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实际研究中发现有些问题所对应的半群并不是强连续的，可以在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑t，使得半群在t下强连续。基于此在给出了Banach空间上双连续双连续C余弦函数的概念及其性质的基础上，重点讨论了双连续C余弦函数的遍历的定义及性质，得到了在拓扑t意义下的双连续C余弦函数的遍历的若干结果。