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摘要：数学模型常用于土地利用规划中耕地资源变化趋势的拟合，但是其拟合效果在不同研究区表现各异。以地理位置邻近而经济发展模式差别较大的兴化市、靖江市为研究对象，用对数模型、库兹尼茨模型、 逻辑斯蒂模型及多元线性模型拟合1980—2009年的耕地资源变化过程，比较不同模型拟合效果的差异。结果表明，兴化市以逻辑斯蒂模型拟合效果最好，这与当地注重农业发展、强调保障耕地面积有一定关系;靖江市则以对数模型拟合效果为佳，深层原因是其发展模式以外延式工贸扩张为主，加之土地集约利用程度不断提高。总体看出，经济发展模式的不同是导致模型拟合效果差异的根本原因。
关键词：耕地资源变化;逻辑斯蒂模型;对数模型;库兹尼茨模型;经济发展模式
中图分类号： F301.24 文献标志码： A
文章编号：1002-1302（2015）04-0326-03
收稿日期：2014-05-04
基金项目：国家自然科学基金（编号：41301035）。
作者简介：姚 鑫（1982—），男，江苏兴化人，博士，讲师，主要从事资源利用与环境保护研究。E-mail：yaoxin@nuist.edu.cn。
我国耕地资源相对匮乏，人均耕地面积只占世界平均水平的1/3，随着经济的发展，有限的耕地面临着城乡建设、粮食生产的双重压力[1]。耕地资源减少进而制约了经济的发展，正确认识经济发展与耕地资源保护之间的关系已成为当前研究热点之一[2]。一些学者对耕地变化趋势建模时，发现耕地面积随人均GDP的增长呈指数减少[3-5]。部分学者认为耕地非农化过程可以用Kuznets曲线描述，即耕地资源流失量随经济增长而增加，当达到某一点后，随经济增长而减少[6-8]。近年来，具有生态学意义的逻辑斯蒂（Logistic）曲线也在部分研究中得到了应用[9]。Logistic曲线“S”形的特征既能区分不同阶段耕地资源减少速度的差异，又能较为直观地体现耕地资源减少的上限。相对于上述模型而言，线性模型最为简单，但是其自变量的选择也经历了1个漫长的变化过程，从时间序列到社会经济指标，从一元线性回归到目前基于主成分分析的多元线性回归[10-11]。除此以外，灰色模型GM（1，1）也是耕地资源变化研究中常用模型之一，其优点在于不需要其他社会经济指标即可以生成数据序列，更适合数据较少或耕地资源变化趋势性不明朗的地区，但在一些对比研究中其表现并不优于上述趋势模型[12-14]。对于小区域而言，因为耕地面积、经济增长相关指标变化更易受到区域规划、工农业发展政策等因素的影响，其耕地资源变化过程是否符合以上各种曲线特征、地区经济模式差异是否会导致变化特征的不同，这些都需要进一步验证[15]。本研究以江苏省兴化市、靖江市为研究区域，对长时间序列数据进行分析，用多种数学模型模拟耕地减少量的变化，比较其耕地流失过程的差异，旨在为数学模型在不同地区耕地资源流失研究中的应用提供依据。
1 研究区与方法
1.1 研究区域
兴化市、靖江市同隶属于江苏省泰州市。泰州市地处江苏省中部，长江下游北岸，，全市总面积5 797 km2，现辖靖江、泰兴、姜堰、兴化4个县级市以及海陵、高港2个区（图1）。其中兴化市位于泰州市北部，市域面积2 393.35 km2，下辖28个镇、6个乡、1个省级经济开发区。2010年末，全市户籍总人口155.94万人，地区生产总值380.24亿元，耕地面积12.8万hm2。靖江市位于泰州市南部，市域面积665 km2，下辖8个镇、1个街道办、2个省级经济开发区。2010年末，全市户籍总人口66.82万人，地区生产总值436.03亿元，耕地面积2.9万hm2。兴化市、靖江市分别位于泰州市的两端，经济发展速度、政策导向上有一定差别。
1.2 研究方法
本研究选择兴化市、靖江市1980—2009 年的耕地面积、GDP等数据。根据前人研究进展，针对实际情况进行适当修改[3，6，9，11]，采用对数模型、库兹尼茨模型、逻辑斯蒂曲线模型及多元线性回归模型进行拟合。
模型 1，对数模型：
y=a0 a1lnx。
（1）
模型 2，库兹尼茨模型：
z=a0 a1x a2x2 a3I。
（2）
模型3，逻辑斯蒂模型：
y=a01 ea1 a2x a3。
（3）
模型4，多元线性回归模型：
y=a0 a1x a2I a3J。
（4）
式中：y为耕地面积多年累计减少量;z为耕地面积年减少量;x为人均GDP;I为非农产业增加值占GDP比重;J为667 m2粮食产量;a0、a1、a2、a3为方程参数。方程（4）中自变量皆为对耕地面积变化有显著贡献的相关社会经济指标，x、I、J分别表征社会经济发展水平、经济结构、农业现代化水平。由于灰色模型不能反映特有的耕地面积变化趋势及相关的驱动因素，本研究不将其作为讨论对象。
2 结果与分析
对兴化市、靖江市1980—2009年数据进行模拟的结果如表1所示，其中R2为模型确定系数，r2为决定系数，s为标准误差，模型整体及各系数皆有P
关键词：耕地资源变化;逻辑斯蒂模型;对数模型;库兹尼茨模型;经济发展模式
中图分类号： F301.24 文献标志码： A
文章编号：1002-1302（2015）04-0326-03
收稿日期：2014-05-04
基金项目：国家自然科学基金（编号：41301035）。
作者简介：姚 鑫（1982—），男，江苏兴化人，博士，讲师，主要从事资源利用与环境保护研究。E-mail：yaoxin@nuist.edu.cn。
我国耕地资源相对匮乏，人均耕地面积只占世界平均水平的1/3，随着经济的发展，有限的耕地面临着城乡建设、粮食生产的双重压力[1]。耕地资源减少进而制约了经济的发展，正确认识经济发展与耕地资源保护之间的关系已成为当前研究热点之一[2]。一些学者对耕地变化趋势建模时，发现耕地面积随人均GDP的增长呈指数减少[3-5]。部分学者认为耕地非农化过程可以用Kuznets曲线描述，即耕地资源流失量随经济增长而增加，当达到某一点后，随经济增长而减少[6-8]。近年来，具有生态学意义的逻辑斯蒂（Logistic）曲线也在部分研究中得到了应用[9]。Logistic曲线“S”形的特征既能区分不同阶段耕地资源减少速度的差异，又能较为直观地体现耕地资源减少的上限。相对于上述模型而言，线性模型最为简单，但是其自变量的选择也经历了1个漫长的变化过程，从时间序列到社会经济指标，从一元线性回归到目前基于主成分分析的多元线性回归[10-11]。除此以外，灰色模型GM（1，1）也是耕地资源变化研究中常用模型之一，其优点在于不需要其他社会经济指标即可以生成数据序列，更适合数据较少或耕地资源变化趋势性不明朗的地区，但在一些对比研究中其表现并不优于上述趋势模型[12-14]。对于小区域而言，因为耕地面积、经济增长相关指标变化更易受到区域规划、工农业发展政策等因素的影响，其耕地资源变化过程是否符合以上各种曲线特征、地区经济模式差异是否会导致变化特征的不同，这些都需要进一步验证[15]。本研究以江苏省兴化市、靖江市为研究区域，对长时间序列数据进行分析，用多种数学模型模拟耕地减少量的变化，比较其耕地流失过程的差异，旨在为数学模型在不同地区耕地资源流失研究中的应用提供依据。
1 研究区与方法
1.1 研究区域
兴化市、靖江市同隶属于江苏省泰州市。泰州市地处江苏省中部，长江下游北岸，，全市总面积5 797 km2，现辖靖江、泰兴、姜堰、兴化4个县级市以及海陵、高港2个区（图1）。其中兴化市位于泰州市北部，市域面积2 393.35 km2，下辖28个镇、6个乡、1个省级经济开发区。2010年末，全市户籍总人口155.94万人，地区生产总值380.24亿元，耕地面积12.8万hm2。靖江市位于泰州市南部，市域面积665 km2，下辖8个镇、1个街道办、2个省级经济开发区。2010年末，全市户籍总人口66.82万人，地区生产总值436.03亿元，耕地面积2.9万hm2。兴化市、靖江市分别位于泰州市的两端，经济发展速度、政策导向上有一定差别。
1.2 研究方法
本研究选择兴化市、靖江市1980—2009 年的耕地面积、GDP等数据。根据前人研究进展，针对实际情况进行适当修改[3，6，9，11]，采用对数模型、库兹尼茨模型、逻辑斯蒂曲线模型及多元线性回归模型进行拟合。
模型 1，对数模型：
y=a0 a1lnx。
（1）
模型 2，库兹尼茨模型：
z=a0 a1x a2x2 a3I。
（2）
模型3，逻辑斯蒂模型：
y=a01 ea1 a2x a3。
（3）
模型4，多元线性回归模型：
y=a0 a1x a2I a3J。
（4）
式中：y为耕地面积多年累计减少量;z为耕地面积年减少量;x为人均GDP;I为非农产业增加值占GDP比重;J为667 m2粮食产量;a0、a1、a2、a3为方程参数。方程（4）中自变量皆为对耕地面积变化有显著贡献的相关社会经济指标，x、I、J分别表征社会经济发展水平、经济结构、农业现代化水平。由于灰色模型不能反映特有的耕地面积变化趋势及相关的驱动因素，本研究不将其作为讨论对象。
2 结果与分析
对兴化市、靖江市1980—2009年数据进行模拟的结果如表1所示，其中R2为模型确定系数，r2为决定系数，s为标准误差，模型整体及各系数皆有P