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从某种意义上说，数学教学就是把“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”，而这种转化的核心环节是对教材的研读与处理。有学者指出，教师要创造性地研读与处理教材，教师自己首先应成为一部书，一部生动、丰富和深刻的教科书。这种专业自觉不仅是外界赋予的权利，也是教师教学生活的内在追求。那么，教师如何成为一部生动、丰富和深刻的教科书呢？笔者以为，教师应兼具两种视野：学科视野和儿童视野。下面以《两位数乘两位数》教学为例谈谈笔者的体会。
案例：《两位数乘两位数》（北师大版课标实验教科书三年级下册27面）
片段回放：
（CAI课件呈现主题图）
师：从图中你发现了哪些信息？
生：这栋楼房一共12层，每层可住14户。问的问题是这栋楼能住多少户？
师：要求这栋楼房一共能住多少户怎样列式？
生：14×12或者12×14。
师：14×12，是两位数乘两位数（板书课题：两位数乘两位数），以前我们没有学过。两位数乘两位数怎样计算呢？同学们可以自行探索，也可借助老师提供的点子图（如图1），研究一下14×12可以怎样计算。
（学生自行探索，3分钟后教师组织学生交流）
生：老师，我采用的是拆数的方法。我将楼房从中间分开（如图2），这样左边有12层，每层7户，列算式是12×7，因为右边也有12×7户，所以一共是12×7×2=168户。
生：老师，我用的也是拆数的方法，不过我拆的方法和他的不同。我是将点子图这样分成两份（如图3），每一份有6层，每层14户，有2份，用递等式计算是12×14=6×14×2=84×2=168户。
生：老师，我是拆的4份（如图4），每一份有3层，每层14户，一共有12×14=14×3×4=42×4=168户。
生：其实可以把12拆成10和2，这样要求的户数可以分作两部分。（如图5）上面一部分是14×10=140户，下面有14×2=28户，一共是140 28=168户。我觉得这样计算简单一些，因为任何一个数乘10只要直接在这个数后面添上一个0就够了。
师：刚才这个同学说了一个观点，他说了一个什么观点？
生：他说将12拆成10和2比其它的拆法简单？
师：那你们同不同意？
生：我不同意，我觉得将12拆成2和6或者3和4也挺简单。
生：再简单也没有14×10 14×2简单啊。14×10可以直接在14后面添0，这样就只要计算一个算式：14×2，而拆成其它任何两个数都要计算两道算式。
生：我也觉得将14拆成一个整十数和一个一位数简单，我补充一个理由，就是这样拆更普遍，比如说13，你就不好拆成两个数的乘积。
师：这个同学什么意思，同学们明白吗？
生：他的意思是说所有的两位数都能拆成一个整十数和一个一位数，但是不是所有的两位数都能拆成两个10以内的数相乘。
（有部分学生接受了拆成整十数和一个一位数，但有些学生仍然坚持自己的观点。）
师：有些同学可能仍然坚持自己的观点，没关系，我们再慢慢来体会。刚才老师在巡视的时候，还发现一种算法。（出示图6）见过这种算法吗？
生：我知道，我爸爸告诉过我，这是列竖式计算。
生：我也知道是列竖式计算，不过我是昨天预习课本看到的。
师：同学们很聪明，不过老师有一些不明白。（指图中右边圈的部分），他为什么把这一个圈指向48？
生：这个圈表示每层4户，一共12层，也就是竖式中第一个因数12和第二个因数个位数字4的乘积。
师：左边这个圈呢？他的箭头为什么这样打？
生：左边这个圈表示左边一共有多少户，而竖式计算中的12表示的就是左边这个圈表示左边一共有多少户。
师：左边这部分每层10户，一共12层，一共应该有12×10=120户，可是竖式中怎么写的是12呢？
生：因为1在这里表示1个十，12乘1个十表示12个十，计数单位是十，所以12×1的积末位数字应该落在十位上。
师：是这样吗？那同学们你们能不能在图中圈出12乘4和12乘1表示的部分？
学生圈图，展示略。
“熟悉的地方无风景”。《两位数乘两位数》，一节熟悉得不能再熟悉的计算课，本来以为不会再有什值得挖掘的风景。但是案例中的老师却将它处理得别具匠心，与众不同。之所以能够如此，笔者以为，最关键的原因在于案例中的老师不仅站在成人的高度捋了一捋，厘清了知识“是什么”，同时也站在儿童的角度想了一想，选准了适合儿童接受的角度。具体地说——
一、学科视野：站在成人的高度捋一捋，厘清知识是什么
不居高不能临下，不深入不能浅出。因此，教师在研读教材时首先应站在成人的高度，厘清知识是什么，尤其是知识的背景和知识背后蕴藏的思想方法。具体到 “两位数乘两位数”，学生在接触“两位数乘两位数”之前，已经具备了“两位数乘整十数”和“两位数乘一位数”竖式计算的基础，但这是否就意味着“两位数乘两位数”竖式计算学生就能自发地建构呢？
在回答这个问题之前，不妨先来看看课本的主题图。如图7，“两位数乘两位数”教材提供了三种方法：①14×10=140，14×2=28，140 28=168；②12×10=120，12×4=48， 120 48=168；③竖式。观察这三种算法，都用到了“拆分”。 但是，为什么拆分？怎么就想到了拆分？学生真的感受到了拆分的意义与价值吗？特别地，如果没有事先看书，或者事先没有家长的辅导，学生能自然地想到将12拆分成10和2，而不是其它的任意两个数，如8与4吗？而且，为什么只拆其中一个因数而不是将两个因数同时都拆了呢？
显然，经过这样的追问，我们就可蓦然明白“两位数乘两位数”竖式计算的内涵：即“两位数乘两位数”并不是“两位数乘一位数”和“两位数乘两位数”竖式计算的简单叠加，拆分才是两位数乘两位数竖式计算的基石。而与此形成对照的是，在以往的学习和生活中，学生是没有拆分的经历与体验的，“新知”与“经历” “体验”出现了断层！追根溯源，正本清源！正是在这样的挖掘中，学生隐秘的学情被披露，教学努力和重构的方向被厘清。
二、儿童基点：站在儿童的角度想一想，选准适合儿童接受的角度
儿童是教育的主体，任何教材解读只有转化为学生喜闻乐见的教学实践才有意义！厘清知识的内涵后，教师接着要做的应是换位思考，站在儿童的角度想一想，将自己的教学理解转换成学生能接受的教学实践。具体到本课，正如上文所说，《两位数乘两位数》授课重点虽然是竖式计算，但拆分才是竖式计算的基石。那么，如何让学生自然而非人为地想到拆分，特别地，如何让学生体验到 “将其中一个因数拆分成整十数和一个小于10的自然数”的必要性呢？案例中的老师作了很好地尝试。别具匠心地，在创设情境抽象出算式后，案例中的老师为学生提供了一张“点子图”（如图1），同时要求学生“利用你手中的点子图，在上面画一画，然后找到解决14×12、12×14的方法，并将你的思考过程写在纸上。
然后，教师组织学生交流。交流中，学生自然明白了虽然各种拆法都能解决问题，但将且只将其中一个因数拆成整十数和另一个自然数是最简捷、最方便、最自然的方法，进而也是大家普遍采用的算法。
神奇而不神秘。正如某些学者指出的，数学应该以自身的魅力吸引学生。不过这个魅力不是指神秘。相反，作为教师，我们必须让我们的学生相信数学是自然的，而非人为的、突兀的。这就要求我们的数学教师在研读教材时应始终秉持儿童基点、学科视野的理念，从成人鉴赏的眼光，厘清知识是什么；用儿童本位的视角，选准儿童能接受的角度。只有把这二者结合起来，我们的数学教学才会既不失严谨，又不失趣味，在儿童精神的张扬中永保数学味。
责任编辑 罗 峰
案例：《两位数乘两位数》（北师大版课标实验教科书三年级下册27面）
片段回放：
（CAI课件呈现主题图）
师：从图中你发现了哪些信息？
生：这栋楼房一共12层，每层可住14户。问的问题是这栋楼能住多少户？
师：要求这栋楼房一共能住多少户怎样列式？
生：14×12或者12×14。
师：14×12，是两位数乘两位数（板书课题：两位数乘两位数），以前我们没有学过。两位数乘两位数怎样计算呢？同学们可以自行探索，也可借助老师提供的点子图（如图1），研究一下14×12可以怎样计算。
（学生自行探索，3分钟后教师组织学生交流）
生：老师，我采用的是拆数的方法。我将楼房从中间分开（如图2），这样左边有12层，每层7户，列算式是12×7，因为右边也有12×7户，所以一共是12×7×2=168户。
生：老师，我用的也是拆数的方法，不过我拆的方法和他的不同。我是将点子图这样分成两份（如图3），每一份有6层，每层14户，有2份，用递等式计算是12×14=6×14×2=84×2=168户。
生：老师，我是拆的4份（如图4），每一份有3层，每层14户，一共有12×14=14×3×4=42×4=168户。
生：其实可以把12拆成10和2，这样要求的户数可以分作两部分。（如图5）上面一部分是14×10=140户，下面有14×2=28户，一共是140 28=168户。我觉得这样计算简单一些，因为任何一个数乘10只要直接在这个数后面添上一个0就够了。
师：刚才这个同学说了一个观点，他说了一个什么观点？
生：他说将12拆成10和2比其它的拆法简单？
师：那你们同不同意？
生：我不同意，我觉得将12拆成2和6或者3和4也挺简单。
生：再简单也没有14×10 14×2简单啊。14×10可以直接在14后面添0，这样就只要计算一个算式：14×2，而拆成其它任何两个数都要计算两道算式。
生：我也觉得将14拆成一个整十数和一个一位数简单，我补充一个理由，就是这样拆更普遍，比如说13，你就不好拆成两个数的乘积。
师：这个同学什么意思，同学们明白吗？
生：他的意思是说所有的两位数都能拆成一个整十数和一个一位数，但是不是所有的两位数都能拆成两个10以内的数相乘。
（有部分学生接受了拆成整十数和一个一位数，但有些学生仍然坚持自己的观点。）
师：有些同学可能仍然坚持自己的观点，没关系，我们再慢慢来体会。刚才老师在巡视的时候，还发现一种算法。（出示图6）见过这种算法吗？
生：我知道，我爸爸告诉过我，这是列竖式计算。
生：我也知道是列竖式计算，不过我是昨天预习课本看到的。
师：同学们很聪明，不过老师有一些不明白。（指图中右边圈的部分），他为什么把这一个圈指向48？
生：这个圈表示每层4户，一共12层，也就是竖式中第一个因数12和第二个因数个位数字4的乘积。
师：左边这个圈呢？他的箭头为什么这样打？
生：左边这个圈表示左边一共有多少户，而竖式计算中的12表示的就是左边这个圈表示左边一共有多少户。
师：左边这部分每层10户，一共12层，一共应该有12×10=120户，可是竖式中怎么写的是12呢？
生：因为1在这里表示1个十，12乘1个十表示12个十，计数单位是十，所以12×1的积末位数字应该落在十位上。
师：是这样吗？那同学们你们能不能在图中圈出12乘4和12乘1表示的部分？
学生圈图，展示略。
“熟悉的地方无风景”。《两位数乘两位数》，一节熟悉得不能再熟悉的计算课，本来以为不会再有什值得挖掘的风景。但是案例中的老师却将它处理得别具匠心，与众不同。之所以能够如此，笔者以为，最关键的原因在于案例中的老师不仅站在成人的高度捋了一捋，厘清了知识“是什么”，同时也站在儿童的角度想了一想，选准了适合儿童接受的角度。具体地说——
一、学科视野：站在成人的高度捋一捋，厘清知识是什么
不居高不能临下，不深入不能浅出。因此，教师在研读教材时首先应站在成人的高度，厘清知识是什么，尤其是知识的背景和知识背后蕴藏的思想方法。具体到 “两位数乘两位数”，学生在接触“两位数乘两位数”之前，已经具备了“两位数乘整十数”和“两位数乘一位数”竖式计算的基础，但这是否就意味着“两位数乘两位数”竖式计算学生就能自发地建构呢？
在回答这个问题之前，不妨先来看看课本的主题图。如图7，“两位数乘两位数”教材提供了三种方法：①14×10=140，14×2=28，140 28=168；②12×10=120，12×4=48， 120 48=168；③竖式。观察这三种算法，都用到了“拆分”。 但是，为什么拆分？怎么就想到了拆分？学生真的感受到了拆分的意义与价值吗？特别地，如果没有事先看书，或者事先没有家长的辅导，学生能自然地想到将12拆分成10和2，而不是其它的任意两个数，如8与4吗？而且，为什么只拆其中一个因数而不是将两个因数同时都拆了呢？
显然，经过这样的追问，我们就可蓦然明白“两位数乘两位数”竖式计算的内涵：即“两位数乘两位数”并不是“两位数乘一位数”和“两位数乘两位数”竖式计算的简单叠加，拆分才是两位数乘两位数竖式计算的基石。而与此形成对照的是，在以往的学习和生活中，学生是没有拆分的经历与体验的，“新知”与“经历” “体验”出现了断层！追根溯源，正本清源！正是在这样的挖掘中，学生隐秘的学情被披露，教学努力和重构的方向被厘清。
二、儿童基点：站在儿童的角度想一想，选准适合儿童接受的角度
儿童是教育的主体，任何教材解读只有转化为学生喜闻乐见的教学实践才有意义！厘清知识的内涵后，教师接着要做的应是换位思考，站在儿童的角度想一想，将自己的教学理解转换成学生能接受的教学实践。具体到本课，正如上文所说，《两位数乘两位数》授课重点虽然是竖式计算，但拆分才是竖式计算的基石。那么，如何让学生自然而非人为地想到拆分，特别地，如何让学生体验到 “将其中一个因数拆分成整十数和一个小于10的自然数”的必要性呢？案例中的老师作了很好地尝试。别具匠心地，在创设情境抽象出算式后，案例中的老师为学生提供了一张“点子图”（如图1），同时要求学生“利用你手中的点子图，在上面画一画，然后找到解决14×12、12×14的方法，并将你的思考过程写在纸上。
然后，教师组织学生交流。交流中，学生自然明白了虽然各种拆法都能解决问题，但将且只将其中一个因数拆成整十数和另一个自然数是最简捷、最方便、最自然的方法，进而也是大家普遍采用的算法。
神奇而不神秘。正如某些学者指出的，数学应该以自身的魅力吸引学生。不过这个魅力不是指神秘。相反，作为教师，我们必须让我们的学生相信数学是自然的，而非人为的、突兀的。这就要求我们的数学教师在研读教材时应始终秉持儿童基点、学科视野的理念，从成人鉴赏的眼光，厘清知识是什么；用儿童本位的视角，选准儿童能接受的角度。只有把这二者结合起来，我们的数学教学才会既不失严谨，又不失趣味，在儿童精神的张扬中永保数学味。
责任编辑 罗 峰