参数取值范围问题的探讨

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  在考虑参数的取值范围的时候,大多数人使用“最值法”、“分离参数法”,或者运用大学数学的求极限(洛必达法则).其中文把“最值法”,“分离参数法”作为万能法则.此外,笔者在参加教研活动时,发现部分老师在讲解此类问题时总是把“最值法”,“分离参数法”作为通法.
  “最值法”、“分离参数法”真的能解决所有问题吗?高考参考答案的解法真的如同文所说“非解答此类问题的通性方法”.恰恰相反,笔者认为解决此类问题,需要突出函数观点,通过构造函数,利用函数与方程的思想及分类讨论策略;利用导数的相关性质.与此同时,还着重介绍了如何更好地构造函数,解决含参数不等式恒成立问题.本文将主要介绍如何构造函数,如何分类讨论.为此,本文将以问题1(2014年理科数学山东卷第20题)和问题2(2014年理科数学四川卷第21题)为例,研究函数思想在参数问题中的运用.“最值法”“分离参数法”显然不适用于这两道题,它们的参考答案就是设法通过分类讨论判断导函数的符号,然后运用函数单调性求解,为大家更好地掌握构造函数与分类讨论在参数问题中的运用.本文希望能在这方面起抛砖引玉的作用.
  笔者对两个高考参考答案进行了解读,可以看出构造函数,然后进行分类讨论时解决参数问题的基本方法.在构造函数之后,怎么进行分类讨论,首先注意其中的逻辑特点,确定讨论对象的全域;其次掌握一定的分类技巧,做到有序分类;最后逐类讨论,逐步解决.
  参考文献:
  [1]吕增锋.“三招齐下”破解含参数函数的导数应用的题[J].中学数学(高中版),2011(10).
  [2]李洪庆.一道新课标高考试题解法机理分析及通性通法[J].中学数学(高中版),2011(9).
  [3]张锐军.含参数函数不等式恒成立问题通性通法的探讨[J].数学教学研究,2015(5).
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