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要在校内上一节研究课，我选择了“循环小数”一课。我认为，数学课堂是开放的、动态的、生成的，某个预设性的结论的获得不再是唯一的目标。学生自己的探索、思考与体验过程才是学习的关注点。对学生来说，这个过程不一定“顺畅”，可能“磕磕绊绊”。可是，正是有了学生亲身参与体验过程中的“磕磕绊绊”，才能真正触及学生的思维，促进学生的思考，课堂也才能呈现出生机和活力。本着这样的思考，我决定通过自己的“无为”，让出舞台，大胆放手让学生在举例子中探究、体验、建构知识，把学生推向学习的前台，成就学生的“有为”。
教学片断：
1、在计算中初步体验“循环小数”
师：下面我们来一个计算比赛，看谁第一个算出结果!出示：2÷3=
学生在本上列竖式计算。算着算着，陆续地有学生喊起来“算不完”。
师：怎么啦?遇到什么问题?
生：算不完，商一直都是“6”。
师：怎么会算不完呢?
生：余数“2”一直出现，所以商也一直重复“6”。
师：继续除下去，商里面会有多少个“6”?怎样在横式后面写出商呢?
生：一直除下去，会有无数个“6”。我认为用省略号表示“0.6…”。(这一个学生刚说完，就有一个学生举起手。)
生：我认为小数部分就写一个“6”不太好，这样写别人看不出后面是无数个“6”，还以为省略其它的数字。我觉得应该多写几个6再加省略号。
师：是啊，我们要让别人一眼看出小数部分重复的是几，最少要写这样的2组，再添上省略号。
师：你认为这题和以前计算有什么不同?
生：以前计算的题都是算得完的，这题算不完。
生：这一题不仅算不完，而且商里的“6”一直重复。
2、在举例中深度建构“循环小数”
(1)学生举例从循环节是一位的循环小数到循环节是两位、三位、四位……
师：同学们，你能举一个像“0.666…”这样的小数吗?(“能!”学生很兴奋，个个把小手举得高高的。)
生：0.111…
生：0.888…
生：0.555…
……
师：同学们举的这些数字都有什么共同特点?
生：我们以前学的小数位数能数完，这些小数的位数有无数位。
生：小数里面都有一个数字在不断地重复。
生：我认为他说得不准确，应该是“小数部分”有一个数字不断地重复。小数分小数部分和整数部分，如果是“6666.1”，6在整数部分重复，这个小数的位数是有限的。(“对啊。”引来一片赞同。)
师：我们把小数部分有数字一直不断地重复下去，这样的小数叫循环小数。如果让你们继续举例，能说得完吗?
这个问题立即引起大家的激烈的争执，有的学生喊“能”，有的学生喊“不能”。
师：以理服人，谁先说?
生：我认为“能”，“1…9”一共有9个数字，“0.111…”、“0.222…”、“0.333…”一直到“0.999…”，一共有9个循环小数。(这个同学的思维受前面举的例子的影响形成负迁移，代表了一部分同学的意见。)
生：我认为“不能”，我们学过的数除了“1－9”外，还有“10、11、12、……”，我认为“0.1010…”也可以。(这个学生刚说完，立即引来一片反对声“这个数不是循环小数”。)
生：这个数字小数部分有两个数字重复了，我们前面举的都是一个数字重复。(持反对意见的另一方激动地站起来。)
生：从“循环小数”的名字上看，我认为“循环”就是小数部分有数字不断地重复出现就行。小数部分有一个数字重复是循环小数，有两个数字重复也可以。
生：对，我同意!我们以前学习加法交换律，两个数字可以交换位置，难道三个数字、四个数字就不能交换了吗?
师：认为“不是”的同学你们还有意见吗?
生：没有了!(这部分同学都心服口服地点点头。)
师：讨论到这里，你们有什么新的感受?
生：现在，我明白了循环小数的小数部分可以是一个数字不断地重复，也可以是两个数字不断地重复，还可以是三个、四个、五个……不断重复。(同学们听了都赞同地点着头。)
师：我要感谢提出“0.1010…”这个循环小数的同学，以及刚才大家对这个数的辩论，把我们的思维变得更加开阔。原来循环小数的小数部分不断重复的数字可以是一位，也可以是两位、三位、四位……
师：现在谁能再举一些循环小数的例子?
生：2.3434…
生：8.123123…
牛：10.23452345…
(2)学生举例从纯循环小数到混循环小数
生：4.5267267…(立即有一个学生抢着说：“他说漏一个数字5，这个数不是循环小数。”举例的这个学生不好意思地低下了头。)
师：如果就是“4.5267267…”，它是不是循环小数?
这个问题又引起了大家的第二次激烈争辩。
生：前面循环小数都是从小数点后面循环的，这个数字是从十分位后面开始循环的，所以我们认为不是循环小数。
生：什么是循环小数?我认为循环的数字只要在“小数部分”就行，而不一定是从十分位开始。
生：这个数符合循环小数的特征，要怪只能怪我们的思维像刚才那样受到前面的例子的局限。(认为“是”的学生在倾听中慢慢放下了手。)
师：那你们现在对循环小数又有什么新的认识和体会?
生：循环小数就是小数的小数部分有一些数字不断地一组一组重复下去。
师：一组一组按顺序重复可以说得更简洁点，“依次不断地重复”。
生：循环小数中循环的数字可以是一位、也可以是两位、三位、四位……，几位数字。
生：我想补充一点：循环小数的循环数字可以从小数部分十分位开始循环，也可以从小数部分的百分位、千分位……后面开始循环。
生：我们以后再用举例子的方法时，尽可能列举不同情况、不同类的，这样我们的认识会更加全面。
师：同学们在自己举的例子中，在不断地交流争辩中，对循环小数的认识越来越清晰和完善，真了不起!
教后反思：
纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行，心中悟出始知深。数学从某种意义上来说，是一种体验学习。只有学生的真心感悟、亲身体验，才能将学到的东西最终沉淀到他的内心深处，成为一种素质、一种能力，伴其一生，受用一生。
上面的片断中，正是我有意识地给学生一片自主探究的舞台，学生才能在举例子中积极主动地探究、思考与体验，体验自主、体验过程、体验挫折、体验成功。学生对循环小数概念的建构经历着从模糊到清晰、从片面到全面的发现、解决问题的过程，真正实现了有意义的建构。
1、给足时间，让学生自主举例建构
教学不能一味地以教师的想法替代学生的想法，以教师的感悟替代学生的感悟。学生的参与也不仅需要形式上的刺激，更需要思维上的激活。要真正实现这些，需要教师提供给学生足够的空间和时间，放手让学生去探究、体验、建构。这节课上，我没有出示一组计算题让学生在计算中比较概括揭示出循环小数的概念，而是在计算一道2÷3后，大胆放手让学生列举像“0.666…”这样的小数例子。正是教师给了学生自主举例和独立思考的空间、时间，学生真正感受到了自己是自己学习的主人，才激发了学生举例探究的热情和积极性，使每一位参与者在举例的过程中，思维产生内在的深层次的触动，从而促进学生持续、深入地探究下去。
2、放手思辩，让学生自主体验完善
举例、体验、建构对学生来说是一次再创造的学习过程。这个过程并不是一帆风顺的，学生必然会在亲身探究中经历一定的“挫折”。当学生遇到“挫折”时，老师是“告诉”?还是“引领”?上述的教学过程中，学生在自己举例中遇到“0.1010…”是不是循环小数?“4.5267267…”是不是循环小数?我没有直接告知结果，而是放手让学生基于个体的认识来阐述、争辩、互补和完善。在相互质疑、争辩中，促进了学生之间高水平思维的沟通，从而引领学生实现了对循环小数认识的两次飞跃：循环小数的循环节可以是一位，也可以是两位、三位、四位……；循环节可以从小数部分十分位开始循环，也可以从十分位后面的百分位、千分位……依次不断地循环重复。生生之间在争辩中实现了智慧的共享和情感的交融。这样的建构过程对学生来说也是非常深刻的。
(责编 钟园娴)
教学片断：
1、在计算中初步体验“循环小数”
师：下面我们来一个计算比赛，看谁第一个算出结果!出示：2÷3=
学生在本上列竖式计算。算着算着，陆续地有学生喊起来“算不完”。
师：怎么啦?遇到什么问题?
生：算不完，商一直都是“6”。
师：怎么会算不完呢?
生：余数“2”一直出现，所以商也一直重复“6”。
师：继续除下去，商里面会有多少个“6”?怎样在横式后面写出商呢?
生：一直除下去，会有无数个“6”。我认为用省略号表示“0.6…”。(这一个学生刚说完，就有一个学生举起手。)
生：我认为小数部分就写一个“6”不太好，这样写别人看不出后面是无数个“6”，还以为省略其它的数字。我觉得应该多写几个6再加省略号。
师：是啊，我们要让别人一眼看出小数部分重复的是几，最少要写这样的2组，再添上省略号。
师：你认为这题和以前计算有什么不同?
生：以前计算的题都是算得完的，这题算不完。
生：这一题不仅算不完，而且商里的“6”一直重复。
2、在举例中深度建构“循环小数”
(1)学生举例从循环节是一位的循环小数到循环节是两位、三位、四位……
师：同学们，你能举一个像“0.666…”这样的小数吗?(“能!”学生很兴奋，个个把小手举得高高的。)
生：0.111…
生：0.888…
生：0.555…
……
师：同学们举的这些数字都有什么共同特点?
生：我们以前学的小数位数能数完，这些小数的位数有无数位。
生：小数里面都有一个数字在不断地重复。
生：我认为他说得不准确，应该是“小数部分”有一个数字不断地重复。小数分小数部分和整数部分，如果是“6666.1”，6在整数部分重复，这个小数的位数是有限的。(“对啊。”引来一片赞同。)
师：我们把小数部分有数字一直不断地重复下去，这样的小数叫循环小数。如果让你们继续举例，能说得完吗?
这个问题立即引起大家的激烈的争执，有的学生喊“能”，有的学生喊“不能”。
师：以理服人，谁先说?
生：我认为“能”，“1…9”一共有9个数字，“0.111…”、“0.222…”、“0.333…”一直到“0.999…”，一共有9个循环小数。(这个同学的思维受前面举的例子的影响形成负迁移，代表了一部分同学的意见。)
生：我认为“不能”，我们学过的数除了“1－9”外，还有“10、11、12、……”，我认为“0.1010…”也可以。(这个学生刚说完，立即引来一片反对声“这个数不是循环小数”。)
生：这个数字小数部分有两个数字重复了，我们前面举的都是一个数字重复。(持反对意见的另一方激动地站起来。)
生：从“循环小数”的名字上看，我认为“循环”就是小数部分有数字不断地重复出现就行。小数部分有一个数字重复是循环小数，有两个数字重复也可以。
生：对，我同意!我们以前学习加法交换律，两个数字可以交换位置，难道三个数字、四个数字就不能交换了吗?
师：认为“不是”的同学你们还有意见吗?
生：没有了!(这部分同学都心服口服地点点头。)
师：讨论到这里，你们有什么新的感受?
生：现在，我明白了循环小数的小数部分可以是一个数字不断地重复，也可以是两个数字不断地重复，还可以是三个、四个、五个……不断重复。(同学们听了都赞同地点着头。)
师：我要感谢提出“0.1010…”这个循环小数的同学，以及刚才大家对这个数的辩论，把我们的思维变得更加开阔。原来循环小数的小数部分不断重复的数字可以是一位，也可以是两位、三位、四位……
师：现在谁能再举一些循环小数的例子?
生：2.3434…
生：8.123123…
牛：10.23452345…
(2)学生举例从纯循环小数到混循环小数
生：4.5267267…(立即有一个学生抢着说：“他说漏一个数字5，这个数不是循环小数。”举例的这个学生不好意思地低下了头。)
师：如果就是“4.5267267…”，它是不是循环小数?
这个问题又引起了大家的第二次激烈争辩。
生：前面循环小数都是从小数点后面循环的，这个数字是从十分位后面开始循环的，所以我们认为不是循环小数。
生：什么是循环小数?我认为循环的数字只要在“小数部分”就行，而不一定是从十分位开始。
生：这个数符合循环小数的特征，要怪只能怪我们的思维像刚才那样受到前面的例子的局限。(认为“是”的学生在倾听中慢慢放下了手。)
师：那你们现在对循环小数又有什么新的认识和体会?
生：循环小数就是小数的小数部分有一些数字不断地一组一组重复下去。
师：一组一组按顺序重复可以说得更简洁点，“依次不断地重复”。
生：循环小数中循环的数字可以是一位、也可以是两位、三位、四位……，几位数字。
生：我想补充一点：循环小数的循环数字可以从小数部分十分位开始循环，也可以从小数部分的百分位、千分位……后面开始循环。
生：我们以后再用举例子的方法时，尽可能列举不同情况、不同类的，这样我们的认识会更加全面。
师：同学们在自己举的例子中，在不断地交流争辩中，对循环小数的认识越来越清晰和完善，真了不起!
教后反思：
纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行，心中悟出始知深。数学从某种意义上来说，是一种体验学习。只有学生的真心感悟、亲身体验，才能将学到的东西最终沉淀到他的内心深处，成为一种素质、一种能力，伴其一生，受用一生。
上面的片断中，正是我有意识地给学生一片自主探究的舞台，学生才能在举例子中积极主动地探究、思考与体验，体验自主、体验过程、体验挫折、体验成功。学生对循环小数概念的建构经历着从模糊到清晰、从片面到全面的发现、解决问题的过程，真正实现了有意义的建构。
1、给足时间，让学生自主举例建构
教学不能一味地以教师的想法替代学生的想法，以教师的感悟替代学生的感悟。学生的参与也不仅需要形式上的刺激，更需要思维上的激活。要真正实现这些，需要教师提供给学生足够的空间和时间，放手让学生去探究、体验、建构。这节课上，我没有出示一组计算题让学生在计算中比较概括揭示出循环小数的概念，而是在计算一道2÷3后，大胆放手让学生列举像“0.666…”这样的小数例子。正是教师给了学生自主举例和独立思考的空间、时间，学生真正感受到了自己是自己学习的主人，才激发了学生举例探究的热情和积极性，使每一位参与者在举例的过程中，思维产生内在的深层次的触动，从而促进学生持续、深入地探究下去。
2、放手思辩，让学生自主体验完善
举例、体验、建构对学生来说是一次再创造的学习过程。这个过程并不是一帆风顺的，学生必然会在亲身探究中经历一定的“挫折”。当学生遇到“挫折”时，老师是“告诉”?还是“引领”?上述的教学过程中，学生在自己举例中遇到“0.1010…”是不是循环小数?“4.5267267…”是不是循环小数?我没有直接告知结果，而是放手让学生基于个体的认识来阐述、争辩、互补和完善。在相互质疑、争辩中，促进了学生之间高水平思维的沟通，从而引领学生实现了对循环小数认识的两次飞跃：循环小数的循环节可以是一位，也可以是两位、三位、四位……；循环节可以从小数部分十分位开始循环，也可以从十分位后面的百分位、千分位……依次不断地循环重复。生生之间在争辩中实现了智慧的共享和情感的交融。这样的建构过程对学生来说也是非常深刻的。
(责编 钟园娴)