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摘 要：“用数对确定位置”一课是图形与几何领域的内容之一，通过研读教材和学生的学情，笔者先创设电影院买票的情境，让学生在辨析中感悟数对与列、行、方向有关；再通过创造数对的写法，发现同行、同列、对角线上数对的规律；最后的拓展练习全面帮助学生巩固数对知识，培养空间观念。
关键词：高效课堂；用数对确定位置；教学思考
近日，学校举行了“高效课堂”教学研讨活动，笔者抽到的上课内容是人教版五年级上册的“用数对确定位置”，这一内容笔者曾在2014年校级公开课上过，于是决定重新设计这一课，让这节“老课”充满新的韵味。
2014年版课堂再现
（一）导入
新学期到了，同学们高高兴兴地来到教室里。你们知道周明、王艳、赵雪、孙芳和李小冬的位置吗？（出示图片并揭题）
（二）展开
1. 认识列和行，找准对应
（1）为方便大家交流，在数学上我们习惯把竖排叫作“列”，横排叫作“行”。请你找一找，这幅图上的列和行分别在哪里？教室里的列和行分别在哪里？
（2）教师介绍行和列的意义：确定第几列是一般从左往右数，确定第几行是从前往后数。我们一起来数一数图上一共有几列？有几行？
2. 学习用第几列第几行表示位置
（1）如果我们把每个同学的座位用圆圈表示，你能找到图中的列和行吗？在数学上，介绍某人的位置时，我们先说列再说行。你知道第1列第1行在哪里？第5列第2行在哪里？
（2）请你说说周明、王艳、赵雪、孙芳和李小冬分别在第几列第几行。
3. 学习用数对表示位置
（1）你会用第几列第几行的方法来记录他们的位置吗？
（2）除了用第几列第几行表示，你有办法记得更快吗？怎么表示？
（3）介绍数对的写法：要先写列，后写行；两个数之间要用逗号隔开，还要用小括号把两个数括起来。并渗透数学文化：介绍笛卡儿和数对由来的故事。
4. 进一步感知数对
（1）刚才我们认识了很多数对，请你找一找数对（4，3）和（3，4），你发现了什么？
（2）你觉得数对（5，5）中这两个5一样吗？
（三）练习巩固
1. 座位中的数对
（1）你能用数对表示自己在教室中的座位吗？
（2）请你用数对说一说好朋友的位置，让大家猜一猜他是谁？
2. 独立练习
2014年我上完这节课后，感觉课堂上和学生配合得非常融洽，他们也能正确地用数对表示出平面图上某个点的位置，但课后仍有几个问题一直困扰着我，如：这节课中学生学习数对的易错点在哪里？数对知识和后续学习有什么联系？教师在教学数对知识时除了培养学生数形结合、数学美的思想，还能赋予学生什么核心素养？一个个问题让我对这节课有了更深入的思考，那么这节课究竟该怎么上呢？
行动——“异构”再现思考
思考之一：关于目标定位——夯实基础，有的放矢
1. 学生认知基础分析
“用数对确定位置”是人教版五年级上册第二单元“位置”中第一课时的内容。本课内容是学生在学习了知道上下前后左右、能用第几排第几个描述位置的基础上进行学习的，此时他们凭借生活经验已经能完整地表达出自己的座位是第几组第几个。基于上述分析，我把本课的教学重点定位在“第几组第几个”的基础上，让学生自主建构“用数对确定位置”的方法，体会运用数对描述时的简洁美数学思想。
2. 学生的学习难点分析
对学生而言，用数对表示某个物体的位置并不难，但是要能正确找到数对中的行和列、先表示列再表示行是学生在学习中的难点。因此，我在教学中应当帮助学生清晰地建立列和行之间的对应关系，促进学生空间观念的发展，提高抽象思维能力，架起数与形的桥梁，初步渗透数形结合及坐标思想。
思考之二：关于材料组织——感悟过程，体会简洁
1. 人教版例题分析
人教版教材例题的材料是“学生座位”，这一问题能较好地体现数对的本质特征。但对于学生的认知来说，教材的编排缺乏适当的过渡来帮助他们感受二维空间中列、行、方向的重要性。考虑到以上原因，我对例题的素材进行了改编。
2. 改编后的例题分析
改编后的例题素材是“学生去电影院找座位”，教师发给学生的电影票分三种情况：只有排数、只有座位数、几排几座，在讨论交流中帮助学生感受到在电影院找座位时仅靠一个数据是找不到平面中的点的，需要统一列、行和方向才能找到自己的座位，帮助他们实现数学知识类比化的迁移，也进一步强调了数位中这三个因素的重要性。
思考之三：关于策略选取——激活思维，拓展延伸
1. 渗透函数思想找规律
任何数学知识点都有自己的知识系统，“用数对找位置”这节课的上位数学知识是正反比例函数、向量等知识，下位数学知识是上下左右前后、第几组第几个等。因此，在本课中我采用同行、同列、两条对角线的数对，既帮助学生巩固数对的知识，还让他们在认识数对的同时，找这些数对之间的联系，为以后学习正、反比例函数奠定基础。
2. 巧用正反辨析易错点
行列颠倒是学生学习数对中的典型性错误，因此我在课堂上除了抓住学生的生成错误，还准备了一些位置交换的数对，让他们在正反辨析中加深数对书写时是“先列后行”的印象。
3. 猜想中发展空间观念
为了丰富数对练习形式，我在培养学生空间观念上设计了两个层次，其一是让学生根据数对想象图形，其二是通过同三角形不同坐标图，再次让他们感受数对的位置与行、列和方向有关。
【教学预设】
（一）导入环节 同学们，挥挥你们的小手就能出来你们爱看的电影，你们信吗？（不信）哇，真的出现电影《熊出没》了。今天，老师为大家准备了一张电影票，凭票找到自己的位置。（发给学生的电影票分三种情况：只有排数、只有座位数、几排几座）
（二）新课展开
1. 从“一维空间”向“二维空间”过渡
（1）感知只有一个数据是找不到平面中的点的。
哪些同学找到座位了？你为什么没有找到自己的位置呢？
小结：电影票上只写第2排或只写第3座，只说明座位在这列或者这行的范围里，不能确定哪个才是你能坐的位置，由此可知，只告诉一个数据，在整个会场中是不能确定位置的。
那如果重新更换电影票，你想要哪些数据？（课件显示2座3排），请你对号入座。
（2）感知并理解两个数据确定平面上的位置。
现在，请找到座位的同学互相交流一下，你们的票中都写明了什么？（几排几座）
小结：当我们知道几排几座，有这两个数据就可以确定平面中的位置。
（3）认识列、行的含义
每个人的座位在整个电影院中还可以用第几列第几行来表示，在你的理解中，什么叫“列”？什么叫“行”？
2. 学会用数对表示位置
（1）统一方向
请3位学生上台凭电影票指出自己找到的位置，并说说你是怎样找的？
情况一：他们都能正确找到位置。
情况二：两人找到了同一个座位。
在矛盾中引出：由于同学们看的方法和角度不同，所以在找位置时产生了分歧。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数，这样每个座位与位置就一一对应了。
现在请这3位同学拿着电影票再次找到自己的位置。
（2）提炼数对
请你把好朋友的位置用既准确又简洁的方法记录下来。
可能出现：
A. 第3组第6个
B. 第2列第3行
C. （2，3）
D. 5 2
E. （5，2）
请你观察这几种记录方法，有什么相同的地方？你喜欢哪一种？为什么？
小结：数学上用两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，再用小括号把两个数括起来，叫作数对。
（3）读法和意义
我们一起来读一读（2，3），这里的2和3分别表示什么？
（4）揭示课题
用有顺序的两个数表示平面中的位置，就是今天我们学习的内容。认识了数对，它能让我们体验到数学的简约之美。
3. 介绍数对的产生
（三）拓展练习
1. 根据位置写出数对
（1）请你先用数对表示出同一列、同一行、对角线上的点，再分别观察这些数对，你发现了什么？
（2）出示一个三角形（如图1），请你写出B和C的数对。
2. 根据数对找位置
（1）你觉得（5，4）和（4，5）、（2，9）和（9，2）是同一个位置吗？它们分别在哪里？
（2）如果把（10，4）、（4，4）、（4，1）、（10，1）连在一起，先想象一下是什么图形，再在坐标图中连一连。
回顾——“研究”生成智慧
回顾这节课的磨课历程，虽然一次次繁忙的试教非常辛苦，但是在试教中我感触颇多，也让我对这节课有了新的认识。
一、逼着学生去思考
数学学习的过程，就是人脑对数学知识接受、分析、选择和整合的过程。而本课中的数对教学设计，我主张培养学生的数学思考力，主要体现在：其一，我从学生熟悉的“一维空间”过渡到“二维空间”，逼着学生去思考不同空间之间的异同和哪些因素影响着“二维空间”，渗透数形结合、坐标思想；其二是我放手让学生去创造数对，培养他们的创造意识；其三是通过各种不同的数对练习，丰富学生的空间观念。
在课堂上我通过这样逼着学生不断地去思考，激活他们的数学思维，让他们对数对知识有更多的体验与领悟。
二、整合多领域的知识
在拓展练习环节，我巧妙地利用数对知识设计了两个层次的练习，整合了数与代数、图形与几何等多领域的知识，满足学生对数对知识的不同需求。第一层次的练习，既复习了数对的读写法，又渗透了函数思想，有利于学生未来对函数知识的建构；第二层次的练习，不仅针对学生的错误进行辨析，还利用数对知识培养学生的空间想象观念。
其实对于同一节课，我们只要带着问题去思考，敢于突破创新，一样的“数对”，可以有不一样的“精彩”！
关键词：高效课堂；用数对确定位置；教学思考
近日，学校举行了“高效课堂”教学研讨活动，笔者抽到的上课内容是人教版五年级上册的“用数对确定位置”，这一内容笔者曾在2014年校级公开课上过，于是决定重新设计这一课，让这节“老课”充满新的韵味。
2014年版课堂再现
（一）导入
新学期到了，同学们高高兴兴地来到教室里。你们知道周明、王艳、赵雪、孙芳和李小冬的位置吗？（出示图片并揭题）
（二）展开
1. 认识列和行，找准对应
（1）为方便大家交流，在数学上我们习惯把竖排叫作“列”，横排叫作“行”。请你找一找，这幅图上的列和行分别在哪里？教室里的列和行分别在哪里？
（2）教师介绍行和列的意义：确定第几列是一般从左往右数，确定第几行是从前往后数。我们一起来数一数图上一共有几列？有几行？
2. 学习用第几列第几行表示位置
（1）如果我们把每个同学的座位用圆圈表示，你能找到图中的列和行吗？在数学上，介绍某人的位置时，我们先说列再说行。你知道第1列第1行在哪里？第5列第2行在哪里？
（2）请你说说周明、王艳、赵雪、孙芳和李小冬分别在第几列第几行。
3. 学习用数对表示位置
（1）你会用第几列第几行的方法来记录他们的位置吗？
（2）除了用第几列第几行表示，你有办法记得更快吗？怎么表示？
（3）介绍数对的写法：要先写列，后写行；两个数之间要用逗号隔开，还要用小括号把两个数括起来。并渗透数学文化：介绍笛卡儿和数对由来的故事。
4. 进一步感知数对
（1）刚才我们认识了很多数对，请你找一找数对（4，3）和（3，4），你发现了什么？
（2）你觉得数对（5，5）中这两个5一样吗？
（三）练习巩固
1. 座位中的数对
（1）你能用数对表示自己在教室中的座位吗？
（2）请你用数对说一说好朋友的位置，让大家猜一猜他是谁？
2. 独立练习
2014年我上完这节课后，感觉课堂上和学生配合得非常融洽，他们也能正确地用数对表示出平面图上某个点的位置，但课后仍有几个问题一直困扰着我，如：这节课中学生学习数对的易错点在哪里？数对知识和后续学习有什么联系？教师在教学数对知识时除了培养学生数形结合、数学美的思想，还能赋予学生什么核心素养？一个个问题让我对这节课有了更深入的思考，那么这节课究竟该怎么上呢？
行动——“异构”再现思考
思考之一：关于目标定位——夯实基础，有的放矢
1. 学生认知基础分析
“用数对确定位置”是人教版五年级上册第二单元“位置”中第一课时的内容。本课内容是学生在学习了知道上下前后左右、能用第几排第几个描述位置的基础上进行学习的，此时他们凭借生活经验已经能完整地表达出自己的座位是第几组第几个。基于上述分析，我把本课的教学重点定位在“第几组第几个”的基础上，让学生自主建构“用数对确定位置”的方法，体会运用数对描述时的简洁美数学思想。
2. 学生的学习难点分析
对学生而言，用数对表示某个物体的位置并不难，但是要能正确找到数对中的行和列、先表示列再表示行是学生在学习中的难点。因此，我在教学中应当帮助学生清晰地建立列和行之间的对应关系，促进学生空间观念的发展，提高抽象思维能力，架起数与形的桥梁，初步渗透数形结合及坐标思想。
思考之二：关于材料组织——感悟过程，体会简洁
1. 人教版例题分析
人教版教材例题的材料是“学生座位”，这一问题能较好地体现数对的本质特征。但对于学生的认知来说，教材的编排缺乏适当的过渡来帮助他们感受二维空间中列、行、方向的重要性。考虑到以上原因，我对例题的素材进行了改编。
2. 改编后的例题分析
改编后的例题素材是“学生去电影院找座位”，教师发给学生的电影票分三种情况：只有排数、只有座位数、几排几座，在讨论交流中帮助学生感受到在电影院找座位时仅靠一个数据是找不到平面中的点的，需要统一列、行和方向才能找到自己的座位，帮助他们实现数学知识类比化的迁移，也进一步强调了数位中这三个因素的重要性。
思考之三：关于策略选取——激活思维，拓展延伸
1. 渗透函数思想找规律
任何数学知识点都有自己的知识系统，“用数对找位置”这节课的上位数学知识是正反比例函数、向量等知识，下位数学知识是上下左右前后、第几组第几个等。因此，在本课中我采用同行、同列、两条对角线的数对，既帮助学生巩固数对的知识，还让他们在认识数对的同时，找这些数对之间的联系，为以后学习正、反比例函数奠定基础。
2. 巧用正反辨析易错点
行列颠倒是学生学习数对中的典型性错误，因此我在课堂上除了抓住学生的生成错误，还准备了一些位置交换的数对，让他们在正反辨析中加深数对书写时是“先列后行”的印象。
3. 猜想中发展空间观念
为了丰富数对练习形式，我在培养学生空间观念上设计了两个层次，其一是让学生根据数对想象图形，其二是通过同三角形不同坐标图，再次让他们感受数对的位置与行、列和方向有关。
【教学预设】
（一）导入环节 同学们，挥挥你们的小手就能出来你们爱看的电影，你们信吗？（不信）哇，真的出现电影《熊出没》了。今天，老师为大家准备了一张电影票，凭票找到自己的位置。（发给学生的电影票分三种情况：只有排数、只有座位数、几排几座）
（二）新课展开
1. 从“一维空间”向“二维空间”过渡
（1）感知只有一个数据是找不到平面中的点的。
哪些同学找到座位了？你为什么没有找到自己的位置呢？
小结：电影票上只写第2排或只写第3座，只说明座位在这列或者这行的范围里，不能确定哪个才是你能坐的位置，由此可知，只告诉一个数据，在整个会场中是不能确定位置的。
那如果重新更换电影票，你想要哪些数据？（课件显示2座3排），请你对号入座。
（2）感知并理解两个数据确定平面上的位置。
现在，请找到座位的同学互相交流一下，你们的票中都写明了什么？（几排几座）
小结：当我们知道几排几座，有这两个数据就可以确定平面中的位置。
（3）认识列、行的含义
每个人的座位在整个电影院中还可以用第几列第几行来表示，在你的理解中，什么叫“列”？什么叫“行”？
2. 学会用数对表示位置
（1）统一方向
请3位学生上台凭电影票指出自己找到的位置，并说说你是怎样找的？
情况一：他们都能正确找到位置。
情况二：两人找到了同一个座位。
在矛盾中引出：由于同学们看的方法和角度不同，所以在找位置时产生了分歧。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数，这样每个座位与位置就一一对应了。
现在请这3位同学拿着电影票再次找到自己的位置。
（2）提炼数对
请你把好朋友的位置用既准确又简洁的方法记录下来。
可能出现：
A. 第3组第6个
B. 第2列第3行
C. （2，3）
D. 5 2
E. （5，2）
请你观察这几种记录方法，有什么相同的地方？你喜欢哪一种？为什么？
小结：数学上用两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，再用小括号把两个数括起来，叫作数对。
（3）读法和意义
我们一起来读一读（2，3），这里的2和3分别表示什么？
（4）揭示课题
用有顺序的两个数表示平面中的位置，就是今天我们学习的内容。认识了数对，它能让我们体验到数学的简约之美。
3. 介绍数对的产生
（三）拓展练习
1. 根据位置写出数对
（1）请你先用数对表示出同一列、同一行、对角线上的点，再分别观察这些数对，你发现了什么？
（2）出示一个三角形（如图1），请你写出B和C的数对。
2. 根据数对找位置
（1）你觉得（5，4）和（4，5）、（2，9）和（9，2）是同一个位置吗？它们分别在哪里？
（2）如果把（10，4）、（4，4）、（4，1）、（10，1）连在一起，先想象一下是什么图形，再在坐标图中连一连。
回顾——“研究”生成智慧
回顾这节课的磨课历程，虽然一次次繁忙的试教非常辛苦，但是在试教中我感触颇多，也让我对这节课有了新的认识。
一、逼着学生去思考
数学学习的过程，就是人脑对数学知识接受、分析、选择和整合的过程。而本课中的数对教学设计，我主张培养学生的数学思考力，主要体现在：其一，我从学生熟悉的“一维空间”过渡到“二维空间”，逼着学生去思考不同空间之间的异同和哪些因素影响着“二维空间”，渗透数形结合、坐标思想；其二是我放手让学生去创造数对，培养他们的创造意识；其三是通过各种不同的数对练习，丰富学生的空间观念。
在课堂上我通过这样逼着学生不断地去思考，激活他们的数学思维，让他们对数对知识有更多的体验与领悟。
二、整合多领域的知识
在拓展练习环节，我巧妙地利用数对知识设计了两个层次的练习，整合了数与代数、图形与几何等多领域的知识，满足学生对数对知识的不同需求。第一层次的练习，既复习了数对的读写法，又渗透了函数思想，有利于学生未来对函数知识的建构；第二层次的练习，不仅针对学生的错误进行辨析，还利用数对知识培养学生的空间想象观念。
其实对于同一节课，我们只要带着问题去思考，敢于突破创新，一样的“数对”，可以有不一样的“精彩”！