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摘要：利用FLAC−3D程序对在CFG桩单桩复合地基的沉降性状进行模拟，分析其沉降随褥垫层厚度、褥垫层模量、桩长径比、桩端土与桩间土模量比等因素的变化规律，从而为CFG桩复合地基的优化设计提供依据。
关键词：CFG桩，复合地基，数值模拟，沉降
0、前言
CFG桩是水泥粉煤灰碎石桩(Cemnet Flyash Gravel Piles )的简称，是由碎石、石屑、砂石和粉煤灰组成混合料，掺入适量水进行拌和，采用各种成桩机械形成的桩体[1]。
CFG桩复合地基已被广泛的应用实际工程中，但在工程设计中，变形有关的各项系数的取值大多凭经验确定，解析解往往难以求得，相对而言数值方法是一种强有力的工具。本文将采用FLAC−3D有限差分程序，研究CFG桩复合地基在竖向荷载下的变形特性，分析了影响复合地基沉降的因素及其内在联系。
1、计算模型的建立
1.1、模型建立的基本假设
为了尽可能使模型与实际情况相符，而又节约建模和计算时间，在建模和计算时做如下的假定。
①同种材料是理想均质，各向同性体；
②土体和垫层为理想弹塑性模型，采用摩尔−库伦模型；
③承台和桩体用弹性模型；
④在承台与垫层、垫层和土体之间的接触面均没有相对滑动，其接触面上的节点在变形过程中始终保持接触。
1.2、几何模型的建立
模型建立越简单，各影响因素之间相互干扰越少，能更直接反映出影响因素的作用，加深对复合地基沉降性能的理解，据此可以推广到其它情况[2]。
CFG单桩复合地基承受轴对称垂直荷载作用是一个轴对称问题，为简化计算，可取其1/2区域进行分析。
根据工程中单桩复合地基载荷试验的沉降结果，在距一倍载荷板直径处，其地表沉降极小[3]。本文有限差分计算域水平方向取承台边缘外延5倍载荷板宽，竖直方向自桩顶起取至2倍桩长深度，桩长10m，桩径600mm，模型尺寸10×5×20m3，褥垫层厚300mm，承台1.6×0.8×0.5m3，邊界条件为除顶面外各面均施加与其垂直的约束。在划分单元时，桩体和桩侧土划分较密，而底层土和远端土则相对较疏，模型划分后，计算网格单元6864个，节点总数8083个。几何模型及其网格划分如图1所示。
图1几何模型及网格划分
计算采用的各种材料的物理参数见表1。在分析某些参数对CFG桩复合地基工作性状的影响时，几何尺寸和物理参数的取值相应的发生变化。
表1计算模型材料参数
材料 重度
(kN/m3) 变形
模量
(MPa) 泊松比
(μ) 粘聚力
(kPa) 内摩擦角
(°)
承台 25 25000 0.15
CFG桩 22 12000 0.20
褥垫层 21 100 0.26 0 40
桩间土 18.8 15 0.30 20 16
桩端土 19.8 60 0.30 30 22
2、模型的合理性
先验证本模型的合理性，本模型采用与实际工程接近的参数，通过有限差分软件FLAC−3D计算得到竖向荷载作用下承台的荷载～沉降曲线如图2所示。
图2荷载～沉降曲线对比
由图2可知，数值模拟的荷载～沉降曲线并不理想，这是因为土体的本构关系非常复杂，并不完全是摩尔～库伦理想弹塑性材料，但模型计算所得的荷载～沉降曲线正确地反映了CFG桩复合地基的荷载沉降关系的规律，证明用此模型进行数值分析是合理、有效的。
3、单桩复合地基沉降影响因素的分析
3.1、褥垫层厚度的影响
模拟在上部荷载分级加载到500kPa的情况下，通过改变褥垫层的厚度来分析桩与桩间土的沉降变化规律。褥垫层厚度的取值范围为：0~500mm。
图3500kPa荷载作用下褥垫层厚度~沉降曲线
由图3分析可知：随褥垫层厚度的增加，桩顶的沉降略有减少，这是因为桩顶的分担的荷载减少了，而桩间土分担的荷载增加了，从而加大了桩间土的沉降。从而沉降也不变，此时褥垫层顶面的沉降主要是由褥垫层的压缩量引起的。
选择合适的褥垫层厚度对于CFG桩来说是很重要的。褥垫层厚度过大时，会导致桩土应力比过小，桩的承载作用减小。褥垫层厚度过小时，桩间土的承载作用得不到充分发挥，造成经济上的浪费。工程设计中的褥垫层厚度可根据具体情况取值，取值一般在100~300mm之间变化[4]。
3.2、褥垫层模量的影响
模拟在上部荷载分级加载到500kPa的情况下，通过改变褥垫层的变形模量来分析桩与桩间土的沉降变化规律。褥垫层变形模量的取值范围为：10~300MPa。
图4500kPa荷载作用下褥垫层模量~沉降曲线
由图4分析可知：随着褥垫层变形模量的增加，桩顶分担的荷载增加，从而沉降量增加；而桩间土分担的荷载减少，桩间土相应的沉降量也随之减少，因此桩间土与桩顶的沉降差（上刺入量）也减小。但当褥垫层的变形模量超过一定水平后，桩间土与桩顶的沉降变化梯度都减少了，此时褥垫层对荷载分担比的调整作用已经不明显。
另外，在工程中特别要注意垫层材料的级配问题。当粒径过大，垫层几乎无流动性，而且与土体表面接触不够充分；粒径过小垫层流动性很大，应力比值降低，不利于发挥桩体的承载力，特别是对于软土地基。在设计垫层时，应选级配良好的中密砂、碎石为宜[2]。
3.3、桩长变化的影响
模拟在分级加载的情况下，通过改变桩体长度来分析桩与桩间土的沉降变化规律。桩体长度的变化范围为：4~16m。
图5不同桩长情况下的P~S曲线
由图5可以看出，随着桩长的增加，桩间土的沉降在不断减少，荷载不大时，沉降减小幅度不大，随着荷载增加，增加桩长对减少桩间土的沉降效果很明显。
图6桩长L=4m桩间土与桩顶的P~S曲线
图7桩长L=16m桩间土与桩顶的P~S曲线
比较图6和图7可以看出，相同荷载下，桩土沉降差异随桩长的增加而增加，荷载越大，桩土沉降差异越明显。这是因为桩长越长，加固区范围越大，加固区范围内土层变形越大，土对桩的侧摩阻力得到了更大范围的发挥。
图8500kPa荷载作用下桩长~沉降曲线
分析图8可得：增加桩长有助于减少桩和桩间土沉降，但是这种趋势比不是无限性发展的，当桩长达到一定值后，沉降减小的幅度不再明显。这是因为在荷载一定的情况下CFG桩存在临界桩长，若桩长超过临界值，该深度以下的桩侧摩阻力几乎为零，桩体的承载力不会随桩长的增加而提高。
3.4、桩端土与桩间土模量比的影响
模拟在分级加载的情况下，桩间土模量取定值10MPa，通过改变桩端土模量来分析桩间土的沉降变化规律。桩端土模量的变化范围为：10~120MPa。
图9不同m值下的P~S曲线
如图9所示，桩端土与桩间土模量的比值记为m。随着m值的增大，桩间土表面的沉降量减小，因为m值的越大，桩端土模量的值也越大，桩端阻力发挥越多，桩的承载力越高，这相当于整个复合地基的承载力越高。另外一方面，桩端土模量的增大还使得复合地基下卧层的沉降减小，以导致的最终沉降量有所减小。
4、结论
（1）褥垫层厚度对桩土荷载的分配有良好的调节作用，随垫层厚度的增大，更多的荷载向桩间土中传递，使桩土应力比相应减小。在一定荷载范围内，桩土应力比不受垫层厚度的影响而按同一的线性比例增大。
（2）荷载不大时，桩间土体的沉降随着垫层变形模量的变化较小；随着褥垫层的模量增加，桩间土体的沉降减小，而桩的沉降增加。当模量超过一定水平，两者沉降变化梯度很小。
（3）随着桩长的增加，当桩长小于临界桩长时，桩顶与桩间土的沉降都减小；当桩长大于临界桩长时，桩顶与桩间土的沉降幅度不明显。
（4）随着桩端土与桩间土模量比值的增大，桩顶和桩间土表面的沉降都降低。当两者比值较小时，沉降减小的幅度明显，当两者比值达到某值后沉降减小的幅度变缓。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：CFG桩，复合地基，数值模拟，沉降
0、前言
CFG桩是水泥粉煤灰碎石桩(Cemnet Flyash Gravel Piles )的简称，是由碎石、石屑、砂石和粉煤灰组成混合料，掺入适量水进行拌和，采用各种成桩机械形成的桩体[1]。
CFG桩复合地基已被广泛的应用实际工程中，但在工程设计中，变形有关的各项系数的取值大多凭经验确定，解析解往往难以求得，相对而言数值方法是一种强有力的工具。本文将采用FLAC−3D有限差分程序，研究CFG桩复合地基在竖向荷载下的变形特性，分析了影响复合地基沉降的因素及其内在联系。
1、计算模型的建立
1.1、模型建立的基本假设
为了尽可能使模型与实际情况相符，而又节约建模和计算时间，在建模和计算时做如下的假定。
①同种材料是理想均质，各向同性体；
②土体和垫层为理想弹塑性模型，采用摩尔−库伦模型；
③承台和桩体用弹性模型；
④在承台与垫层、垫层和土体之间的接触面均没有相对滑动，其接触面上的节点在变形过程中始终保持接触。
1.2、几何模型的建立
模型建立越简单，各影响因素之间相互干扰越少，能更直接反映出影响因素的作用，加深对复合地基沉降性能的理解，据此可以推广到其它情况[2]。
CFG单桩复合地基承受轴对称垂直荷载作用是一个轴对称问题，为简化计算，可取其1/2区域进行分析。
根据工程中单桩复合地基载荷试验的沉降结果，在距一倍载荷板直径处，其地表沉降极小[3]。本文有限差分计算域水平方向取承台边缘外延5倍载荷板宽，竖直方向自桩顶起取至2倍桩长深度，桩长10m，桩径600mm，模型尺寸10×5×20m3，褥垫层厚300mm，承台1.6×0.8×0.5m3，邊界条件为除顶面外各面均施加与其垂直的约束。在划分单元时，桩体和桩侧土划分较密，而底层土和远端土则相对较疏，模型划分后，计算网格单元6864个，节点总数8083个。几何模型及其网格划分如图1所示。
图1几何模型及网格划分
计算采用的各种材料的物理参数见表1。在分析某些参数对CFG桩复合地基工作性状的影响时，几何尺寸和物理参数的取值相应的发生变化。
表1计算模型材料参数
材料 重度
(kN/m3) 变形
模量
(MPa) 泊松比
(μ) 粘聚力
(kPa) 内摩擦角
(°)
承台 25 25000 0.15
CFG桩 22 12000 0.20
褥垫层 21 100 0.26 0 40
桩间土 18.8 15 0.30 20 16
桩端土 19.8 60 0.30 30 22
2、模型的合理性
先验证本模型的合理性，本模型采用与实际工程接近的参数，通过有限差分软件FLAC−3D计算得到竖向荷载作用下承台的荷载～沉降曲线如图2所示。
图2荷载～沉降曲线对比
由图2可知，数值模拟的荷载～沉降曲线并不理想，这是因为土体的本构关系非常复杂，并不完全是摩尔～库伦理想弹塑性材料，但模型计算所得的荷载～沉降曲线正确地反映了CFG桩复合地基的荷载沉降关系的规律，证明用此模型进行数值分析是合理、有效的。
3、单桩复合地基沉降影响因素的分析
3.1、褥垫层厚度的影响
模拟在上部荷载分级加载到500kPa的情况下，通过改变褥垫层的厚度来分析桩与桩间土的沉降变化规律。褥垫层厚度的取值范围为：0~500mm。
图3500kPa荷载作用下褥垫层厚度~沉降曲线
由图3分析可知：随褥垫层厚度的增加，桩顶的沉降略有减少，这是因为桩顶的分担的荷载减少了，而桩间土分担的荷载增加了，从而加大了桩间土的沉降。从而沉降也不变，此时褥垫层顶面的沉降主要是由褥垫层的压缩量引起的。
选择合适的褥垫层厚度对于CFG桩来说是很重要的。褥垫层厚度过大时，会导致桩土应力比过小，桩的承载作用减小。褥垫层厚度过小时，桩间土的承载作用得不到充分发挥，造成经济上的浪费。工程设计中的褥垫层厚度可根据具体情况取值，取值一般在100~300mm之间变化[4]。
3.2、褥垫层模量的影响
模拟在上部荷载分级加载到500kPa的情况下，通过改变褥垫层的变形模量来分析桩与桩间土的沉降变化规律。褥垫层变形模量的取值范围为：10~300MPa。
图4500kPa荷载作用下褥垫层模量~沉降曲线
由图4分析可知：随着褥垫层变形模量的增加，桩顶分担的荷载增加，从而沉降量增加；而桩间土分担的荷载减少，桩间土相应的沉降量也随之减少，因此桩间土与桩顶的沉降差（上刺入量）也减小。但当褥垫层的变形模量超过一定水平后，桩间土与桩顶的沉降变化梯度都减少了，此时褥垫层对荷载分担比的调整作用已经不明显。
另外，在工程中特别要注意垫层材料的级配问题。当粒径过大，垫层几乎无流动性，而且与土体表面接触不够充分；粒径过小垫层流动性很大，应力比值降低，不利于发挥桩体的承载力，特别是对于软土地基。在设计垫层时，应选级配良好的中密砂、碎石为宜[2]。
3.3、桩长变化的影响
模拟在分级加载的情况下，通过改变桩体长度来分析桩与桩间土的沉降变化规律。桩体长度的变化范围为：4~16m。
图5不同桩长情况下的P~S曲线
由图5可以看出，随着桩长的增加，桩间土的沉降在不断减少，荷载不大时，沉降减小幅度不大，随着荷载增加，增加桩长对减少桩间土的沉降效果很明显。
图6桩长L=4m桩间土与桩顶的P~S曲线
图7桩长L=16m桩间土与桩顶的P~S曲线
比较图6和图7可以看出，相同荷载下，桩土沉降差异随桩长的增加而增加，荷载越大，桩土沉降差异越明显。这是因为桩长越长，加固区范围越大，加固区范围内土层变形越大，土对桩的侧摩阻力得到了更大范围的发挥。
图8500kPa荷载作用下桩长~沉降曲线
分析图8可得：增加桩长有助于减少桩和桩间土沉降，但是这种趋势比不是无限性发展的，当桩长达到一定值后，沉降减小的幅度不再明显。这是因为在荷载一定的情况下CFG桩存在临界桩长，若桩长超过临界值，该深度以下的桩侧摩阻力几乎为零，桩体的承载力不会随桩长的增加而提高。
3.4、桩端土与桩间土模量比的影响
模拟在分级加载的情况下，桩间土模量取定值10MPa，通过改变桩端土模量来分析桩间土的沉降变化规律。桩端土模量的变化范围为：10~120MPa。
图9不同m值下的P~S曲线
如图9所示，桩端土与桩间土模量的比值记为m。随着m值的增大，桩间土表面的沉降量减小，因为m值的越大，桩端土模量的值也越大，桩端阻力发挥越多，桩的承载力越高，这相当于整个复合地基的承载力越高。另外一方面，桩端土模量的增大还使得复合地基下卧层的沉降减小，以导致的最终沉降量有所减小。
4、结论
（1）褥垫层厚度对桩土荷载的分配有良好的调节作用，随垫层厚度的增大，更多的荷载向桩间土中传递，使桩土应力比相应减小。在一定荷载范围内，桩土应力比不受垫层厚度的影响而按同一的线性比例增大。
（2）荷载不大时，桩间土体的沉降随着垫层变形模量的变化较小；随着褥垫层的模量增加，桩间土体的沉降减小，而桩的沉降增加。当模量超过一定水平，两者沉降变化梯度很小。
（3）随着桩长的增加，当桩长小于临界桩长时，桩顶与桩间土的沉降都减小；当桩长大于临界桩长时，桩顶与桩间土的沉降幅度不明显。
（4）随着桩端土与桩间土模量比值的增大，桩顶和桩间土表面的沉降都降低。当两者比值较小时，沉降减小的幅度明显，当两者比值达到某值后沉降减小的幅度变缓。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。