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【摘要】素质教育着眼于未来社会对人才的需求，要适应社会的发展，教师必然要以培养学生的创新能力为重点和关键。为了让学生创造性地发展，在数学教学中必须培养和发展学生的发散思维。
【关键词】能力；思维；发散；创造
随着我国教育改革逐步深入发展，教学要适应现代化，要面向世界，面向未来。如何在教学中培养高素质的新世纪人才是当前每个教师面临的首要问题。笔者认为，要实现这一目标，最基本的一条就是数学教学必须从单纯的传授知识的教学模式中走出来，着重培养学生的能力。只有提高了学生的思维能力，才能提高学生的综合素质。
发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的条件、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。因此在中学数学教学中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。
一、在激发动机中培养学生的发散思维能力
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种内驱力。教师要妥善选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生求异意识。对于学生的思维过程中时不时地出现的求异因素要及时肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会自动地作出“还有另解吗？”、“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。
事实证明，也只有在这种心理倾向的驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中已知条件作出不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。
二、在诱导变通中培养学生的发散思维能力
变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约后才能实现，因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有的思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和接替经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
如：在平面直角系中，点A的坐标是（4，0），O是坐标原点，在直线y=x+3上，求一点Ｑ，使△QOA是等腰三角形，这样的Ｑ有几个？学生一般都能找到一两个，但不完整。这时教师提醒：△QOA是等腰三角形，什么是腰呢？学生回答：可能是OQ=OA，OA=QA，OQ=QA，这样Q点满足的条件就有三种不同的情况：①到Ｏ点的距离等于OA的长度，Q点在什么地方？②到Ａ点的距离等于OA的长度，Q点在什么地方？③到Ａ点的距离等于它到Ｏ点的距离，Q点在什么地方？通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的发散思维是极为有益的。
三、在鼓励独创中培养学生的发散思维能力
在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现。教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见和质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。
例如：已知矩形ABCD中，E是BC边上一点，DF⊥AE，且DF＝AB，求证：AD=AE
常规解法是证明三角形全等，但有一位同学却说可以利用面积也能得到，他利用ADE的面积等于矩形ABCD面积的一半得到等式：AE×DF＝AD×AB，得AD＝AE，而利用这一方法解决另一个问题就方便多了：
在一个面积为1.8平方千米的矩形货场ABCD中，有一条长为1600m的铁路AE，现有货车停放在Ｄ点，若货车的速度是96米／分，请说明11分钟能否运到铁路线旁。
毫无疑问，这种独创性应该给予鼓励。独创往往蕴涵于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能出现超出常规的独创；反之，独创性既丰富了发散性思维，又促使思维不断地向横向与纵向发散。
四、在变式训练中培养学生的发散思维能力
在中学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发展，培养发散思维能力的目的。
例如：学习了平行四边形的判定一课后，同学们虽已初步了解并会应用平行四边形的判定定理解题，但是不是只有这些条件才能判定一个四边形是平行四边形呢？此时练习，下列六个式子①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC，⑤∠A＝∠C，⑥∠B＝∠D。１、哪些式子可以作为已知条件，说明四边形ABCD是平行四边形？２、请你举反例或画图说明把①④作为条件不能证明四边形ABCD是平行四边形；３、请你判断当把③⑥作为条件时，能否说明四边形ABCD是平行四边形？如能，给出证明过程，如不能，画图加以说明。经过多次这样的训练，学生在解决问题时，就会不自觉地运用发散性思维。
综上所述，在中学数学教学中，我们要在多方面时刻注意培养学生的发散思维能力，以便于提高有效性教学，达到理想的教学效果。
（作者单位：江苏溧阳市实验初级中学）
【关键词】能力；思维；发散；创造
随着我国教育改革逐步深入发展，教学要适应现代化，要面向世界，面向未来。如何在教学中培养高素质的新世纪人才是当前每个教师面临的首要问题。笔者认为，要实现这一目标，最基本的一条就是数学教学必须从单纯的传授知识的教学模式中走出来，着重培养学生的能力。只有提高了学生的思维能力，才能提高学生的综合素质。
发散思维是不依常规，寻求变异，对给出的条件、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。因此在中学数学教学中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。
一、在激发动机中培养学生的发散思维能力
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种内驱力。教师要妥善选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生求异意识。对于学生的思维过程中时不时地出现的求异因素要及时肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会自动地作出“还有另解吗？”、“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。
事实证明，也只有在这种心理倾向的驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中已知条件作出不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。
二、在诱导变通中培养学生的发散思维能力
变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约后才能实现，因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有的思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和接替经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
如：在平面直角系中，点A的坐标是（4，0），O是坐标原点，在直线y=x+3上，求一点Ｑ，使△QOA是等腰三角形，这样的Ｑ有几个？学生一般都能找到一两个，但不完整。这时教师提醒：△QOA是等腰三角形，什么是腰呢？学生回答：可能是OQ=OA，OA=QA，OQ=QA，这样Q点满足的条件就有三种不同的情况：①到Ｏ点的距离等于OA的长度，Q点在什么地方？②到Ａ点的距离等于OA的长度，Q点在什么地方？③到Ａ点的距离等于它到Ｏ点的距离，Q点在什么地方？通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的发散思维是极为有益的。
三、在鼓励独创中培养学生的发散思维能力
在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现。教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见和质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。
例如：已知矩形ABCD中，E是BC边上一点，DF⊥AE，且DF＝AB，求证：AD=AE
常规解法是证明三角形全等，但有一位同学却说可以利用面积也能得到，他利用ADE的面积等于矩形ABCD面积的一半得到等式：AE×DF＝AD×AB，得AD＝AE，而利用这一方法解决另一个问题就方便多了：
在一个面积为1.8平方千米的矩形货场ABCD中，有一条长为1600m的铁路AE，现有货车停放在Ｄ点，若货车的速度是96米／分，请说明11分钟能否运到铁路线旁。
毫无疑问，这种独创性应该给予鼓励。独创往往蕴涵于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能出现超出常规的独创；反之，独创性既丰富了发散性思维，又促使思维不断地向横向与纵向发散。
四、在变式训练中培养学生的发散思维能力
在中学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发展，培养发散思维能力的目的。
例如：学习了平行四边形的判定一课后，同学们虽已初步了解并会应用平行四边形的判定定理解题，但是不是只有这些条件才能判定一个四边形是平行四边形呢？此时练习，下列六个式子①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC，⑤∠A＝∠C，⑥∠B＝∠D。１、哪些式子可以作为已知条件，说明四边形ABCD是平行四边形？２、请你举反例或画图说明把①④作为条件不能证明四边形ABCD是平行四边形；３、请你判断当把③⑥作为条件时，能否说明四边形ABCD是平行四边形？如能，给出证明过程，如不能，画图加以说明。经过多次这样的训练，学生在解决问题时，就会不自觉地运用发散性思维。
综上所述，在中学数学教学中，我们要在多方面时刻注意培养学生的发散思维能力，以便于提高有效性教学，达到理想的教学效果。
（作者单位：江苏溧阳市实验初级中学）