论文部分内容阅读
摘 要： 所谓“一题多解”指的是启发学生，采用不同的思维方式，运用不同的教学方法、不同的运算过程去解决同一个问题的教学方法。“一题多解”在初中数学教学活动中是一种重要的教学方法，具体可以在例题讲解、知识点解析过程中使用。作为知识传播者的教师，要善于调动学生参与的积极性，激发学生学习的兴趣，一题多解的训练，能够使学生对知识点的理解能力增强，解题能力提高，进而提高学习成绩。
关键词： 一题多解；初中数学；教学实践
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2018）10-0074-01
一题多解是从不同的角度、不同的方位去分析审视同一题，进而可以培养学生的发散思维；一题多变通过改变题设或结论或引申新问题，使学生对知识的理解更深刻，它可以提高学生的创造性思维。我觉得学生要学好数学，采取“一题多解”和“一题多变’的形式进行教学，使学生积极参与到课堂中来，从而可以激发学生的学习兴趣，不仅巩固了所学知识，而且融会贯通，开阔思路，培养了学生的发散思维能力和创造性思维。
一、“一题多解”的作用
1、“一题多解”能激发学生学习数学的兴趣。当学生知道或发现某一道题目有多种解法时， 就能激发学生的求知欲， 并会使某种潜在的素质和能力得到发展.“一题多解”的成功， 使人产生欣慰快乐， 有居高临下、综观全局的感觉， 而不会把数学学习认为是一种枯燥无味的沉重负担， 从内心深处感觉到“数学美” 。
2、能培养学生的思维能力。“一题多解”能引导学生多方面地思考问题、多角度地研究问题， 从各个方面去揭示知识和内容之间的联系.采用各种不同的方法去处理和解决同一个问题， 培养了学生思维的广阔性.在解决问题时， 能从多种解法中寻找简单的、优异的解法， 并达到理想的效果， 培养了学生思维的灵活性和批判性.在解题过程中， 抓住一切重要的细节和本质的东西， 经过合乎逻辑的严密推理， 加深了对知识的理解， 培养了学生思维的深刻性.
3、“一题多解”扩大了题目的覆盖作用。“一题多解”能够以点带面复习和应用各章节的相关知识， 使学生加深了对概念、命题的认识， 既巩固了学生对知识的掌握， 又较全面地考察了数学思想和方法.
4、“一题多解”能启蒙创新思维。数学新课程标准明确提出：“要让学生学会学习， 而学会学习的最高层次， 就是学会创新.”教师应该把学生创新思维的启蒙作为数学教学的重要目标， 为学生的终身学习和发展打下础“一题多解”有利于满足学生的好奇心， 展现个性， 培养创新思维.为他们创建敢想、善思的学习氛围， 使每一个学生体验到成功和自信， 进而激活学生主动学习的情感， 这样学生思维的活力才能竞相涌动， 创新的火花才可以迸发。
二、一题多解在初中数学教学实践
在具体的教学实践中，一题多解的运用方式和形式有很多，教师在具体操作中可以根据实际情况进行选择，下面就以应用题为例，来阐述实践教学中的具体方法：
1、授课过程中，选择相关的例题，多让学生进行解题过程的书写练习
（1）在练习的时候要求学生的解题方法由常规到新颖，由浅显到深入，循序渐进使学生解题速度、水平逐步提高。如甲乙两个村庄之间距离为50 公里，小红从甲村庄骑自行车向乙村庄前进，时速为20km/h，小明从乙村庄步行向乙村庄前进，二人两小时后相遇，小明每小时比小红少走多少公里的路程，面对这道题，最基础的解题思路是根据题目已知条件分别计算出二人的速度，然后相减便可得出二者速度差值；我们还可以对学生进行引导， 如何在不分别计算二者速度的基础上直接计算，是不是我们还可以使用学过的方程式进行未知数的设置来计算等。
（2）面对一道题，看谁想出的解题方法最多。人才培养的最高目标在于培养他们的创造能力和创新意识。实践证明，面对一道题，学生的解法越多，表明学生思路越开阔，“一题多解”是锻炼学生这种能力的一种有效途径。面对一道题我们可以启发学生从多个角度来思考，譬如下面这道题，采用设置未知数的方法最简单，我们可以启发学生依据题意，从多个角度对题目中的已知条件进行表达，从而达到开阔思路的目的，如下题所示：一辆小型货车满载时可装3 袋水泥加1080 斤石子或者24袋水泥加30斤沙子，求1袋水泥的重量是多少？解：设1 袋水泥的重量為x 斤思考：①3袋水泥重量的表达：3x=24x+30-1080；②1080 斤沙子的重量的表达：1080=24x+30-3x；③24 袋水泥的重量的表达：24x=3x+1080-30；④30斤沙子的重量的表达：30=3x+1080-24x
2、课堂上采用提问式启发学生进行一题多解的思考。实际授课中采用提问式，面对一道题目，不需要学生书写，只需要学生阐述自己的解题思路即可。这样能够让老师迅速了解学生的思维现状，正确引导，使其主动寻求多种解法。例如，面对下面这道题目，我们可以启发学生，根据题目已知条件，进行未知数的设置，然后列出方程式，便有了解法1。同时，也可以启发学生根据题目已知条件进行逆向思维，由完成所有的路程各自需要的时间以及路程总和，推导出各自每天需要走的公里数，如解法2。这样一正一反启发学生的思维方式，便是一题多解的典型体现。如两地相距1200公里，甲乙两人开车从两地相向而行，甲先走2 天， 一共走7 天才和乙相遇， 已知每天甲比乙多走20 公里，问甲乙两人每天各走多少公里。解法1：甲先走2 天，7天才和乙相遇，意味着甲走7 天，乙走7-2=5（天）就可以相遇，所以假设甲每天走的路程为x 公里，那么乙每天走的路程就为（x-20）公里，已知两地相距1200 公里，这样则可以列出方程式为：7x+（x-20）×5=1200， 解方程就可以算出甲每天走多少公里，继而可以算出乙每天走多少公里。解法2：甲走7 天，乙走5 天，假设乙每天比从前多走20 公里，则甲乙速度相等，所以如果这段路全部都由甲独自完成，则需要7+5=12（天），如果这样，路程总和就要多差5×20=100（公里），也就是甲12 天共走1200+100=1300（公里），继而便可求出甲每天走多少公里，乙走的路程也就可以求出来了。
总之，面对一道具体的问题，作为教师应该引导学生从不同角度对问题进行分析，找出不同的解题思路，引导的方式多种多样， 可以采用口述也可以请学生去黑板上进行解题过程的书写，最后教师可以对多种解题思路的优缺点进行总结，鼓励学生继续开阔思维，寻求更多解题思路。
参考文献
[1] 陆剑雪.开拓思路一题多解[J].数学月刊（中学版：教学参考），2013（12）.
[2] 马复，凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师范大学出版社，2012：14.
[3] 王海军.一题多解和一题多变在初中数学教学中的应用[J].考试周刊，2017（68）.
关键词： 一题多解；初中数学；教学实践
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2018）10-0074-01
一题多解是从不同的角度、不同的方位去分析审视同一题，进而可以培养学生的发散思维；一题多变通过改变题设或结论或引申新问题，使学生对知识的理解更深刻，它可以提高学生的创造性思维。我觉得学生要学好数学，采取“一题多解”和“一题多变’的形式进行教学，使学生积极参与到课堂中来，从而可以激发学生的学习兴趣，不仅巩固了所学知识，而且融会贯通，开阔思路，培养了学生的发散思维能力和创造性思维。
一、“一题多解”的作用
1、“一题多解”能激发学生学习数学的兴趣。当学生知道或发现某一道题目有多种解法时， 就能激发学生的求知欲， 并会使某种潜在的素质和能力得到发展.“一题多解”的成功， 使人产生欣慰快乐， 有居高临下、综观全局的感觉， 而不会把数学学习认为是一种枯燥无味的沉重负担， 从内心深处感觉到“数学美” 。
2、能培养学生的思维能力。“一题多解”能引导学生多方面地思考问题、多角度地研究问题， 从各个方面去揭示知识和内容之间的联系.采用各种不同的方法去处理和解决同一个问题， 培养了学生思维的广阔性.在解决问题时， 能从多种解法中寻找简单的、优异的解法， 并达到理想的效果， 培养了学生思维的灵活性和批判性.在解题过程中， 抓住一切重要的细节和本质的东西， 经过合乎逻辑的严密推理， 加深了对知识的理解， 培养了学生思维的深刻性.
3、“一题多解”扩大了题目的覆盖作用。“一题多解”能够以点带面复习和应用各章节的相关知识， 使学生加深了对概念、命题的认识， 既巩固了学生对知识的掌握， 又较全面地考察了数学思想和方法.
4、“一题多解”能启蒙创新思维。数学新课程标准明确提出：“要让学生学会学习， 而学会学习的最高层次， 就是学会创新.”教师应该把学生创新思维的启蒙作为数学教学的重要目标， 为学生的终身学习和发展打下础“一题多解”有利于满足学生的好奇心， 展现个性， 培养创新思维.为他们创建敢想、善思的学习氛围， 使每一个学生体验到成功和自信， 进而激活学生主动学习的情感， 这样学生思维的活力才能竞相涌动， 创新的火花才可以迸发。
二、一题多解在初中数学教学实践
在具体的教学实践中，一题多解的运用方式和形式有很多，教师在具体操作中可以根据实际情况进行选择，下面就以应用题为例，来阐述实践教学中的具体方法：
1、授课过程中，选择相关的例题，多让学生进行解题过程的书写练习
（1）在练习的时候要求学生的解题方法由常规到新颖，由浅显到深入，循序渐进使学生解题速度、水平逐步提高。如甲乙两个村庄之间距离为50 公里，小红从甲村庄骑自行车向乙村庄前进，时速为20km/h，小明从乙村庄步行向乙村庄前进，二人两小时后相遇，小明每小时比小红少走多少公里的路程，面对这道题，最基础的解题思路是根据题目已知条件分别计算出二人的速度，然后相减便可得出二者速度差值；我们还可以对学生进行引导， 如何在不分别计算二者速度的基础上直接计算，是不是我们还可以使用学过的方程式进行未知数的设置来计算等。
（2）面对一道题，看谁想出的解题方法最多。人才培养的最高目标在于培养他们的创造能力和创新意识。实践证明，面对一道题，学生的解法越多，表明学生思路越开阔，“一题多解”是锻炼学生这种能力的一种有效途径。面对一道题我们可以启发学生从多个角度来思考，譬如下面这道题，采用设置未知数的方法最简单，我们可以启发学生依据题意，从多个角度对题目中的已知条件进行表达，从而达到开阔思路的目的，如下题所示：一辆小型货车满载时可装3 袋水泥加1080 斤石子或者24袋水泥加30斤沙子，求1袋水泥的重量是多少？解：设1 袋水泥的重量為x 斤思考：①3袋水泥重量的表达：3x=24x+30-1080；②1080 斤沙子的重量的表达：1080=24x+30-3x；③24 袋水泥的重量的表达：24x=3x+1080-30；④30斤沙子的重量的表达：30=3x+1080-24x
2、课堂上采用提问式启发学生进行一题多解的思考。实际授课中采用提问式，面对一道题目，不需要学生书写，只需要学生阐述自己的解题思路即可。这样能够让老师迅速了解学生的思维现状，正确引导，使其主动寻求多种解法。例如，面对下面这道题目，我们可以启发学生，根据题目已知条件，进行未知数的设置，然后列出方程式，便有了解法1。同时，也可以启发学生根据题目已知条件进行逆向思维，由完成所有的路程各自需要的时间以及路程总和，推导出各自每天需要走的公里数，如解法2。这样一正一反启发学生的思维方式，便是一题多解的典型体现。如两地相距1200公里，甲乙两人开车从两地相向而行，甲先走2 天， 一共走7 天才和乙相遇， 已知每天甲比乙多走20 公里，问甲乙两人每天各走多少公里。解法1：甲先走2 天，7天才和乙相遇，意味着甲走7 天，乙走7-2=5（天）就可以相遇，所以假设甲每天走的路程为x 公里，那么乙每天走的路程就为（x-20）公里，已知两地相距1200 公里，这样则可以列出方程式为：7x+（x-20）×5=1200， 解方程就可以算出甲每天走多少公里，继而可以算出乙每天走多少公里。解法2：甲走7 天，乙走5 天，假设乙每天比从前多走20 公里，则甲乙速度相等，所以如果这段路全部都由甲独自完成，则需要7+5=12（天），如果这样，路程总和就要多差5×20=100（公里），也就是甲12 天共走1200+100=1300（公里），继而便可求出甲每天走多少公里，乙走的路程也就可以求出来了。
总之，面对一道具体的问题，作为教师应该引导学生从不同角度对问题进行分析，找出不同的解题思路，引导的方式多种多样， 可以采用口述也可以请学生去黑板上进行解题过程的书写，最后教师可以对多种解题思路的优缺点进行总结，鼓励学生继续开阔思维，寻求更多解题思路。
参考文献
[1] 陆剑雪.开拓思路一题多解[J].数学月刊（中学版：教学参考），2013（12）.
[2] 马复，凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师范大学出版社，2012：14.
[3] 王海军.一题多解和一题多变在初中数学教学中的应用[J].考试周刊，2017（68）.