间，并与实际库款余额变动作对比，提出对策建议，为进一步提高J区财政库款的使用效率、降低其支付风险，以及未来开展国库现金管理操作提供理论支持。
二、确定财政库款安全持有目标的理论依据
目前财务管理中针对企业最佳现金持有量主要有以下几个理论依据：现金存货理论、鲍莫尔（Baumol）模型以及米勒-奥尔（Miller-Orr）模型。
（一）现金存货理论
该理论利用存货的库存数量变化来模拟现金的数量变化。即用政府当年的现金需求总额除以现金周转期得出当年的最佳现金持有量。该模型的优点是简单易懂，不足之处在于其假设政府不存在现金短缺，且现金流出量稳定不变，不受季节间需求变化的影响。考虑到财政支出受当地产业扶持政策、各类项目完成进度等多种因素的影响，不同月份间可能会表现出较大的波动性和不确定性，因此最佳现金持有量模型并不适用于财政库款余额的预测。
（二）鲍莫尔（Baumol）模型
鲍莫尔（Baumol）模型基于存货理论，认为现金的最佳持有量应与政府的机会成本和资金的转化成本有关。财政部门作为为民理财的理性人，应权衡持有现金的机会成本和将有价证券转化为现金的交易成本，以实现现金的有关成本最低，用公式表现为：
TC=
其中TC表示持有现金的总成本（含机会成本和交易成本），E表示每次固定的交易成本，S表示某段时期内现金需求总量，K表示有价证券的年收益率。
该模型假设政府的现金流量持续均匀，且在计划期内未发生现金收入，显然与财政库款收支一定程度上的随机性特征不符，因此也不适用于财政库款余额的预测。
（三）米勒-奥尔（Miller-Orr）模型
该模型由莫顿·米勒和丹尼尔·奥尔于1965年提出，是一种能基于现金流入流出量的每日随机波动确定目标现金余额的模型，其假设日净现金流量服从正态分布，基本原理是对控制上限（H）、控制下限（L）以及目标现金余额（R）的分析确定（见图1）。
财政库款持有量在上下限間随机波动，当库款持有量处于H和L之间时属于正常范围;当库款持有量升至H线时，则政府要将资金投资于有价证券，购入（H-R）个单位、即2Z个单位的有价证券，或加快项目的支出进度，使得现金持有量下降至R，保持资金的有效利用;当库款持有量下降至L线时，政府要高度重视支付风险，出售Z个单位的有价证券，或者加快对暂付款项的回收，同时开源节流，缩减非刚性支出，使得现金持有量上升至R。而下限L的设置是根据政府对支付风险所愿意承受的程度而确定的。
其中：目标现金余额（均衡点）R=L Z
上限值H=L 3Z=3R-2L
平均现金余额ACB（Average Cash Balance） =L Z
最优成本OC（Optimal Cost）=
（*）
对（*）式求Z的一阶导数，则Z=，
R=L Z= L （其中E是每次财政部门利用库款进行投资并收到回报的交易成本，K为日现金机会成本，σ2是日净现金流量、即每日库款余额变化的方差）。
由于国库现金需求量具有季节波动性，所以引入米勒-奥尔随机模型，允许日常现金流按照一定的概率函数变化，并在不断调整中趋向于均衡点R是可行的。
三、Z市J区库款最佳持有范围的确定
受限于目前政府投资于有价证券的种类和可选金融工具，在以下运用中，只讨论政府现金参与债券回购的单一投资模式，对于债券长期持有和协议存款暂不作研究。
首先是对米勒-奥尔（Miller-Orr）模型中变量E、K、方差σ2以及下限值L等参数的确定：
E：参照王俊霞等基于Miller-Orr模型展开的国库省级政府现金管理实证研究[1]，选择质押式回购作为本文研究的主要模式，根据央行2019年发布的统计数据（见表1），可将交易品种分为11种，取交易频率最高的回购次数分别为22、4、2、1、1，合计30次，按照每笔回购成本120元计算，当月回购成本共计0.36万元。
K：依照2019年2月（截止2019年4月上旬仅公布前2个月数据）全国银行间市场债券回购统计数据，1天、7天、14天、21天和一个月的回购交易量分别占到83.39%、11.03%、3.75%、1.21%、0.14%，由于1个月以上的交易量占比不超过1%，将其分别近似到21天和1个月的品种上，计算当月的加权平均利率： （83.39%*2.15% 11.03%*2.64% 3.75%*2.70% 1.61%*2.89% 0.22%*2.95%）/12=0.1865%
σ2：由于Z市J区2015年正式开展地方政府债务置换转贷工作，考虑到年度间财政收支情况和债务置换转贷工作的开展，为使得数据更具可比性，选择从2015年数据开始验算预测，并根据此后年度实际发生数进行调整。
根据Z市J区2015年财政库款月余额数据计算其方差为：238，185，713.52，研究发现2015年6月库款余额为全年最低值，将其设为L值11679万元。将上述数值代入公式：
R=
=
=14934（万元）
Z=
上限值H=L 3Z=3R-2L=3*14934-2* 11679=21444万元
由此推算Z市J区库款最佳持有量区间处于14934-21444万元间。我们现在就该数值的现实合理性进行分析。2015年Z市J区的库款月平均值为34013万元，月均现金流出额为33860万元，2015年的库款保障水平变化情况如下：（见图2）
2015年起，为进一步提高资金使用效率，J区自2月起参考财政部1.5倍的库款保障水平标准压减库款规模，可观察到J区财政部门的库款余额变化具有季节性，年中和年末两个时点由于支出加大导致余额降低，若按全年月均流出额计算上限值H的保障水平，则只有0.63倍（21444/33860），低于财政部支付风险提示的0.8倍标准;若剔除两个时点的影响，则库款处于上限值H时，保障水平正好为0.8倍（21444/26703）。
我们再根据2016年财政库款月余额数据计算方差，得到：308，949，899.65，由此计算得：
Z=
该值与2015年Z值基本持平。而2016年最低库款余额出现在9月（J区进入还本付息高峰期），仅有4937万元，若仍以此数来确定L值，则计算出的R为8397万元，与2015年的测算结果误差率（1）达到155%。
我们再用2017年和2018年的数据来计算验算。
2017年的库款月余额方差为240， 561，103.38，Z值为3183万元。
2018年的库款月余额方差为312， 030，229.42，Z值为3471万元。
经过对2015-2018年四年数据的分析，我们发现Z值基本持平，在3180-3460万元这个范围内浮动，浮动原因可能受年度间民生投入增长、重大项目的立项开展等因素影响。可将四年的月余额数据汇总计算，确定方差为267，633，805.05，Z值为3298万元。
接下来就是对L值的重新评估和测定。由上例我们可以发现简单地以年度月余额的最低值来确定L值是不科学的，因为其不能综合反映财政年度间预算收支的波动性和季节性，尤其在重大项目的立项年份，前期大量准备工作的集中开展可能会使得支出猛增，库款余额急降，若按该时点的余额确定下限值，可能会导致财政出现支付风险。笔者认为引入财政收支的年初预算，并将其细分为月度预算，在避开淡旺季和波动性较大的月份（如年中和年末两个时点）基础上预测L值会更加合理。在参考Z市J区2015-2018年年度预算草案和财政收支月报的数据后，用每个月份含“三保”、月度常态债务还本付息在内的各项预算刚性支出与当月库款流出额进行比较，取每年差额最小的9个月份的库款流出额数据，用指数平滑预测法进行统计（共36期）。
指数平滑法是利用过去时间序列值得加权平均数作为预测值，即使得第t 1期的预测值等于第t期的实际观察值与第t期预测值的加权平均值。这种统计方法的特点是，观测值离预测时期越久远，其权重也变得越小，呈现出指数下降，因而被称为指数平滑，计算公式为：
其中，Ft 1和Ft分别为第t 1期和第t期的指数平滑预测值;Yt为第t期的实际观察值;α为平滑系数，取值范围为0