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摘 要：模糊综合评价法是地下水水质评价的方法之一，在地下水水质模糊综合评价中，权重占有重要的地位，本文在传统模糊综合评价法的基础上，采用熵值法确定权重系数，避免了权重确定的人为主观性，通过案例，基于熵权的模糊综合评价法与传统综合评价法在地下水水质评价中结果相似，且更为反映实际情况，在避免主观影响的同时，能够更好地反映地下水水质特征，因此熵值法确定权重系数可以应用到地下水水质评价中。
关键词：模糊综合评价；地下水；水质评价；熵
中图分类号：S132 文献标识码：A DOI：10.11974/nyyjs.20151232222
引 言
地下水水质评价是地下水资源评价的一项十分重要的内容，其主要任务是根据地下水主要物质成分和水质标准，分析地下水水质的时空分布状况，为地下水资源的开发利用规划和管理提供科学依据[1]。近几十年来，国内外专家、学者进行了大量研究，提出了多种水质评价的方法，如模糊综合评价法，灰色系统法，模型法，理论法[2-3]，取得了良好的效果。其中尤其是熵权理论在确定权重的应用，有效地避免了传统权重确定中的主观因素的影响，具有很好的应用前途和潜力[4]。本文通过案例，引入了信息熵权理论确定权重，并且与模糊综合法相结合进行地下水水质评价，最后将评价结果与传统模糊综合评价结果作对比，从而得到的评价结果比传统模糊综合评价法得出的结果更能反映区域地下水水质状况。
1 基于熵权的模糊综合评价法
1.1 模糊综合评价法基本原理
模糊综合评价法就是根据所给的实测值和评价标准，应用模糊变换原理和最大隶属度原则，同时考虑与指标相关因素对事物作出评价的方法[5]。
1.2 模糊综合评价步骤
1.2.1 建立水质评价因子集合和水质因子评价集
选取影响水质的污染物作为评价因子，建立评价因子集合：且根据地下水水质评价等级，建立评价集：{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}。
1.2.2 确定各指标的隶属度，建立模糊关系矩阵
水质评价标准中，将水质指标评价等级分为5等。5个级别中相对于每个评价因子都有一个隶属度，各级水质隶属度函数如下：
Ⅰ级地下水水质隶属度函数为：
1
（1）
0
Ⅱ-Ⅳ级地下水水质隶属度函数为：
（2）
0
Ⅴ级地下水水质隶属度函数为：
0
（3）
1
式中：为第种评价指标的实测值；为第种评价指标的级水质标准值；为对应级别为级水质的隶属度。
由以上隶属度函数可以建立一个的模糊关系评价矩阵。
1.2.3 利用熵值法确定评价指标的权重
熵权法是一种可以用于多对象，多指标的综合评价法，其评价结果主要依据客观资料，几乎不受主观因素的影响，可以在很大程度上避免人为因素的干扰。在信息论中，熵是系统元序程度的度量，因此，可以用熵来确定权重[6]。熵权法计算步骤如下：
构建原始数据矩阵
将原始数据构成为个评价对象，个评价指标形成的矩阵，即：
将原始数据矩阵做归一化处理
越小越优指标的归一化公式为：
（5）
式中：为第个地区相对于第个指标的隶属度，为指标中的最大值与最小值。
计算各指标的熵值
根据熵的定义，在有个评价指标，个评价对象的问题中，第个指标的熵的定义为：
（6）
式中：，显然当时，无意义，因此需要对的计算加以修正，定义为：
求取各指标的熵权
在确定了第个指标的熵之后，便可以得到第个指标的熵权定义，即：
满足（， ）（7）
1.2.4 模糊综合判定模型
权重向量与模糊关系矩阵根据模糊变换原理，经过复合运算得到评价指标的最大隶属度。本文选择“——加权平均型”的相乘相
加法，此方法根据权重大小均衡兼顾总体因素，充分利用了全部数据所提供的信息。计算公式为：
，。
2 实例应用
为便于评价结果的比较，选用文献[7]中的实测数据作为算例，见表1。并且根据国家地下水质量标准（GB/T14848-93）的规定，将水质级别划分为5级，分级指标见表2。
表1 水质监测数据 mg/L
样本 样本指标
总硬度 溶解性固体 锰 硝酸盐 亚硝酸盐 氨氮
曹庄 378 1046 0.08 5.44 0.11 0.265
李村 416 1680 0.09 21.6 0.16 0.257
堰口 337 1206 0.12 60.1 0.05 0.283
小河赵 387 1070 0.02 40.8 0.19 0.46
姜庄 421 1436 0.02 18.6 0.13 1.8
娘娘庙 329 390 0.14 0.45 0.05 0.432
劉店 330 660 0.11 3.99 0.06 1.07
表2 地下水质量分级标准 mg/L
指标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
总硬度 150 300 450 550 550
溶解性固体 300 500 1000 2000 2000
锰 0.05 0.05 0.1 1.0 1.0
硝酸盐 2.0 5.0 20 30 30
亚硝酸盐 0.001 0.01 0.02 0.1 0.1 氨氮 0.02 0.02 0.2 0.5 0.5
2.1 建立模糊关系矩阵
以曹庄水样为例，由公式（1）（2）（3）得模糊关系矩阵：
0 0.48 0.52 0 0
0 0 0.954 0.046 0
0 0.4 0.6 0 0
0 0.9707 0.0293 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0.7833 0.2167 0
2.2 利用熵权法确定指标权重
由（4）可构建原始数据矩阵为：
378 1046 0.08 5.44 0.11 0.265
416 1680 0.09 21.6 0.16 0.257
337 1206 0.12 60.1 0.05 0.283
387 1070 0.02 40.8 0.19 0.46
421 1436 0.02 18.6 0.13 1.8
329 390 0.14 0.45 0.05 0.432
330 660 0.11 3.99 0.06 1.07
由公式（5）可将原始数据做归一化得：
0.4614 0.4915 0.5 0.9163 0.5714 0.9948
0.0543 0 0.4167 0.6454 0.2143 1
0.9130 0.3674 0.1667 0 1 0.9831
0.3696 0.4729 1 0.3236 0 0.8684
0 0.1891 1 0.6957 0.4286 0
1 1 0 1 1 0.8866
0.9891 0.7907 0.25 0.9407 0.9286 0.4731
由公式（6）確定的总硬度，溶解性固体，锰，硝酸盐，亚硝酸盐，氨氮各指标的熵值为：
0.9823，0.9882，0.9846，0.9882，0.9855，0.9886。
根据公式（7）求得各指标的熵权为：0.2143，0.1429，0.1864，0.1429，0.1755，0.1380，由此可求得曹庄水样模糊评价结果为：
（0，0.3161，0.4719，0.0365，0.1755），同理可以得出其他地区的模糊综合评价结果，见表3。另外采用了综合评价法对各地监测点进行了评价，2种方法评价结果对比见表4。
表3 模糊综合评价水水质结果
序号 隶属度 水质等级
Ⅰ类水 Ⅱ类水 Ⅲ类水 Ⅳ类水 Ⅴ类水
曹庄 0 0.3161 0.4719 0.0365 0.1755 Ⅲ
李村 0 0.0859 0.5924 0.1463 0.1755 Ⅲ
堰口 0 0.1614 0.5581 0.1376 0.1429 Ⅲ
小河赵 0.1864 0.0900 0.2756 0.1296 0.3184 Ⅴ
姜庄 0.1864 0.0548 0.3830 0.0623 0.3135 Ⅲ
娘娘庙 0.2215 0.2372 0.3605 0.1808 0 Ⅲ
刘店 0.0481 0.3634 0.3607 0.0898 0.1380 Ⅱ
表4 地下水质评价对比表
曹庄 李村 堰口 小河赵 姜庄 娘娘庙 刘店
模糊综合评价 Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ⅳ Ⅳ Ⅱ Ⅲ
模糊熵权评价 Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅴ Ⅲ Ⅲ Ⅱ
3 分析与讨论
从评价结果中可以看出，7个地区地下水样中水质级别为Ⅱ的有1个，占水样总数的14.3%，地下水样中水质级别为Ⅲ的有5个，占水样总数的71.4%，地下水样中水质级别为Ⅴ的有1个，占水样总数的14.3%，由此可以得出，各取水点的水质大部分满足国家标准规定的生活饮用水水质标准，但一些取水点的污染相当严重，因小河赵紧靠县城，西边有盐场，北边有蓝光电厂等，所以地下水污染很是严重。
与综合评价法进行比较（表4）表明，模糊综合评价法与模糊熵权评价法得到的结果基本一致，但是结合实际的情况模糊熵权评价法比模糊综合评价法更为准确一些。
4 结 语
通过对河南省叶县7个具有代表性的监测点进行基于熵权的地下水水质评价的模糊综合评价分析可以看出，各取水点的水质大部分满足国家标准规定的生活饮用水水质标准。同时本文引入了熵值理论，避免了权重系数确定的人为主观性，与传统的模糊综合法相比较，基于熵权的模糊综合评价法的评价结果差别不大，且更为反映实际情况，在避免主观影响的同时，能够更好地反映地下水水质特征，因此熵值法确定权重系数可以应用到地下水水质评价中。
参考文献
[1] 王力，刘廷玺，戴鑫等.基于熵权的模糊物元在地下水水质评价的应用[J].人民黄河，2010（12）：120-122.
[2] 邢军，付芝，孙立波.基于熵权的地下水水质模糊综合评价[J].节水灌溉，2011（8）：5-7.
[3] 严艳君，杨木壮.地下水水质评价方法综述[J].地下水，2007（5）：19-24.
[4] 孟宪萌，束龙仓，卢耀如.基于熵权的改进DRASTIC模型在地下水脆弱性评价中的应用[J].水利学报，2007（1）：94-99.
[5] 谢非，张永祥，任仲宇等.改进的模糊综合评价法在地下水水质评价中的应用[J].水资源与水工程学报，2014（3）：125-132.
[6] 邹志红，孙靖南，任广平.模糊评价因子的熵权法及其在水质评价中的应用[J].环境科学学报，2005（4）：552-556.
[7] 周振民，常慧.基于熵权的模糊物元地下水水质评价模型[J].中国农村水利水电，2008（12）：45-47.
关键词：模糊综合评价；地下水；水质评价；熵
中图分类号：S132 文献标识码：A DOI：10.11974/nyyjs.20151232222
引 言
地下水水质评价是地下水资源评价的一项十分重要的内容，其主要任务是根据地下水主要物质成分和水质标准，分析地下水水质的时空分布状况，为地下水资源的开发利用规划和管理提供科学依据[1]。近几十年来，国内外专家、学者进行了大量研究，提出了多种水质评价的方法，如模糊综合评价法，灰色系统法，模型法，理论法[2-3]，取得了良好的效果。其中尤其是熵权理论在确定权重的应用，有效地避免了传统权重确定中的主观因素的影响，具有很好的应用前途和潜力[4]。本文通过案例，引入了信息熵权理论确定权重，并且与模糊综合法相结合进行地下水水质评价，最后将评价结果与传统模糊综合评价结果作对比，从而得到的评价结果比传统模糊综合评价法得出的结果更能反映区域地下水水质状况。
1 基于熵权的模糊综合评价法
1.1 模糊综合评价法基本原理
模糊综合评价法就是根据所给的实测值和评价标准，应用模糊变换原理和最大隶属度原则，同时考虑与指标相关因素对事物作出评价的方法[5]。
1.2 模糊综合评价步骤
1.2.1 建立水质评价因子集合和水质因子评价集
选取影响水质的污染物作为评价因子，建立评价因子集合：且根据地下水水质评价等级，建立评价集：{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}。
1.2.2 确定各指标的隶属度，建立模糊关系矩阵
水质评价标准中，将水质指标评价等级分为5等。5个级别中相对于每个评价因子都有一个隶属度，各级水质隶属度函数如下：
Ⅰ级地下水水质隶属度函数为：
1
（1）
0
Ⅱ-Ⅳ级地下水水质隶属度函数为：
（2）
0
Ⅴ级地下水水质隶属度函数为：
0
（3）
1
式中：为第种评价指标的实测值；为第种评价指标的级水质标准值；为对应级别为级水质的隶属度。
由以上隶属度函数可以建立一个的模糊关系评价矩阵。
1.2.3 利用熵值法确定评价指标的权重
熵权法是一种可以用于多对象，多指标的综合评价法，其评价结果主要依据客观资料，几乎不受主观因素的影响，可以在很大程度上避免人为因素的干扰。在信息论中，熵是系统元序程度的度量，因此，可以用熵来确定权重[6]。熵权法计算步骤如下：
构建原始数据矩阵
将原始数据构成为个评价对象，个评价指标形成的矩阵，即：
将原始数据矩阵做归一化处理
越小越优指标的归一化公式为：
（5）
式中：为第个地区相对于第个指标的隶属度，为指标中的最大值与最小值。
计算各指标的熵值
根据熵的定义，在有个评价指标，个评价对象的问题中，第个指标的熵的定义为：
（6）
式中：，显然当时，无意义，因此需要对的计算加以修正，定义为：
求取各指标的熵权
在确定了第个指标的熵之后，便可以得到第个指标的熵权定义，即：
满足（， ）（7）
1.2.4 模糊综合判定模型
权重向量与模糊关系矩阵根据模糊变换原理，经过复合运算得到评价指标的最大隶属度。本文选择“——加权平均型”的相乘相
加法，此方法根据权重大小均衡兼顾总体因素，充分利用了全部数据所提供的信息。计算公式为：
，。
2 实例应用
为便于评价结果的比较，选用文献[7]中的实测数据作为算例，见表1。并且根据国家地下水质量标准（GB/T14848-93）的规定，将水质级别划分为5级，分级指标见表2。
表1 水质监测数据 mg/L
样本 样本指标
总硬度 溶解性固体 锰 硝酸盐 亚硝酸盐 氨氮
曹庄 378 1046 0.08 5.44 0.11 0.265
李村 416 1680 0.09 21.6 0.16 0.257
堰口 337 1206 0.12 60.1 0.05 0.283
小河赵 387 1070 0.02 40.8 0.19 0.46
姜庄 421 1436 0.02 18.6 0.13 1.8
娘娘庙 329 390 0.14 0.45 0.05 0.432
劉店 330 660 0.11 3.99 0.06 1.07
表2 地下水质量分级标准 mg/L
指标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
总硬度 150 300 450 550 550
溶解性固体 300 500 1000 2000 2000
锰 0.05 0.05 0.1 1.0 1.0
硝酸盐 2.0 5.0 20 30 30
亚硝酸盐 0.001 0.01 0.02 0.1 0.1 氨氮 0.02 0.02 0.2 0.5 0.5
2.1 建立模糊关系矩阵
以曹庄水样为例，由公式（1）（2）（3）得模糊关系矩阵：
0 0.48 0.52 0 0
0 0 0.954 0.046 0
0 0.4 0.6 0 0
0 0.9707 0.0293 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0.7833 0.2167 0
2.2 利用熵权法确定指标权重
由（4）可构建原始数据矩阵为：
378 1046 0.08 5.44 0.11 0.265
416 1680 0.09 21.6 0.16 0.257
337 1206 0.12 60.1 0.05 0.283
387 1070 0.02 40.8 0.19 0.46
421 1436 0.02 18.6 0.13 1.8
329 390 0.14 0.45 0.05 0.432
330 660 0.11 3.99 0.06 1.07
由公式（5）可将原始数据做归一化得：
0.4614 0.4915 0.5 0.9163 0.5714 0.9948
0.0543 0 0.4167 0.6454 0.2143 1
0.9130 0.3674 0.1667 0 1 0.9831
0.3696 0.4729 1 0.3236 0 0.8684
0 0.1891 1 0.6957 0.4286 0
1 1 0 1 1 0.8866
0.9891 0.7907 0.25 0.9407 0.9286 0.4731
由公式（6）確定的总硬度，溶解性固体，锰，硝酸盐，亚硝酸盐，氨氮各指标的熵值为：
0.9823，0.9882，0.9846，0.9882，0.9855，0.9886。
根据公式（7）求得各指标的熵权为：0.2143，0.1429，0.1864，0.1429，0.1755，0.1380，由此可求得曹庄水样模糊评价结果为：
（0，0.3161，0.4719，0.0365，0.1755），同理可以得出其他地区的模糊综合评价结果，见表3。另外采用了综合评价法对各地监测点进行了评价，2种方法评价结果对比见表4。
表3 模糊综合评价水水质结果
序号 隶属度 水质等级
Ⅰ类水 Ⅱ类水 Ⅲ类水 Ⅳ类水 Ⅴ类水
曹庄 0 0.3161 0.4719 0.0365 0.1755 Ⅲ
李村 0 0.0859 0.5924 0.1463 0.1755 Ⅲ
堰口 0 0.1614 0.5581 0.1376 0.1429 Ⅲ
小河赵 0.1864 0.0900 0.2756 0.1296 0.3184 Ⅴ
姜庄 0.1864 0.0548 0.3830 0.0623 0.3135 Ⅲ
娘娘庙 0.2215 0.2372 0.3605 0.1808 0 Ⅲ
刘店 0.0481 0.3634 0.3607 0.0898 0.1380 Ⅱ
表4 地下水质评价对比表
曹庄 李村 堰口 小河赵 姜庄 娘娘庙 刘店
模糊综合评价 Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ⅳ Ⅳ Ⅱ Ⅲ
模糊熵权评价 Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅴ Ⅲ Ⅲ Ⅱ
3 分析与讨论
从评价结果中可以看出，7个地区地下水样中水质级别为Ⅱ的有1个，占水样总数的14.3%，地下水样中水质级别为Ⅲ的有5个，占水样总数的71.4%，地下水样中水质级别为Ⅴ的有1个，占水样总数的14.3%，由此可以得出，各取水点的水质大部分满足国家标准规定的生活饮用水水质标准，但一些取水点的污染相当严重，因小河赵紧靠县城，西边有盐场，北边有蓝光电厂等，所以地下水污染很是严重。
与综合评价法进行比较（表4）表明，模糊综合评价法与模糊熵权评价法得到的结果基本一致，但是结合实际的情况模糊熵权评价法比模糊综合评价法更为准确一些。
4 结 语
通过对河南省叶县7个具有代表性的监测点进行基于熵权的地下水水质评价的模糊综合评价分析可以看出，各取水点的水质大部分满足国家标准规定的生活饮用水水质标准。同时本文引入了熵值理论，避免了权重系数确定的人为主观性，与传统的模糊综合法相比较，基于熵权的模糊综合评价法的评价结果差别不大，且更为反映实际情况，在避免主观影响的同时，能够更好地反映地下水水质特征，因此熵值法确定权重系数可以应用到地下水水质评价中。
参考文献
[1] 王力，刘廷玺，戴鑫等.基于熵权的模糊物元在地下水水质评价的应用[J].人民黄河，2010（12）：120-122.
[2] 邢军，付芝，孙立波.基于熵权的地下水水质模糊综合评价[J].节水灌溉，2011（8）：5-7.
[3] 严艳君，杨木壮.地下水水质评价方法综述[J].地下水，2007（5）：19-24.
[4] 孟宪萌，束龙仓，卢耀如.基于熵权的改进DRASTIC模型在地下水脆弱性评价中的应用[J].水利学报，2007（1）：94-99.
[5] 谢非，张永祥，任仲宇等.改进的模糊综合评价法在地下水水质评价中的应用[J].水资源与水工程学报，2014（3）：125-132.
[6] 邹志红，孙靖南，任广平.模糊评价因子的熵权法及其在水质评价中的应用[J].环境科学学报，2005（4）：552-556.
[7] 周振民，常慧.基于熵权的模糊物元地下水水质评价模型[J].中国农村水利水电，2008（12）：45-47.