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摘 要：在学习过程中，不同的学生有着不同的知识背景、不同的表达方式和思维水平，出错在所难免。错误源于学习活动本身，直接反映了学生学习的情况。在课堂教学的特殊时空里，学生基于生命成长而产生的欲求是多样的，产生的错误也各不相同。因此，学生的学习错误可以作为一种教育的契机，让错误变成宝贵的课堂教学资源，因时、因势、因地、因人进行“相机引导”。这样变学习错误为促进学生发展的资源，有利于学生在思索、讨论、反思中成长。
关键词：错误 资源 有效 利用
《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，‘错误’往往是教师在教学和学生在学习过程中，出现违反教学结论或数学方法的现象。”错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往各不相同，他们在学习过程中出现错误是十分正常的。课堂教学是动态生成的过程，学生的错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”。教师要让学生充分展示其思维过程，探求产生错误的内在因素，有针对性地展开教学，有利于学生的自我反思和自主建构。
一、展示“错误”，帮助学生在展示中发现错因
数学课堂是师生知识共享、思维碰撞、情感交流的舞台，在数学课堂上，每天都有学生出错，错误原因不外乎以下几种：理解有偏差、思维不深刻、知识局限性、看待问题的方式不同等等。小学生在学习过程中，正确可能是一种模仿，可错误绝对是一种经历，真实而自然，它是通往正确和成功的必经之路。因此在课堂教学中将学生的错误呈现出来，对症下药，可以引导学生从不同角度审视问题、剖析错因、寻找解决问题的方法，在“尝试错误”中比较分析，最终从错误中学会反思，得出正确的结果。
如在教学《分数的意义》时，一位教师要求学生用纸折出1/4并涂上颜色。展示时，一个学生折的是1/8，周围的学生发出了嘲弄的笑声。教师看了一下大家，问：“同学们对他折的有什么想法？”学生们七嘴八舌，说得这位学生的脸红了。“老师，他能自己折1/8，说明他也听懂了今天的知识，稍微改一下就行了。”教师顺水推舟，让这位错的学生说说1/8是怎么来的、怎样修改能得到这张纸的1/4。”学生们对照自己的纸，纷纷表示只要再涂一份就可以了。教师对这种新的表示方法进行了表扬。受此启发，学生讲出了许多等于1/4的分数，课堂气氛一下子热闹了起来。通过生生自评，成功地避免了一场“暴风雨”；犯错的学生既保护了自尊心，又受到了教育；其他学生经历了指责别人到理解宽容，最后受到启示，自主地发现问题、解决问题。特级教师于永正有一句话值得我们深思，他说：“课堂上学生犯错误不要紧，只要不犯同样的错误。”要把学生的错误当作教育的一个契机，在课堂上有意识地展示错误，教师相机启发和引导，把“错误”当作一种课程资源来开发，经过分析、讨论、探究，激发学生的求知欲，培养学生的发现意识和解决问题的能力。
二、辨析“错误”，引导学生在辨析中理清思维
错误是正确的先导，是通向成功的阶梯。面对学生在课堂中出现的错误，教师要结合学生和教学的实际，用欣赏的眼光赞赏和肯定他们，用积极的心理意向鼓励和期待他们，在学生出错处给予恰当而巧妙的引导，点燃学生思维的火花，让学生正确对待自己的错误，从纠错中不断完善知识结构。
让学生经历错误又何妨？学习是从问题开始的，甚至是从错误开始的。出错了，课程才能生成，就是在这发自内在“更错”欲望的驱使下的探究活动，才更能体现课堂的鲜活性、生成性。数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。
三、诱导“错误”，启发学生在纠错中学会质疑
真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，教师要考虑如何利用好这些“错误”，甚至可以针对学生常会出现的错误恰当设置一些“陷阱”，诱导学生“犯错”，当他们落入“陷阱”还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辨析，让他们从错误中猛然醒悟。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识，不仅有利于问题的解决，更有利于学生的成长。
如在教学《圆锥的体积》时，老师让学生分组做实验：在空圆锥里装沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次可以装满。各小组分头操作，之后交流圆柱和圆锥之间的关系。结果答案层出不穷：1.“我们将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。”2.“我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一。”3.“我们不到三次就将圆柱装满了。”教师适时引导说：“答案怎么会各不相同呢？老师也来做一做，你们可要仔细观察啊。”于是这位老师将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，两次正好装满。“怎么回事呢？”学生纷纷讨论起来……一位学生说：“老师你的圆柱太大了。我推荐你用这个空圆柱。”结果三次正好倒满。学生恍然大悟：只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱的三分之一。
英国一位心理学家说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”数学错误随着数学学习的开始产生着，对于错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，灵活运用于数学教学中，发挥数学错误最大限度的作用，挖掘内在的“闪光点”，为学生创设新的学习机会，为学生的成长与发展提供新的教育契机。在数学知识的探索中，有错误是难免的，不要惧怕孩子出错，让我们共同去感悟、去营造错误给课堂带来的生命力和真实的美丽吧！
关键词：错误 资源 有效 利用
《数学课程标准》指出：“在数学教学活动中，‘错误’往往是教师在教学和学生在学习过程中，出现违反教学结论或数学方法的现象。”错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往各不相同，他们在学习过程中出现错误是十分正常的。课堂教学是动态生成的过程，学生的错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”。教师要让学生充分展示其思维过程，探求产生错误的内在因素，有针对性地展开教学，有利于学生的自我反思和自主建构。
一、展示“错误”，帮助学生在展示中发现错因
数学课堂是师生知识共享、思维碰撞、情感交流的舞台，在数学课堂上，每天都有学生出错，错误原因不外乎以下几种：理解有偏差、思维不深刻、知识局限性、看待问题的方式不同等等。小学生在学习过程中，正确可能是一种模仿，可错误绝对是一种经历，真实而自然，它是通往正确和成功的必经之路。因此在课堂教学中将学生的错误呈现出来，对症下药，可以引导学生从不同角度审视问题、剖析错因、寻找解决问题的方法，在“尝试错误”中比较分析，最终从错误中学会反思，得出正确的结果。
如在教学《分数的意义》时，一位教师要求学生用纸折出1/4并涂上颜色。展示时，一个学生折的是1/8，周围的学生发出了嘲弄的笑声。教师看了一下大家，问：“同学们对他折的有什么想法？”学生们七嘴八舌，说得这位学生的脸红了。“老师，他能自己折1/8，说明他也听懂了今天的知识，稍微改一下就行了。”教师顺水推舟，让这位错的学生说说1/8是怎么来的、怎样修改能得到这张纸的1/4。”学生们对照自己的纸，纷纷表示只要再涂一份就可以了。教师对这种新的表示方法进行了表扬。受此启发，学生讲出了许多等于1/4的分数，课堂气氛一下子热闹了起来。通过生生自评，成功地避免了一场“暴风雨”；犯错的学生既保护了自尊心，又受到了教育；其他学生经历了指责别人到理解宽容，最后受到启示，自主地发现问题、解决问题。特级教师于永正有一句话值得我们深思，他说：“课堂上学生犯错误不要紧，只要不犯同样的错误。”要把学生的错误当作教育的一个契机，在课堂上有意识地展示错误，教师相机启发和引导，把“错误”当作一种课程资源来开发，经过分析、讨论、探究，激发学生的求知欲，培养学生的发现意识和解决问题的能力。
二、辨析“错误”，引导学生在辨析中理清思维
错误是正确的先导，是通向成功的阶梯。面对学生在课堂中出现的错误，教师要结合学生和教学的实际，用欣赏的眼光赞赏和肯定他们，用积极的心理意向鼓励和期待他们，在学生出错处给予恰当而巧妙的引导，点燃学生思维的火花，让学生正确对待自己的错误，从纠错中不断完善知识结构。
让学生经历错误又何妨？学习是从问题开始的，甚至是从错误开始的。出错了，课程才能生成，就是在这发自内在“更错”欲望的驱使下的探究活动，才更能体现课堂的鲜活性、生成性。数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。
三、诱导“错误”，启发学生在纠错中学会质疑
真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，教师要考虑如何利用好这些“错误”，甚至可以针对学生常会出现的错误恰当设置一些“陷阱”，诱导学生“犯错”，当他们落入“陷阱”还陶醉在“成功”的喜悦中时，指出他们的错误，并通过正误辨析，让他们从错误中猛然醒悟。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识，不仅有利于问题的解决，更有利于学生的成长。
如在教学《圆锥的体积》时，老师让学生分组做实验：在空圆锥里装沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次可以装满。各小组分头操作，之后交流圆柱和圆锥之间的关系。结果答案层出不穷：1.“我们将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。”2.“我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一。”3.“我们不到三次就将圆柱装满了。”教师适时引导说：“答案怎么会各不相同呢？老师也来做一做，你们可要仔细观察啊。”于是这位老师将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，两次正好装满。“怎么回事呢？”学生纷纷讨论起来……一位学生说：“老师你的圆柱太大了。我推荐你用这个空圆柱。”结果三次正好倒满。学生恍然大悟：只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱的三分之一。
英国一位心理学家说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”数学错误随着数学学习的开始产生着，对于错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，灵活运用于数学教学中，发挥数学错误最大限度的作用，挖掘内在的“闪光点”，为学生创设新的学习机会，为学生的成长与发展提供新的教育契机。在数学知识的探索中，有错误是难免的，不要惧怕孩子出错，让我们共同去感悟、去营造错误给课堂带来的生命力和真实的美丽吧！