超越方程ax=xα根的个数

来源 :中学数学杂志(高中版) | 被引量 : 0次 | 上传用户:Moke_jlsf
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  1 问题
  研究关于x的方程ax=xα(a>0且a≠1,α≠0,x>0)根的个数.为了研究方便,这里我们仅考虑x>0时的情况.
  下面给出两个处理方案:
  方案1 转化为研究指数函数y=ax与幂函数y=xα(x>0)图象的交点个数.
  分析 当a>1
  α<0时,问题很简单,此时仅有1个交点;当a<1
  α>0时,问题也很简单,此时仅有1个交点;所以我们主要研究a<1
  α<0及a>1
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