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在研究力对改变物体的运动状态方面的效果时，牛顿第二定律已作了明确的回答．但是，牛顿定律所要解决的是力的瞬时作用效果，并不直接给出力的持续作用效果．动量定理解决了力的时间积累效果，它不涉及作用的过程，只须知道作用前后的运动量的变化，从而使一些不易处理的较复杂的问题，如：打击、碰撞等问题的解决变得简便．动量守恒定律的应用范围比牛顿定律更为广泛，大至星系的宏观系统，小至基本粒子的微观系统，在一定条件下，动量守恒定律都是成立的．运用动量定理、动量守恒定律时应注意如下几个方面：
一、运用动量定理解题时，极易发生一种错误，即把式F•t=mvt-mYo中的F理解为某一外力或某几个(不是全部)外力的合力．必须注意F是合外力．
[例1］跳伞员从飞机上跳下来时不是立即张开降落伞，而是经过一段时间后降落伞才张开的．如果不张开伞下降的最后速度是50米／秒，而在伞完全张开后的速度是5米／秒，张开伞的时间是1.5秒，并假定跳伞员是竖直下落，则平均冲力为多大?
[错解及分析]根据F•t=mvt-mv0．
∴F=m(vt－vo)／t=mg(vt－vo)／gt=－mg(50－5)／1.5×10=-3mg.
错在哪里呢?动量定理中的F是作用于质点的合外力．跳伞员在张开伞时受到向下的重力mg和向上的平均冲力F，两者属于同一数量级，故重力不可忽略。
[正确解法］取竖直向下的方向为正方向，由
F合•t=mvt-mvo得
(mg－F)•t=mvt-mVo
∴F=－(mvt－mVo)/t+mg=3mg+mg=4mg.
二、动量是矢量，动量定理和动量守恒定律的数学表达式是矢量式，在分析问题时要注意它的方向性．
如果两个物体在同一直线上运动并发生相互作用，必须选某一方向的动量为正，反向的即为负，从而可以把矢量式简化为代数式．若发生的是斜碰，则必须注意碰撞前后的动量和是矢量和，不是代数和.
[例2]一质量为m1=0.3千克的小球，在水平光滑的桌面上以vl=5米／秒的速度向右运动，迎面与一个质量为m2=1千克，速度为v2=3米／秒的小球相碰撞，撞后该小球恰好静止，那么碰撞后小球m1的速度是多大?方向如何?
解：取两个小球为物体系，物体系所受合外力为零，动量守恒，并选取向右为正方向．
m1vl+m2v2=m1v'1+m2v'2,
v'2=0，
∴v'1=(m1vl+m2v2)／m1=[0.3×5+1×(－3)]／0.3=－5(米／秒)．
v'1为负，表明v'1与vl方向相反，即方向向左．
三、运用动量守恒定律解题时，必须符合定律成立的条件。
1．系统不受外力，系统的总动量守恒．
2．系统所受的所有外力的矢量和为零，即F合=0，系统的总动量守恒．
3．在系统动量重新分配的过程中，若内力比外力大得多，则动量守恒定律近似成立．象火箭发射，飞行中的手榴弹爆炸都属于这种情况．
4．在系统动量重新分配时，合外力不为零，因而系统的总动量不守恒，但若有外力的矢量和在某方向上的投影等于零，则在该方向上系统的总动量的分量守恒．
[例3]如图所示，设炮车以仰角0发射一炮弹．炮车和炮弹的质量分别为M和m。炮弹在出口时对地速度的大小为vo，求炮车对地的反冲速度．炮车与地面的摩擦力略去不计．
解：把炮车和炮弹看成一个系统．发射前这系统仅在竖直方向上受(M+m)g和地面的支持力N的作用，而且(M+m)g=－N.发射炮弹的过程中，N＞(M+m)g，而在水平方向上忽略地面的摩擦力作用，所以在水平方向的动量分量守恒．建立如图所示的坐标系，速度vo沿水平方向的投影为：
VX=VoCOS0．
系统沿水平方向动量守恒．
MvOcos0－Mv=O
∴v=mVo cos0／M．
四、使用动量定理、动量守恒定律解题时，必须在惯性系中进行．
[例4]质量为M=980克的木块A静止在光滑的水平面上，一颗质量为m=20克的子弹以vo=600米／秒的水平速度射入A，经过△t=0.01秒后，子弹相对木块恰好静止(子弹留在木块中)，求子弹深入木块过程中受到的平均阻力．
[错解及分析]以木块为参照物研究子弹，其初速vo=600米／秒，相对于木块的末速度v'o=0，设子弹受平均阻力为fB，由动量定理fB•△t=mv'O－mVO得：
fB=(0－600)×20×10－3/0.01 =1200(牛顿)．
错在哪里?原来使用动量定理确定子弹速度时，错误地选择了运动的木块为参照物，而运动的木块是非惯性系，所以造成错解．
[正确解法]选择地面为参照物，先用动量守恒定律
mvO=(M+m)v'，求子弹的末速度
v1=mvO/(M+m)=20×10-3×600/(980+20)×10－3=12(米/秒)．
将v1代人动量定理得：
fB•△t=Mv'－mvO
∴fB=(mv'－mvO)/△t=20×10－3(12－600)/0.01=－1176(牛顿)．
一、运用动量定理解题时，极易发生一种错误，即把式F•t=mvt-mYo中的F理解为某一外力或某几个(不是全部)外力的合力．必须注意F是合外力．
[例1］跳伞员从飞机上跳下来时不是立即张开降落伞，而是经过一段时间后降落伞才张开的．如果不张开伞下降的最后速度是50米／秒，而在伞完全张开后的速度是5米／秒，张开伞的时间是1.5秒，并假定跳伞员是竖直下落，则平均冲力为多大?
[错解及分析]根据F•t=mvt-mv0．
∴F=m(vt－vo)／t=mg(vt－vo)／gt=－mg(50－5)／1.5×10=-3mg.
错在哪里呢?动量定理中的F是作用于质点的合外力．跳伞员在张开伞时受到向下的重力mg和向上的平均冲力F，两者属于同一数量级，故重力不可忽略。
[正确解法］取竖直向下的方向为正方向，由
F合•t=mvt-mvo得
(mg－F)•t=mvt-mVo
∴F=－(mvt－mVo)/t+mg=3mg+mg=4mg.
二、动量是矢量，动量定理和动量守恒定律的数学表达式是矢量式，在分析问题时要注意它的方向性．
如果两个物体在同一直线上运动并发生相互作用，必须选某一方向的动量为正，反向的即为负，从而可以把矢量式简化为代数式．若发生的是斜碰，则必须注意碰撞前后的动量和是矢量和，不是代数和.
[例2]一质量为m1=0.3千克的小球，在水平光滑的桌面上以vl=5米／秒的速度向右运动，迎面与一个质量为m2=1千克，速度为v2=3米／秒的小球相碰撞，撞后该小球恰好静止，那么碰撞后小球m1的速度是多大?方向如何?
解：取两个小球为物体系，物体系所受合外力为零，动量守恒，并选取向右为正方向．
m1vl+m2v2=m1v'1+m2v'2,
v'2=0，
∴v'1=(m1vl+m2v2)／m1=[0.3×5+1×(－3)]／0.3=－5(米／秒)．
v'1为负，表明v'1与vl方向相反，即方向向左．
三、运用动量守恒定律解题时，必须符合定律成立的条件。
1．系统不受外力，系统的总动量守恒．
2．系统所受的所有外力的矢量和为零，即F合=0，系统的总动量守恒．
3．在系统动量重新分配的过程中，若内力比外力大得多，则动量守恒定律近似成立．象火箭发射，飞行中的手榴弹爆炸都属于这种情况．
4．在系统动量重新分配时，合外力不为零，因而系统的总动量不守恒，但若有外力的矢量和在某方向上的投影等于零，则在该方向上系统的总动量的分量守恒．
[例3]如图所示，设炮车以仰角0发射一炮弹．炮车和炮弹的质量分别为M和m。炮弹在出口时对地速度的大小为vo，求炮车对地的反冲速度．炮车与地面的摩擦力略去不计．
解：把炮车和炮弹看成一个系统．发射前这系统仅在竖直方向上受(M+m)g和地面的支持力N的作用，而且(M+m)g=－N.发射炮弹的过程中，N＞(M+m)g，而在水平方向上忽略地面的摩擦力作用，所以在水平方向的动量分量守恒．建立如图所示的坐标系，速度vo沿水平方向的投影为：
VX=VoCOS0．
系统沿水平方向动量守恒．
MvOcos0－Mv=O
∴v=mVo cos0／M．
四、使用动量定理、动量守恒定律解题时，必须在惯性系中进行．
[例4]质量为M=980克的木块A静止在光滑的水平面上，一颗质量为m=20克的子弹以vo=600米／秒的水平速度射入A，经过△t=0.01秒后，子弹相对木块恰好静止(子弹留在木块中)，求子弹深入木块过程中受到的平均阻力．
[错解及分析]以木块为参照物研究子弹，其初速vo=600米／秒，相对于木块的末速度v'o=0，设子弹受平均阻力为fB，由动量定理fB•△t=mv'O－mVO得：
fB=(0－600)×20×10－3/0.01 =1200(牛顿)．
错在哪里?原来使用动量定理确定子弹速度时，错误地选择了运动的木块为参照物，而运动的木块是非惯性系，所以造成错解．
[正确解法]选择地面为参照物，先用动量守恒定律
mvO=(M+m)v'，求子弹的末速度
v1=mvO/(M+m)=20×10-3×600/(980+20)×10－3=12(米/秒)．
将v1代人动量定理得：
fB•△t=Mv'－mvO
∴fB=(mv'－mvO)/△t=20×10－3(12－600)/0.01=－1176(牛顿)．