论文部分内容阅读
[摘 要] 问与答，是数学课堂上常见的学习方式。若学生经常解决只由老师提出的模仿性、封闭性、确定性的问题，那只会成为亦步亦趋的思维“小跟班”。引导学生学会发现、学会思考、学会提问是老师的责任。本文由发现和提出问题的起点、拐点、热点、亮点处谈预设、反思、合作、主动四个方面的措施和作用，以期帮助学生启迪思维，学会数学地思考。
[关键词] 发现问题 提出问题 数学思维
问与答，是数学课堂上常见的学习方式。回顾课堂，或许老师更侧重于自己发问的权利，对于学生，只期待他们能圆满回答、顺利解决老师的问题即可。但长此以往，学生在解决此类模仿性、封闭性、确定性的问题中，只会成为亦步亦趋的思维“小跟班”。《数学课程标准》明确指出：使学生能够“运用数学的思维方式进行思考”，注重“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。问题解决，成为与知识技能、数学思考、情感态度并列的四项具体目标之一。
其实，如果细细翻阅苏教版的教材，你会发现从一年级开始，教材在很多地方都有意识地设计了让学生主动提出问题的练习。比如一年级（下册）教材中有一题：
通过细致观察，理清已知信息，解决已有问题，进而模仿着进行基于数学思维的独立提问。若能坚持，对学生而言，这将是一个提问意识和能力不断生长的过程。作为老师，就要有意识、有责任引导学生学会发现、学会思考、学会提问。期待在课堂这个预设与生成相互交织碰撞的时空里，灵感与顿悟的萌发，思维与能力的跳跃。
一、精心预设促感悟，发现和提出问题之“起点”
问起于思。在鼓励学生发现和提出问题之初，应给予提问方法上的指导与帮助。不妨结合学生实际预设一些精彩问题，使其能驻足思考，体悟问题间的联系，进而迈出提问的最初一步。
[课例摘选]公因数和最大公因数
学生动手操作：用边长4厘米和边长5厘米的正方形铺摆长30厘米、宽20厘米的长方形。
铺摆完后思考：为什么边长5厘米的正方形能正好铺满，而边长4厘米的正方形却不能？
讨论明确后又思考：除了边长是5厘米的正方形外，还有哪些边长是整厘米数的正方形也能正好铺满这个长方形呢？
展示所有情况后再思考：为什么边长为1厘米、2厘米、5厘米、10厘米的正方形都能正好铺满整个长方形呢？这些数与30、20这两个数有什么关系呢？
连续三问，环环相扣。每一问，都紧紧抓住活动设计的意图，使学生在操作、观察中不断以数学的思维进行思考。尝试铺摆后，“好奇”引发思考：为什么边长4厘米的正方形不能正好铺满呢？明确“4厘米是20厘米的因数，但不是30厘米的因数；而5厘米既是20厘米的因数，又是30厘米的因数”后，“不满足”又促使大家思考：还有没有这样的正方形了？一一罗列后，“探究欲”再次引出思考：为什么这4种正方形都能铺满整个长方形呢？最终引出关键所在――公因数。
学生的数学思维是靠一点一滴的训练逐渐积累起来的，在有意识、充分预设的问题链中，引导甚至迫使学生在每一个环节中有所停留，有所思考，从而有所感悟和启发。同时，老师还可以充分暴露自己分析思考的角度，产生困惑的由来，使学生能贴着问题行走，在一次次历练中不断萌发问题意识，尝试提出问题，产生探究欲望。
二、反思评价溯根源，发现和提出问题之“拐点”
问，若千篇一律，则苍白乏味；问，若直击要点，则语出惊人。沉下心来反思回味、中肯评价，恰恰能展现别样风景。
[课例摘选]因数和倍数
师：给大家一个数，能试着找出它的因数吗？
生齐答：能！
师：这个数是30。请大家安静思考半分钟，然后自己独立写一写。
指名交流。
生1：1，30，5，6，3，10。
师：找的是很准确，但是――
生2（抢答）：15，2。
师：像你这样光告诉这个同学答案，其实对他一点帮助也没有，写漏了难道仅仅是因为粗心吗？
教室里瞬间安静了下来，大家都在用心地思考。
生3：啊，我知道了。生1在写30的因数时没有按一定的顺序，想到什么就写什么，这样就容易漏掉。
生2：从小的数开始一组一组写，1，30，2，15，3，10，5，6。
师：也就是说，我们在找一个数的因数时应该要――
生齐答：有顺序。
师：对，要有序。（板书：有序）
小学生由于年龄的特点，课堂上表现比较活跃，对于同伴的回答总会未经思考就“信口开河”或人云亦云。尤其是当同伴回答出现错误时，往往会不假思索直接说出正确的结果。如上述片断中，对于生2的插嘴，生1心领神会：哦，我只是漏掉了两个因数。而在其他学生眼中，生2也仅仅是由于粗心的缘故。若只是这样，那学生仅在问题的边缘徘徊，而未能抓住问题本质――怎样才能既准确又全面地写出一个数的因数呢？对此，老师的“写漏了难道仅仅是因为粗心吗？”一句反问，促使学生沉下心来静静思考，追寻出错的原因，从而发现问题的根源，提出改进的措施。
学生在解题的过程中，往往只重视结果，而忽视对思考过程的回顾与反思。“能对自己的智慧活动进行自觉地反省和有效地自我调节，是智慧成熟的标志。”老师在教学过程中要有意识地引导学生进行评价与反思，透过表面，发现和提出存在的问题，从而改进解题方法，真正深化对知识的理解。
三、合作交流互补足，发现和提出问题之“热点”
思维与思维之间的“加”就是碰撞，两人的思维碰撞，新思维就会像火花一样既多，又热烈。
[课例摘选]认识年、月、日
师：以2013年为例，你会计算2013年全年的天数吗？你能想出哪些不同的算法？先独立思考计算，再在小组内交流讨论。 小组交流：
生1：我先算7个大月共有多少天，再算4个小月有多少天，再和2月的28天全部合起来，总共是365天。
生2：我还可以这样算31×12-7。
生1：这样算不就变成12个大月了！
生2：我知道有4个小月和一个2月，多算了要减去的。瞧，不是有“-7”？
生1：这样写不清楚，要先减去4个小月多算的4天，再减去2月多算的3天。
生3：对，31×12-4-3这样写好。
生4：那也可以先当成12个小月来算呀。
生3：瞧瞧我的算式90+91+92+92=365（天）。
生2：哪来的九十几呀？
生3：哈哈，我是把一年分成四个季度来算的。
用不同方法计算全年天数是认识年、月、日中的一个难点。采用小组合作交流的形式，使每个人的思维都能相互交流、碰撞：使一些本来计算方法单一的学生感悟不同算法的妙处，也使那些考虑不够完善的学生慢慢缜密自己的思路。同时，生与生之间亲密无间的关系，使他们能畅所欲言，刨根问底。当一个问题用多种方法解决时，问题就成了连接不同思路的纽带，展示学生在不同数学知识方面的能力和偏好，同时使其数学思考力得到生长。
在数学学习过程中，面对一个新问题时，由于问题本身的探索性和挑战性，适时安排合作学习无疑是明智之举。在这样一个特别的学习组合中，学生之间的原有学习差距在你问我答，你思我辩中相互取长补短。同时，也要使生生之间的交流探讨成为学习过程中一种自发的需求。这时，老师可以更多参与到倾听的行列，细致聆听同学间的合作、分享、沟通甚至争执，关注学生真实的、丰富的思维过程，引导他们相互启迪，不断碰撞出思维的火花，实现方法的共享和优化，最终达成问题的解决。
四、主动出击显智慧，发现和提出问题之“亮点”
发现和提出问题要成为学生自觉行为，这绝非一日之功。只有经过长期的潜移默化和有意识的训练，才能使学生逐渐产生由内而外的需求，享受其中的“问之趣”。
[课例摘选]认识百分数
师：（板书：认识百分数）今天这节课我们一起来认识百分数。对百分数，你想知道些什么呢？
生1：百分数是怎样读的？
生2：怎样的数叫百分数？
生3：百分数中有没有假分数的？
生4：为什么要学习百分数？
生5：百分数是不是也是一种分数？
……
师：汇总大家想对“百分数”的了解，我们确定今天研究的内容是：第一、怎样读写百分数？第二、什么是百分数？第三、百分数与一般的分数相比有什么不同？（板书上述三个研究问题）
师：下面请大家打开书本，先自主学习，尝试解决刚才提出的三个问题，可用笔圈圈画画，等会儿再作讨论与交流……
随着对自然数、分数、小数的学习和了解，学生对数的认识逐渐形成了自己的一套方法。他们会把新学的数与已学的数进行比较，会探索数的读写方法，会了解这类数的用途等等。因而，在上述教学片断中，当老师为学生提供了这样思考、发现的舞台后，学生的问题是多么五彩纷呈。接着，以学生自己发现和提出的问题作为课堂研究的主要内容，请学生自主尝试解决。这样的安排无疑更加点燃了他们探究的渴望，同时也增加了他们学习的自信与动力。
无独有偶，一次听三（上）“认识几分之一”一课即将结束时，老师询问：学完了今天的内容还有什么疑问吗？话音刚落，一只只小手就高高举起了：
“分数怎么加、减、乘、除？”
“分数怎么列竖式？”
“分数可以在什么地方使用？”
“分数中为什么总是大的数在下面？”“分子和分母可不可以一样大？”
“和哪一个大？”
课堂在这一个个大大的问号中向课外延伸着，拓展着。
很多数学家认为，数学的发展即是“问题的提出――问题的解决――新的问题的提出……”的过程。在数学教学中，要给予学生细致观察、探索发现的时间和空间，使他们能运用比较、分析、猜想、类推等方法，进行较为完整地思考和自我组织，并主动大胆表述，求得回应，进而提出新的讨论话题。这样的组织形式，可以说是提问的高境界。平时的课堂，就是发现和提问的训练场，舍得让学生思考与提问，舍得让学生为自己的问题求解和证明。据此，学生的智慧会被充分激发，定会全身心进入学习活动状态。
爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”那么，在数学学习之路上，拥有善于观察的眼睛，积极思考的大脑，勇于质疑问难的嘴巴，勤于操作实践的双手，这该是多么丰厚的一笔财富啊。学会数学地思维，让我们从发现和提出问题开始吧！
参考文献
王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.7
[关键词] 发现问题 提出问题 数学思维
问与答，是数学课堂上常见的学习方式。回顾课堂，或许老师更侧重于自己发问的权利，对于学生，只期待他们能圆满回答、顺利解决老师的问题即可。但长此以往，学生在解决此类模仿性、封闭性、确定性的问题中，只会成为亦步亦趋的思维“小跟班”。《数学课程标准》明确指出：使学生能够“运用数学的思维方式进行思考”，注重“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。问题解决，成为与知识技能、数学思考、情感态度并列的四项具体目标之一。
其实，如果细细翻阅苏教版的教材，你会发现从一年级开始，教材在很多地方都有意识地设计了让学生主动提出问题的练习。比如一年级（下册）教材中有一题：
通过细致观察，理清已知信息，解决已有问题，进而模仿着进行基于数学思维的独立提问。若能坚持，对学生而言，这将是一个提问意识和能力不断生长的过程。作为老师，就要有意识、有责任引导学生学会发现、学会思考、学会提问。期待在课堂这个预设与生成相互交织碰撞的时空里，灵感与顿悟的萌发，思维与能力的跳跃。
一、精心预设促感悟，发现和提出问题之“起点”
问起于思。在鼓励学生发现和提出问题之初，应给予提问方法上的指导与帮助。不妨结合学生实际预设一些精彩问题，使其能驻足思考，体悟问题间的联系，进而迈出提问的最初一步。
[课例摘选]公因数和最大公因数
学生动手操作：用边长4厘米和边长5厘米的正方形铺摆长30厘米、宽20厘米的长方形。
铺摆完后思考：为什么边长5厘米的正方形能正好铺满，而边长4厘米的正方形却不能？
讨论明确后又思考：除了边长是5厘米的正方形外，还有哪些边长是整厘米数的正方形也能正好铺满这个长方形呢？
展示所有情况后再思考：为什么边长为1厘米、2厘米、5厘米、10厘米的正方形都能正好铺满整个长方形呢？这些数与30、20这两个数有什么关系呢？
连续三问，环环相扣。每一问，都紧紧抓住活动设计的意图，使学生在操作、观察中不断以数学的思维进行思考。尝试铺摆后，“好奇”引发思考：为什么边长4厘米的正方形不能正好铺满呢？明确“4厘米是20厘米的因数，但不是30厘米的因数；而5厘米既是20厘米的因数，又是30厘米的因数”后，“不满足”又促使大家思考：还有没有这样的正方形了？一一罗列后，“探究欲”再次引出思考：为什么这4种正方形都能铺满整个长方形呢？最终引出关键所在――公因数。
学生的数学思维是靠一点一滴的训练逐渐积累起来的，在有意识、充分预设的问题链中，引导甚至迫使学生在每一个环节中有所停留，有所思考，从而有所感悟和启发。同时，老师还可以充分暴露自己分析思考的角度，产生困惑的由来，使学生能贴着问题行走，在一次次历练中不断萌发问题意识，尝试提出问题，产生探究欲望。
二、反思评价溯根源，发现和提出问题之“拐点”
问，若千篇一律，则苍白乏味；问，若直击要点，则语出惊人。沉下心来反思回味、中肯评价，恰恰能展现别样风景。
[课例摘选]因数和倍数
师：给大家一个数，能试着找出它的因数吗？
生齐答：能！
师：这个数是30。请大家安静思考半分钟，然后自己独立写一写。
指名交流。
生1：1，30，5，6，3，10。
师：找的是很准确，但是――
生2（抢答）：15，2。
师：像你这样光告诉这个同学答案，其实对他一点帮助也没有，写漏了难道仅仅是因为粗心吗？
教室里瞬间安静了下来，大家都在用心地思考。
生3：啊，我知道了。生1在写30的因数时没有按一定的顺序，想到什么就写什么，这样就容易漏掉。
生2：从小的数开始一组一组写，1，30，2，15，3，10，5，6。
师：也就是说，我们在找一个数的因数时应该要――
生齐答：有顺序。
师：对，要有序。（板书：有序）
小学生由于年龄的特点，课堂上表现比较活跃，对于同伴的回答总会未经思考就“信口开河”或人云亦云。尤其是当同伴回答出现错误时，往往会不假思索直接说出正确的结果。如上述片断中，对于生2的插嘴，生1心领神会：哦，我只是漏掉了两个因数。而在其他学生眼中，生2也仅仅是由于粗心的缘故。若只是这样，那学生仅在问题的边缘徘徊，而未能抓住问题本质――怎样才能既准确又全面地写出一个数的因数呢？对此，老师的“写漏了难道仅仅是因为粗心吗？”一句反问，促使学生沉下心来静静思考，追寻出错的原因，从而发现问题的根源，提出改进的措施。
学生在解题的过程中，往往只重视结果，而忽视对思考过程的回顾与反思。“能对自己的智慧活动进行自觉地反省和有效地自我调节，是智慧成熟的标志。”老师在教学过程中要有意识地引导学生进行评价与反思，透过表面，发现和提出存在的问题，从而改进解题方法，真正深化对知识的理解。
三、合作交流互补足，发现和提出问题之“热点”
思维与思维之间的“加”就是碰撞，两人的思维碰撞，新思维就会像火花一样既多，又热烈。
[课例摘选]认识年、月、日
师：以2013年为例，你会计算2013年全年的天数吗？你能想出哪些不同的算法？先独立思考计算，再在小组内交流讨论。 小组交流：
生1：我先算7个大月共有多少天，再算4个小月有多少天，再和2月的28天全部合起来，总共是365天。
生2：我还可以这样算31×12-7。
生1：这样算不就变成12个大月了！
生2：我知道有4个小月和一个2月，多算了要减去的。瞧，不是有“-7”？
生1：这样写不清楚，要先减去4个小月多算的4天，再减去2月多算的3天。
生3：对，31×12-4-3这样写好。
生4：那也可以先当成12个小月来算呀。
生3：瞧瞧我的算式90+91+92+92=365（天）。
生2：哪来的九十几呀？
生3：哈哈，我是把一年分成四个季度来算的。
用不同方法计算全年天数是认识年、月、日中的一个难点。采用小组合作交流的形式，使每个人的思维都能相互交流、碰撞：使一些本来计算方法单一的学生感悟不同算法的妙处，也使那些考虑不够完善的学生慢慢缜密自己的思路。同时，生与生之间亲密无间的关系，使他们能畅所欲言，刨根问底。当一个问题用多种方法解决时，问题就成了连接不同思路的纽带，展示学生在不同数学知识方面的能力和偏好，同时使其数学思考力得到生长。
在数学学习过程中，面对一个新问题时，由于问题本身的探索性和挑战性，适时安排合作学习无疑是明智之举。在这样一个特别的学习组合中，学生之间的原有学习差距在你问我答，你思我辩中相互取长补短。同时，也要使生生之间的交流探讨成为学习过程中一种自发的需求。这时，老师可以更多参与到倾听的行列，细致聆听同学间的合作、分享、沟通甚至争执，关注学生真实的、丰富的思维过程，引导他们相互启迪，不断碰撞出思维的火花，实现方法的共享和优化，最终达成问题的解决。
四、主动出击显智慧，发现和提出问题之“亮点”
发现和提出问题要成为学生自觉行为，这绝非一日之功。只有经过长期的潜移默化和有意识的训练，才能使学生逐渐产生由内而外的需求，享受其中的“问之趣”。
[课例摘选]认识百分数
师：（板书：认识百分数）今天这节课我们一起来认识百分数。对百分数，你想知道些什么呢？
生1：百分数是怎样读的？
生2：怎样的数叫百分数？
生3：百分数中有没有假分数的？
生4：为什么要学习百分数？
生5：百分数是不是也是一种分数？
……
师：汇总大家想对“百分数”的了解，我们确定今天研究的内容是：第一、怎样读写百分数？第二、什么是百分数？第三、百分数与一般的分数相比有什么不同？（板书上述三个研究问题）
师：下面请大家打开书本，先自主学习，尝试解决刚才提出的三个问题，可用笔圈圈画画，等会儿再作讨论与交流……
随着对自然数、分数、小数的学习和了解，学生对数的认识逐渐形成了自己的一套方法。他们会把新学的数与已学的数进行比较，会探索数的读写方法，会了解这类数的用途等等。因而，在上述教学片断中，当老师为学生提供了这样思考、发现的舞台后，学生的问题是多么五彩纷呈。接着，以学生自己发现和提出的问题作为课堂研究的主要内容，请学生自主尝试解决。这样的安排无疑更加点燃了他们探究的渴望，同时也增加了他们学习的自信与动力。
无独有偶，一次听三（上）“认识几分之一”一课即将结束时，老师询问：学完了今天的内容还有什么疑问吗？话音刚落，一只只小手就高高举起了：
“分数怎么加、减、乘、除？”
“分数怎么列竖式？”
“分数可以在什么地方使用？”
“分数中为什么总是大的数在下面？”“分子和分母可不可以一样大？”
“和哪一个大？”
课堂在这一个个大大的问号中向课外延伸着，拓展着。
很多数学家认为，数学的发展即是“问题的提出――问题的解决――新的问题的提出……”的过程。在数学教学中，要给予学生细致观察、探索发现的时间和空间，使他们能运用比较、分析、猜想、类推等方法，进行较为完整地思考和自我组织，并主动大胆表述，求得回应，进而提出新的讨论话题。这样的组织形式，可以说是提问的高境界。平时的课堂，就是发现和提问的训练场，舍得让学生思考与提问，舍得让学生为自己的问题求解和证明。据此，学生的智慧会被充分激发，定会全身心进入学习活动状态。
爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”那么，在数学学习之路上，拥有善于观察的眼睛，积极思考的大脑，勇于质疑问难的嘴巴，勤于操作实践的双手，这该是多么丰厚的一笔财富啊。学会数学地思维，让我们从发现和提出问题开始吧！
参考文献
王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.7