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文[1]中给出了由同余三元组对带逆断面的一般正则半群同余的刻画。本文给出了对文[1]中定理4.3证明的一点补充。由于纯正半群的幂等元集构成子半群,本文对带逆断面的纯正半群的同余给出了一个刻画,它是文[1]中定理4.3的细化。本文还用逆断面刻画了带逆断面的纯正半群的最小群同余,它是文[8]中定理3.1的自然推论。