摘 要：“等差数列与等比数列”的复习课应该从等差数列的基本量计算问题以及证明（及构造）问题开始，引导学生回归基本概念和性质，把握问题本质，经历解题过程，从而发展学生思维，提高学生灵活运算和严谨、规范推理、论证的能力。高效的教学还应基于学生的已有认知，暴露学生的思维过程，并重点帮助学生解决学习中存在的问题。《等差数列》复习课的教学注意基于学生错误，突出重点，突破难点；启发学生思维，提炼通法，优化过程；回归基本概念，挖掘本质，排除障碍。
　　关键词：基本问题 已有认知 高三复习课 等差数列
　　《普通高中数学课程标准（2017年版）》要求学生“探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律，能够运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题”。同时，等差数列与等比数列均是高考的C级考点，考查难度比较大，对学生的思维能力要求比较高。
　　等差数列与等比数列具有相似性、同构性，等差数列的研究可作为等比数列研究的基础。此外，围绕等差数列的通项公式与前n项和公式的基本量计算以及围绕等差数列定义的证明（及构造）是解决等差数列综合题（常作为压轴题）的“敲门砖”“第一步”。
　　因此，“等差数列与等比数列”的复习课应该从等差数列的基本量计算问题以及证明（及构造）问题开始，引导学生回归基本概念和性质，把握问题本质，经历解题过程，从而发展学生思维，提高学生灵活运算和严谨、规范推理、论证的能力。
　　当然，高效的教学还应基于学生的已有认知，暴露学生的思维过程，并重点帮助学生解决学习中存在的问题。
　　二、教学意图的进一步阐释
　　（一）基于学生错误，突出重点，突破难点
　　本节课紧紧围绕等差数列的基本量计算问题以及证明（及构造）问题展开。课前测试表明，部分学生对基本量的计算缺乏清晰的思路指导和灵活的计算技巧；对等差数列定义的理解不到位，对等差数列的证明说理不严谨（对等差数列构造的掌握则因为题目设置的难度不高而显得还可以）。本节课便以此为教学重难点，通过变式例题为学生的思维发展提供着力点。
　　（二）启发学生思维，提炼通法，优化过程
　　课前测试第6题涉及等差数列基本量计算
　　的常用方法。不少学生解题时，缺乏目标导向，没有清晰的思路。对此，笔者启发学生经历从具体到抽象的思维过程，让学生提炼解题通法，使学生深刻认识到基本量法是解决数列相关问题的基本方法，体会到回归基本的思想本质，从而掌握目标导向，获得清晰的思路。此外，一些学生解题时，经常不假思索地“硬解”（不知“思辨”，只知“算法”），导致耗时费力，正确率不高。对此，笔者启发学生经历从收敛到发散的思维过程，让学生优化解题过程，使学生深刻认识到灵活运用数列性质可以简化数列问题的计算过程，从而逐渐养成勤于思考，用思维来代替复杂运算的习惯。
　　（三）回归基本概念，挖掘本质，排除障碍
　　课前测试第12题涉及等差数列证明（及构造）的基本思路。不少学生解题时，知道一些回归定义的变形技巧，但是对等差數列的定义理解出现了偏差，认为其是“从第二项起，后一项与前一项的差为定值”，导致经常判断不出数列的首项是a1还是a2。对此，笔者引导学生用文字语言和符号语言准确表述定义，对定义中n的初始值进行辨析，理解其什么时候从1开始、什么时候从2开始，帮助学生挖掘概念的本质，排除解题的障碍，并且充分体会回归定义的证明思路，形成严谨、规范的思维、表达。
　　参考文献：
　　[1] 陈万斌.谈数学运算核心素养的提高——以一堂解析几何习题课为例[J].中学数学教学参考（上旬），2018（6）.