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在中学数学中，由于数学知识的严谨性，抽象性和系统性，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，因而在目前教学中往往偏重于演绎推理的训练，过分强调形式论证的严密逻辑性，而忽视了直觉思维的突发性理解于顿悟作用，从而在一定程度上限制了学生创造素质的发展。在新课程改革，大力提倡素质教育的今天，加强学生直觉思维能力的培养是极其重要的。
一、直觉思维的主要特点
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点,从培养直觉思维的必要性来看,笔者以为直觉思维有以下三个主要特点:
1.简约性
直觉思维是对思维对象从整体上考察,调动自己的全部知识经验,通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设,猜想或判断,它省去了一步一步分析推理的中间环节,而采取了"跳跃式"的形式。它是一瞬间的思维火花,是长期积累上的一种升华,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但是它却清晰的触及到事物的"本质"。
2.创造性
现代社会需要创造性的人才,我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多的注重培养逻辑思维,培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规,缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握,不专意于细节的推敲,是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的,发散的,使人的认知结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。
3.自信力
学生对数学产生兴趣的原因有两种,一种是教师的人格魅力,其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用,但笔者的观点是,兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信,直觉发现伴随着很强的"自信心"。相比其它的物资奖励和情感激励,这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得,那么成功带给他的震撼是巨大的,内心将会产生一种强大的学习钻研动力,从而更加相信自己的能力。
二、数学直觉思维能力训练的途径
庞卡莱认为：“所谓发现或发明无非就是一种选择而已”，“选择能力决定于直觉”，且“一个人的直觉能力的多寡将决定他创造成绩的大小”。彭加勒认为：“逻辑是证明的工具，相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉”，“看来，直觉是头等重要的。”事实上，很多数学定理最初都是靠直觉猜测出来的。直觉思维能迅速肯定或否定某一思路或结论，给人以“发散”、“发射”的感觉，一计不成又生一计，避免走弯路。因此，加强直觉思维能力的训练，对克服思维的单向性，提高思维品质是极其有利的。那么，怎样训练学生的数学直觉思维能力呢？
1.依靠直觉，鼓励大胆猜想，培养善于猜想的数学思维习惯
猜想是一种合情合理，属于综合程度较高的带有一定自觉性的高级认识过程。牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”对于数学研究或发现性学习来说，猜想方法是一种重要的基本思维方法。正如G。波利亚所说：“在您证明一个数学定理之前，您必须猜想到这个定理，在您搞清楚证明细节之前，您必须猜到这个定理证明的主导思想。”数学猜想是证明的前提，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实”，猜想是数学发展的动力。数学理论上的重大突破，常常起源于立意深刻的猜想。比如：哥德巴赫猜想、黎曼猜想、费马猜想等。
我们在平时教学中可向学生讲授数学猜想的一些基本方法：类比性猜想、归纳性猜想、探索性猜想、构造性猜想及审美性猜想。类比性猜想，是指运用类比方法，通过比较两个问题的共同性，得出新命题或新方法的猜想。归纳性猜想，是指运用不完全归纳法对研究的问题的个例、特例进行观察分析，从中得到有关命题的形式，结论或方法的猜想。探索性猜想是指依据已有的知识和结果，经尝试探索而获得对于待解决问题向结果靠近的方向性猜想。构造性猜想，是指依据数学问题的形式“模式”，利用模型构造法做出相应数学规律或方法的猜想。审美性猜想是运用数学美的思想——简单性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等，对研究的对象或问题的特点，结合已有知识与经验所作出的直觉性猜想。
2.创设情境，引導学生直觉思维，点燃学生心灵的思维火花
在数学教学中，学生的直觉思维的产生和发展，动机的形成，都离不开一定的数学直觉思维情境。牛顿在看到苹果落地的这一情境而引发直觉思维，发现了万有引力定律。所以，教师在传授知识的过程中，一定要精心创设数学直觉思维情境。 教师要敢于把“概念的形成过程、结论的寻求过程、方法的思考过程、问题被发现的过程、规律被揭示的过程”还给学生，让学生在经历“直觉思维”的过程中，激发学生的好奇心和学习兴趣，逐步学会学习和思考，增长经验与体会，培养直觉思维能力。
3.引导学生动手操作，促进直觉思维的提高
教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在孩子的精神世界中，这种需要则特别强烈”。教学中，动手操作是促进直觉思维的重要举措，一旦实施得当，学生对这些需要的产生得到满足后，更会激起挑战意识的增强，在直觉思维的基础上得到进一步发展和提升。
逻辑思维在数学中在占据着主导地位，而直觉思维是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分，是数学发现中的关键因素。逻辑思维与直觉思维形成了辩证的互补关系。直觉思维为演绎思维提供了动力并指示方向，是逻辑思维的飞跃和升华，而逻辑思维则是对直觉思维做出检验与反馈，是直觉思维的深入和精化。可见在数学教学中，逻辑思维与直觉思维是同等重要的，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。
总之,直觉思维与逻辑思维同等重要,偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展,伊思。斯图尔特曾经说过这样一句话,“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起,受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在,也是数学教育者努力的方向。
一、直觉思维的主要特点
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点,从培养直觉思维的必要性来看,笔者以为直觉思维有以下三个主要特点:
1.简约性
直觉思维是对思维对象从整体上考察,调动自己的全部知识经验,通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设,猜想或判断,它省去了一步一步分析推理的中间环节,而采取了"跳跃式"的形式。它是一瞬间的思维火花,是长期积累上的一种升华,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但是它却清晰的触及到事物的"本质"。
2.创造性
现代社会需要创造性的人才,我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多的注重培养逻辑思维,培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规,缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握,不专意于细节的推敲,是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的,发散的,使人的认知结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。
3.自信力
学生对数学产生兴趣的原因有两种,一种是教师的人格魅力,其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用,但笔者的观点是,兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信,直觉发现伴随着很强的"自信心"。相比其它的物资奖励和情感激励,这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得,那么成功带给他的震撼是巨大的,内心将会产生一种强大的学习钻研动力,从而更加相信自己的能力。
二、数学直觉思维能力训练的途径
庞卡莱认为：“所谓发现或发明无非就是一种选择而已”，“选择能力决定于直觉”，且“一个人的直觉能力的多寡将决定他创造成绩的大小”。彭加勒认为：“逻辑是证明的工具，相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉”，“看来，直觉是头等重要的。”事实上，很多数学定理最初都是靠直觉猜测出来的。直觉思维能迅速肯定或否定某一思路或结论，给人以“发散”、“发射”的感觉，一计不成又生一计，避免走弯路。因此，加强直觉思维能力的训练，对克服思维的单向性，提高思维品质是极其有利的。那么，怎样训练学生的数学直觉思维能力呢？
1.依靠直觉，鼓励大胆猜想，培养善于猜想的数学思维习惯
猜想是一种合情合理，属于综合程度较高的带有一定自觉性的高级认识过程。牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”对于数学研究或发现性学习来说，猜想方法是一种重要的基本思维方法。正如G。波利亚所说：“在您证明一个数学定理之前，您必须猜想到这个定理，在您搞清楚证明细节之前，您必须猜到这个定理证明的主导思想。”数学猜想是证明的前提，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实”，猜想是数学发展的动力。数学理论上的重大突破，常常起源于立意深刻的猜想。比如：哥德巴赫猜想、黎曼猜想、费马猜想等。
我们在平时教学中可向学生讲授数学猜想的一些基本方法：类比性猜想、归纳性猜想、探索性猜想、构造性猜想及审美性猜想。类比性猜想，是指运用类比方法，通过比较两个问题的共同性，得出新命题或新方法的猜想。归纳性猜想，是指运用不完全归纳法对研究的问题的个例、特例进行观察分析，从中得到有关命题的形式，结论或方法的猜想。探索性猜想是指依据已有的知识和结果，经尝试探索而获得对于待解决问题向结果靠近的方向性猜想。构造性猜想，是指依据数学问题的形式“模式”，利用模型构造法做出相应数学规律或方法的猜想。审美性猜想是运用数学美的思想——简单性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等，对研究的对象或问题的特点，结合已有知识与经验所作出的直觉性猜想。
2.创设情境，引導学生直觉思维，点燃学生心灵的思维火花
在数学教学中，学生的直觉思维的产生和发展，动机的形成，都离不开一定的数学直觉思维情境。牛顿在看到苹果落地的这一情境而引发直觉思维，发现了万有引力定律。所以，教师在传授知识的过程中，一定要精心创设数学直觉思维情境。 教师要敢于把“概念的形成过程、结论的寻求过程、方法的思考过程、问题被发现的过程、规律被揭示的过程”还给学生，让学生在经历“直觉思维”的过程中，激发学生的好奇心和学习兴趣，逐步学会学习和思考，增长经验与体会，培养直觉思维能力。
3.引导学生动手操作，促进直觉思维的提高
教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在孩子的精神世界中，这种需要则特别强烈”。教学中，动手操作是促进直觉思维的重要举措，一旦实施得当，学生对这些需要的产生得到满足后，更会激起挑战意识的增强，在直觉思维的基础上得到进一步发展和提升。
逻辑思维在数学中在占据着主导地位，而直觉思维是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分，是数学发现中的关键因素。逻辑思维与直觉思维形成了辩证的互补关系。直觉思维为演绎思维提供了动力并指示方向，是逻辑思维的飞跃和升华，而逻辑思维则是对直觉思维做出检验与反馈，是直觉思维的深入和精化。可见在数学教学中，逻辑思维与直觉思维是同等重要的，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。
总之,直觉思维与逻辑思维同等重要,偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展,伊思。斯图尔特曾经说过这样一句话,“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起,受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在,也是数学教育者努力的方向。